江西省南昌市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附答案）

江西省南昌市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共6題，每小題3分，共計(jì)18分）1.圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列圖案屬于軸對(duì)稱(chēng)的是（）A B.C. D.2.、正整數(shù)，如果成立，那么（）A.必為奇數(shù) B.必為奇數(shù)C.、必同為奇數(shù) D.、必同為偶數(shù)3.下列條件中，可以判定是等腰三角形的是（）A.， B.C. D.4.下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，在中，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，，則的長(zhǎng)度為（）

A.7 B.8 C.9 D.106.如圖，在中，和的平分線(xiàn)，相交于，交于，交于，過(guò)點(diǎn)作于，下列結(jié)論中：①；②當(dāng)時(shí)，；③；④若，，則，正確的是（）A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④二、填空題（本大題共6題，每小題3分，共計(jì)18分）7.若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出5條對(duì)角線(xiàn)，則這個(gè)多邊形是______．8.若且，則_________．9.已知通過(guò)變形可以可成的形式，則______．10.如圖，在中，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．11.如圖，在中，，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，在直線(xiàn)上存在一點(diǎn)P，使P、B、C三點(diǎn)構(gòu)成的的周長(zhǎng)最小，則的周長(zhǎng)最小值為_(kāi)__________．12.如圖，中，，，射線(xiàn)從射線(xiàn)開(kāi)始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，與相交于點(diǎn)，將沿射線(xiàn)翻折至處，射線(xiàn)與射線(xiàn)相交于點(diǎn)．若是等腰三角形，則的度數(shù)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共5題，每小題6分，共計(jì)30分）13.計(jì)算（1）；（2）．14.如圖，已知，點(diǎn)、點(diǎn)在線(xiàn)段上，與交于點(diǎn)，且，．求證：．15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．16.如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列作圖：①僅用無(wú)刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡．（1）在圖甲中，畫(huà)出的邊上的中線(xiàn)；（2）在圖乙中，找一點(diǎn)P，連接線(xiàn)段，使得平分．17.如圖，△ABC是等邊三角形，AN=BM，BN，MC相交于O，CH⊥BN于點(diǎn)H，求證：2OH=OC．四、解答題（本大題共3題，每小題8分，共計(jì)24分）18.9月25日8時(shí)44分，中國(guó)人民人民子弟兵火箭軍向太平洋相關(guān)公海海域，成功發(fā)射1發(fā)攜載訓(xùn)練模擬彈頭的洲際彈道精確制導(dǎo)武器，準(zhǔn)確落入預(yù)定海域．某校的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組看到新聞后，產(chǎn)生濃厚的興趣，參加了學(xué)?？萍脊?jié)比賽，制作了如圖1所示航天火箭模型，為了向全校同學(xué)宣傳自己的科技作品，用板制作了如圖2所示的宣傳版畫(huà)，它是由一個(gè)三角形，兩個(gè)梯形組成，已知板（陰影部分）的尺寸如圖2所示．（1）用含a、b的代數(shù)式表示圖2的板模型的總面積（結(jié)果需化簡(jiǎn)）；（2）若，，求板總面積．19.把兩個(gè)含有角的直角三角板如圖放置，點(diǎn)在上，連結(jié)、，且的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求，的長(zhǎng)．20觀(guān)察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式（用含的等式表示，，且為整數(shù)），并加以證明．五、解答題（本大題共2題，每小題9分，共計(jì)18分）21.如圖：是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是邊上一動(dòng)點(diǎn)．由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（P與點(diǎn)不重合），點(diǎn)Q同時(shí)以點(diǎn)P相同的速度，由點(diǎn)B向延長(zhǎng)線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)D．（1）若設(shè)的長(zhǎng)為x，則_________，____________．（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.定義：整式乘以整式，得到整式，如果整式的項(xiàng)數(shù)正好比整式的項(xiàng)數(shù)多1，那么我們稱(chēng)整式是整式的“相鄰增項(xiàng)式”．（1）如果，，判斷是否是的“相鄰增項(xiàng)式”，并說(shuō)明理由；（2）已知，都是關(guān)于的整式且、均為不等于0的有理數(shù)．①填空：當(dāng)時(shí)，如果是的“相鄰增項(xiàng)式”，那么的值為_(kāi)____；②設(shè)，，如果關(guān)于的整式中不含的二次項(xiàng)，且整式是整式的“相鄰增項(xiàng)式”，求的值．六、解答題（本大題共1題，共計(jì)12分）23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，均在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)在射線(xiàn)上，連接，與相于點(diǎn)，．（1）如圖1，若，求和的大??；（2）如圖2，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．①求證：平分；②若，，請(qǐng)直接用含有的式子表示．?dāng)?shù)學(xué)答案一、單選題（本大題共6題，每小題3分，共計(jì)18分）【1題答案】【正確答案】D【2題答案】【正確答案】B【3題答案】【正確答案】C【4題答案】【正確答案】B【5題答案】【正確答案】B【6題答案】【正確答案】D二、填空題（本大題共6題，每小題3分，共計(jì)18分）【7題答案】【正確答案】八邊形【8題答案】【正確答案】【9題答案】【正確答案】或5【10題答案】【正確答案】【11題答案】【正確答案】【12題答案】【正確答案】或或三、解答題（本大題共5題，每小題6分，共計(jì)30分）【13題答案】【正確答案】（1）（2）【14題答案】【正確答案】見(jiàn)解析【15題答案】【正確答案】，【16題答案】【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解【17題答案】【正確答案】證明見(jiàn)解析四、解答題（本大題共3題，每小題8分，共計(jì)24分）【18題答案】【正確答案】（1）（2）【19題答案】【正確答案】（1）見(jiàn)解析（2），【20題答案】【正確答案】（1）（2），證明見(jiàn)解析五、解答題（本大題共2題，每小題9分，共計(jì)18分）【21題答案】【正確答