江蘇專用2025版高考物理新增分大一輪復(fù)習(xí)第十一章動量近代物理實(shí)驗(yàn)十驗(yàn)證動量守恒定律講義含解析

PAGEPAGE8試驗(yàn)十驗(yàn)證動量守恒定律一、試驗(yàn)?zāi)康?.驗(yàn)證一維碰撞中的動量守恒.2.探究一維彈性碰撞的特點(diǎn).二、試驗(yàn)原理在一維碰撞中，測出物體的質(zhì)量m和碰撞前、后物體的速度v、v′，找出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后動量是否守恒.三、試驗(yàn)器材方案一氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、重物、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等.方案二帶細(xì)線的擺球(兩套)、鐵架臺、天平、量角器、坐標(biāo)紙、膠布等.方案三光滑長木板、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、小車(兩個(gè))、天平、撞針、橡皮泥等.方案四斜槽、大小相等、質(zhì)量不同的小球兩個(gè)、重垂線一條、白紙、復(fù)寫紙、天平、刻度尺、圓規(guī)、三角板等.四、試驗(yàn)步驟方案一利用氣墊導(dǎo)軌完成一維碰撞試驗(yàn)(1)測質(zhì)量：用天平測出滑塊質(zhì)量.(2)安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌，如圖1所示.圖1(3)試驗(yàn)：接通電源、利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置測出兩滑塊各種狀況下碰撞前后的速度(①變更滑塊的質(zhì)量；②變更滑塊的初速度大小和方向).(4)驗(yàn)證：一維碰撞中的動量守恒.方案二利用等長懸線懸掛等大小球完成一維碰撞試驗(yàn)圖2(1)測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量m1、m2.(2)安裝：把兩個(gè)等大小球用等長懸線懸掛起來.(3)試驗(yàn)：一個(gè)小球靜止，拉起另一個(gè)小球，放下時(shí)它們相碰，如圖2所示.(4)測速度：可以測量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對應(yīng)小球的速度，測量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對應(yīng)小球的速度.(5)變更條件：變更碰撞條件，重復(fù)試驗(yàn).(6)驗(yàn)證：一維碰撞中的動量守恒.方案三在光滑長木板上兩車碰撞完成一維碰撞試驗(yàn)(1)測質(zhì)量：用天平測出兩小車的質(zhì)量.(2)安裝：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連在小車的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，如圖3所示.圖3(3)試驗(yàn)：接通電源，讓小車A運(yùn)動，小車B靜止，兩車碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中，把兩小車連接成一體運(yùn)動.(4)測速度：通過紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離剛好間由v＝eq\f(Δx,Δt)算出速度.(5)變更條件：變更碰撞條件，重復(fù)試驗(yàn).(6)驗(yàn)證：一維碰撞中的動量守恒.方案四利用等大小球做平拋運(yùn)動完成一維碰撞試驗(yàn)(1)先用天平測出入射小球、被碰小球質(zhì)量m1、m2.(2)按如圖4所示安裝好試驗(yàn)裝置，將斜槽固定在桌邊，使槽的末端點(diǎn)切線水平，調(diào)整試驗(yàn)裝置使兩小球碰撞時(shí)處于同一水平高度，且碰撞瞬間入射小球與被碰小球的球心連線與軌道末端的切線平行，以確保兩小球正碰后的速度方向水平.圖4(3)在地上鋪一張白紙，在白紙上鋪放復(fù)寫紙.(4)在白紙上登記重垂線所指的位置O，它表示被碰小球碰前的位置.(5)先不放被碰小球，讓入射小球從斜槽上同一高度處滾下，重復(fù)10次，用圓規(guī)畫盡可能小的圓把小球的全部落點(diǎn)圈在里面，圓心就是入射小球發(fā)生碰撞前的落地點(diǎn)P.(6)把被碰小球放在斜槽的末端，讓入射小球從同一高度滾下，使它們發(fā)生正碰，重復(fù)10次，從上一步驟求出入射小球落地點(diǎn)的平均位置M和被碰小球落地點(diǎn)的平均位置N.(7)過O和N在紙上作始終線.(8)用刻度尺量出線段OM、OP、ON的長度.命題點(diǎn)一教材原型試驗(yàn)1.前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”.2.方案提示(1)若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行試驗(yàn)，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)，留意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平.(2)若利用擺球進(jìn)行試驗(yàn)，兩小球靜放時(shí)球心應(yīng)在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起后，兩條擺線應(yīng)在同一豎直面內(nèi).(3)若利用長木板進(jìn)行試驗(yàn)，可在長木板下墊一小木片用以平衡摩擦力.3.探究結(jié)論：找尋的不變量必需在各種碰撞狀況下都不變更.例1“探究碰撞中的不變量”的試驗(yàn)中：(1)入射小球m1＝15g，原靜止的被碰小球m2＝10g，由試驗(yàn)測得它們在碰撞前后的x－t圖象如圖5甲所示，可知入射小球碰撞后的m1v1′是________kg·m/s，入射小球碰撞前的m1v1是________kg·m/s，被碰小球碰撞后的m2v2′是________kg·m/s.由此得出結(jié)論__________.圖5(2)試驗(yàn)裝置如圖乙所示，本試驗(yàn)中，必需滿意的條件是________.A.斜槽軌道必需是光滑的B.斜槽軌道末端的切線是水平的C.入射小球每次都從斜槽上的同一高度由靜止釋放D.入射小球與被碰小球滿意m1＞m2，r1＝r2(3)圖乙中M、P、N分別為入射小球與被碰小球?qū)?yīng)的落點(diǎn)的平均位置，則試驗(yàn)中要驗(yàn)證的關(guān)系是________.A.m1·ON＝m1·OP＋m2·OMB.m1·OP＝m1·ON＋m2·OMC.m1·OP＝m1·OM＋m2·OND.m1·OM＝m1·OP＋m2·ON答案(1)0.00750.0150.0075碰撞過程中動量守恒(2)BCD(3)C解析(1)由題圖甲可知，碰撞前入射小球的速度：v1＝eq\f(x1,t1)＝eq\f(0.20,0.2)m/s＝1m/s，碰撞后，入射小球的速度＝eq\f(x2′,t2′)＝eq\f(0.35－0.20,0.4－0.2)m/s＝0.75m/s，入(2)本試驗(yàn)是通過平拋運(yùn)動的基本規(guī)律求解碰撞前后的速度，只要求離開斜槽軌道后兩小球做平拋運(yùn)動，對斜槽軌道是否光滑沒有要求，故A錯誤；要保證每次小球都做平拋運(yùn)動，則斜槽軌道末端的切線必需水平，故B正確；要保證碰撞前入射小球的速度相同，所以入射小球每次都要從同一高度由靜止釋放，故C正確；為了保證兩小球碰撞為對心正碰，且碰后不反彈，要求m1＞m2，r1＝r2，故D正確.(3)要驗(yàn)證動量守恒定律即：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，小球做平拋運(yùn)動，依據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可知兩小球運(yùn)動的時(shí)間相同，上式可轉(zhuǎn)換為：m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t，故只需驗(yàn)證m1OP＝m1OM＋m2ON，因此A、B、D錯誤，C正確.變式1驗(yàn)證動量守恒定律試驗(yàn)設(shè)計(jì)如圖6所示，回答下列問題.圖6(1)試驗(yàn)裝置中應(yīng)保持斜槽末端________.(2)每次小球下滑要從________處由靜止釋放.(3)入射小球的質(zhì)量mA和被碰小球的質(zhì)量mB的大小關(guān)系是________.(4)在圖中，小球的水平射程的數(shù)值分別用OP、OM和ON表示.小球半徑均為r.因此只需驗(yàn)證________.答案(1)切線水平(2)同一高度(3)mA>mB(4)mAOP＝mAOM＋mB(ON－2r)解析(1)要保證每次小球都做平拋運(yùn)動，則軌道末端的切線必需水平；(2)每次小球下滑要從同一高度處由靜止釋放，從而保證平拋運(yùn)動的初速度相同；(3)為防止碰撞過程入射小球反彈，入射小球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰小球的質(zhì)量，即：mA>mB；(4)小球離開軌道后做平拋運(yùn)動，由于小球拋出點(diǎn)的高度相等，小球的運(yùn)動時(shí)間t相等，假如碰撞過程動量守恒，則：mAvA＝mAvA′＋mBvB′，兩邊同時(shí)乘以時(shí)間t得：mAvAt＝mAvA′t＋mBvB′t，則：mAOP＝mAOM＋mB(ON－2r).命題點(diǎn)二試驗(yàn)的拓展與創(chuàng)新例2某同學(xué)欲采納課本上介紹的氣墊導(dǎo)軌和光電計(jì)時(shí)器等器材進(jìn)行“驗(yàn)證動量守恒定律”的試驗(yàn).試驗(yàn)裝置如圖7所示，下面是試驗(yàn)的主要步驟：①安裝好氣墊導(dǎo)軌和光電門，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌的調(diào)整旋鈕，使導(dǎo)軌水平②測得A和B兩滑塊上遮光片的寬度均為d③得到A、B兩滑塊的質(zhì)量(包含遮光片)分別為m1、m2④向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣⑤利用氣墊導(dǎo)軌左右的彈射裝置，使滑塊A、B分別向右和向左運(yùn)動，測出滑塊A、B在碰撞前經(jīng)過光電門過程中擋光時(shí)間分別為Δt1和Δt2⑥視察發(fā)覺滑塊A、B碰撞后通過粘膠粘合在一起，運(yùn)動方向與滑塊B碰撞前運(yùn)動方向相同，此后滑塊A再次經(jīng)過光電門時(shí)擋光時(shí)間為Δt圖7試解答下列問題：(1)碰撞前A滑塊的速度大小為________，碰撞前B滑塊的速度大小為________.(2)為了驗(yàn)證碰撞中動量守恒，須要驗(yàn)證的關(guān)系式是：____________________________________(用題中物理量表示).(3)有同學(xué)認(rèn)為利用此試驗(yàn)裝置還能計(jì)算碰撞過程中損失的機(jī)械能.請用上述試驗(yàn)過程測出的相關(guān)物理量，表示出A、B系統(tǒng)在碰撞過程中損失的機(jī)械能ΔE＝______________________.答案(1)eq\f(d,Δt1)eq\f(d,Δt2)(2)eq\f(m2,Δt2)－eq\f(m1,Δt1)＝eq\f(m1＋m2,Δt)(3)eq\f(d2,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(m1,Δt12)＋\f(m2,Δt22)－\f(m1＋m2,Δt2)))解析(1)碰撞前A滑塊的速度大小為vA＝eq\f(d,Δt1)，碰撞前B滑塊的速度大小為vB＝eq\f(d,Δt2).(2)為了驗(yàn)證碰撞中動量守恒，須要驗(yàn)證的關(guān)系式為m2vB－m1vA＝(m2＋m1)v，其中碰后的共同速度v＝eq\f(d,Δt)，代入可得：eq\f(m2,Δt2)－eq\f(m1,Δt1)＝eq\f(m1＋m2,Δt).(3)A、B系統(tǒng)在碰撞過程中損失的機(jī)械能ΔE＝eq\f(1,2)m1vA2＋eq\f(1,2)m2vB2－eq\f(1,2)(m1＋m2)v2，代入可得：ΔE＝eq\f(d2,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(m1,Δt12)＋\f(m2,Δt22)－\f(m1＋m2,Δt2))).變式2為了驗(yàn)證動量守恒定律.圖8甲所示的氣墊導(dǎo)軌上放著兩個(gè)滑塊，滑塊A的質(zhì)量為500g，滑塊B的質(zhì)量為200g.每個(gè)滑塊的一端分別與穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連，兩個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的頻率均為50Hz.調(diào)整設(shè)備使氣墊導(dǎo)軌正常工作后，接通兩個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，并讓兩個(gè)滑塊以不同的速度相向運(yùn)動，碰撞后粘在一起接著運(yùn)動.圖乙為紙帶上選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)，每兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)沒有畫出.圖8(1)推斷氣墊導(dǎo)軌是否處于水平，下列措施可行的是________(填字母代號).A.將某個(gè)滑塊輕放在氣墊導(dǎo)軌上，看滑塊是否靜止B.讓兩個(gè)滑塊相向運(yùn)動，看是否在軌道的中點(diǎn)位置碰撞C.給某個(gè)滑塊一個(gè)初速度，看滑塊是否做勻速直線運(yùn)動D.測量氣墊導(dǎo)軌的兩個(gè)支架是否一樣高(2)依據(jù)圖乙供應(yīng)的紙帶，計(jì)算碰撞前兩滑塊的總動量大小為p1＝________kg·m/s；碰撞后兩滑塊的總動量大小為p2＝________kg·m/s.多次試驗(yàn)，若碰撞前后兩滑塊的總動量在試驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等，則動量守恒定律得到驗(yàn)證.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案(1)AC(2)0.280.28解析(1)推斷氣墊導(dǎo)軌是否處于水平的措施是：將某個(gè)滑塊輕放在氣墊導(dǎo)軌上，看滑塊是否靜止；或者給某個(gè)滑塊一個(gè)初速度，看滑塊是否做勻速直線運(yùn)動，故選項(xiàng)A、C正確，B、D錯誤.(2)依據(jù)紙帶可求解A、B兩滑塊碰撞前的速度分別為：vA＝eq\f(8.04×10－2,0.1)m/s≈0.80m/svB＝eq\f(6.03×10－2,0.1)m/s≈0.60m/s；碰撞后速度：v共＝eq\f(4.01×10－2,0.1)m/s≈0.40m/s；碰撞前總動量：p1＝mAvA－mBvB＝0.5×0.80kg·m/s－0.2×0.60kg·m/s＝0.28kg·m/s碰后總動量：p2＝(mA＋mB)v共＝0.7×0.40kg·m/s＝0.28kg·m/s；因p1＝p2，故動量守恒定律得到驗(yàn)證.1.如圖9所示，在驗(yàn)證動量守恒定律試驗(yàn)時(shí)，小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運(yùn)動.然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，接著勻速運(yùn)動，在小車A后連著紙帶，紙帶穿過電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50Hz，長木板右端下面墊放薄木片用以平衡摩擦力.圖9(1)若獲得紙帶如圖10所示，并測得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距(已標(biāo)在圖上).A為運(yùn)動起始的第一點(diǎn)，則應(yīng)選________段來計(jì)算A的碰前速度，應(yīng)選________段來計(jì)算A和B碰后的共同速度(填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”).圖10(2)已測得小車A的質(zhì)量為m1＝0.30kg，小車B的質(zhì)量為m2＝0.20kg，由以上測量結(jié)果可得碰前系統(tǒng)總動量為________kg·m/s，碰后系統(tǒng)總動量為______kg·m/s.(結(jié)果保留四位有效數(shù)字)(3)試驗(yàn)結(jié)論：_______________________________________________________________.答案(1)BCDE(2)1.0351.030(3)在試驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，碰前和碰后的總動量相等，碰撞過程中，系統(tǒng)的動量守恒解析(1)A與B碰后粘在一起接著運(yùn)動，速度減小，相等時(shí)間內(nèi)的間隔減小，可知通過BC段來計(jì)算A的碰前速度，通過DE段計(jì)算A和B碰后的共同速度.(2)A碰前的速度：v1＝eq\f(xBC,t)＝eq\f(0.3450,0.1)m/s＝3.450m/s碰后共同速度：v2＝eq\f(xDE,t)＝eq\f(0.2060,0.1)m/s＝2.060m/s.碰前總動量：p1＝m1v1＝0.3×3.450kg·m/s＝1.035kg·m/s碰后的總動量：p2＝(m1＋m2)v2＝0.5×2.060kg·m/s＝1.030kg·m/s(3)在試驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，A、B碰撞前后總動量相等，碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒.2.利用圖11甲所示的裝置驗(yàn)證動量守恒定律.氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個(gè)滑塊，滑塊A右側(cè)帶有一彈簧片，左側(cè)與穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)的紙帶相連；滑塊B左側(cè)也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計(jì)時(shí)器(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的時(shí)間.圖11試驗(yàn)測得滑塊A質(zhì)量m1＝0.3kg，滑塊B的質(zhì)量m2＝0.1kg，遮光片的寬度d用游標(biāo)卡尺測量，如圖丙所示；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的溝通電的頻率f＝50Hz.將光電門固定在滑塊B的右側(cè)，啟動打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰；碰后光電計(jì)時(shí)器顯示的時(shí)間tB＝2.86×10－3s，碰撞前后打出的紙帶如圖乙所示.(1)遮光片的寬度d＝________cm.(2)計(jì)算可知兩滑塊相互作用以前系統(tǒng)的總動量為________kg·m/s，兩滑塊相互作用以后系統(tǒng)的總動量為________kg·m/s.(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))(3)若試驗(yàn)相對誤差肯定值σr＝eq\b\lc\