江蘇省新沂市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附答案）

江蘇省新沂市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、學(xué)校、班級(jí)填寫(xiě)在答題卡上．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無(wú)效．考生必須保持答題卡的整潔．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目條件要求．1.一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)小球，另一個(gè)口袋內(nèi)裝有6個(gè)小球，所有這些小球的顏色互不相同.從兩個(gè)袋子中分別取1個(gè)球，共有多少種不同的取法（

）A．11 B．110 C．30 D．25如果函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，則（

）A．2 B．1 C． D．43．若隨機(jī)變量，且，則（

）A． B． C． D．4．已知的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（

）A．88 B． C．32 D．5．已知函數(shù)，則（）A．0 B．1 C． D．6．已知，則（

）A．9 B．10C．19 D．297．為發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國(guó)部分大學(xué)培養(yǎng)教育專(zhuān)業(yè)公費(fèi)師范生，畢業(yè)后分配到相應(yīng)的地區(qū)任教.現(xiàn)將5名男大學(xué)生和4名女大學(xué)生平均分配到甲、乙、丙3所學(xué)校去任教，則在甲學(xué)校沒(méi)有女大學(xué)生的條件下，每所學(xué)校都有男大學(xué)生的概率為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若不等式的解集為，且，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得相應(yīng)分值．9．已知，則（

）A． B．C． D．10．下列四個(gè)命題中為真命題的是（

）A．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則B．4個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排，任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有240種不同的排法C．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是45D．已知，且，則11．函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，的極小值為0B．若有3個(gè)零點(diǎn)，，，則C．若，則為奇函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．已知，則．13．已知曲線的切線與曲線也相切，若該切線過(guò)原點(diǎn)，則．14．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加跳臺(tái)滑雪、越野滑雪、單板滑雪三個(gè)項(xiàng)目的比賽，每人只能參加一個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少一個(gè)人參加，且甲、乙兩人不能參加同一項(xiàng)目的比賽，則四人參加比賽的不同方案一共有種；如果符合以上條件的各種方案出現(xiàn)的概率相等，定義事件A為丙和丁參加的項(xiàng)目不同，事件B為甲和乙恰好有一人參加跳臺(tái)滑雪，則．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步?．15．（13分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求過(guò)原點(diǎn)的切線方程；(2)討論的單調(diào)性.16．（15分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率是，乙每次擊中目標(biāo)的概率是，假設(shè)兩人是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響．(1)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率；(2)設(shè)甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．17．（15分）有2件次品，4件正品混放在一起（這6件產(chǎn)品均不相同），現(xiàn)對(duì)這6件產(chǎn)品一一進(jìn)行檢測(cè)將其區(qū)分，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出4件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.(1)若恰在第1次檢測(cè)時(shí)，找到第一件次品，且第4次檢測(cè)時(shí)，才找到最后一件次品，則共有多少種不同的抽法？(2)一共抽取了5次，檢測(cè)結(jié)束，有多少種不同的抽法？(3)若至多檢測(cè)4次就能找到所有次品，則共有多少種不同的抽法？(4)若第1次抽到的是次品且第3次抽到的是正品，檢測(cè)結(jié)束時(shí)有多少種不同的抽法？（要求：解答過(guò)程要有必要的說(shuō)明和步驟）18．（17分）2024年新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)卷面分值進(jìn)行了調(diào)整，其中第9題到第11題為多項(xiàng)選擇題，每題分值為6分，若正確選項(xiàng)有2個(gè)，選對(duì)2個(gè)得6分，選對(duì)1個(gè)得3分，有選錯(cuò)的或不選擇得0分；若正確選項(xiàng)有3個(gè)，選對(duì)3個(gè)得6分，選對(duì)2個(gè)得4分，選對(duì)1個(gè)得2分，有選錯(cuò)的或不選擇得0分．已知甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作答第11題，設(shè)第11題正確答案是2個(gè)選項(xiàng)的概率為．(1)已知甲同學(xué)隨機(jī)（等可能）選擇了2個(gè)選項(xiàng)作答，求他既選出正確選項(xiàng)也選出錯(cuò)誤選項(xiàng)的概率；(2)若乙同學(xué)在作答第11題時(shí)，除確定B，D選項(xiàng)不能同時(shí)選擇之外沒(méi)有答題思路，只能隨機(jī)選擇若干選項(xiàng)作答．求乙在答題過(guò)程中使得分期望最大的答題方式，并寫(xiě)出得分的最大期望．19．（17分）已知函數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性;(2)若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1．C【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)即可.【詳解】分兩步進(jìn)行：第一個(gè)口袋內(nèi)取一個(gè)球有5種取法，另一個(gè)口袋內(nèi)取一個(gè)球有6種取法；從兩個(gè)口袋內(nèi)分別取1個(gè)小球，共有：種取法.故選：C.2．D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意可得：，所以.故選：D.3．B【分析】利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱(chēng)性可求得結(jié)果.【詳解】由可得，即，因?yàn)殡S機(jī)變量，且，故.故選：B.4．B【分析】分析展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的構(gòu)成來(lái)源，包括以下情況①全是2，②2個(gè)，1個(gè)，2個(gè)2這兩種情況，分別求解再求和即可．【詳解】展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的構(gòu)成來(lái)源，包括以下情況①全是2，②2個(gè)，1個(gè)，2個(gè)2，由組合知識(shí)可知，展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，故選：B.5．C【分析】對(duì)函數(shù)兩邊同時(shí)求導(dǎo)，再由賦值法代入計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由可得，令可得，解得.故選：C6．C【分析】先將等式兩邊同時(shí)乘以，再將兩邊同時(shí)求導(dǎo)后，令可得.【詳解】因?yàn)?，所以分別對(duì)兩邊進(jìn)行求導(dǎo)得，令，得，所以，故選：C關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵將原式兩邊同時(shí)乘以，再將兩邊對(duì)求導(dǎo).7．C【分析】設(shè)事件“每所學(xué)校都有男大學(xué)生”，事件“甲學(xué)校沒(méi)有女大學(xué)生”，再求，再利用條件概率的概率公式計(jì)算.【詳解】設(shè)事件“每所學(xué)校都有男大學(xué)生”，事件“甲學(xué)校沒(méi)有女大學(xué)生”，則，，則，因此在甲學(xué)校沒(méi)有女大學(xué)生的條件下，每所學(xué)校都有男大學(xué)生的概率為.故選：C.8．C【分析】求導(dǎo)函數(shù)，分類(lèi)討論研究函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)解集作出函數(shù)大致圖象，即可得到，為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且為函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而求出的值，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，所以為二次函?shù)且圖象開(kāi)口向上.若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不符合題意；若，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，不妨設(shè)，當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增，若不等式的解集為，且，則的大致圖象如圖所示：則，為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且為函數(shù)的極大值點(diǎn)，所以或，當(dāng)時(shí)，，所以，則不是函數(shù)的極值點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，又，所以，解得，所以，令，則或，所以當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：C9．AD【分析】應(yīng)用賦值法分別計(jì)算判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，令，得，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，令，得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，令，得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，將，兩式相加，得，即，故D正確.故選：AD10．CD【分析】根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)即可判斷A；利用插空法即可判斷B；根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式即可判斷C；應(yīng)用二項(xiàng)分布的期望公式即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，可得曲線的對(duì)稱(chēng)軸為，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，先排個(gè)男生，形成個(gè)空，再將女生排入個(gè)空，所以有種不同的排法，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，且，所以，解得，故D正確.故選：CD.11．BD【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出的極小值，即可判斷A；利用韋達(dá)定理求出的零點(diǎn)之和判斷B；利用奇函數(shù)的定義判斷C；利用的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的正負(fù)判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以為的極小值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由可知是其一個(gè)零點(diǎn)，令，令，設(shè)是的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，所以，若函數(shù)的3個(gè)零點(diǎn)為，，，則，故B正確；對(duì)于C，令，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.故選：BD.12．3【分析】根據(jù)題意結(jié)合組合數(shù)性質(zhì)運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，則或，解得或，且，所以.故3.13．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得曲線在點(diǎn)處的切線方程過(guò)原點(diǎn)得出切線方程為，再次利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得的切點(diǎn)，再帶入點(diǎn)計(jì)算求參.【詳解】因?yàn)榈膶?dǎo)數(shù)為，設(shè)切點(diǎn)為，所以切線斜率為，所以曲線在處的切線過(guò)原點(diǎn)，所以，即，所以，切線為，又切線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以切線斜率為，解得，所以，則，解得.故答案為.14．【分析】第一空，利用部分平均分組分配問(wèn)題，結(jié)合間接法即可得解；第二空，利用分類(lèi)加法原理，結(jié)合排列組合的知識(shí)與條件概率的概率公式即可得解.【詳解】依題意，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加三個(gè)項(xiàng)目所有的方案共種，其中甲、乙參加同一項(xiàng)目的方案種，則所求的參賽方案一共有種；因?yàn)榧?、乙兩人不能參加同一?xiàng)目，所以丙、丁兩人不能參加同一項(xiàng)目，則甲、乙必有其中一人和丙、丁其中一人參加同一項(xiàng)目，這里有種方案，若甲單獨(dú)選擇跳臺(tái)滑雪，則丙、丁可分別選擇越野滑雪或者單板滑雪，乙也可在其中二選一，故總共有種不同的方案；若甲和一人一起選擇跳臺(tái)滑雪，則甲只可能和丙或丁共同選擇，剩下2個(gè)人分別選擇2個(gè)項(xiàng)目，故共有種不同的方案；同理，乙單獨(dú)選擇跳臺(tái)滑雪，有種不同的方案；乙和一人共同選擇跳臺(tái)滑雪，有種不同的方案，總共有16種方案.所以.故；.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二空解決的關(guān)鍵是，分類(lèi)討論事件對(duì)應(yīng)的情況，做到不缺不漏，從而得解.15．(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)出切點(diǎn)，求導(dǎo)，寫(xiě)出切線方程，結(jié)合切線過(guò)原點(diǎn)可求答案；（2）求導(dǎo)，分情況討論導(dǎo)數(shù)的符合，可得函數(shù)單調(diào)性.【詳解】（1）由題意知，的定義域?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，，設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，即，又因?yàn)榍芯€過(guò)，代入切線方程得，即，解得，所以切線方程為.（2），當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，得，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上所述，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.16．(1)(2)分布列見(jiàn)解析，【分析】（1）3次射擊中甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次，分別為甲擊中目標(biāo)2次且乙擊中目標(biāo)0次與甲擊中目標(biāo)3次且乙擊中目標(biāo)1次，分別求出其概率，再相加即可；（2）甲的設(shè)計(jì)過(guò)程可看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以，根據(jù)二項(xiàng)分布即可求解.【詳解】（1）設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件，甲擊中目標(biāo)2次且乙擊中目標(biāo)0次為事件，甲擊中目標(biāo)3次且乙擊中目標(biāo)1次為事件，則，所以甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率為．（2）由題可知X的所有可能取值為0，1，2，3，且，，所以的分布列為0123所以．16．(1)24(2)384(3)90(4)168【分析】（1）利用排列知識(shí)以及乘法計(jì)數(shù)原理即可；（2）分最后以正品結(jié)束和以次品結(jié)束兩種情況，再結(jié)合排列組合知識(shí)即可；（3）分檢測(cè)2次、3次、4次結(jié)束，再結(jié)合排列組合知識(shí)即可；（4）分最終以正品結(jié)束、最終以次品結(jié)束兩種情況，再討論抽檢次數(shù)即可.【詳解】（1）第1次和第4次為次品，第2，3次測(cè)試為正品：共有種.（2）一共抽取5次結(jié)束，則前4次有1次為次品剩下3次為正品，第5次是正品：種，前4次有1次為次品剩下3次為正品，第5次是次品：種，共有種（3）第1，2次測(cè)出次品結(jié)束：前2次有1次測(cè)出次品，第3次測(cè)出次品結(jié)束：前3次有1次測(cè)出次品，第4次測(cè)出次品結(jié)束：共有種-（4）①最終以正品結(jié)束，則共抽5次，則第1次為次品，其余均為正品，共有種；②最終以次品結(jié)束，則分三種情況：共抽4次，則第1，4次為次品，第2，3次為正品，共有種；共抽5次，則第1，5次為次品，第2，3，4次為正品，共有種；共有：種18．(1)(2)乙同學(xué)選擇雙選AC時(shí)得分期望最大，最大值為分．【分析】（1）先設(shè)事件為“該題的正確答案是2個(gè)選項(xiàng)”，為“甲同學(xué)既選出正確選項(xiàng)也選出錯(cuò)誤選項(xiàng)”，再求，，再利用全概率公式計(jì)算即可；（2）先計(jì)算正確答案是兩選項(xiàng)、三選項(xiàng)的概率，再分類(lèi)討論乙同學(xué)做出的決策：?jiǎn)芜x，雙選，三選，分別求其期望值.【詳解】（1）設(shè)事件為“該題的正確答案是2個(gè)選項(xiàng)”，則為“該題的正確答案是3個(gè)選項(xiàng)”，即，．設(shè)事件為“甲同學(xué)既選出正確選項(xiàng)也選出錯(cuò)誤選項(xiàng)”，則，，所以，則他既選出正確選項(xiàng)也選出錯(cuò)誤選項(xiàng)的概率為.（2）由題知選項(xiàng)B，D不能同時(shí)選，則乙同學(xué)可以選擇單選、雙選、三選，正確答案是兩選項(xiàng)的可能情況為AB，AD，BC，AC，CD，每種情況出現(xiàn)的概率均為；正確答案是三選項(xiàng)的可能情況為ABC，ACD，每種情況出現(xiàn)的概率為．若乙同學(xué)做出的決策是：①單選，則（分），（分）；②雙選，則（分），（分）；③三選，則（分）．經(jīng)比較，乙同學(xué)選擇雙選AC時(shí)得