廣東省中山市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月段考檢測(cè)數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含答案）

廣東省中山市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月段考檢測(cè)數(shù)學(xué)檢測(cè)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）。試卷滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?！咀⒁馐马?xiàng)】1.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、4位班座號(hào)、10位市統(tǒng)考號(hào)，用黑色簽字筆或鋼筆填寫在答題卷密封線內(nèi)。2．選擇題做在答題卡上，非選擇題做在答題卷上。考試結(jié)束后，只交答題卡和答題卷。3.試卷共4頁(yè)，答題卷共4頁(yè)，作答時(shí)用黑色簽字筆或鋼筆直接答在指定答題處。第?卷（選擇題共58分）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．若扇形面積為4，圓心角為2，那么該扇形的弧長(zhǎng)為（

）A． B．2 C． D．42．若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值等于（

）A． B． C．D．3．若將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再將圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，則所得到的曲線的解析式為（

）A．B．C．D．4．已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．5．若且，則的取值范圍是（

）.A． B． C． D．6．如果點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在上滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有錯(cuò)選的得0分）9．下列代數(shù)式的值為的是（

）A． B．C． D．10.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖象D.若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，，則．11．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用（圖1），明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖2）.若一半徑為2米的筒車水輪圓心O距離水面1米（圖3），已知水輪按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖3中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)t分鐘后點(diǎn)P距離水面的高度為h米，下列結(jié)論正確的有（

）A．h關(guān)于t的函數(shù)解析式為B．點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需用時(shí)5秒C．P再次接觸水面需用時(shí)10秒D．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，距水面的高度為1.5米第Ⅱ卷(非選擇題共92分)填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.13．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)在上的值域?yàn)椋?4.定義在R上的函數(shù)，恒有，當(dāng)時(shí)，，則方程的解為_(kāi)________三、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)(1)求的值；(2)求的值.16．已知為銳角，．(1)求證：；(2)求的值．17．如圖，在扇形OAB中，，半徑.在上取一點(diǎn)M，連接，過(guò)M點(diǎn)分別向半徑OA，OB作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，得到一個(gè)四邊形MEOF.（1）設(shè)，將四邊形MEOF的面積S表示成的函數(shù)，并寫出的取值范圍；（2）求四邊形MEOF的面積S的最大值.18．已知函數(shù).(1)先補(bǔ)充下列表格，然后用五點(diǎn)法畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；x0(2)求該函數(shù)的周期，并寫出方程的解集；(3)結(jié)合圖象，寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.19．如圖，函數(shù)的部分圖象與直線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，且的面積為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)在上的兩個(gè)零點(diǎn)為，求的值；(3)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在[0,b]（）上至少有10個(gè)零點(diǎn)，求最小正整數(shù)b．答案1．D【分析】由扇形的面積公式計(jì)算出半徑，再由弧長(zhǎng)公式求出即可.【詳解】由扇形的面積公式，可得，解得，所以弧長(zhǎng)為.故選：D.2．A【分析】由已知可得，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】由已知可得，因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以.故選：A.3．A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律結(jié)合題意求解即可.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得，再將圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得.故選：A4．B【分析】由兩邊平方，根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可化簡(jiǎn)求出,計(jì)算即可求值.【詳解】,,即，所以2，所以，因?yàn)?，所以，所以，故選：B本題主要考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，正余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.5．C【分析】利用半角公式和化簡(jiǎn)等式，再利用三角函數(shù)值的正負(fù)即可得到的取值范圍.【詳解】由半角公式和化簡(jiǎn)得，且，得，所以.故選：C.6．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出、，再利用的展開(kāi)式可得答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，所以，，.故選：D.7．D【分析】由求出的范圍，然后結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得，從而可求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以由圖象可得，解得.故選：D8．C【分析】由輔助角公式（正弦）化簡(jiǎn)函數(shù)，由函數(shù)對(duì)稱軸求出的值.由輔助角公式（余弦）化簡(jiǎn)函數(shù)，由的值求出函數(shù)的對(duì)稱軸.【詳解】，由題意可知是的解，即，∴，當(dāng)時(shí)，，，∴令，即，，∴函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，.故選：C.9．BCD【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式、二倍角公式逐項(xiàng)化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】A.，A錯(cuò)誤.B.，選項(xiàng)B正確.C.，選項(xiàng)C正確.D.∵，∴，∵，∴，D正確.故選：BCD.10.AB【詳解】由圖可知，，所以，于是A正確，所以，則，將點(diǎn)代入得：，所以，，又，所以，所以，對(duì)于B，因?yàn)?，為最小值，所以函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C，將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由條件結(jié)合圖象可知，于是，所以，故D錯(cuò)誤．故選：AB．11．BC【分析】根據(jù)函數(shù)模型的定義與性質(zhì)，求出A、B和T、ω、φ，寫出函數(shù)解析式，再判斷選項(xiàng)中的命題是否正確．【詳解】函數(shù)中，所以，時(shí)，，解得，因?yàn)?，所以，所以，令得，則，解得，所以x的最小值為5，即點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需用時(shí)5秒，B正確；由題意知，點(diǎn)P再次接觸水面需用時(shí)（秒），C正確；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)P距水面的高度為2米，D錯(cuò)誤．故選：BC12．【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】．由，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為.13．【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)在的值域．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，，故函數(shù)．，，，，，，，則函數(shù)在的值域?yàn)?，?4．【分析】由可得，分析出函數(shù)的部分解析式，作出函數(shù)圖象，先由，求出對(duì)應(yīng)的值，根據(jù)圖象可得答案.【詳解】由，可得又當(dāng)時(shí)，，所以根據(jù)，當(dāng)時(shí)，，由上的圖象，可作出的圖象，如圖.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，又由，可得15．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征列式計(jì)算求出，再根據(jù)角的定義計(jì)算即可；（2）先應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，最后根據(jù)弦化切計(jì)算即可.【詳解】（1）因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交于點(diǎn)所以解得．---2分因?yàn)椋裕?--4分由三角函數(shù)的定義知，．---6分（2）原式=---9分---11分---13分16．【分析】（1）由兩角和的正弦公式展開(kāi)求解出，然后證明即可；（2）由（1）求出的值，然后利用平方和關(guān)系結(jié)合角的范圍求解即可.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以，又?--2分所以，---4分所以，即---6分所以---7分，---9分因?yàn)闉殇J角且---11分---13分---15分17．（1），；（2）.【分析】（1）由，利用直角邊表示面積即可；（2）根據(jù)第一問(wèn)，利用三角函數(shù)知識(shí)求最值即可.【詳解】（1），---2分---4分，---6分由題意要得到四邊形MEOF，則.---8分（2）由（1）知：，因?yàn)椋裕?--10分所以當(dāng)，即時(shí)，---12分四邊形MEOF的面積S的最大值為.---15分18．(1)答案見(jiàn)解析(2),方程的解集為(3)增區(qū)間為和【分析】（1）由函數(shù)解析式求出在各個(gè)點(diǎn)處的坐標(biāo)，再用五點(diǎn)作圖法作圖即可.（2）通過(guò)圖像即可求出周期和解集.(3)結(jié)合圖像，利用整體代入法即可求得單調(diào)增區(qū)間.【詳解】（1）--2分---6分,---8分由圖像得方程的解集為---11分（3）由圖像可知單調(diào)增區(qū)間為和---13分---15分所以函數(shù)的增區(qū)間為和.---17分19．(1)；(2)；(3)10．【分析】（1）由題意得，從而可得函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，從而可得周期，根據(jù)周期公式可得ω的值，再代入C點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得函數(shù)的解析式；（2）由題意可得，代入求解即可；（3）由題意得，解出函數(shù)的零點(diǎn)，可得b的范圍，再根據(jù)b為整數(shù)得答案．【詳解】（1）因?yàn)椋玫剑?--1分所以的一條對(duì)稱軸為，此時(shí)，則，從而解得，---4分又，且，得．---6分從而；