《曲線(xiàn)與方程》名師課件2

曲線(xiàn)與方程（1）上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在上思考1:如圖:直線(xiàn)l與方程x-y=0之間有什么關(guān)系？x-y=0xO11yl1新課引入思考2：畫(huà)出函數(shù)y=2x2(

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x

2)的圖象C，考察曲線(xiàn)C與方程2x2y=0①的關(guān)系？曲線(xiàn)C與方程2x2y=0(

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2)②的關(guān)系呢？yxO-128y=2x2(

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2)C21、曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程①的解。但方程①的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不都在曲線(xiàn)C上。所以方①程不是曲線(xiàn)的方程。2、方程②滿(mǎn)足以上兩點(diǎn)，所以②是曲線(xiàn)C的方程1新課引入M(x0,y0)是C上的點(diǎn)(x0,y0)是方程2x2

y=0(

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2)的解M(x0,y0)是l上的點(diǎn)(x0,y0)是方程x

y=0的解.直線(xiàn)l叫方程x-y=0的直線(xiàn)，方程x-y=0叫直線(xiàn)l的方程.x-y=0xO11yxO-128y=2x2(

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2)Cl21新課引入

定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線(xiàn)C（看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：

①曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；

②以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。

那么，這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)的方程，這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn)。

如果曲線(xiàn)C的方程是f(x,y)=0，那么p(x0,y0)在曲線(xiàn)C上的充要條件是說(shuō)明:

曲線(xiàn)的方程——反映的是圖形所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系;

方程的曲線(xiàn)——反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形.f(x0,y0)=02新知探究例1.證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k>0)的點(diǎn)的軌跡方程是xy=±k.M3例題講解證明：例1.證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k>0)的點(diǎn)的軌跡方程是xy=±k.M3例題講解證明：證明已知曲線(xiàn)的方程的方法和步驟：

1.設(shè)M(x0,y0)是曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)，證明(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解.2.設(shè)(x0,y0)是方程f(x,y)=0的解，證明點(diǎn)M(x0,y0)在曲線(xiàn)C上.注意：

3例題講解

[解]：

3例題講解

[解]

注意：(1)方程表示的曲線(xiàn)的判斷步驟(2)判斷方程表示曲線(xiàn)的注意事項(xiàng)①方程變形前后要等價(jià)，否則變形后的方程表示的曲線(xiàn)不是原方程代表的曲線(xiàn)．②當(dāng)方程中含有絕對(duì)值時(shí)，常采用分類(lèi)討論的思想.鞏固練習(xí)1.(1)方程xy2－x2y＝2x所表示的曲線(xiàn)(

)A．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

B．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D．關(guān)于x－y＝0對(duì)稱(chēng)(2)點(diǎn)A(1，－2)在曲線(xiàn)x2－2xy＋ay＋5＝0上，則a＝________.

C5素養(yǎng)提煉

2．“軌跡”與“軌跡方程”是兩個(gè)不同的概念：求軌跡方程只要求出方程即可；而求軌跡則應(yīng)先求出軌跡方程，再說(shuō)明軌跡的形狀．1．方程化簡(jiǎn)到什么程度，教材上沒(méi)有給出明確的規(guī)定，一般指將方程f(x，y)＝0化成x，y的整式．如果化簡(jiǎn)過(guò)程破壞了同解性，就需要剔除不屬于軌跡上的點(diǎn)，找回屬于軌跡而遺漏的點(diǎn)．求軌跡時(shí)需要說(shuō)明所表示的是什么曲線(xiàn)，求軌跡方程則不必說(shuō)明．曲線(xiàn)和