2024年春七年級數學下冊第五章相交線與平行線章末小結與提升課時作業(yè)新版新人教版

PAGEPAGE1相交線與平行線章末小結與提升相

交

線

與

平

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線相交線類型1鄰補角和對頂角典例1如圖,已知直線AB,CD相交于點O,OA平分∠EOC,∠EOD=70°,則∠BOD的大小為()A.25° B.35° C.45° D.55°【解析】∵∠EOD=70°,∴∠EOC=180°-70°=110°.∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=12∠EOC=55°,∴∠BOD=∠AOC=55°【答案】D【針對訓練】1.如圖,三條直線AB,CD,EF相交于點O,若∠AOD=3∠FOD,∠AOE=120°,則∠COE的度數為(A)A.30° B.40° C.50° D.60°2.如圖①,兩條直線交于一點,圖中共有(4-2)×44=2對對頂角;如圖②,三條直線交于一點,圖中共有(6-2)×6類型2垂線典例2如圖,直線AB,CD相交于點O,射線OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=30°,則∠CON的度數為()A.30° B.40° C.50° D.60°【解析】∵射線OM平分∠AOC,∴∠AOM=∠MOC.∵∠AOM=30°,∴∠MOC=30°.∵ON⊥OM,∴∠CON=60°.【答案】D【針對訓練】1.已知OA⊥OB,O為垂足,且∠AOC∶∠AOB=1∶2,則∠BOC是(C)A.45° B.135°C.45°或135° D.60°或20°2.如圖,已知AO⊥OB,CO⊥DO,∠BOC=β°,則∠AOD的度數為(C)A.β°-90° B.2β°-90°C.180°-β° D.2β°-180°類型3平行線的判定典例3如圖,所給條件:①∠C=∠ABE,②∠C=∠DBE,③∠A=∠ABE,④∠CBE+∠C=180°中,能判定BE∥AC的有()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【解析】①∠C=∠ABE,這兩角既不是同位角也不是內錯角,不能判定BE∥AC;②∠C=∠DBE,由同位角相等,兩直線平行,可推斷EB∥AC;③∠A=∠ABE,由內錯角相等,兩直線平行,可推斷EB∥AC;④∠CBE+∠C=180°,由同旁內角互補,兩直線平行,可推斷EB∥AC.【答案】D【針對訓練】1.一次數學活動中,檢驗兩條紙帶①、②的邊線是否平行,小明和小麗采納兩種不同的方法:小明對紙帶①沿AB折疊,量得∠1=∠2=50°;小麗對紙帶②沿GH折疊,發(fā)覺GD與GC重合,HF與HE重合.則下列推斷正確的是(B)A.紙帶①的邊線平行,紙帶②的邊線不平行B.紙帶①的邊線不平行,紙帶②的邊線平行C.紙帶①②的邊線都平行D.紙帶①②的邊線都不平行2.如圖,直線a⊥b,垂足為O,△ABC與直線a,b分別交于點E,F,且∠C=90°,EG,FH分別平分∠MEC和∠NFC.(1)填空:∠OEC+∠OFC=180°;

(2)求證:EG∥FH.解:(2)由(1)知∠OEC+∠OFC=180°,因為∠MEC=180°-∠OEC,∠NFC=180°-∠OFC,所以∠MEC+∠NFC=(180°-∠OEC)+(180°-∠OFC)=360°-(∠OEC+∠OFC)=360°-180°=180°,因為EG,FH分別平分∠MEC和∠NFC,所以∠CEG=12∠MEC,∠CFH=12∠所以∠CEG+∠CFH=12(∠MEC+∠NFC)=12×180°=過C點作CD∥EG交AB于點D,所以∠CEG=∠DCE.因為∠DCE+∠DCF=90°,∠CEG+∠CFH=90°,所以∠DCF=∠CFH,所以CD∥FH.又因為CD∥EG,所以EG∥FH.類型4平行線的性質典例4如圖,直線a,b被直線c所截,若a∥b,∠1=50°,∠2=65°,則∠3的度數為()A.110° B.115°C.120° D.130°【解析】∵a∥b,∠1=50°,∠2=65°,∴∠4=∠1=50°,∴∠2+∠4=65°+50°=115°,∴∠3=∠2+∠4=115°.【答案】B【針對訓練】1.如圖,AB∥CD,∠BED=61°,∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點F,則∠DFB=(B)A.149° B.149.5°C.150° D.150.5°2.如圖1,AB∥CD,EOF是直線AB,CD間的一條折線.(1)試證明:∠O=∠BEO+∠DFO;(2)假如將折一次改為折兩次,如圖2,則∠BEO,∠O,∠P,∠PFC之間會滿意怎樣的數量關系,證明你的結論.解:(1)作OM∥AB,如圖①,∴∠1=∠BEO.∵AB∥CD,∴OM∥CD,∴∠2=∠DFO,∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO,即∠EOF=∠BEO+∠DFO.(2)∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.理由:作OM∥AB,PN∥CD,如圖②.∵AB∥CD,∴OM∥PN∥AB∥CD,∴∠1=∠BEO,∠2=∠3,∠4=∠PFC,∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4,∴∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.類型5平移作圖及性質典例5如圖,線段AB=CD,AB與CD相交于點O,且∠AOC=60°,CE是由AB平移所得,AC與BD不平行,則AC+BD與AB的大小關系是:AC+BDAB.(填“>”“<”或“=”)

【解析】由平移的性質知,AB與CE平行且相等,且BE=AC,當B,D,E三點不共線時,∵AB∥CE,∠DCE=∠AOC=60°,AB=CE,AB=CD,∴CE=CD,∴△CED是等邊三角形,∴DE=AB,依據三角形的三邊關系知BE+BD=AC+BD>DE=AB,即AC+BD>AB.當D,B,E三點共線時,AC+BD=AB,∵AC和BD不平行,∴D,B,E三點不能共線.綜上可知AC+BD>AB.【答案】>【針對訓練】1.如圖是一塊從一個邊長為50cm的正方形材料中剪出的墊片(正方形BCDM中,BC=50cm),現測得FG=5cm,則這個剪出的圖形的周長是210cm.

2.如圖,長方形ABCD中,AB=5cm,AD=8cm.若將該長方形沿AD方向平移一段距離,得到長方形EFGH.(1)長方形ABFE與長方形DCGH的面積是否相等?為什么?(2)將長方形ABCD平移多長距離,能使兩長方形的重疊部分FCDE的面積是35cm2?解:(1)面積相等.∵長方形EFGH是由長方形ABCD平移得到的,