2023-2025北京高三（上）期末物理匯編：機(jī)械能守恒定律

2023-2025北京高三（上）期末物理匯編

機(jī)械能守恒定律

一、單選題

1.（2025北京昌平高三上期末）我國傳統(tǒng)彈弓術(shù)已被列入國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名單。如圖1所示的“Y”

型彈弓由弓與彈兜兩部分組成，其中弓包括弓弦（即皮筋）與弓弩。兩根完全相同的皮筋一端與彈兜相

連，另一端分別固定在弓弩的兩個弓眼上，皮筋和彈兜質(zhì)量均遠(yuǎn)小于彈丸質(zhì)量。使用者把彈丸放在彈兜

里，先用手捏住彈兜拉伸皮筋（皮筋始終在彈性限度內(nèi)），然后釋放讓彈丸沿水平方向射出，如圖2所

示。在彈丸離開彈兜前的一小段時間內(nèi)，下列說法不正確的是（）

A.彈丸的加速度逐漸減小B.彈丸受到彈兜的作用力逐漸增大

C.彈丸的動能逐漸增大D.彈丸與皮筋組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

2.（2025北京順義高三上期末）若將地球視為質(zhì)量分布均勻的標(biāo)準(zhǔn)球體，尸點和。點位于地球兩端，假設(shè)

兩點間存在一條通過地心。的直隧道。若從隧道口P點由靜止釋放一小球，小球直徑略小于隧道直徑且小

球與隧道無接觸。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零，忽略地球自轉(zhuǎn)和空氣阻力的影

響，下列說法正確的是（）

Q

A.小球從P到Q的過程中機(jī)械能先增大再減小

B.小球所受萬有引力與小球距地心的距離成反比

C.小球從尸到。的過程中先做勻加速運(yùn)動再做勻減速運(yùn)動

D.小球運(yùn)動至地心時的速度大小等于地球的第一宇宙速度大小

3.（2024北京昌平高三上期末）一小球做平拋運(yùn)動，小球的速度大小丫、加速度大小服動能及和機(jī)械能

E隨時間f的變化關(guān)系圖像如圖所示，其中正確的是（）

A.B.

OO

4.（2024北京西城高三上期末）如圖為“蹦極”運(yùn)動的示意圖。彈性繩的一端固定在。點，另一端和人相

連。人從。點自由下落，至4點時彈性繩恰好伸直，繼續(xù)向下運(yùn)動到達(dá)最低點8,不計空氣阻力的影響,

將人視為質(zhì)點。則人從4點運(yùn)動到8點的過程中，下列說法正確的是（）

A.繩的拉力逐漸增大，人的速度逐漸減小

B.人先處于超重狀態(tài)，后處于失重狀態(tài)

C.人動能的減少量等于繩彈性勢能的增加量

D.繩對人一直做負(fù)功，人的機(jī)械能逐漸減小

5.（2024北京石景山高三上期末）“神舟15號”載人飛船安全著陸需經(jīng)過分離、制動、再入和減速四個階

段。如圖，在減速階段，巨型的大傘為返回艙提供足夠的減速阻力，設(shè)返回艙做直線運(yùn)動，則在減速階段

（）

A.傘繩對返回艙的拉力大于返回艙對傘繩的拉力

B.傘繩對返回艙的拉力小于返回艙對傘繩的拉力

C.合外力對返回艙做的功等于返回艙機(jī)械能的變化

D.除重力外其他力的合力對返回艙做的功等于返回艙機(jī)械能的變化

6.（2023北京西城高三上期末）質(zhì)量為加的跳傘運(yùn)動員做低空跳傘表演。他從離開懸停的飛機(jī)后到落地前

的運(yùn)動過程可以大致用如圖所示的V—圖像描述，已知g=10m/s2,由圖像可以推測出（）

A.打開降落傘時運(yùn)動員距地面的高度為125m

B.打開降落傘后運(yùn)動員的加速度小于g

C.5~9s內(nèi)運(yùn)動員受到的空氣阻力大于2〃?g

D.0~9s內(nèi)運(yùn)動員的機(jī)械能先增大后減小

二、多選題

7.（2025北京西城高三上期末）蹦極是一種極限運(yùn)動，可簡化為如下模型：彈性繩拉伸時可視為輕彈簧，

彈性勢能練其中x是彈性繩的形變量，上是勁度系數(shù)；人視為質(zhì)點，從。點開始自由下落，始終

在一豎直線上運(yùn)動。人在運(yùn)動過程中受到的空氣阻力忽略不計。若人的質(zhì)量越大，則（）

A.人向下運(yùn)動的最大速度越小B.人向下運(yùn)動的最大速度越大

C.人在最低點時的加速度越小D.人在最低點時的加速度越大

8.（2024北京西城高三上期末）2023年5月，據(jù)中科院力學(xué)所的消息，我國JF-22超高速風(fēng)洞研制成功。

作為研制新一代飛行器的搖籃，JF-22超高速風(fēng)洞可以復(fù)現(xiàn)幾十千米高空、速度最高達(dá)約三十倍聲速的飛

行條件。若將一小球從風(fēng)洞中地面上的A點豎直向上彈出，小球受到大小恒定的水平風(fēng)力作用，到達(dá)最

高點8時的動能與A點的動能之比為9：16,小球最后落回到地面上的C點。不計空氣阻力，重力加速度

為g,下列說法正確的是（）

A.小球運(yùn)動的加速度大小為a=^-g

4

B.小球從A到8的過程中動能持續(xù)減小

C.小球從A到8與從8到C的過程中機(jī)械能變化量之比為1：1

D.小球在空中的最小動能與A點的動能之比為9：25

9.（2023北京東城高三上期末）如圖甲所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為機(jī)的小

球，從離彈簧上端高/7處由靜止釋放。以小球開始下落的位置為坐標(biāo)原點，沿豎直向下方向建立坐標(biāo)軸

3,小球所受彈力尸的大小隨小球位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示。小球向下運(yùn)動過程中，彈簧始終處

于彈性限度內(nèi)。小球可視為質(zhì)點。不計空氣阻力的影響。重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.x=/z+2/處，小球的速度為零

B.尤=〃處與x=/2+2/處，小球的加速度大小相等

C.x=〃+x（，處，小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和最大

D.從尤=/z到x=〃+2xo過程中，小球所受彈力做功為-

10.（2023北京西城高三上期末）某人在室內(nèi)以窗戶為背景攝影時，恰好把窗外從高處落下的一個小石子

攝在照片中，已知本次攝影的曝光時間是0.01s。測得照片中石子運(yùn)動痕跡的長度為0.80cm,實際長度為

100cm的窗框在照片中的長度為4.00cm。g取lOm/s2,根據(jù)照片可以估算出（）

A.曝光時間內(nèi)石子下落的距離B.曝光時刻石子下落的速度

C.石子開始下落的位置到窗戶的高度D.石子下落過程中的機(jī)械能

三、解答題

11.（2025北京房山高三上期末）利用物理模型對復(fù)雜現(xiàn)象進(jìn)行分析，是重要的科學(xué)思維方法。

（1）科學(xué)家根據(jù)天文觀測提出宇宙膨脹模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物質(zhì)（星體等）在做彼此遠(yuǎn)離運(yùn)

動，且質(zhì)量始終均勻分布，在宇宙中所有位置觀測的結(jié)果都一樣。以某一點。為觀測點，以質(zhì)量為優(yōu)的小

星體（記為尸）為觀測對象。當(dāng)前P到。點的距離為2,宇宙的密度為外。

a.若某時刻小星體尸遠(yuǎn)離到距0點為4處，求以。為球心，22為半徑的球體內(nèi)宇宙物質(zhì)的質(zhì)量

b.以。點為球心，以小星體P到。點的距離為半徑建立球面。尸受到的萬有引力相當(dāng)于球內(nèi)質(zhì)量集中于。

點對P的引力。已知質(zhì)量為叫和小2、距離為R的兩個質(zhì)點間的引力勢能丸=-G嚕，G為引力常量。

僅考慮萬有引力和P遠(yuǎn)離。點的徑向運(yùn)動。求小星體尸從％處遠(yuǎn)離到2F處的過程中動能的變化量公心。

（2）太陽的外層大氣也在不斷向四周膨脹，形成由太陽徑向向外的粒子流，通常被稱為太陽風(fēng)，太陽風(fēng)會造

成太陽質(zhì)量的損失。已知太陽風(fēng)粒子的平均質(zhì)量為機(jī)，探測器在距離太陽廠處探測到該處單位體積內(nèi)太陽

風(fēng)粒子的數(shù)目為“，太陽風(fēng)粒子在探測器周圍的平均速率為V。近似認(rèn)為太陽周圍任意位置處，太陽風(fēng)粒

子的分布不隨時間變化，求太陽因太陽風(fēng)而引起的質(zhì)量的變化率。

12.（2025北京昌平高三上期末）1984年4月8日，我國成功發(fā)射了第一顆地球靜止衛(wèi)星一試驗通信衛(wèi)

星。如圖1所示，發(fā)射地球靜止衛(wèi)星一般先將衛(wèi)星送入近地圓軌道；在此軌道上運(yùn)行少許時間后火箭再次

點火，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道；衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行，到達(dá)遠(yuǎn)地點時，啟動衛(wèi)星上的發(fā)動機(jī)，使衛(wèi)星

加速，進(jìn)入到赤道上空的靜止衛(wèi)星軌道。橢圓轉(zhuǎn)移軌道與近地圓軌道和靜止衛(wèi)星軌道分別相切于A、8兩

點，衛(wèi)星在圓軌道上的運(yùn)動可視為勻速圓周運(yùn)動。已知近地圓軌道的半徑為飛,靜止衛(wèi)星軌道的半徑為

見,地球的質(zhì)量為〃，引力常量為G。不計衛(wèi)星質(zhì)量的變化。

(1)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行時的線速度大小匕；

(2)根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時，衛(wèi)星和地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相

等。在很短的時間內(nèi)，衛(wèi)星和地球的連線掃過的圖形可視為扇形，如圖2所示。證明：vArA=vBrBO

(3)a.與靜電力做功引起電勢能的變化類似，萬有引力做功也會引起引力勢能的變化。衛(wèi)星沿橢圓軌道從

近地點A向遠(yuǎn)地點B運(yùn)行的過程中，引力勢能如何變化？

Mm

b.取無窮遠(yuǎn)為零勢能點，衛(wèi)星(與地球)的引力勢能可表示為Ep=-G三竺，其中機(jī)為衛(wèi)星質(zhì)量，廠為衛(wèi)

星距地心之間的距離。若&=5片，求：衛(wèi)星從近地圓軌道上的A點加速，動能增大到原來的多少倍時，

才能進(jìn)入到圖1所示的橢圓轉(zhuǎn)移軌道？

13.(2025北京昌平高三上期末)如圖所示，過山車軌道位于豎直平面內(nèi)，該軌道由一段傾斜軌道和與之

相切的圓形軌道連接而成。過山車從傾斜軌道上的A點由靜止開始下滑，經(jīng)圓形軌道最低點B后沖上圓形

軌道。已知過山車與軌道之間不拴接，過山車的質(zhì)量為如傾斜軌道的傾角為凡圓形軌道半徑為凡重

力加速度為g。過山車可視為質(zhì)點，不計軌道的摩擦力和空氣阻力作用。

(1)求過山車在傾斜軌道上運(yùn)動時的加速度大小a。

(2)求過山車恰好能通過圓形軌道最高點C時的速度大?。ァ?/p>

（3）為保證過山車能夠沿圓形軌道做完整的圓周運(yùn)動，過山車的下滑起點A距離圓形軌道最低點B的高度場

應(yīng)滿足什么條件？

14.（2025北京房山高三上期末）如圖所示，光滑水平面與豎直面內(nèi)的粗糙半圓形導(dǎo)軌在B點平滑連

接，導(dǎo)軌半徑為0.40m。一個質(zhì)量為0.20kg的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈簧彈力作用下，

物體脫離彈簧向右運(yùn)動。經(jīng)B點沿半圓形導(dǎo)軌運(yùn)動，到達(dá)C點后水平飛出，恰好落在A點。已知B點的速

度大小為5.0m/s,A、B兩點距離為0.80m,取重力加速度g為lOm/s?。求：

（1）物體到達(dá)C點的速度大小v。

（2）物體沿半圓形導(dǎo)軌運(yùn)動過程中阻力所做的功W。

（3）彈簧壓縮至A點時的彈性勢能「。

15.（2024北京石景山高三上期末）黑洞是愛因斯坦廣義相對論預(yù)言的一種質(zhì)量極大的天體，即使光也不

能逃離它的引力，因而無法通過光學(xué)觀測直接確定黑洞的存在。但可以通過恒星運(yùn)動、黑洞邊緣的吸積盤

及噴流乃至引力波來進(jìn)行探測。已知引力常量為G,光在真空中的傳播速度為c。

（1）因為黑洞對其他天體具有強(qiáng)大的引力影響，可以通過其他天體的運(yùn)動來推測黑洞的存在。天文學(xué)家

觀測到一恒星獨自在宇宙中做周期為T。、半徑為力的勻速圓周運(yùn)動，由此猜測，圓周軌道的中心可能有個

黑洞。請利用所學(xué)知識推測該黑洞的質(zhì)量呢；

（2）2019年4月10日，天文學(xué)家公布了首次直接拍攝到黑洞的照片。此次探測動用了遍布全球的8個毫

米/亞毫米波射電望遠(yuǎn)鏡，組成了一個“事件視界望遠(yuǎn)鏡”，該虛擬望遠(yuǎn)鏡通過觀測黑洞邊緣的噴射情況而得

到黑洞的照片。已知此次探測中，該虛擬望遠(yuǎn)鏡單位面積上接收到的功率為該黑洞到地球的距離為

Ho求此次觀測中黑洞邊緣的噴射功率P；

（3）嚴(yán)格解決黑洞問題需要利用廣義相對論的知識，但早在相對論提出之前就有人利用牛頓力學(xué)體系預(yù)

言過黑洞的存在。在牛頓力學(xué)中，當(dāng)兩個質(zhì)量分別為叨、儂的質(zhì)點相距『時具有引力勢能”=-G四%

r

（規(guī)定無窮遠(yuǎn)處勢能為零）。假定黑洞是質(zhì)量分布均勻的球形天體，有一黑洞質(zhì)量為請利用所學(xué)知識

推測它可能的最大半徑七

16.（2024北京石景山高三上期末）如圖所示，把一個質(zhì)量根=0.1kg的小鋼球用細(xì)線懸掛起來，就構(gòu)成一

個擺。懸點。距地面的高度〃=L45m,擺長工=lm。將擺球拉至擺線與豎直方向成37。角的位置，由靜止釋

放，忽略空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2,cos37o=0.8。

（1）求小球運(yùn)動到最低點時細(xì)線對小球拉力的大小個

（2）若小球運(yùn)動到最低點時細(xì)線斷了，小球沿水平方向拋出，求它做平拋運(yùn)動水平位移的大小x；

（3）求小球落地時重力的瞬時功率尸。

o

/////////////////////////////

17.（2023北京西城高三上期末）體育課上，直立起跳是一項常見的熱身運(yùn)動，運(yùn)動員先蹲下，然后瞬間

向上直立跳起，如圖1所示。

（1）一位同學(xué)站在力傳感器上做直立起跳，力傳感器采集到的產(chǎn)T圖線如圖2所示。根據(jù)圖像求這位同

學(xué)的質(zhì)量，分析他在力傳感器上由靜止起跳過程中的超重和失重情況。取重力加速度g=10m/s2。

（2）為了進(jìn)一步研究直立起跳過程，這位同學(xué)構(gòu)建了如圖3所示的簡化模型?？紤]到起跳過程中，身體

各部分肌肉（包括上肢、腹部、腿部等肌肉）的作用，他把人體的上、下半身看作質(zhì)量均為加的兩部分A

和B,這兩部分用一個勁度系數(shù)為％的輕彈簧相連。起跳過程相當(dāng)于壓縮的彈簧被釋放后使系統(tǒng)彈起的過

程。已知彈簧的彈性勢能￡與其形變量Ax的關(guān)系為弓=：4心2。要想人的雙腳能夠離地，即B能離地，

起跳前彈簧的壓縮量至少是多少？已知重力加速度為g。

（3）“爆發(fā)力”是體育運(yùn)動中對運(yùn)動員身體水平評估的一項重要指標(biāo)，人們通常用肌肉收縮產(chǎn)生的力與速度

的乘積來衡量肌肉收縮的爆發(fā)能力，其最大值稱之為“爆發(fā)力”。某同學(xué)想在家通過直立起跳評估自己的“爆

發(fā)力”，為了簡化問題研究，他把人離地前重心的運(yùn)動看作勻加速直線運(yùn)動，認(rèn)為起跳時人對地面的平均

蹬踏力大小等于肌肉的收縮力。他計劃用體重計和米尺測量“爆發(fā)力”，請寫出需要測量的物理量，并利用

這些物理量寫出計算“爆發(fā)力”的公式。

A

H

AB

L圖

圖12

參考答案

1.B

【詳解】AB.在彈丸離開彈兜前的一小段時間內(nèi)，皮筋的形變量減小，則彈力減小，故兩個彈力的合力減

小，即彈丸受到彈兜的作用力減小，根據(jù)牛頓第二定律，可知彈丸的加速度減小，故A正確，不符合題

意；B錯誤，符合題意；

CD.在彈丸離開彈兜前的一小段時間內(nèi)，彈丸與皮筋組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故皮筋的彈性勢能減小，動

能增大，故CD正確，不符合題意。

本題選錯誤的，故選B。

2.D

【詳解】A.因為忽略地球自轉(zhuǎn)和空氣阻力，小球在運(yùn)動過程中只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，故A錯

誤；

B.在地球內(nèi)部，設(shè)地球密度為，以地心為球心、半徑為r的球體對小球的引力

L?Mm

F=G-7-

r

（G為引力常量，M為半徑的球體質(zhì)量，根為小球質(zhì)量），而

M=-7ipr

F=-7iGpmr

即小球所受萬有引力與小球距地心的距離成正比，故B錯誤;

4_

C.由尸=廠，根據(jù)牛頓第二定律尸=胸，可得加速度

a=-7iGpr

小球從P到。的過程中，加速度先減小后增大，所以小球先做加速度減小的加速運(yùn)動，再做加速度增大的

減速運(yùn)動，故c錯誤；

D.設(shè)地球半徑為凡地球質(zhì)量為M。，由

可得第一宇宙速度

GM,

由于小球所受萬有引力與小球距地心的距離成正比，對于小球從尸到地心O,萬有引力做功

GMom

2R

根據(jù)動能定理

1

W=-mv92-0

2

可得

所以小球運(yùn)動至地心時的速度大小等于地球的第一宇宙速度大小，故D正確。

故選D。

3.D

【詳解】A.平拋運(yùn)動的水平速度不變，豎直速度隨時間增加而增加，則速度大小隨時間增加而增加，則

選項A錯誤；

B.平拋運(yùn)動的加速度恒定為g,不隨時間變化，選項B錯誤；

C.平拋物體的動能

1212122

Ek=~mv=-mv0+-mgt

則&隨時間不是線性關(guān)系，選項C錯誤；

D.平拋物體的機(jī)械能守恒，則圖像是平行于f軸的直線，選項D正確。

故選D。

4.D

【詳解】AB.開始階段，繩子彈力小于重力，則加速度向下，人處于失重狀態(tài)，速度增加；以后階段，彈

力大于重力，加速度向上，人處于超重狀態(tài)，速度減小，繩子對人的拉力方向始終向上，對人做負(fù)功，人

的速度先增加后減小，故AB錯誤；

C.由能量關(guān)系可知，人的動能的減少量與重力勢能減小量之和等于繩的彈性勢能的增加量，故C錯誤；

D.繩對人一直做負(fù)功，人的機(jī)械能逐漸減小，故D正確。

故選D。

5.D

【詳解】AB.根據(jù)牛頓第三定律，傘繩對返回艙的拉力等于返回艙對傘繩的拉力，故AB錯誤；

CD.根據(jù)功能關(guān)系，除重力外其他力的合力對返回艙做的功等于返回艙機(jī)械能的變化，合外力對返回艙做

的功等于返回艙動能的變化，故C錯誤，D正確。

故選D。

6.C

【詳解】A.運(yùn)動員打開降落傘時速度為50m/s,則自由落體時間為

4=—=5s

g

所以后續(xù)打開降落傘后，運(yùn)動的時間為

t2=9s—4=4s

則由運(yùn)動學(xué)公式知后一段距離為

x，="=110m

故A錯誤；

B.打開降落傘后，運(yùn)動員的加速度大小為

2

a2=———=-11.25m/s

所以打開降落傘后運(yùn)動員的加速度大小大于g,故B錯誤；

C.打開降落傘后，根據(jù)牛頓第二定律

mg—F2=ma2

解得

F,=mg-ma2>2mg,-a2>g

故C正確；

D.0~5s時，只有重力做功，運(yùn)動員的機(jī)械能大小不變，而5~9s內(nèi)阻力做負(fù)功，故運(yùn)動員的機(jī)械能減小,

故D錯誤。

故選C。

7.BC

【詳解】AB.設(shè)輕彈簧原長為3勁度系數(shù)為鼠人的質(zhì)量為優(yōu)，最大速度為V。當(dāng)人的加速度為零時，

速度最大，則有

mg=kx

從開始下落到速度最大時，由動能定理有

mg（L+無）一Jkx2=；771V2

聯(lián)立以上兩式可得

mg212r

-----=—v-gL

2k2

可知，人的質(zhì)量越大，人向下運(yùn)動的最大速度越大，故A錯誤，B正確；

CD.在最低點時，根據(jù)牛頓第二定律有

kx'-mg=ma

從開始下落到最低點時，由動能定理有

2

mg（乙+尤'）一：kx'=0

聯(lián)立以上兩式可得

m^a2-g?）=2gLk

可知，人的質(zhì)量越大，人在最低點時的加速度越小，故C正確，D錯誤。

故選BC。

8.AD

【詳解】如圖

B

A.到達(dá)最高點8時的動能與A點的動能之比為9：16,則速度之比為

v水平：%=3:4

在最高點豎直方向速度為0,設(shè)從A到B需要時間r

v水平=a水平/

v0=gt

小球運(yùn)動的加速度大小為

a=J或平+g-

聯(lián)立得

5

a=48

故A正確；

B.小球從A到B的過程中，水平方向速度一直增大，豎直方向速度一直減小直至0,所以風(fēng)力的功率一

直增大，重力功率一直減小，當(dāng)風(fēng)力功率大于重力功率時，風(fēng)力做功大于重力做功，根據(jù)動能定理，小球

動能增大，故B錯誤；

C.小球上升和下降的時間相等，小球從A到2水平距離小于從B到C水平距離，兩個過程重力做功大小

相同，但風(fēng)力做功大小不同，所以機(jī)械能變化量不同，故C錯誤；

D.小球在重力和風(fēng)力的合力場中做類斜拋運(yùn)動，當(dāng)小球速度方向與合力方向垂直時動能最小，根據(jù)前面

分析可知合力與豎直方向的夾角。的正切值為

tan0=f*±=3

g4

根據(jù)速度的合成與分解可得小球運(yùn)動過程中的最小速度為

%.=%sinO

小球在空中的最小動能與A點的動能之比為

%,說25

故D正確。

故選ADo

9.BD

【詳解】AB.由題圖乙可知

mg=kx0

解得

mg

k

由?龍圖線與橫軸所圖形的面積表示克服彈簧彈力所做的功，則有

i9

W=-k(x-h)

從開始到最低點過程中，由動能定理得

mgx—^k^x—h^=0

解得最低點的坐標(biāo)為

x=/z+x0+Jx^+2/ix0

所以最低點不是x=〃+2%；由對稱性可知當(dāng)無=〃+2/時，小球加速度為-g,且彈力為2mg,但不是最低

點，即速度不為零，x=/z處與x=〃+2x°處，小球的加速度大小相等，方向不同，A錯誤，B正確;

C.在x=〃+處，小球的重力與彈力等大反向即此時小球的速度最大，由能量守恒可知，此時小球的重

力勢能與彈簧的彈性勢能之和最小，C錯誤;

D.從x=/z處至ljx=〃+2xo處，小球所受彈力做功為

_0+2mg

w=x2x=-2mgx

20Q

D正確。

故選BDo

10.ABC

【詳解】A.設(shè)在曝光時間0.01s內(nèi)，石子實際下落的距離為/,由顆意得

40.8

ioo--r

解得

I=20cm=0.2m

故A正確;

B.考慮到曝光時間極短，石子的平均速度近似等于瞬時速度，則石子在這0.01s內(nèi)的速度為

u='=也m/s=20m/s

t0.01

故B正確;

C.石子做自由落體運(yùn)動，則

v2

h=——=20m

2g

故C正確;

D.由于不知道石子的質(zhì)量，故無法求出石子的機(jī)械能，故D錯誤。

故選ABC。

42

11.(l)a.M=-7ip^；b.KEk=-^Gpomr^

（2）nmv

【詳解】（1）a.宇宙物質(zhì)質(zhì)量始終均勻分布，所有星體彼此遠(yuǎn)離，小星體P遠(yuǎn)離。點的過程中，以。點為

球心，以小星體P到。點的距離，為半徑的球體內(nèi)的質(zhì)量保持不變。以。為球心，2%為半徑的球體內(nèi)宇宙

4

物質(zhì)的質(zhì)量為M=§

b.設(shè)當(dāng)前小星體P的運(yùn)動速率匕，運(yùn)動到2%時速率為匕，因為P只受萬有引力，所以運(yùn)動過程中系統(tǒng)機(jī)

12—Mm12—Mm

械能守恒3Am72_6丁=彳〃%-G-----

22“2r0

112

此過程中動能的變化量、Ek=-mvl--mv^=--nGp^nr^

（2）在單位時間Uis內(nèi)，以探測器為中心，取一個橫截面積為S,長度為v（太陽風(fēng)粒子平均速率）的圓

柱體，該圓柱體內(nèi)太陽風(fēng)粒子的質(zhì)量mo=nmSv

工為單位體積內(nèi)太陽風(fēng)粒子的數(shù)目，機(jī)為太陽風(fēng)粒子的平均質(zhì)量）。那么太陽因太陽風(fēng)而引起的質(zhì)量變化

Am

率=nmSev

Ar

由于S為任意橫截面積，取單位橫截面積5=1,則質(zhì)量變化率為7MV。

GM

12.(1)7r

（2）見解析

（3）a.引力勢能增大；b.［倍

【詳解】（1）衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力。設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為加，則

—Mmv?

G——=m—

R；K

解得

GM

匕=

（2）在很短的時間4內(nèi)，衛(wèi)星和地球的連線掃過的相等面積可視為扇形

"A-A=5%%'/=必/

所以

r

VAA=吐為

（3）a.衛(wèi)星沿橢圓軌道從近地點A向遠(yuǎn)地點2運(yùn)行的過程中，萬有引力做負(fù)功，引力勢能增大。

b.衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動由A點運(yùn)動到2點的過程中

12c12c

mvMmMm

匕1K=喔鳥，^A-G—=-mvB-G—

Z弓ZK2

解得

5GMm

6R]

衛(wèi)星沿近地圓軌道運(yùn)動時的動能

「12GMm

昂=-mv,=-----

kl212K

解得

43

即衛(wèi)星的動能增大到原來的g倍時，才能進(jìn)入到橢圓轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動。

13.⑴。=gsin。

(2)vc=y[gR

(3)/i>2.57?

【詳解】(1)過山車在傾斜軌道上運(yùn)動時受重力和支持力作用，合力大小展=777gsine

Z=gsin。

解得加速度大小。

m

(2)過山車恰好能通過圓形軌道最高點C時，重力提供向心力加g=

解得vc=y[gR

(3)過山車能夠沿圓形軌道做完整的圓周運(yùn)動，到達(dá)C點時的速度至少為旅

根據(jù)機(jī)械能守恒定律mg2R)=；mv：

解得/?=2.5R

所以場應(yīng)滿足的條件為h>2.5R

14.(l)2m/s

(2)-0.5J

(3)2.5J

【詳解】(1)物體到達(dá)C點后水平飛出，恰好落在A點，則有2R=(g/，XAB=Vct

解得％=2m/s

(2)物體從8點到C點，根據(jù)動能定理有-〃zgx2R+W=；m%2VB2

解得W=T).5J

2

(3)物體從A點到B點，根據(jù)功能關(guān)系有耳=；mvB

解得綜=2.5J

15.(1)“。=警；(2)P=4*；(3)R=絲石

【詳解】(1)設(shè)恒星質(zhì)量為優(yōu)，由牛頓第二定律

GMr.ni4兀之“

短~m窗

解得

0G42

(2)由題意可知，以黑洞為中心，"為半徑的球面上，單位面積上接收到的噴射功率為《，則黑洞邊緣的

噴射功率

(3)設(shè)質(zhì)量為根的物體，從黑洞表面至無窮遠(yuǎn)處，根據(jù)能量守恒定律

一如+兀2=0+0

R2

解得

尺=畢

V

因為光也不能逃離黑洞，有

v=c

則黑洞的半徑最大不能超過

心畢

16.(1)F=1.4N；(2)x=0.6m；(3)尸=3W

【詳解】(1)小球運(yùn)動到最低點時，由機(jī)械能守恒定律

12