江西省上饒市鄱陽縣2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)檢測試題（附答案）

江西省上饒市鄱陽縣2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．2．已知，，若，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．23．“，”是的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．在中，角的對邊分別為，若，則（

）A． B．C． D．5．已知，則（

）A．2 B． C． D．6．如圖所示，某廣場的六邊形停車場由4個全等的等邊三角形拼接而成，則（

）A． B． C． D．7．函數(shù)在上的值域為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，給出下列四個結(jié)論：①在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點；②的最小正周期可能是；③的取值范圍是；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．②③ B．①④ C．②③④ D．②二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．下列說法正確的是（

）A．只有零向量的模長等于0 B．若與都是單位向量，則C．若與是平行向量，則 D．向量與不共線，則與都是非零向量10．已知，，則（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，為的零點，對任意，恒成立，且在區(qū)間上單調(diào)．則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最大值為7 B．是奇數(shù)C．不存在，使得是偶函數(shù) D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知扇形的弧長為，面積為，則扇形所在圓的半徑為．13．中，角的平分線交邊于點，則角平分線的長為．14．已知中，為上一點，且，垂足為，則．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．(13分)已知角的終邊經(jīng)過點．(1)求，的值；(2)求的值．16．(15分)已知單位向量滿足.(1)求的值；(2)設(shè)與的夾角為，求的值.17．(15分)已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角的大小；(2)若的面積為，，求的周長.18．(17分)已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3.(1)求A的值并解不等式；(2)將函數(shù)圖象上所有的點向下平移1個單位長度，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且求的值.19．(17分)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且關(guān)于點中心對稱，關(guān)于直線軸對稱.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若對任意的，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.高一年級數(shù)學(xué)答案1．B【詳解】因為，所以與角終邊相同的角是，2．A【詳解】若，則，解得.3．B【詳解】若，，則，充分性成立；若，則或，，必要性不成立，所以“，”是的充分不必要條件.4．D【詳解】因為，所以，因為在中，，所以.5．D【詳解】由可知，所以，.6．B【詳解】依題意，.7．C【詳解】解：依題意，令，故.故當(dāng)時，有最大值，當(dāng)時，有最小值3，故所求值域為.8．A【詳解】由函數(shù)，令，則，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，即有4個整數(shù)符合，由，得，則，即，，故③正確；①，，，，當(dāng)時，在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點；當(dāng)時，在區(qū)間上有且僅有4個不同的零點，錯誤；②，周期，由，則，，又，所以的最小正周期可能是，正確；④，，，又，，又，所以在區(qū)間上不一定單調(diào)遞增，錯誤.故選：B9．AD【詳解】對于A，兩個向量的模長相等，但是方向不一定相同，故A正確；對于B，因模長等于0的只有零向量，故B錯誤；對于C，與是平行向量，但的模不一定相等，且方向也不一定相同，故不成立，故C錯誤；對于D，假設(shè)正確與中至少有一個為零向量，而零向量與任何非零向量都共線，故假設(shè)不成立，即D正確．10．AC【詳解】，，，故A正確B錯誤；由，所以，，又，所以，故D錯誤C正確.11．BCD【詳解】由題知，，即，，解得，因為在區(qū)間上單調(diào)．所以，即，所以，又，，所以，故B正確，A錯誤；因為，所以，當(dāng)時，由，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以.12．3【詳解】令扇形所在圓的半徑為，依題意，，所以.13．/【詳解】依題意，設(shè)，,由,可得，，解得:.14．/【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點，所以直線為軸，軸，建立平面直角坐標(biāo)系，因為，，所以，則，又，過作于，易知，所以,得到，設(shè)，則，所以，15．【詳解】（1）由，故角的終邊經(jīng)過點，所以，；（2）.16．【詳解】（1）由得，，又，所以，解得，所以.（2）由（1）可知，，，所以，又，故.17．【詳解】（1）中，由，得，由余弦定理得，即，由正弦定理得，，，得，，則.（2）若的面積為，則，得，，由余弦定理，得，解得，的周長為.18．【詳解】（1）由，得，則，解得，所以，若，即，即，所以，解得，故不等式的解集為.（2）由圖象平移過程知，若，則，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，顯然兩側(cè)關(guān)于對稱，若，且，則，可得，所以.19．