2024-2025學年七年級數(shù)學下學期期中模擬卷（全解全析）【徐州專用測試范圍：蘇科版七年級下冊第7、8、9章】

2024-2025學年七年級下學期期中數(shù)學模擬卷

（徐州專用）

（考試時間：100分鐘試卷滿分：140分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.做選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.做填空題和解答題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版2024七年級下冊第7-9章。

5.難度系數(shù)：0.7o

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。）

I.3，+2（x為正整數(shù)）可以寫成（）

A.3x+32B.3%-32C.3x-32D.32x

【答案】B

【分析】本題考查了同底數(shù)幕乘法的逆用，根據(jù)同底數(shù)塞乘法的運算規(guī)則進行計算即可.

【詳解】解：3,.32=3-2,

故選：B.

2.古人形容一件物品輕薄，常常用輕如蠶紗，薄如蟬翼來形容.據(jù)了解，一片蟬翼的厚度約為0.00028米,

數(shù)字0.00028用科學記數(shù)法表示為（

A.2.8x10-3B.2.8x107C.0.28x10-4D.28x10-5

【答案】B

【詳解】解：0.00028=2,8x10^.

故選：B.

3.下列運算中錯誤的有（）

（1）（x+2j）2=x2+4y2；(2)("Zb):/-4/；

（3）（-x-2y）2=x2-2xy+4y2；(4)=x2-x+~.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【詳解】解：(1)卜+2力2=/+49+4/，原計算錯誤;

(2)(tz-Ib'f=a2-4ab+4b2,原計算錯誤；

(3)(-x-2yY=(x+2y)~=x2+4xy+4y2,原計算錯誤：

2

(4)｝一;J=x-x+l,原計算正確,

故選：C.

4.如圖，△/8C平移到SE尸的位置，則下列說法錯誤的是()

A.NACB=NDFEB.AD//BE

C.AB=DED.平移距離為線段2。的長

【答案】D

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，NACB=/DFE,故選項A不符合題意；

由平移的性質(zhì)可知，AD//BE,故選項B不符合題意；

由平移的性質(zhì)可知，AB=DE,故選項C不符合題意；

由平移的性質(zhì)可知，平移距離為線段8E的長，故選項D符合題意；

故選：D.

5.如圖，在長方形紙片/3CD中，連接。8.將對折，點/落在直線8。上的點4處，得折痕BE；

將NCAD對折，點C落在直線AD上的點C處，得折痕叱，則()

A.60°B.45°

【答案】B

【詳解】解：；/BCD是長方形，ABA.BC,

：.ZABD+ZCBD=90°；

,?1折痕BE使點A落到BD上，

/.BE是NABD的角平分線，

ZEBD=-ZABD；

2

同理，折痕即使點C落到2。上，3尸是NC8。的角平分線，

/.NFBD=-zCBD；

2

在頂點B處，ZEBF由ZEBD和NFBD組成，

，NEBF=NEBD+ZFBD,

NEBF=-ZABD+-ZCBD=-(zABD+ZCSD)=-x90°=45°；

222'72

故選：B.

6.代數(shù)式3a(a"+aZ?)—6a%+5a"+(2a~—tz)的值()

A.與字母a,6都有關(guān)B.只與。有關(guān)

C.只與b有關(guān)D.與字母a,6都無關(guān)

【答案】B

【詳解】解：3?(a2+ab^-6a3b+5a2+3ab(2a2-o)

=3a3+3a2b-6a3b+5a2+6a3b-3a2b

=3a3+5a21

二結(jié)果只與a有關(guān)，

故選：B.

7.如圖，小敏同學在計算機軟件上設計一個圖案，畫一個正方形覆蓋在正方形/BCD的右下方，使其重疊

部分是長方形，面積記為星，兩個較淺顏色的四邊形都是正方形，面積分別記為每，S].已知8E=3,

DF=5,且耳+$2=60,則S3為（）

A\

A.15B.22C.28D.30

【答案】C

【詳解】?..正方形/BCD,

BC=CD,

：.CE+BE=CF+DF,

：.CE=CF+2,

設B=x,貝U：CE=x+2,

22

：.St=X,S2=(X+2),

x2+(x+2)2=60,

x+2—x=2,

(x+2-x)~=(x+2『-2x(x+2)+x2=4,

2x(x+2)=(x+2)2+x2-4=56,

/.x(x+2)=28,

即：CE-CF=28,

：.S3=28.

8.將一副三角板按如圖放置，三角板45?？衫@點。旋轉(zhuǎn)，點C為ZB與DE的交點，下列結(jié)論中正確的個

數(shù)是()

(1)若CD平分N4D2,則/BCD=125°(2)若AB〃DF,則N2DC=10。

(3)若乙4。尸=120。，則乙4OC=75°(4)若AB_LFD,貝尸

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【詳解】解：由三角板可知，NF=N4DB=90°,/E=/EDF=45°,25=30°,44=60°,

(1)當CD平分NADB,則乙4。。=45。,

ZBCD^ZA+ZADC=105°,故(1)錯誤;

(2)若4B〃DF,且48在。尸的上方，則443。=尸=30°,

ZBDC=ZEDF-ZBDF=15°,故(2)錯誤;

(3)若乙4。產(chǎn)=120。時，且40在。尸的下方時，則//OC=15。，故(3)錯誤;

E

A

(4)若AB上FD,且則/8||跖，故(4)正確,

故選：A.

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

9.若3"'=4,3"=2,則3m+2"

【答案】16

【詳解】解：：3叫=4,3"=2,

...32=3"X(3")2=4x22=16,

故答案為：16.

10.計算：0.252024X(-42025)=

【答案】-4

【詳解】解：O.252024x(-42025)=-(0.25x4)2024x4=-lx4=-4；

故答案為：-4.

11.如圖，將直角三角形/3C沿C8方向平移后，得三角形。E尸.己知NG=4,8￡=6,四邊形/CFG的

面積為60,則。E的長為

【答案】12

【詳解】解：由平移可知，AB=DE,

■：AB=AG+BG,4G=4,

BG-DE—4,

S四邊形ZCFG二48c-S^GBF'S梯形§即G=^DEF—^^GBF'^ABC=^DEF'

S四邊畛CFG=S梯形BEDG=^(BG+DE)XBE=^X(DE-4+DE)X6=60,

:.DE=12.

故答案為：12.

12.一個長方體的游泳池長為(4/+9b2)m,寬為(2a+36)m,高為(2a-36)m,則這個游泳池的容積

為.

【答案】(16,-8E)m3

【詳解】解：游泳池的容積為(4/+962)(20+36)(2”36)

=(4a2+%2)[(2a)2-(3/?)2]

=(4a2+%2)(4a2-%2)

=(4CZ2)2-(9ZJ2)2

=16a4-8164(m3).

則這個游泳池的容積是(16/一8仍4)m3.

故答案為：(16/-81/)0?

13.已知10"=20,100〃=50,則。+26-1=.

【答案】2

【詳解】解：'TOO"=50

AIO26=50

/.10axl026=10a+2i=20x50=1000=103，

a+2b=3,

/.a+2b—l-3—l—2；

故答案為：2.

14.如圖，已知正方形/BCD與正方形CEFG的面積之差為36,則陰影部分面積為.

【答案】18

【詳解】解：設正方形/BCD的邊長為a,正方形CEFG的邊長為6,則/-〃=36,DG^a-b,

所以S陰影部分=S?BZ）G+S.EDG

=-DG*BC+-DG-CE

22

=-u+—b

=；(a+b)(a-?

=18.

故答案為：18.

15.A,5兩塊長方形板材的規(guī)格如圖所示（機為正整數(shù)），設板材4,2面積分別為豆，$2，比較耳，工

的大小，則S]512,（填“>”或“<”或"="）

m+5加+4

w+1Aw+2B

【答案】＜

1

【詳解】解：由題意得：E=(機+5)(m+1)=m*+6加+5,S2=(m+4)(m+2)=m+6m+8,

2

St-S2=m+6m+5-(加？+6m+8)=-3

*.*—S2=—3<0,

/.，＜S2,

故答案為：＜.

16.“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，現(xiàn)將數(shù)字1?9填入如圖所示的“幻方”中，使得每個圓圈

上的四個數(shù)字的和都等于23,若每個圓圈上的四個數(shù)字的平方和分別記A、B、C,且/+8+C=519.如

果將交點處的三個圓圈填入的數(shù)字分別記作為無、八x+y,則％+歹=_____；刈=_____.

【答案】1227

【詳解】解：；每個圓圈上的四個數(shù)字的和都等于23,

?1.三個圓上的數(shù)字之和應為3x23=69,

其中的X、了、x+了這三個數(shù)每個都加了兩次，

,.T+2+3+4+5+6+7+8+9=45,

45+x+y+(%+y)=69,

貝(J有2(x+y)=69—45,

解得：x+y=l2；

,??每個圓圈上的四個數(shù)字的平方和分別記A、B、C,且Z+B+C=519,

/.I2+22+32+42+52+62+72+82+92+x2+/+(%+j；)2=519,

vI2+22+32+42+52+62+72+82+92=285,

/.x2+y2+(x+y/=519-285,

%?++(x+y)-234,

整理得：x2+y2+2xy-2xy+(x+=234,

(x+j)2-2xy+(x+j)2=234,

x+y=12；

.?.122-2肛+12?=234,

.\144-2xy+144=234,

/.2xy=54,

解得：中=27.

故答案為：12；27.

三、解答題：本題共9小題，共84分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(本題8分)計算：

(1)(-1)2024-16X2-4+30+32；⑵(-x)5-x-2+x.(-x)2.

【詳解】⑴解:(-1戶"-16*2++3。+3)

=l-16x—+U9

16

=1-1+-

9

=3；

(2)解：(-x)-~+x-(-x)~

=-J+X3

=0；

18.(本題8分)化簡：(1)"http://-(加。丫+(_2%4)3(2)("-2y-(“+5)(〃-6)

【詳解】解：(1)原式=加6—初6—8初12=一8加12

(2)原式=-4〃+4-(〃2_〃_30)=_3〃+34

19.先化簡，再求值：(2x+3y)z-(2x+y)(2x-y),其中x=；,y=-l.

【詳解】解：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)

=(4x2+12xv+9y2)-(4x2-y2)

=4#+12xy+9歹2一4#+/

=12孫+10/

11,

當x=§,y=T時，原式=12x§x(-l)+10x(-l)2=6.

20.(本題8分)如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10x10的網(wǎng)格中，線段48的端點在格點

(網(wǎng)格線的交點)上.

（1）將線段48向右平移5個單位長度，再向上平移6個單位長度得到線段4月，請畫出線段4月；

（2）將線段N8繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到4層,請畫出線段小為；

（3）描出線段N8上到。距離最近的點C.（只能使用無刻度直尺，保留痕跡）

【詳解】（1）解：如圖，線段即為所求.

（2）解：如圖，線段4當即為所求;

（3）解：如圖，點C即為所求.

21.（本題8分）（1）已知2x-5y+4=0,求4川?325的值;

(2)已知3?2'-4'_2”=16,求，的值.

【詳解】解：（1）因為2x-5y+4=0,所以2x-5y=-4,

所以4%-32—=(22p.(25廣'=22X+2-25~5y=22^5y+7=2^*+7=23=8.

(2)因為3?2'-4,一2"=3?2'?2"-2"=3-2以一2%=2"x(3—1)=2"x2=23z+1,

所以當32?4'-2*=16=2’時，23,+1=24，

所以3r+l=4,

解得/=1.

22.（本題10分）△48C和SE尸是兩個形狀、大小完全相同的直角三角形，如圖①所示，三條邊BC、AB、

4C的長分別是6cm、8cm、10cm,且3、C、D＞尸在同一條直線上.

（1）如果A/BC朝著某個方向平移后得如圖②所示，則a/BC平移的方向是什么？平移的距離是多少？

（2）△48C平移至圖③所示的位置，如果8O=6.4cm,則△E5F的面積是多少？

【詳解】（1）解：由圖可知，平移的方向沿2C方向，平移距離是3c長，

BC=6cm,

平移距離是6cm；

(2)解：BD=6.4cm,

BF=DF-BD=10-6,4=3.6cm,

=DFXBE=g*DEXEF,

6x8

BE=——=4.8cm,

10

...△￡8尸的面積尸?E3=；x3.6x4.8=8.64cm2.

23.（本題10分）綜合與探究：

如圖①是一個長為4a,寬為6的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用這四塊小長方

形拼成一個“回形”正方形（如圖②）

⑴觀察圖②，請你寫出（。+與2,（。-bp,M之間的等量關(guān)系;

（2）若加-〃=3,加〃=8,求（加+的值.

(3)若x滿足(x-2025)2+(2023-療=2024,求(x-2025)(2023-x)的值.

【詳解】（1）解：由圖可知，大正方形的面積為：（。+%丫=（。-6）2+4"；

故(q+b)2=(Q-6)2+4〃b；

(2)Vm-?=3,mn=8,

(m-w)2=9,

(機+=(加—〃『+4加幾=9+4x8=41；

(3)^a=x-2025,b=2023-x,

貝fj：Q+6=X-2025+2023-x=-2,(x-2025)2+(2023-x)2=a2+b2=2024,

222

???(〃+=a+b+lab=2024+lab=(-2),

ab=-1010,

即：(x-2025)(2023-x)=-1010.

24.（本題12分）對于任意四個有理數(shù)a,b,c,d,可以組成兩個有理數(shù)對（。力）與（c,d）.我們規(guī)定:

(a,b)0(c,d)=a2+d2-bc.例如：(1,2)0(3,4)=F+4?-2x3=11.

⑴若（2x3）釧％-力是一個完全平方式，求常數(shù)后的值:

（2）若2x+y=12,且（3x+y,2x2+3y2）<g）（3,x-3y）=104,求中的值：

（3）在（2）的條件下，將長方形N3CD及長方形CEFG按照如圖方式放置，其中點￡、G分別在邊CD、BC

上，連接AD、BF、DF>EG.若AB=2x,BC=8x,CE=y,CG=4y,求圖中陰影部分的面積.

【詳解】（1）解：?.,（a,6）?（c,d）=/+，2-6c,

(2x,kx)?(y,-y)=(2x)2+(-j)2-kxy,

/.(2x,foc)0(j,—=(2x)"+y2-kxy,

（2x,Ax）區(qū)（%-力是完全平方式,

(2x)2+y2-=4工2±4xy>2,

k=+4；

（2）/+d?—be

A（3x+2x2+3/）0（3,x-3y）=（3x+j）2+（x-3j）2-（2x2+3/）x3=104,

去括號得：9x2+6xy+y2+x?-6盯+9必一6/一9y=104,

合并同類項得：4X2+/=104,

*.*2x+y=12,

4x2+y2+4xy=104+4xy,

（2x+y）2=104+4xy,

???122=104+4中，

解得：孫二10,

肛=10；

19

（3）VS^EFG=-x^yxy=2y,

12

^^BDC——,-8x=8x,

SAOM=g.（2x—y）.4y=4中一2j?，

80=），（8%-4刃.歹=4肛—2/，

S口FGCE=4>，

S^DBF=S^BCD-SgEF-S^BGF-§長方形FGCE，

:?SADBF=8'2一（4個-2y2）一（4。一2y2）一4/,

?,SADBF~8x_，

???陰影部分的面積為：8x2-8xy+2/；

8x2-Sxy+2y2

=2（4x2+4xy+y2

=2［（2x+y『-8盯］

V2x+y=12,xy=10

.??陰影部分的面積為：2X(122-8X10)=128.

25.(本題12分)如圖1,將三角板/3C與三角板4DE擺放在一起；如圖2,其中乙4c3=30。,

ND4E=45。,ZBAC=ZD=90°