2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)19.1函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)練習(xí)新版新人教版

PAGEPAGE3第十九章一次函數(shù)19．1函數(shù)19．1.1變量與函數(shù)01基礎(chǔ)題學(xué)問(wèn)點(diǎn)1變量與常量在一個(gè)改變過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生改變的量叫做變量，數(shù)值始終不變的量叫做常量．1．圓周長(zhǎng)公式C＝2πR中，下列說(shuō)法正確的是(D)A．π，R是變量，2為常量B．R是變量，2，π，C為常量C．C是變量，2，π，R為常量D．C，R是變量，2，π為常量2．直角三角形兩銳角的度數(shù)分別為x，y，其關(guān)系式為y＝90－x，其中變量為x，y，常量為90．3．(教材P71練習(xí)變式)寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并指出各個(gè)關(guān)系式中，哪些是常量？哪些是變量？(1)購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為5元的鋼筆n支，共花去y元；(2)全班有50名同學(xué)，其中a名男同學(xué)，b名女同學(xué)；(3)汽車(chē)以60km/h的速度行駛了th，所走過(guò)的路程為skm.解：(1)y＝5n，y，n是變量，5是常量．(2)b＝50－a，a，b是變量，50是常量．(3)s＝60t，s，t是變量，60是常量．學(xué)問(wèn)點(diǎn)2函數(shù)的有關(guān)概念與函數(shù)值在一個(gè)改變過(guò)程中，假如有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．假如當(dāng)x＝a時(shí)，y＝b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值．4．下列關(guān)系式中，肯定能稱(chēng)y是x的函數(shù)的是(B)A．2x＝y(tǒng)2 B．y＝3x－1C.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))＝eq\f(2,3)x D．y2＝3x－55．軍軍用50元錢(qián)去買(mǎi)單價(jià)是8元的筆記本，則他剩余的錢(qián)Q(元)與他買(mǎi)這種筆記本的本數(shù)x(本)之間的關(guān)系是(C)A．Q＝8x B．Q＝8x－50C．Q＝50－8x D．Q＝8x＋506．若93號(hào)汽油售價(jià)7.85元/升，則付款金額y(元)與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x(升)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝7.85x，其中x是自變量，y是x的函數(shù)．7．當(dāng)x＝2和x＝－3時(shí)，分別求下列函數(shù)的函數(shù)值．(1)y＝3x＋5；(2)y＝2x2－3x＋2.解：(1)當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3×2＋5＝11；當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝3×(－3)＋5＝－4.(2)當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×22－3×2＋2＝4；當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝2×(－3)2－3×(－3)＋2＝29.學(xué)問(wèn)點(diǎn)3自變量的取值范圍函數(shù)自變量的取值范圍既要滿(mǎn)意函數(shù)關(guān)系式有意義，又要滿(mǎn)意實(shí)際問(wèn)題有意義．8．(2024·六盤(pán)水)使函數(shù)y＝eq\r(3－x)有意義的自變量x的取值范圍是(C)A．x≥3 B．x≥0C．x≤3 D．x≤09．(2024·宿遷)函數(shù)y＝eq\f(1,x－1)中，自變量x的取值范圍是(D)A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠110．在函數(shù)y＝x＋1中，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．易錯(cuò)點(diǎn)求自變量的取值范圍時(shí)忽視分母不為零11．(2024·安順)函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x＋1))中，自變量x的取值范圍是x＞－1．02中檔題12．在△ABC中，它的底邊是a，底邊上的高是h，則三角形面積S＝eq\f(1,2)ah，當(dāng)a為定長(zhǎng)時(shí)，在此函數(shù)關(guān)系式中(A)A．S，h是變量，eq\f(1,2)，a是常量B．S，h，a是變量，eq\f(1,2)是常量C．a(chǎn)，h是變量，eq\f(1,2)，S是常量D．S是變量，eq\f(1,2)，a，h是常量13．(2024·遵義期末)函數(shù)y＝eq\f(\r(2－x),x－3)的自變量x的取值范圍是(A)A．x≤2 B．x≥2且x≠3C．x≥2 D．x≤2且x≠314．已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1（x≥0），,4x（x<0），))當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)值y為(A)A．5 B．6 C．7 D．815．若等腰三角形的周長(zhǎng)為60cm，底邊長(zhǎng)為xcm，一腰長(zhǎng)為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是(D)A．y＝60－2x(0<x<60)B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝eq\f(1,2)(60－x)(0<x<60)D．y＝eq\f(1,2)(60－x)(0<x<30)16．圓的面積S＝πr2中，自變量r的取值范圍是r>0．17．在函數(shù)y＝eq\f(\r(x－1),x－2)中，自變量x的取值范圍是x≥1且x≠2．18．求出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍(1)函數(shù)y＝x2－x＋5中，x的取值范圍：x為全體實(shí)數(shù)；(2)函數(shù)y＝eq\f(4x,2x－3)中，x的取值范圍：x≠eq\f(3,2)；(3)函數(shù)y＝eq\r(2x＋3)中，x的取值范圍：x≥－eq\f(3,2)；(4)函數(shù)y＝eq\f(x0,x－1)中，x的取值范圍：x≠0且x≠1；(5)函數(shù)y＝eq\f(\r(5－x),x－3)中，x的取值范圍：x≤5且x≠3；(6)函數(shù)y＝eq\r(3,1－2x)中，x的取值范圍：x為全體實(shí)數(shù)；(7)函數(shù)y＝eq\r(x－2)＋eq\r(2－x)中，x的取值范圍：x＝2．19．(教材P73例1變式)已知水池中有800立方米的水，每小時(shí)抽50立方米．(1)寫(xiě)出剩余水的體積Q(立方米)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)解析式；(2)寫(xiě)出自變量t的取值范圍；(3)10小時(shí)后，池中還有多少水？解：(1)Q＝800－50t.(2)抽完水時(shí)，0＝800－50t，得t＝16，所以0≤t≤16.(3)當(dāng)t＝10時(shí)，Q＝800－50×10＝300.答：10小時(shí)后，池中還有300立方米水．03綜合題20．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，當(dāng)點(diǎn)P在邊AD(不包括A，D兩點(diǎn))上從A向D移動(dòng)時(shí)，有些線段的長(zhǎng)度和三角形的面積始終保持不變，而有些則發(fā)生了改變．(1)試分別寫(xiě)出長(zhǎng)度變和不變的線段，面積變和不變的三角形；(2)假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD為10cm，寬AB為4cm，線段AP的長(zhǎng)為xcm，分別寫(xiě)出你所列出的改變的線段PD的長(zhǎng)度y，△PCD的面積S與x之間的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍．解：(1)長(zhǎng)度改變的線段有：AP，PD，BP，PC；面積改變的三角形有：△APB，△DCP；長(zhǎng)度不變的線段有：AB，BC，CD，AD；面積不變的三角形有：△B