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文檔簡介
4.3
探索三角形全等的條件
第3課時(shí)北師大版七年級下冊學(xué)習(xí)目標(biāo):1、掌握三角形全等的“SAS”條件。2、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。3、在探索三角形全等條件及其應(yīng)用過程中,能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理。如圖,在△ABC和△DEF中,AB=DE,
,則△ABC≌△DEF的理由是______.ABCDEF復(fù)習(xí)回顧∠A=∠D,∠B=∠EBC=EF,AC=DF∠A=∠D,∠C=∠FSSSAASASA(1)三邊對應(yīng)相等(SSS)(2)兩角一邊(ASA)(AAS)到目前為止,判斷三角形全等,至少需要滿足哪些條件?復(fù)習(xí)回顧×(3)三角對應(yīng)相等兩邊一角(1)兩邊及其夾角情境導(dǎo)入
如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角,那么有幾種可能的情況?每種情況下得到的三角形都全等嗎?(2)兩邊和其中一邊的對角分析:先固定兩條邊,再確定一個(gè)角按要求畫出三角形:已知:∠A=400,AB=3.5cm,AC=2.5cm.剪下后和同伴的比較,看看能否完全重合?(一)兩邊及其夾角尺規(guī)作圖
已知三角形的兩邊及其夾角,求作這個(gè)三角形.已知:線段a,c,.ac求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=
.ABCca草圖:作法示范(2)以B為頂點(diǎn),以BC為一邊作.BCBCBCBC(3)在射線BD上截取線段BA=c;(4)連接AC.△ABC就是所求作的三角形.ADDA(1)作一條線段BC=a;∴△ABC就是所求作的三角形.Dac作法與示范兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等,(簡寫成"邊角邊"或"SAS")全等三角形的判定方法4:要注意這里的角是兩邊的夾角哦!用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述:在△ABC和△DEF中若:則:△ABC≌
△DEF(SAS)
例
在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線。那么BD與CD相等嗎?為什么?解:相等理由:∵AD是∠BAC的角平分線
∴∠1=∠2在△ABD和△ACD中∵
AB=AC∠1=∠2
AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴BD=CD典例分析DCBA12鞏固練習(xí)1、如圖,已知AB=AC,AD=AE。那么∠B與∠C相等嗎?為什么?BCDEA解:相等理由:在△ABD和△ACE中∵
AB=AC∠A=∠A
AD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠B=∠CEDF40°3.5cm2.5cmAC2.5cm3.5cm40°B按要求畫出三角形:已知:∠A=40°,AC=3.5cm,BC=2.5cm.剪下后和同伴的比較,看看能否完全重合?(二)兩邊和其中一邊的對角兩邊和其中一邊所對的角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等;即:邊邊角(SSA)不能用來判定兩個(gè)三角形全等歸納1、分別找出各題中全等的三角形,并說明理由DCAB(2)(1)F400EDABC400練一練(1)△ABC≌△EFD(SAS)(2)△ADC≌△CBA(SAS)2、如圖,下列條件能保證△ABC≌△ADC的是()①AB=AD,BC=DC;②∠1=∠2,∠4=∠3;③∠1=∠2,AB=AD;④∠1=∠2,BC=DC.A.①②③④ B.①②③C.①③④ .②③④練一練
(SSS)
(AAS)
(SAS)
不存在SSAB鞏固練習(xí)1、如圖,已知AB=AC,AD=AE。那么∠B與∠C相等嗎?為什么?BCDEA解:相等理由:在△ABD和△ACE中∵
AB=AC∠A=∠A
AD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠B=∠C鞏固練習(xí)2、小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,將上述條件標(biāo)注在圖中,小明不用測量就能知道EH=FH嗎?DEFH解:可以理由:在△EDH和△FDH中∵
ED=FD∠EDH=∠FDH
DH=DH∴△EDH≌△FDH(SAS)∴EH=FH如圖,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,則△ABC與△FED全等嗎?為什么?AC∥FD嗎?為什么?4312FEDCBA拓展提高解:全等∵BD=EC
∴BD-CD=EC-CD。即BC=ED
在△ABC與△FED中
∵AB=FE
∠B=∠E
BC=ED∴△ABC≌△FED(SAS)∴∠3=∠4
經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?課堂小結(jié)1.全等三角形判定方法邊角邊(SAS)(新)邊邊邊(SSS)角角邊(AAS)角邊角(ASA)2.在這四種說明三角形全等的條件中,你發(fā)現(xiàn)了什么?至少有一條邊要相等3.
“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全等如圖,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一個(gè)條件后,能說明△ABC≌△DEF,這個(gè)條件是
(填序號(hào)).
∠A=∠D,
BC=EF,
∠ACB=∠F,
AC=DF達(dá)標(biāo)檢測
2.如圖,A
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