山西省長治市壺關(guān)縣多校2024屆九年級下學(xué)期中考第三次模擬數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年山西省長治市壺關(guān)縣多校中考三模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．-7的相反數(shù)是（

）A．7 B．-7 C． D．2．如圖所示是由個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，去掉帶陰影的小立方塊后，剩下幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．3．2024年3月5日，第十四屆全國人民代表大會第二次會議在北京人民大會堂開幕，國務(wù)院總理李強(qiáng)作《政府工作報(bào)告》（簡稱《報(bào)告》）．《報(bào)告》指出，2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值超過126萬億元，增長．?dāng)?shù)據(jù)“126萬億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．元 B．元C．元 D．元4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．5．如圖，直線，直線l分別與直線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，平分交于點(diǎn)G．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．代數(shù)式化簡結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，將先繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個(gè)單位長度后得到，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．請閱讀以下關(guān)于“圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑”的證明過程．已知：直線與相切于點(diǎn)．求證：與直線垂直．證明：如圖，假設(shè)與直線不垂直，過點(diǎn)作直線于點(diǎn)．∴，即圓心到直線的距離小于的半徑．∴直線與相交．這與已知“直線與相切”相矛盾．∴假設(shè)不成立．∴與直線垂直．這種證明方法為（）A．綜合法 B．歸納法 C．枚舉法 D．反證法9．文房四寶是我國獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯．某禮品店將傳統(tǒng)與現(xiàn)代相結(jié)合，推出文房四寶盲盒，盲盒外觀和重量完全相同．若想從一套四個(gè)盲盒（筆、墨、紙、硯盲盒各一個(gè)）中隨機(jī)選兩個(gè)，則恰好抽中筆和紙盲盒的概率為（）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)是的六等分點(diǎn)，連接．若的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B．C． D．二、填空題11．因式分解：=．12．根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)顯示，年全國糧食總產(chǎn)量為萬噸，年全國糧食總產(chǎn)量為萬噸．若這兩年全國糧食總產(chǎn)量的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為．13．如圖是由相同的小木棒拼成的一組有規(guī)律的圖案，第個(gè)圖案中有根小木棒，第個(gè)圖案中有根小木棒，第個(gè)圖案中有根小木棒…依此規(guī)律，第個(gè)圖案中有根小木棒．（用含的代數(shù)式表示）

14．如圖，矩形的面積為35，邊與雙曲線交于點(diǎn)D．若，則k的值為．15．如圖，在四邊形中，，，，過點(diǎn)C作的平行線，交的延長線于點(diǎn)E．若，，則的長為．三、解答題16．（1）計(jì)算：,（2）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．17．如圖，四邊形為菱形，與交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑畫圓，過點(diǎn)C作的切線，交的延長線于點(diǎn)E，．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．18．植樹節(jié)是按照法律規(guī)定宣傳保護(hù)樹木，并組織動員群眾積極參加以植樹造林為活動內(nèi)容的節(jié)日．某校在植樹節(jié)時(shí)組織一批學(xué)生到校園周邊共同種植一批樹苗，如果每人種4棵，那么還剩下70棵樹苗；如果每人種6棵，那么還少30棵樹苗．(1)求參加這次植樹活動的學(xué)生人數(shù)和這批樹苗的數(shù)量．(2)在本次植樹活動中，苗木基地提供的這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲種樹苗每棵3元，乙種樹苗每棵4元．若購買這批樹苗的費(fèi)用不超過1000元，則至少需要購買多少棵甲種樹苗？19．2024年3月3日是第25個(gè)全國愛耳日，今年愛耳日的主題為“科技助聽，共享美好生活”．某校舉行了愛耳知識競賽活動，并從七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，結(jié)果如下：七、八年級學(xué)生競賽成績折線統(tǒng)計(jì)圖七、八年級學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)量年級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差七年級7065m八年級70n80根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：，，（填“>”“＝”或“<”）．(2)該校七年級有200名學(xué)生，八年級有300名學(xué)生，若規(guī)定競賽成績?yōu)?0分及以上為優(yōu)秀，請估計(jì)七、八年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．(3)根據(jù)表格中的統(tǒng)計(jì)量，哪個(gè)年級的學(xué)生在本次愛耳知識競賽活動中表現(xiàn)得更好一些？請說明理由．20．請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．商品條形碼的“秘密”商品條形碼在生活中隨處可見，它是商品的身份證．商品條形碼是由13位數(shù)字組成，每位數(shù)字都是不小于0且不大于9的整數(shù)，前12位數(shù)字分別表示“國家碼、生產(chǎn)商編碼和產(chǎn)品碼”的相關(guān)信息，第13位數(shù)字表示“校驗(yàn)碼”，如圖1所示693代表國家碼，49170代表生產(chǎn)商編碼，0940代表產(chǎn)品碼，2代表校驗(yàn)碼．其中，校驗(yàn)碼是用來校驗(yàn)商品條形碼中前12位數(shù)字代碼的正確．

性，它的編制是按照特定算法得來的，具體算法如下（以圖1為例）：例：條形碼（X為校驗(yàn)碼）．步驟1：自左向右編號．位置序號12345678910111213代碼693491700940X步驟2：求前12位數(shù)字中偶數(shù)位上的數(shù)字之和s，．步驟3：求前12位數(shù)字中奇數(shù)位上的數(shù)字之和t，．步驟4：求與t的和m，．步驟5：取不小于m且為10的整數(shù)倍的最小值n，．步驟6：求n與m的差就是校驗(yàn)碼X．，即校驗(yàn)碼X的值為2．任務(wù)：(1)若某商品的條形碼為，求校驗(yàn)碼Y的值．(2)如圖2，某商品條形碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為a，則根據(jù)材料中的步驟4得出m的值為．（用含a的代數(shù)式表示）(3)如圖3，某商品條形碼中的兩位數(shù)字被墨水污染了，若這兩位數(shù)字相同，則這位數(shù)字是．21．某校九年級興趣小組開展了“測量發(fā)射塔高度”的實(shí)踐活動，計(jì)劃利用教學(xué)樓測算遠(yuǎn)處小山坡上發(fā)射塔的高度．如圖，他們分成兩個(gè)小組，分別在教學(xué)樓A，B兩個(gè)位置進(jìn)行觀測．其中一個(gè)小組的同學(xué)在教學(xué)樓A處的窗口位置測得發(fā)射塔頂端M的仰角為，發(fā)射塔底端N的俯角為，另一個(gè)小組的同學(xué)在教學(xué)樓B處的窗口位置測得發(fā)射塔頂端M的仰角為．已知教學(xué)樓A，B兩個(gè)位置的高度差為，求發(fā)射塔的高度．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，）22．綜合與實(shí)踐問題情境：四邊形是正方形，E為對角線所在直線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接．將線段繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)．問題解決：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，求證：．探索發(fā)現(xiàn)：（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在的延長線上時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系為（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在的延長線上時(shí)，連接并延長，交邊于點(diǎn)G，交的延長線于點(diǎn)F，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)若D是直線上方拋物線上一動點(diǎn)，且，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)在y軸上是否存在點(diǎn)M，使？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．《2024年山西省長治市壺關(guān)縣多校中考三模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A根據(jù)概念，（-7的相反數(shù)）+（-7）=0，則-7的相反數(shù)是7．故選A．2．D解：∵幾何體是由個(gè)大小相同的小立方塊搭成，∴去掉陰影部分的剩下部分的左視圖為故選．3．C解：126萬億元元元，故選：C．4．B解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；B、，原計(jì)算正確，故符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；故選B．5．B解：∵直線，∴，∵平分交于點(diǎn)G，∴，∴，∵，∴，故選：B．6．A解：原式，故選A；7．C解：將先繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個(gè)單位長度后得到如圖所示，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．8．D解：∵證明過程先做了假設(shè)“與直線不垂直”，最后得到一個(gè)與題目已知條件相矛盾的結(jié)論，即“假設(shè)不成立”，∴本題運(yùn)用的證明方法是反證法；故選．9．B解：列表如下：筆墨紙硯筆（筆，墨）（筆，紙）（筆，硯）墨（墨，筆）（墨，紙）（墨，硯）紙（紙，筆）（紙，墨）（紙，硯）硯（硯，筆）（硯，墨）（硯，紙）共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中筆和紙盲盒的結(jié)果有：（筆，紙），（紙，筆），共2種，恰好抽中筆和紙盲盒的概率為．故選：B．10．C解：如圖，連接，交于點(diǎn)，設(shè)與交于點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)．根據(jù)題意，得，．所以．所以．因?yàn)榈陌霃綖?，所以．所以．在中，．所以．所以，故選C．11．xy（x+2）（x-2）解：原式＝xy（x2?4）＝xy（x＋2）（x?2）；故答案為：xy（x+2）（x-2）．12．解：∵這兩年全國糧食總產(chǎn)量的年平均增長率為，年全國糧食總產(chǎn)量為萬噸，∴年全國糧食總產(chǎn)量為萬噸，∵年全國糧食總產(chǎn)量為萬噸，∴可得方程：，故答案為：．13．解：第一個(gè)：，第二個(gè)：，第三個(gè)：，∴第個(gè)圖案中有個(gè)；故答案為：．14．21解：設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為，∵矩形的面積為35，∴，軸，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴，，∵，∴，解得，且滿足所列方程，故答案為：21．15．解：如圖所示，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)．∵，，∴，即，又∵，∴．∴，∵，，∴垂直平分．∴，∴，∴，又∵，∴．∴，∴，∵，，，垂直平分，∴，，∴，∴．16．（1）；（2），數(shù)軸見解析解：（）；解：（），由得：,由得：，∴原不等式組的解集為．17．菱形，理由見解析四邊形是菱形，理由：∵四邊形為菱形，∴，在中，∴，∴∴是等邊三角形，∴∵為的切線，∴，∴，∴∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形18．(1)學(xué)生人數(shù)為50人，這批樹苗的數(shù)量為270棵(2)至少需要購買80棵甲種樹苗（1）解：參加這次植樹活動的學(xué)生人數(shù)為x人，這批樹苗的數(shù)量為y棵，由題意得：，解得：，答：參加這次植樹活動的學(xué)生人數(shù)為50人，這批樹苗的數(shù)量為270棵；（2）解：設(shè)需要購買m棵甲種樹苗，則需要購買棵乙種樹苗，由題意得：，解得：，又∵m是正整數(shù)，∴m的最小值為80，答：至少需要購買80棵甲種樹苗．19．(1)50，70，>(2)200(3)八年級，理由見解析（1）解：由題意得，．將八年級抽取的10名學(xué)生的競賽成績按照從小到大的順序排列，排在第5名和第6名的成績分別記為70，70，∴．由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，七年級抽取的10名學(xué)生的競賽成績比八年級抽取的10名學(xué)生的競賽成績波動性大，∴．故答案為：50；70；．（2）解：（人）．∴估計(jì)七、八年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)約200人．（3）解：八年級的學(xué)生表現(xiàn)更好一些．理由：抽取的七、八年級學(xué)生競賽成績的平均數(shù)相同，說明兩個(gè)年級學(xué)生平均水平相當(dāng)，但是七年級學(xué)生競賽成績的方差大于八年級學(xué)生競賽成績的方差，說明八年級學(xué)生的競賽成績更集中，波動性小于七年級，故八年級的學(xué)生在本次愛耳知識競賽活動中表現(xiàn)更好一些．20．(1)0(2)(3)5（1）解：步驟1：自左向右編號為：位置序號12345678910111213代碼692015246102Y步驟2：求前12位數(shù)字中偶數(shù)位上的數(shù)字之和s，．步驟3：求前12位數(shù)字中奇數(shù)位上的數(shù)字之和t，．步驟4：求與t的和m，．步驟5：取不小于m且為10的整數(shù)倍的最小值n，．步驟6：求n與m的差就是校驗(yàn)碼Y．，即校驗(yàn)碼Y的值為0，故答案為：0；（2）∵∴故答案為：；（3）解：設(shè)這個(gè)數(shù)字為x，∵，∴，∴，∴，解得：，故答案為：5．21．解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，則四邊形為矩形，由題意得：，，設(shè)在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，解得：，∴，，在中，，∴，∴，答：發(fā)射塔的高度約為．22．（1）證明見解析；（1）；（3），理由見解析（1）證明：四邊形是正方形，，，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，，∴，∴；（2）解：四邊形是正方形，，，，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，，∴，∴，故答案為：；（3）解：，理由如下：如圖3，過點(diǎn)作，交的延長線于，四邊形是正方形，，，，，，是等腰直角三角形，，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，，，∴，∴，，，，，，，∴，，，．