上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

——要重視培養(yǎng)學(xué)生的主體意識、批判意識、綜合意識和合作意識，注重——將課程與學(xué)習(xí)融為一體。要精選學(xué)生必需的數(shù)學(xué)知識，遵循學(xué)生認(rèn)知——擴展學(xué)生主動學(xué)習(xí)的空間，發(fā)揮學(xué)生在認(rèn)識活動中的主動和能動作——加強最根本的數(shù)學(xué)知識。根據(jù)社會開展、學(xué)生開展、學(xué)科開展的需要——重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。選擇具有廣泛應(yīng)用性的數(shù)學(xué)知識充實課——建立合理的數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)。要充實具有實踐性、應(yīng)用性、探索性和開——改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價。對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，應(yīng)強調(diào)評價的教育開展——調(diào)整數(shù)學(xué)課程容并加強容與技術(shù)的整合；促進(jìn)數(shù)學(xué)課程容的更——改善數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和提高數(shù)學(xué)應(yīng)用〔B〕“理解、懂得、解釋、說明、概述、把……轉(zhuǎn)換〞和“嘗試、測量〞等；〔D〕“熟練掌握、靈活運用〞和“設(shè)計、總結(jié)、評價〞等。最根本的、必備的數(shù)學(xué)知識。所有學(xué)生都必須修習(xí)。表達(dá)知識擴展、綜合能力培養(yǎng)或興趣愛好需求的課程容；具有教育意義的注重過程體驗的研究課題、實踐工程等研究性學(xué)習(xí)材料或數(shù)學(xué)活動材料。其中作為根底型課程局部的容，所有學(xué)生都要在教師指導(dǎo)下參加學(xué)習(xí)，但所采用的學(xué)習(xí)組織形式和所確定的目標(biāo)要求因人而異；作為研究〔探究〕型課程局部的容，由學(xué)生選擇學(xué)習(xí)。展容，適應(yīng)于向不同方向開展的學(xué)生對數(shù)學(xué)的需要。認(rèn)知水平的劃分，設(shè)計為A、B、C、D四個層次，這四個層次是累積遞進(jìn)水平A水平D探數(shù)學(xué)對象中隱含著整體性、次序性、和諧性，值，提高審美情趣，進(jìn)一步提高愛國主義熱情和類比、歸納等數(shù)學(xué)實驗研究的方法和利用圖表整理數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)對象中隱含的整體性、次序性、和諧性，數(shù)學(xué)I的目標(biāo)中，對二項展開式、定積分、參數(shù)方程和極坐標(biāo)、用向量方法處理有關(guān)平面圖形性質(zhì)和空間直線與平面關(guān)系問題，以及互斥事件、相互獨立事件、獨立重復(fù)試驗的概率和隨機變量的分布等不作要求；增加數(shù)學(xué)與自然、藝術(shù)、體育等相聯(lián)系的有關(guān)知識容，加深對數(shù)學(xué)文化的了解，提高數(shù)學(xué)美的鑒賞力；對涉及數(shù)學(xué)符號變換的能力要求降低。數(shù)學(xué)II的目標(biāo)中，對二項展開式、參數(shù)方程和極坐標(biāo)、用向量方法處理有關(guān)平面圖形性質(zhì)和空間直線與平面關(guān)系問題，以及互斥事件、相互獨立事件、獨立重復(fù)試驗的概率和隨機變量的分布等不作要求，增加一些實用數(shù)學(xué)知識；對涉及數(shù)學(xué)符號變換的能力要求適當(dāng)降低，同時要求形成運用實用數(shù)學(xué)知識解決簡單實際問題的能力。課教課時數(shù)高三3355年段局底讀法和寫法基以數(shù)位和計數(shù)單位的認(rèn)識加幾個和第幾個加加減整算連加、連減、加減讀數(shù)、寫數(shù)學(xué)習(xí)水平ACCCCCBBCCCCB單位—、十、百，知道個位、十位、百位5.用“第幾個〞表示生活中某些事物的順序和位置，區(qū)分幾個和第幾個。位數(shù)加、減整十?dāng)?shù)或一位數(shù)。BB以數(shù)的認(rèn)識與數(shù)位與計數(shù)單位加減法意義和關(guān)系加法運算定律乘除法含義表表乘除法CCCCC有余數(shù)除法CB人民幣的認(rèn)識BB時、分、秒的認(rèn)識BCCC題意為主的C除一步計算認(rèn)識商品標(biāo)A價B人民幣的兌換B數(shù)列與圖形的排列規(guī)律BCBBBCBB算定律，知道加法運算定律的一些應(yīng)用?！舱f明2〕BC15．通過操作活動，從連加引出乘法的含義，知道乘法算式中因數(shù)和積的名稱。的乘法口訣，熟練口算表乘法。17．在動手分東西的活動中，知道平均分用除法計算〔不區(qū)分等分和包含〕，知道除法算式各局部名稱，用乘法口訣求商。18．通過實際操作理解余數(shù)的含義，口算、筆算明3〕20.認(rèn)識人民幣，知道人民幣的單位元、角、分以21．認(rèn)識鐘面，聯(lián)系實例建立時、分、秒的實際時間觀念，知道它們之間的進(jìn)率，看、記鐘23．看圖口述圖意，選擇算法，注意培養(yǎng)口頭表義列式解答用文字表達(dá)的一步計算實際問題〔單位名稱寫在答句中，算式中不寫單位名25．知道數(shù)源于數(shù)，結(jié)合數(shù)的大小比擬滲透對應(yīng)26．從一年級起注意培養(yǎng)學(xué)生利用學(xué)具探究算法的能力和口頭表達(dá)能力。培養(yǎng)簿本整潔、書三階幻方的探究常見的周期現(xiàn)象與問題用有余數(shù)除法解決常見周期現(xiàn)象中的簡單問23+36或23+36=23+〔30+6〕=〔20+3〕+〔30+6〕=〔23+30〕+6=〔20+30〕+〔3+6〕=53+6=50+9=59=594.如：根據(jù)課間操場上同學(xué)們活動的情況，或參觀游覽的情況，提出一步計算的678+2=8．在○填“＞〞，“<〞或“=〞，并說說比擬的方法，如：5+6○5+710．如：填入1—9，使橫行、豎行、兩條斜行上三個數(shù)的和相等?！铩稹瘛铩铩稹瘛铩铩稹瘛铩米帜副硎具\算定律BBBB1.在〔〕中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，如：3+〔〕=72.如：13+8=8+13；★+▲=▲+★；a+b=b+aA體、圓柱體和球，初步認(rèn)識長方形、正A長度單位的認(rèn)識A長度單位的認(rèn)識A位置A直線與曲線的初步認(rèn)識射線與角A位置A直線與曲線的初步認(rèn)識射線與角AAABB5．從前后、上下、左右確定物體的相對位物體的位置，滲透坐標(biāo)思想。BB長方形與正方形B7.知道線段是直線的一局部；用刻度尺量長方形與正方形B量物體的長度B8．通過觀察、折紙及其他操作活動知道長量物體的長度BCC實物圖形的觀察拼圖與創(chuàng)意實物圖形的觀察拼圖與創(chuàng)意1.可以選用適當(dāng)物體長作為標(biāo)準(zhǔn)去度量其他物體的長度，如用粉筆、鉛筆去度量課桌的長，在交流討論中體會統(tǒng)一長度單位的必要性。2.如可以拼出體育運動、機器人等圖案，培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。根B1.對事物進(jìn)展分類并按一定順序排列，認(rèn)識形象2.如：數(shù)出三角形、四邊形、五邊形和圓的個數(shù)，用顏色在右邊的表格中表示出來。說明7應(yīng)用B數(shù)數(shù)與圖形識別、統(tǒng)計、計算結(jié)合或與物體長度測量等結(jié)合*人民幣與時間單位在日常生活引導(dǎo)學(xué)生收集資料，了解數(shù)的起源與所學(xué)數(shù)學(xué)符號的來歷，了解九九表的來歷，感受人結(jié)合校園生活、日常生活，在計數(shù)、測量通過日常生活中的實際問題，學(xué)習(xí)怎樣合1.如以校園、動物園的情景為載體，提出問題，讓學(xué)生獨立觀察，尋求答案，或自在“專題研究與實踐〞中，帶“*〞的容含在探究型課程局部；不帶“*〞的容含在根底型課程局部。以下同。法十進(jìn)制記數(shù)法計數(shù)單位與數(shù)位四舍五入求近似數(shù)加減法估算幾分之一與幾分分?jǐn)?shù)的讀寫法加減運算定律運用于小數(shù)加減法乘法運算定律乘除法意義和關(guān)系奇數(shù)與偶數(shù)BABCCAABBAABBBCDBBCCBBBCBCB位及相應(yīng)的數(shù)位，整理成數(shù)位順序表；根據(jù)用四舍五入法省略尾數(shù)，寫出它的近似數(shù)。4．體會數(shù)的開展源于生活、生產(chǎn)實際的需要。5．借助實物、圖形，直觀認(rèn)識幾分之一、幾分之知道分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系。8．通過觀察比擬，知道小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變，并會運用。9．利用已有知識進(jìn)展探索，比擬小數(shù)加減法與自然數(shù)加減法一樣點。較熟練口算有效數(shù)字是兩位的小數(shù)加減法，正確筆算小數(shù)加減法。10.通過實例驗證，知道自然數(shù)加法的運算定律同樣適用于小數(shù)，并會運用。11.在利用圖形研究分?jǐn)?shù)、小數(shù)的過程中滲透數(shù)形12.結(jié)合實例，滲透乘法分配律，理解一位數(shù)乘除三、四位數(shù)的計算方法，并能筆算。13．比擬熟練地口算積在百以的兩位數(shù)乘以一位三位數(shù)為主的乘法，兩位數(shù)除三、四位數(shù)為主的除法；口算兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)除兩、三位數(shù)商是一位數(shù)的乘除法。15.聯(lián)系生活、生產(chǎn)實際學(xué)習(xí)加、減、乘、除法的估算。學(xué)習(xí)運用估算解決一些實際問題，初16．從實例中概括乘除法的意義和關(guān)系，進(jìn)展乘除法的驗算，養(yǎng)成認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度。知道他們的一些應(yīng)用，注意培養(yǎng)靈活選擇合18．知道整除、約數(shù)、倍數(shù)以及公約數(shù)與最大公約數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的含義。19．通過嘗試、探究，得出能被2、5、3整除的道自然數(shù)可以分成奇數(shù)與偶數(shù)。20．通過一組數(shù)據(jù)的觀察分析學(xué)習(xí)用口算的方法是另一個數(shù)的約數(shù)；求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，可以看較大數(shù)的倍數(shù)是不是另一個數(shù)的倍數(shù)；容公約數(shù)與最大公公倍數(shù)與最小公小數(shù)點移位引起小數(shù)大小變化的初步初步積的近似值計算器的使用循環(huán)小數(shù)正負(fù)數(shù)認(rèn)識正負(fù)數(shù)讀寫數(shù)軸與數(shù)的大小相反數(shù)與絕對值年、月、日主的兒童生活以三步計算為主的簡單實應(yīng)用用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義應(yīng)用物體重量的估計二進(jìn)制簡介尾數(shù)常用處理方法CCCBCBBCACCBBAAAACDDCB21．利用實例觀察總結(jié)小數(shù)點移動位引起的小數(shù)同樣適合小數(shù)乘法，并能運用。24.認(rèn)識圓括號、方括號，整理、總結(jié)帶有方、圓括號的混合運算順序，計算以三步為主的混的實際含義，用正負(fù)數(shù)表示簡單實際問題中具有相反意義的量〔本學(xué)段正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)限26．認(rèn)識數(shù)軸，借助數(shù)軸比擬正負(fù)數(shù)的大小。27．聯(lián)系日常生活實際，借助數(shù)軸初步認(rèn)識相反28．通過操作學(xué)具或結(jié)合實例探索正負(fù)數(shù)加、減較大數(shù)；初步學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)乘、除法的計算方際重量，知道它們之間的進(jìn)率。30．聯(lián)系生活經(jīng)歷，知道世紀(jì)、年、月、日及其進(jìn)率，能判斷大月、小月與閏年、平年。法，用自己語言口述數(shù)量關(guān)系，列式解答兩數(shù)量關(guān)系，明確解題思路，選擇不同解題方法，列式解答兩、三步計算的實際問題，對33．通過實際問題的解答滲透成正、反比例的函35．學(xué)習(xí)使用計算器進(jìn)展驗算、統(tǒng)計。介紹二進(jìn)制的實際需要。通過實例了解進(jìn)一法和去尾法，知道根據(jù)實際情計算工具的開展介紹計算工具的開展，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。幾月幾日是星期幾的計算探索性問題用假設(shè)法、倒推法、代換法等解質(zhì)數(shù)與合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)利用有關(guān)實際問題的兩種算法，讓學(xué)生自己嘗利用有關(guān)實際問題的兩種算法，概括規(guī)律。學(xué)習(xí)根據(jù)信息，推算某月某日是星期幾。讓學(xué)生采用嘗試、調(diào)整、比擬等方法自己尋找答通過實際問題，利用生活經(jīng)歷或直觀手段了解用假設(shè)、倒推、代換等方法解決問題的思想方法。介紹質(zhì)數(shù)、合數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)，知道利用分解質(zhì)因數(shù)和短除法可以求兩、三個數(shù)的最大公約數(shù)與3.冬天某日的最高溫度是8°C，最低溫度是零下2°C，用正負(fù)數(shù)表示這天的最高溫度和最低溫度，并求出溫差。根據(jù)條件填表，講講數(shù)量之間的關(guān)系。餅干7．一根長11米的鋼管，現(xiàn)在需要每段長3米的鋼管，可以截成幾段這樣的鋼管.基本用字母表示面積計算求加、減、乘、除法算式中的未知數(shù)xCC1．用字母表示所學(xué)面積計算公式。2．用字母表示乘法運算定律。除一步計算算式中的未知數(shù)。容含字母的式子與代入用字母表示體積計算方程的初步認(rèn)識等式的性質(zhì)BCBCCD4．用含有字母的式子表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，化簡含有字母的式子并求值。7．利用天平進(jìn)展實驗，得出等式的性質(zhì)，根據(jù)等8．在理解題意的根底上尋找等量關(guān)系，列方程解兩、三步計算的簡單實際問題。9．初步體會利用等量關(guān)系解決問題的優(yōu)越性，從列方程解較復(fù)雜的實際問題利用天平等直觀手段滲透等量代換的思想方法。介紹淘汰賽、單循環(huán)賽、雙循環(huán)賽制，探索計算比賽總場數(shù)的方法并用字母表示，滲透數(shù)學(xué)建來多行20千米，可以提前幾小時到達(dá).解法二：設(shè)實際x小時到達(dá)，60×4=〔60+20〕x，X=3，4－3=1BBBBBBBBB初步垂直與平行4．用直尺和三角板畫垂線和平行線、長方形和正5．學(xué)習(xí)用直尺和量角器根據(jù)兩邊夾角或兩角夾邊6．通過測量操作活動認(rèn)識平行四邊形，了解平行線形形長平行四邊形的梯形的認(rèn)識軸對稱圖形等腰三角形和等邊三角形周長的含義周長的計算面積單位的認(rèn)識長方形、正方形面積平行四邊形面積三角形面積梯形的面積體積〔容積〕單位的認(rèn)識積和應(yīng)用長方體、正方體棱柱和棱錐的初步認(rèn)識長度的估測〔步BBBBBBBBBCBCCACBABBCCAC四邊形對邊平行且相等，對角相等。7．通過多種操作活動了解菱形四邊相等，對角相8.識別軸對稱圖形，找出常見軸對稱圖形的對稱軸，感受圖形的對稱美。9．利用對稱性了解等腰三角形兩底角相等，等邊形的周長，解決有關(guān)周長的實際問題。米〔m2〕的實際面積觀念。面積，得出長方形面積計算公式。算公式，滲透運動的觀點。16．通過觀察實例，初步認(rèn)識圖形的平移變換。梯形面積計算公式，通過公式變形求有關(guān)數(shù)方米〔m3〕的實際體積觀念，知道它們之間知道升與立方分米、毫升與立方厘米之間的量操作活動，加深對體積的認(rèn)識。22．通過對物體、模型的觀察、制作等活動，認(rèn)識長方體的面、棱、頂點的特點。23．從數(shù)長方體所含體積單位個數(shù)，到計算長方體體積，得出長方體體積計算公式。24．通過對物體、模型的觀察，初步認(rèn)識〔直〕棱柱和〔直〕棱錐，知道棱柱和棱錐的側(cè)面、25．介紹步測、目測的方法，對長度進(jìn)展估計。26．解決有關(guān)長方形、正方形周長與面積計算的27．通過實際操作活動知道三角形的穩(wěn)定性、平行四邊形的不穩(wěn)定性，了解其在實際生活中28．學(xué)習(xí)運用估測的方法估計面積的大小。容周長與面積計算的簡單應(yīng)用三角形、平行四邊形的特性及使用量具和容面積、外表積和體積的簡單應(yīng)用體積的估測DCCCDC外表積與體積計算的簡單實際問題；根據(jù)幾長方形周長與面積的最大值與最三邊畫三角形平面組合圖形的面積視圖初步認(rèn)識平面圖的認(rèn)識物體的體積與重量棱柱和棱錐的制作學(xué)習(xí)用直尺和圓規(guī)畫三角形。運用適當(dāng)?shù)姆指睢⑵囱a等方法搞清圖形的組合關(guān)從學(xué)校、教室的平面圖入手，學(xué)習(xí)看簡單平面通過動手實驗，計算出常見物體單位體積的重量，探索測出體積求重量或測出重量求體積的方法，滲透數(shù)學(xué)建模思想。嘗試用紙質(zhì)材料制作棱柱和棱錐。數(shù)據(jù)的收集與整數(shù)據(jù)的收集與整理單式統(tǒng)計表單式折線統(tǒng)計圖復(fù)式條形統(tǒng)計圖統(tǒng)計表統(tǒng)計表統(tǒng)計圖BBBBC4．填寫復(fù)式統(tǒng)計表。應(yīng)用CCCACAAC眾數(shù)的初步認(rèn)識可能性的大小平均數(shù)的簡單應(yīng)用D用計算器求平均數(shù)DD收集整理周圍生活中有統(tǒng)計意義DBB枚舉事情的各種情況或結(jié)果初步的調(diào)查統(tǒng)計初步的調(diào)查統(tǒng)計7．在方格紙上畫復(fù)式條形統(tǒng)計圖，注意勻稱、整齊、美觀。收集整理周圍生活和生產(chǎn)中有統(tǒng)計意義的數(shù)據(jù)，在復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示出來，學(xué)習(xí)選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)和分析、解釋9.通過豐富的事例了解平均數(shù)的意義，解答簡單10．會估計平均數(shù)，學(xué)習(xí)使用計算器求平均數(shù)。11．聯(lián)系實例初步認(rèn)識眾數(shù)的統(tǒng)計含義。12．初步認(rèn)識不確定現(xiàn)象，體會不確定現(xiàn)象發(fā)生的通過游戲列出簡單事件所有可能發(fā)生的結(jié)果，滲透用“○〞表示沒有投中。在表中填入各人投中的總計數(shù)，并說說再投一次，誰投剛剛蘭蘭亮亮方方第六次○○√√2.如：兩個小朋友玩“石頭、剪子、布〞的游戲，枚舉出各種可能出現(xiàn)的情況。測量與計算*平面圖形的鑲嵌*事物發(fā)生可能性的實驗?zāi)辍⒃?、日?guī)定的由來、演變，以及世界各地四季、晝夜變化的一些奇特現(xiàn)象；了解“籌開展，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。感知某些事物發(fā)生的可能性是有規(guī)律的，明3〕1.如：給方桌做臺布并縫上花邊，給方桌配玻璃的有關(guān)計算。2.如用同樣規(guī)格的三角形、正方形、長方形木板拼地板。分?jǐn)?shù)及其運算C基開展分?jǐn)?shù)概念。知道正分?jǐn)?shù)是表示兩個正整數(shù)相除所得商的一類數(shù)，著重在除法qCC本D有理數(shù)及其運算D之間的對應(yīng)關(guān)系容有理數(shù)的大小比擬C展容的分?jǐn)?shù)表示形式；建立分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系；掌握異分母分?jǐn)?shù)的加減運算以及分活中的一些根本常識；會解決有關(guān)比和百的點之間的對應(yīng)關(guān)系；經(jīng)歷探究有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算法那么的過程，并歸納有關(guān)運算性質(zhì)；能靈活運用這些法那么和性質(zhì)進(jìn)展計算；初步形成系統(tǒng)復(fù)雜的問題，突出有理數(shù)的運算性質(zhì)，明懂得估算的方法并會用于對結(jié)果進(jìn)展猜量來描述事件發(fā)生的可能性大小，再學(xué)習(xí)對簡單一元一次方程及其解法基D索一元一次方程解法的過程，體會由通性求通解的代數(shù)思想和探究學(xué)習(xí)的策略。熟練掌握一元一次方程的解法。二元一次方程組及其解法二元一次方程組及其解法D2.理解二元一次方程和它的解以及一次方程組本三元一次方程組C經(jīng)歷將實際應(yīng)用問題抽象為代數(shù)方程問題的形成對方程模式的初步認(rèn)識，會通過列一次方程〔組〕解簡單的應(yīng)用題。列一次方程〔組〕解應(yīng)用題C4.理解一元一次不等式〔組〕及其解的有關(guān)概念，熟練掌握一元一次不等式的解法，并會把解集在數(shù)軸上表示出來；會解簡單的一元一次不等式組。通過不等式與方程的類比，一元一次不等式及其解法D開展類比思維能力。容〔組〕的問題，突出根本步驟及根本原理，一元一次不等式組的解法C注重實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析和數(shù)學(xué)表示二元一次方程的圖形建立二元一次方程的解與坐標(biāo)平面上的點拓的聯(lián)系，會用描點法描繪方程的圖形；開展數(shù)二元一次方程組的圖解法通過探索二元一次方程組兩個方程的圖形的容位置關(guān)系和特征，形成對圖解法的初步認(rèn)識。說簡單的二元、三元一次方程組中的方程一般為整系數(shù)方程，解方程組的過程不繁難但基本BB)的過程中引出開平方和平方根的概念。在此根底上，進(jìn)一步理實數(shù)的運算C驗坐標(biāo)思想和辯證觀點。5．在實數(shù)運算中，熟悉計算器的應(yīng)用，并學(xué)習(xí)拓*無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)通過對無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)史及古希臘數(shù)學(xué)家的科展學(xué)精神的介紹，建立崇尚科學(xué)、追求真理的信容念，增強理性思考的意識。1.在引入無理數(shù)概念的根底上，建立實數(shù)的概念系統(tǒng)；再學(xué)習(xí)實數(shù)的根本運算，并明說確有關(guān)運算性質(zhì)的推廣和運用；不涉及繁難的紙筆計算。2.學(xué)習(xí)近似計算的根本規(guī)那么和方法，不在理論上深究，但能按照根本規(guī)那么進(jìn)展近明似計算；對近似計算的一般規(guī)那么不要求掌握。CC一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法一元二次方程的求根公式C程解法的探索過程，會用直接開平方法解一元二次方程，再進(jìn)一步掌握利用配方法求一元二次方程的求根公式C2．在探索和實踐的活動中歸納判別式和求根說這里涉及的一元二次方程一般都是整系數(shù)方程。除明確所根可為近似根外，一般應(yīng)限明定一元二次方程的系數(shù)使它的判別式為完全平方數(shù)。圓的周長和面積B1．利用圖形的旋轉(zhuǎn)展示圓、圓柱、圓錐和球的生成過程，認(rèn)識圓、扇形、圓柱、圓錐和球基等圖形的根本特征，增強觀察、歸納能力。2．通過操作活動，形成對圓的周長和面積、弧本長與扇形面積、圓柱及圓錐的外表積和體積容圓柱的外表積和體積圓錐的外表積和體積球的外表積和體積BBB等計算公式的猜測或驗證；會用公式進(jìn)展簡單的計算；體會近似與準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)思想，了3．會用扇形圖進(jìn)展數(shù)據(jù)整理和表示有關(guān)統(tǒng)計4．知道球和球面、球大圓和球小圓的意義，知道球的外表積和體積的計算公式，會利用公拓組合圖形的計算問題展容*祖沖之、徽與圓周率會計算簡單組合圖形的面積或體積，體會分通過對祖沖之、徽的數(shù)學(xué)成就和圓周率由來的了解，從中感受我國古代數(shù)學(xué)的光芒成就和1.對于圓柱、圓錐和球的根本特征的認(rèn)識，可通過“平行于底面的平面截圓柱、圓錐和說一個平面截球面所得截線是一個圓〞來展現(xiàn)。2.有關(guān)計算公式不直接給出，應(yīng)適當(dāng)安排一些探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的活動，提供時機體4.直接給出球的外表積和體積的計算公式，對這些計算公式不要求會變形運用。長方體的元素長方體的元素基本容拓展容說明B棱與棱的位置關(guān)系基本容拓展容說明B棱與棱的位置關(guān)系B棱與面的平行、垂直B面與面的平行、垂直B面的局部的根底上，直觀認(rèn)識空間兩條直線空間觀念〔說明2〕B棱與面的平行、垂直B面與面的平行、垂直B*莫比烏斯帶與簡單的拓?fù)湔J(rèn)識一些簡單的拓?fù)鋱D形。1.熟悉長方體直觀圖的一種常用圖形，知道長方體的有關(guān)元素及其表示方法。2.以長方體為載體，學(xué)習(xí)空間直線與平面的平行、垂直關(guān)系，在一種常用直觀圖中加以描述。關(guān)于線面、面面的平行和垂直的檢驗方法，可介紹如利用鉛垂線、角尺、長方形紙片、合頁型折紙等進(jìn)展檢驗的方法?；救萃卣谷葑饕粭l線段等于線段線段的和、差、倍及線段的作一個角等于角角的和、差、倍及角的平分線余角、補角拼圖游戲CCCCC1．通過操作實踐掌握直尺、三角板、圓規(guī)、量角器的使用方法。會用直尺、圓規(guī)進(jìn)展關(guān)于線段、角的作圖。會用折線圖進(jìn)展數(shù)據(jù)整理2．理解線段的中點、角的平分線的概念，掌握3．理解余角和補角的概念，會求角的余角或補4．初步會用幾何作圖的根本語言，初步掌握根通過由簡單的幾何圖形拼組較復(fù)雜的幾何圖形的操作活動，體會分解與組合的思想方法，同時進(jìn)一步熟悉根本圖形。關(guān)于線段的和、差、倍與角的和、差、倍的作圖問題，不限定為嚴(yán)格的尺規(guī)作圖。平移與平行翻轉(zhuǎn)與軸對稱旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)對稱平面直角坐標(biāo)系BBBC1．通過具體事例，描述點的平移和圖形的平移的根本直線平行的含義就是其中一條直線經(jīng)過平移運動可與另一條直線疊合，并會利用平移畫直線的平行線。2．通過操作活動認(rèn)識平面圖形翻轉(zhuǎn)的過程，理解軸對質(zhì)畫圖形關(guān)于某一直線對稱的圖形。3．通過觀察和操作，認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)及其根本特征；知道旋轉(zhuǎn)對稱圖形；理解中心對稱的意義，知道中心對稱圖形的根本性質(zhì)，并會利用性質(zhì)畫圖形關(guān)于某一點對稱的圖形。4．在認(rèn)識圖形的根本運動的過程中，初步感知幾何變換思想；理解兩個圖形疊合的意義，加深對平移和對稱的保距、保角性的認(rèn)識，知道在平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)運動中圖形的形狀和大小保持不變。5．理解平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成，建立平面上的點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系；會在坐標(biāo)平面上討論點的平移、對稱軸，那么當(dāng)l1∥l稱軸，那么當(dāng)l1∥l2時，圖形平移；當(dāng)l1與l2相交時，圖形旋轉(zhuǎn)；當(dāng)l1⊥l2時，圖形中心對稱。再進(jìn)一步了解1．通過在方格紙上平行移動平面圖形，認(rèn)識平移與方向、距離的關(guān)系，感受平移變換2.本主題中在坐標(biāo)平面上只討論圖形關(guān)于x軸、y軸的軸對稱問題和關(guān)于原點中心對稱相交直線基本基本容兩條直線和第三條直線相平行線的判定拓拓展CCCC1．知道兩條直線相交只有一個交點，它們所成的角有四個；理解對頂角和鄰補角的概念，掌握對頂角的性質(zhì)；會用交角的大小來描述兩條相交直線的位置特征；知道垂線的概念和性質(zhì)，會用尺規(guī)作直線的垂線2．通過觀察兩條直線和第三條直線相交所成角的特征，歸納并掌握同位角、錯角、同3．掌握平行線的符號表示。在操作、實驗的根底上認(rèn)識和掌握平行線的判定方法及有明2〕容說時，可進(jìn)展簡單的說理，滲透“反證法〞的思想。2．關(guān)于平行線的判定和性質(zhì)的運用，涉及的問題是比擬簡單的，可采用“填空〞的方明式進(jìn)展說理，滲透“三段論〞的推理形式。三角形的有關(guān)線段三角形的角和CC1．掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)；理解三角形的高、中線、角平分線等概念，并會畫這些特殊線段。2．展示“實驗—歸納—猜測—證明〞的數(shù)學(xué)研究方法，通過實驗形成對三角形的角和等于180O的猜測再加以證實；初步嘗試演繹推理，從中知道所得結(jié)論具有嚴(yán)格化的3．理解全等形的概念，并能用于解釋兩個三角形全等；懂得兩個全等三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角的含意，會用符號表拓拓展容說明全等三角形C示兩個三角形全等，掌握全等三角形的性4．通過畫三角形的操作活動和對實物模型的分析，歸納并掌握判定兩個三角形全等的容三角形全等的判定C5．通過觀察、實驗、操作等活動和對等腰三角形的軸對稱性分析，發(fā)現(xiàn)和歸納等腰三角形的根本性質(zhì)，再嘗試采用演繹推理方法進(jìn)展證實；掌握等腰三角形性質(zhì)的根本等腰三角形D6．進(jìn)展關(guān)于幾何語言和說理的訓(xùn)練，初步了解“三段論〞的推理形式和表達(dá)，感受幾容說“角角邊〞。利用全等三角形的判定方法判定兩個三角形全等，涉及的問題是比擬簡單的，說理過程用“三段論〞形式表述，可采用過渡性的“填空〞方式。三角形進(jìn)展翻轉(zhuǎn)，利用軸對稱變換來探索它的性質(zhì)；在這里，對有關(guān)性質(zhì)的運用限生活中的數(shù)學(xué)*畫空間三連體軸對稱性圖案的設(shè)計通過應(yīng)用一次方程有關(guān)知識來研究和解決的生活實)個正方體中，每個正方體總有一個面與另一個正方體的一個面相重疊，那么稱這n個正方體是n連體。會畫出不同的三連體、四連體等。自主設(shè)計幾個用簡捷的軸對稱圖形或中心對稱圖形構(gòu)成的商標(biāo)；再著色并配簡煉的廣告詞語。通過觀察、收集軸對稱圖形，了解軸對稱圖形的應(yīng)用；再自行設(shè)計具有軸對稱性的圖案，激發(fā)審美情趣和創(chuàng)造例如：收支平衡點及其應(yīng)用。在“專題研究與實踐〞中，不帶“*〞的容含在根底型課程局部；帶“*〞的容含在研究〔探究〕型課程局部。以下同。單位分?jǐn)?shù)的研究參“單位分?jǐn)?shù)〞自主進(jìn)展提問和探索，獲得研究性學(xué)習(xí)的簡單的“最短路線〞問題通過展開圖，探索并會畫出圓柱、圓柱的側(cè)面或長方體外表上兩點間的最短路線；了解球面上兩點間最短路線及其背景，討論如與舊金山之間的最短路線。探索性的實驗活動如：探索線段的分點數(shù)與所得線段的總條數(shù)的關(guān)系；角的分角線條數(shù)與所得角的總個數(shù)的關(guān)系等。*平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱等變研究幾種不同變換之間的在聯(lián)系，體會辯證思想。換與軸對稱變換之間的關(guān)系代數(shù)式的有關(guān)概念基基本容列代數(shù)式和求代數(shù)式的值整式及其運算正整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪分式及其運算BCDCCCC表示數(shù)的意義；理解代數(shù)式的有關(guān)概念。的轉(zhuǎn)譯；在求代數(shù)式的值的過程中，進(jìn)一步掌握實數(shù)的根本運算；領(lǐng)悟字母“代〞數(shù)的數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。能用代數(shù)式表示含有字母的“加權(quán)平均次、二次整式與方程之間的聯(lián)系，進(jìn)一步的平方公式及其簡單運用。不涉及繁難的整式運算，除法中的除式限為單項式。公式法、分組分解法和二次項系數(shù)為1時的十字相乘法等因式分解的根本方法。所性質(zhì)，掌握分式、二次根式的加、減、乘、除運算法那么。不出現(xiàn)繁難的二次根式運拓拓展容說明根式及二次根式的性質(zhì)C算，通過類比整式、分式、二次根式的運算，進(jìn)一步體驗類比思想和化歸思想。根式及二次根式的性質(zhì)C二次根式及其運算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪根式與指數(shù)式的互化*因式分解研究CB數(shù)冪；體驗零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分二次根式及其運算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪根式與指數(shù)式的互化*因式分解研究CB學(xué)習(xí)多項式的帶余除法，研究多項式的根，探討高次方程的解法。學(xué)習(xí)因式定理和待定系數(shù)法等進(jìn)展因式分1．關(guān)于實數(shù)的根本運算，安排在“代數(shù)式〞之前學(xué)習(xí)。在求代數(shù)式的值時，不涉及能性〞問題的學(xué)習(xí)，滲透隨機思想和進(jìn)展簡單計算，并得出“加權(quán)平均數(shù)〞公式。2．在學(xué)習(xí)二次根式以后，再求解一元二次方程，這時一元二次方程中的系數(shù)可為任3．在因式分解中，不涉及添項、拆項等偏重技巧性的要求。關(guān)于二次三項式的因式分解，主要學(xué)習(xí)利用求根公式進(jìn)展，不要求掌握用十字相乘法對二次項系數(shù)不等基基本容二元二次方程組CCCC1．知道整式方程的概念，進(jìn)一步掌握一般的一元二次方程的解法，掌握根的判別式的根本運用以及根與系數(shù)的關(guān)系；知道利用計算機〔器〕求高于二次的整式方程的近2．建立分式、根式與方程的聯(lián)系，理解分式方程、無理方程的概念；領(lǐng)會把分式方程整式化、無理方程有理化的轉(zhuǎn)化思想和解3．解分式方程、無理方程限于簡單情形；在解分式方程中學(xué)習(xí)換元法和整體代換思4．二元二次方程組限于組兩個方程之一是二元一次方程或兩個方程中至少有一個容易化為二元一次方程乘積的形式，掌握這樣的二元二次方程組的解法，注重領(lǐng)會“降次〞和“消元〞的思想方法。5．會應(yīng)用一元二次方程、分式方程等解決簡單的實際問題。增強分析能力和形成模型列方程解應(yīng)用題D6．進(jìn)一步領(lǐng)略轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法。展換元法及其應(yīng)用關(guān)于方程的建模求解問題開展建立方程模型解決實際問題的能力，了1．判別式的應(yīng)用限于在簡單情形下判斷實根的情況或判斷實根的存在性?！?〕當(dāng)m為何值時，方程x2+m〔x+1〕+x=0有兩個實數(shù)根.明〔3〕方程x2+2mx-1=0有兩個不相等的實數(shù)根嗎.為什么.2．在無理方程中含有未知數(shù)的根式不超過兩個。3．注意從現(xiàn)實生活和生產(chǎn)實際中提出問題，并有機結(jié)合進(jìn)展思想教育?；救萃卣谷莺瘮?shù)的有關(guān)概念正比例與正比例函數(shù)正比例函數(shù)的圖象正比例函數(shù)的性質(zhì)反比例與反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)BBCCBC認(rèn)識變量、自變量、因變量，建立“對應(yīng)說〞的函數(shù)概念；理解定義域、函數(shù)值、值域、符號“y=f〔x〕〞、常值函數(shù)等的事例，引進(jìn)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，理解有關(guān)概念。獲得從數(shù)量方面把握事物運動變化的規(guī)律和相互聯(lián)系的體會。3.知道函數(shù)圖象的意義，學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中用描點法畫函數(shù)的圖象，掌握正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象。體驗數(shù)形結(jié)例函數(shù)的性質(zhì)，再用數(shù)學(xué)語言加以直觀描述；掌握這些根本性質(zhì)。主要研究確定正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的說1．關(guān)于函數(shù)的值域，只要求知道其含義，不涉及求函數(shù)值域的問題。明2．以描點法畫函數(shù)圖象是根本技能要求，需安排一定的操作訓(xùn)練；同時注意多媒體一次函數(shù)的概念一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)的應(yīng)用舉例二次函數(shù)的概念基BCDB元一次方程、直線之間的聯(lián)系；掌握直線之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)用辯證的觀點看問題；進(jìn)一步體驗數(shù)形結(jié)合思想。對函數(shù)模型的初步認(rèn)識。通過實例引出分段函數(shù)，主要學(xué)習(xí)圖象呈數(shù)的圖象進(jìn)展研究，滲透運動、變換的思二次函數(shù)的圖象C本想和分解與組合的策略思想。加以直觀描述，主要討論頂點坐標(biāo)、開口方向、對稱性、增減性。掌握二次函數(shù)的二次函數(shù)的性質(zhì)C容立二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，重點認(rèn)識二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即相應(yīng)一元二次方程的解；體會用函數(shù)二次函數(shù)的應(yīng)用舉例D拓初中數(shù)學(xué)中的根本數(shù)學(xué)思對在初中數(shù)學(xué)中所學(xué)的根本數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)展初步的整理，并加深體驗。函數(shù)觀點研究方程問題的思想。說不要求利用二次函數(shù)的性質(zhì)去研究有關(guān)求函數(shù)解析式的問題。明命題與證明證明舉例逆命題與逆形線、線段的垂直平分線BCBCCA1．體會幾何研究從直觀經(jīng)歷、操作實驗到演繹推理的演進(jìn)過知道證明的步驟和表達(dá)形式。2．通過典型例題的研究，學(xué)習(xí)和掌握演繹推理的規(guī)那么；學(xué)會用三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理證明有關(guān)線段相等、角相等、以及平行、垂直的簡單問題，以及用等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理證明簡單的幾何問題。3．通過對平行線和等腰三角形的有關(guān)定理的分析，理解逆命題4．掌握判定兩個直角三角形全等的特殊方法；掌握直角三角形的有關(guān)性質(zhì)。在勾股定理及其逆定理的學(xué)習(xí)中，通過充分展開定理導(dǎo)出的過程和提醒它在度量幾何中的作用，進(jìn)一步理解形數(shù)之間的聯(lián)系。導(dǎo)出平面直角坐標(biāo)系兩點間距離的公5．掌握角的平分線、線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)。在此根底展和勾股數(shù)組容原本"通過介紹勾股定理的發(fā)現(xiàn)史，加深對勾股定理的了解；通過運用構(gòu)圖方法推導(dǎo)勾股定理，開展創(chuàng)造性思維的習(xí)慣和能力。在探索勾股數(shù)組的過程中，認(rèn)識勾股數(shù)組及其構(gòu)造方法。了解古希臘的數(shù)學(xué)成就和理性文明的成果，弘揚科學(xué)精神。說在證明和計算中，運用三角形全等不超過兩次；或同時運用三角形全等、等腰三角形.D平行四邊形DC特殊的平行四邊形CC向量及其加法與減法CCC拓三角形的穩(wěn)定性與平行四展邊形的不穩(wěn)定性容.1．理解多邊形及其有關(guān)概念，通過實驗活動2．理解平行四邊形的概念；由平行四邊形是中心對稱圖形探究它的性質(zhì)，再通過證明得到平行四邊形的性質(zhì)定理。3．掌握平行四邊形的判定定理，熟悉平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理的根本應(yīng)用。4．經(jīng)歷從一般到特殊的研究過程，學(xué)習(xí)和掌握矩形、菱形、正方形的特殊性質(zhì)和判定方法；把握它們之間的在聯(lián)系，滲透集合5．通過實例和位移引入向量的有關(guān)概念；掌握向量的要素及向量的表示，理解相等向6．通過位移直觀認(rèn)識向量的合成，得出向量加法的三角形法那么，歸納加法運算律；再指出向量加法的平行四邊形法那么和幾個向量相加的多邊形法那么。知道向量加法的交換律與平行四邊形的判定和性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。通過對加法逆運算的討論引入向量的減法，得出向量減法的三角形法那么。會進(jìn)展向量的加減運算，這里注重于對向量加減運算的直觀認(rèn)識。6．理解梯形的有關(guān)概念，掌握等腰梯形的性質(zhì)與判定；掌握三角形中位線定理和梯形中位線定理；建立梯形與三角形之間的聯(lián)了解三角形的穩(wěn)定性與平行四邊形的不穩(wěn)定性等特性及其實際應(yīng)用說分析梯形與三角形的聯(lián)系，進(jìn)一步拓寬研究梯形的思路。明放縮與相似形基平行線分線段成比例定理BC1.通過實例認(rèn)識圖形的放大和縮??；理解相放大和縮小的畫圖操作。理解相似比的意義，能根據(jù)相似比想像圖形的放大或縮小，并對放縮情況進(jìn)展估計。三角形一邊的平行線的判定C3.理解相似三角形的概念，得到相似三角形4.經(jīng)歷三角形相似與全等的類比過程，進(jìn)一相似三角形的判定D步體驗類比思想。掌握判定兩個三角形相似的根本方法；掌握兩個相似三角形的周長相似三角形的性質(zhì)C似三角形的判定與性質(zhì)解決簡單的幾何問實數(shù)與向量的乘法C量相乘的意義，并導(dǎo)出運算律。掌握數(shù)與向于向量加法的分配律與相似三角形的判定和性質(zhì)定理之間的聯(lián)系向量的線性運算C6.通過與多項式的有關(guān)運算進(jìn)展類比，熟悉向量的線性運算。通過利用向量的線性運算解決簡單的平面幾何問題，激發(fā)學(xué)習(xí)向拓出入相補原理與測量介紹我國古代的數(shù)學(xué)成就和利用面積研究高直覺思維、歸納猜測和邏輯推理能力。2.在證明和計算中，運用三角形相似不超過兩次。射影定理及比例中項概念放入例題方法的初步認(rèn)識；不要求會用向量方法解決平面幾何的問題?；鶊A心角、弧、弦、弦心距之基BCCC本CC掌握有關(guān)的概念以及它們之間的關(guān)系；開展探索和發(fā)現(xiàn)能力，體會聯(lián)系觀點和等價2．掌握垂徑定理及其推論，在研究過程中獲得對“實驗—歸納—猜測—證明〞方法的圓角、圓周角、弦切角的名稱；主要掌握圓周角的概念、圓周角定理及其推論，加直線與圓的位置關(guān)系C4．經(jīng)歷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的動態(tài)變化過程，體驗運動變化、分類討論的思容圓與圓的位置關(guān)系C圓與圓的各種位置關(guān)系；著重研究相切的情況，掌握圓的切線的判定與性質(zhì)，進(jìn)而掌握兩圓公切線的概念及其有關(guān)的計算。正多邊形C5．掌握正多邊形的有關(guān)概念和根本性質(zhì)，會展直覺思維、歸納猜測和邏輯推理能力。*幾何命題的機器證明介紹我國數(shù)學(xué)家吳文俊的成就和機器證明的*非歐幾何了解非歐幾何的產(chǎn)生及概況，拓展幾何觀念，容說對弦切角不要求作深入的研究。在練習(xí)的安排中，可提供關(guān)于弦切角定理以及相交弦明定理、切割線定理、四點共圓等作為習(xí)題，但不作進(jìn)一步運用的要求。銳角三角比解直角三角形CD1．理解銳角三角比的概念，會求特殊銳角的2．熟悉用計算器求銳角三角比的值。銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題。說銳角三角比只涉及正弦、余弦、正切、余切，注重建立直角三角形的邊角關(guān)系，對三BBC1．通過實例，理解概率的意義并感受一些有2．會用枚舉法探求等可能事件的概率，會用區(qū)域面積之比解決簡單的幾何概型。BBC1．通過實例，理解概率的意義并感受一些有2．會用枚舉法探求等可能事件的概率，會用區(qū)域面積之比解決簡單的幾何概型。通過介紹實際生活中的一些簡單有趣的概率基本容拓生活中的概率問題概率的意義等可能事件的概率問題實際生活中的概率問題展容說列舉生活實際中的概率問題，形成對概率的初步認(rèn)識，再用樸素的語言描述概率的數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計圖表統(tǒng)計的意義表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量表示一組數(shù)據(jù)離散程度的量表示一組數(shù)據(jù)分布的量CBCCC1．結(jié)合有關(guān)代數(shù)、幾何的容，學(xué)習(xí)和掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數(shù)據(jù)，并能通過圖表獲取有關(guān)信息。2．在對統(tǒng)計具有初步認(rèn)識的根底上，學(xué)習(xí)和理解統(tǒng)計的有關(guān)概念，知道統(tǒng)計的意義。3．掌握中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等的概4．理解頻數(shù)、頻率的意義，會畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖，并能用于解釋有關(guān)于概率與統(tǒng)計應(yīng)用的實踐體驗概率與統(tǒng)計的知識及其思想方法的實關(guān)于統(tǒng)計容的學(xué)習(xí)，應(yīng)注重對于具體實例的分析和研究，在理論方面要控制難度。一次函數(shù)的實際應(yīng)用制作鑲嵌圖案考*運用解直角三角形方法測調(diào)查生產(chǎn)和生活實際中可用一次函數(shù)描述或用直線擬合的具體事例，寫出調(diào)查報告。關(guān)于生活中概率的重要性的小論文或?qū)W習(xí)體會。提出現(xiàn)實生活中有關(guān)測高、測距的實際問題，設(shè)計方