安徽省安慶一中山西省太原五中等五省六校（K12聯(lián)盟）高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學（文）試題

K12聯(lián)盟2018屆高三年級第一學期期末檢測聯(lián)考數(shù)學（文科試題）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A． B． C． D．2.已知復數(shù)（，）滿足，則的概率為（）A． B． C． D．3.某中學有高中生960人，初中生480人，為了了解學生的身體狀況，采用分層抽樣的方法，從該校學生中抽取容量為的樣本，其中高中生有24人，那么等于（）A．12 B．18 C．24 D．364.已知是等比數(shù)列的公比，則“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5.已知，，若不等式恒成立，則的最大值為（）A．9 B．12 C．18 D．246.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）A． B． C． D．7.函數(shù)在上單調遞增，則的取值不可能為（）A． B． C． D．8.已知定義在上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，且對任意，（）都有，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9.雙曲線：（，）的焦點為、，拋物線：的準線與交于、兩點，且以為直徑的圓過，則橢圓的離心率的平方為（）A． B． C． D．10.已知一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．34 B．22 C．12 D．3011.在平面直角坐標系中，過點，向圓：（）引兩條切線，切點分別為、，則直線過定點（）A． B． C． D．12.函數(shù)恰有一個零點，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在中，內角、、所對的邊分別是、、，若，則的大小為．14.已知向量，向量在向量方向上的投影為，且，則．15.如圖1，在矩形中，，，是的中點；如圖2，將沿折起，使折后平面平面，則異面直線和所成角的余弦值為．16.對于實數(shù)，定義是不超過的最大整數(shù)，例如：．在直角坐標平面內，若滿足，則的最小值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知數(shù)列滿足，且．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．18.某市縣鄉(xiāng)教師流失現(xiàn)象非常嚴重，為了縣鄉(xiāng)孩子們能接受良，某市今年要為兩所縣鄉(xiāng)中學招聘儲備未來三年的教師，已知現(xiàn)在該市縣鄉(xiāng)中學無多余教師，為決策應招聘多少縣鄉(xiāng)教師搜集并整理了該市50所縣鄉(xiāng)中學在過去三年內的教師流失數(shù)，得到如表的頻率分布表：以這50所縣鄉(xiāng)中學流失教師數(shù)的頻率代替一所縣鄉(xiāng)中學流失教師數(shù)發(fā)生的概率．（1）求該市所有縣鄉(xiāng)中學教師流失數(shù)不低于8的概率；（2）若從上述50所縣鄉(xiāng)中學中流失教師數(shù)不低于9的縣鄉(xiāng)學校中任取兩所調查回訪，了解其中原因，求這兩所學校的教師流失數(shù)都是10的概率．流失教師數(shù)45678910頻數(shù)241116123219.在如圖所示的幾何體中，，，平面，在平行四邊形中，，，．（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的正弦值．20.已知橢圓：的左、右焦點分別是、，離心率，過點的直線交橢圓于、兩點，的周長為16．（1）求橢圓的方程；（2）已知為原點，圓：（）與橢圓交于、兩點，點為橢圓上一動點，若直線、與軸分別交于、兩點，求證：為定值．21.已知函數(shù)（）．（1）若函數(shù)在上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，試問方程是否有實數(shù)根？若有，求出所有實數(shù)根；若沒有，請說明理由．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位，曲線的極坐標方程為．（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設曲線與直線交于、兩點，且點的坐標為，求的值．23.選修45：不等式選講已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．K12聯(lián)盟2018屆高三年級第一學期期末檢測聯(lián)考數(shù)學（文科試題卷）答案一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1），且，∴，即，∴，數(shù)列是等差數(shù)列，∴，∴，∴．（2）由（1）知，，，，，，．18.解：（1）由頻數(shù)分布表可知教師流失數(shù)不低于8的概率為．（2）教師流失數(shù)是9的三所學校分別記為，，；教師流失數(shù)是10的兩所學校分別記為，，從這5所學校中隨機抽取2所，所有可能的結果共有10種，它們是，，，，，，，，，，又因為所抽取兩所學校教師流失數(shù)都是10的結果有1種，即，故所求的概率為．19.（1）證明：連接交于，取中點，連接，，因為，，又，所以，，從而，平面，平面，所以平面．（2）解：連接，可計算得，，，，，設點到平面的距離為，則由，，得，所以由，知，所以，所以與平面所成角的正弦值為．20.解：（1）由題意得，則，由，解得，則，所以橢圓的方程為．（2）證明：由條件可知，，兩點關于軸對稱，設，，則，由題可知，，，所以，．又直線的方程為，令得點的橫坐標，同理可得點的橫坐標，所以，即為定值．21.解：（1）由題知，，設，因為函數(shù)在上單調遞減，所以在上小于等于0恒成立，所以解得，故實數(shù)的取值范圍為．（2）沒有實數(shù)根．當時，，整理得，設，則，當時，，則在上單調遞減；當時，，則在上單調遞增，所以．設，則，當時，，則在上單調遞增；當時，，則在上單調遞減，所以，因為與在不同的值處取得，所以根據(jù)函數(shù)圖象可知恒成立，所以方程無實根．22.解：（1）：，：，即，所以的普通方程是．