2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷（湖北省卷專用）（全解全析）

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷

（湖北省卷專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版八年級下冊第十六章、第十七章。

5.難度系數(shù):0.65o

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.使Sc—2024有意義的x的取值范圍是（）

A.x>2024B.x<-2024C.xW2024D.x22024

【解答】解：由題可知，

X-2024M,

解得x22024.

故選：D.

2.已知等腰三角形的底邊長是12,腰長為10,則底邊上的高是（）

A.15B.13C.10D.8

【解答】解：如圖，在△/BC中，AB=AC=10,BC=U,AD±BC,

1

：.BD=DC=~BC=6,

在RtZUBD中，由勾股定理得：AD=7AB2-BD2=—62=8,

即底邊上的高是8,

故選：D.

A

3.下列計算，正確的是（）

A.V3+V3=V6B.V12-V3=V3

C.V8V4=2D.277x377=677

【解答】解：/、V3+V3=2V3,故“不符合題意；

B、V12-V3=2V3-V3=V3,故8符合題意；

C、V8V4=V84-4=V2>故C不符合題意；

D、277x377=42,故。不符合題意；

故選：B.

4.滿足下列條件的△/BC（°、b、c為三邊）,不是直角三角形的是（）

A.Z5=50°,ZC=40°B.a2=c2-b2

C.片=5,后=12,°2=13D.//：ZB：NC=1：2：3

【解答】解：A,VZ5=50°,ZC=40°,

；.N/=180°-NB-NC=90°,

...△48C是直角三角形，故選項4不符合題意；

B、'：a2=c2-b2,

。2+乂=。2,

.?.△/5C是直角三角形，故選項8不符合題意；

C、a2=5,y=12,C2=13,

/.02+62=17以2=13,

...△/BC不是直角三角形，故選項C符合題意；

D、；//：NB：/C=l：2：3,/Z+/8+C=180°,

3

最大角/C=1+2+3*180°=90°,

...△N8C是直角三角形，故選項。不符合題意；

故選：C.

5.如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)1的點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫

弧，交數(shù)軸于點，，則點/表示的數(shù)是()

-1A0

A.V2B.V2-1C.1-V2D.-V2

【解答】解：數(shù)軸上正方形的邊長為1,

則正方形的對角線長為：V12+I2=V2,

則點A表不的數(shù)為1—V2.

故選：C.

6.若6—后的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為丹則(2x+WZ)y的值是()

A.3B.5-3V13C.3V13-5D.-3

【解答】W：V9<13<16

.,.3<V13<4,

；.6—后的整數(shù)部分x=2,

則小數(shù)部分是：6—V13—2=4—V13,

?"=4—713,

貝！J(2x+V13)產(chǎn)(4+V13)(4-V13)

=16-13

=3.

故選：A.

7.在周長為24的直角三角形中，斜邊長為11,則該三角形的面積為()

A.6B.12C.24D.48

【解答】解：設(shè)直角三角形的一直角邊長為x,另一直角邊為外

由題意可得：x+y—24-11=13,

(x+y)2=”2①，

由勾股定理可得：/+/=112②，

①-②得：2盯=48,

*—24

11

該三角形的面積為：萬孫=5乂24=12,

故選：B.

8.已知x+y=-9,xy=9,則％J(+yJ變直是()

A.3B.-3C.6D.-6

【解答】解：?.h+y=-9,盯=9,

/.x<0,yVO,

=—X,=—y,

.?.原式=_痙.第一爐幕

=-y/xy-yfxy

=—27%y

=-2V9

=-6,

故選：D.

_____m3

9.若二次根式，2—TH有意義,且關(guān)于x的分式方程不多=-7有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)加的和是

)

A.-7B.-6C.-5D.-4

【解答】解：去分母得，-加+2(x-1)=3,

771+5

解得：X=?,

m3

???關(guān)于X的分式方程占+2=。有正數(shù)解,

771+5

>0,

2

:?m>-5,

m+5

又???x=l是增根，當(dāng)％=1時，2=1,BPm=-3

???加W-3,

*.*V2—mW意義，

.*.2-加20,

:?m<2.

，-5〈加W2且加W-3,

???冽為整數(shù)，

加可以為-4,-2,-1,0,1,2,其和為-4,

故選：D.

10.如圖，是由四個全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形EFG",連結(jié)

1

DF.若S正方形/BS=5,EF=-BG,則。尸的長為（）

A.2B.V5C.3D.2V2

【解答】解：正方形ABCD=5,四邊形/BCD為正方形，

；.AD=AB=BC=CD=V5.

?..四邊形EFG8為正方形，

:.EH=EF=FG=HG.

由題可知：4ADE沿4ABF絲4BCG絲ACDH.

1

,:EF=]BG,

1

：.EF^~AF,

是中點，

即AE=EF,

（AE=EF

：.\^AED=乙DEF.

VED=ED

：.AADE^ADEF（.SAS）.

即DF=AD=V5.

故選:B.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.若a,b滿足b=迎一2+32-a-3,則在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（a,6）所在的象限是第象限.

【解答】解：：a-2N0,2-a20,

.?.4=2,

即6=-3,

點尸(2,-3)所在的象限是第四象限.

故答案為：四.

12.已知仍力0且a<6,化簡二次根式二—a36的結(jié)果是.

【解答】解：；卜鬲有意義,ab^O,

-a3b>0,

a3b<0,

a<b,

.'.a<O<b,

/.V—a3b——ay/—ab,

故答案為：—a廠法.

13.如圖，一天傍晚，小方和家人去小區(qū)遛狗，小方觀察發(fā)現(xiàn)，她站直身體時，牽繩的手離地面高度為N8

=1.3米，小狗的高CD=0.3米，小狗與小方的距離/C=2.4米.(繩子一直是直的)牽狗繩2。的

長.

【解答】解：如圖，過點。作DELAB于點E,

則NE=C￡>=0.3米，DE=/C=2.4米,

：.BE=AB-AE=1米，

:.BD=7BE2+DE2=12+2.42=2.6（米）.

所以此時牽狗繩BD的長為2.6米.

故答案為：2.6米.

14.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則化簡必+|a+b|—J（a—c）2得.

【解答】解：由數(shù)軸可知a+6<0,a-c>0,

原式=-c-a-b~（a-c）

=-c-a-b-a+c

-2a-b,

故答案為：-2a-6.

15.如圖，圓柱形玻璃杯的杯高為25c"z,底面周長為20CHZ,在杯內(nèi)壁離杯底4c加的點/處有一滴蜂蜜，

此時，一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿3c加，且與蜂蜜相對的點8處，則螞蟻從外壁3處到內(nèi)

壁/處所走的最短路程為cm.（杯壁厚度不計）

【解答】解：如圖，將玻璃杯側(cè)面展開，作8關(guān)于EP的對稱點"，作"DLAE,交/E延長線于點

D,連接/中，

iD

\E

1

由題意得：DE^-BB'=3cm,4E=25—4=21(czn),

/.AD—AE+DE=24cm,

:底面周長為20c"?,

B'D=_X20=10（cm）,

：.AB'=VXD2+B'D2=26cm,

由兩點之間線段最短可知，螞蟻從外壁2處到內(nèi)壁Z處所走的最短路程為/夕=26cm,

故答案為：26.

三、解答題（本大題共9小題，滿分75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（每小題4分，共8分）（2024春?禮縣校級月考）計算.

(1)V48-V3+xV12-V24.

(2)(2V3^—7T)°+|4-3V^|—V18+(2V3^—V2)2.

【解答】解：(1)V48-V3+J|xV12-V24

=4V3+V3+x2V3-2V6

=4+V6—2V6

=4—V6；.............................4分

(2)(2V3-7T)°+|4-3V2|-V18+(2V3-V2)2

=1+3V2-4-3V2+(12+2-4V6)

=—3+14—4V6

=11—4V6..............................4分

17.(6分)已知y>“％—6+A/>2—2%+%,且|y2_49|+J2%_y_z=0,求—y+狙的值.

【解答】解：要使V%—6+，12—2%+x有意義,必須｛：2?叫!0，

角星得：x=6,.............................2分

Vy>Vx-6+112—2%+%,

，y>6,.............................3分

V\y2—491+J2x—y—z=0,

.(y2—49=0

**12%—y—z=0f

解得：y=7,z=5,

\Jx—y+\[z=V6—7+V5=-1+V5.............................6分

瓜（6分）先化簡,再求值：已知2求百元2-一1J三.2+2「x+T*一工1的值.

22(V3—1)2(0—1)「

【解答】解：=五石=(V3+1)(V3-1)=3-1=8—1，

.N—1Vx2+2x+l工

*x—1x24-xx

Q+1)Q—1)「+11

x-1-x(x+l)—%

1

X+1————

X

2

=x+1—_3分

X

當(dāng)X=遮一1時

2

原式=V3—1+1—

=V3-1+1-V3-1

=-1.........................................................6分

19.(8分)為了強化實踐育人，有效開展勞動教育和綜合實踐活動，我校校園里現(xiàn)有一塊四邊形的空地

ABCD,如圖所示，學(xué)校決定開發(fā)該空地作為學(xué)生勞動實踐基地.經(jīng)學(xué)校課外實踐活動小組測量得到：Z

BAD=90：AD=3m,AB=4m,BC=13m,CD=\2m.根據(jù)你所學(xué)過的知識解決下列問題：

(1)求證：/BDC=90°；

(2)求四邊形N8C。的面積.

：.BD=7AD2+旃=432+42=5(m),

\'BC=13m,CD=12m,

：.BD2+CD2=52+122=169,BC2=132=169,

:.BD2+CD2=BC2,

...△BC。是直角三角形，

/.ZBDC=90°；.............................4分

(2)解：四邊形N8CD的面積=△/&)的面積+ABCD的面積

11

=-AD-AB+-BD-CD

11

=-x3X4+-X5X12

=6+30

=36...........................................................8分

11

20.(8分)已知a=3-25°=3+2后求:

(1)a2b-ab1的值；

(2)於-5a2-6a-6+2025的值.

1

【解答】解：(1)Va=3_2^=3+2V2,

1

b=3+2?=3一2‘,

/.a^b-ab2

=ab(a-b)

=(3+2V2)(3-2V2)(3+2V2-3+2V2)

=1X4魚

=4近..............................4分

(2)tz3-5a2-Ga-6+2025

=a($-5〃-6)-6+2025

=(3+2V2)(9+8+12V2-15-10V2-6)-(3-2V2)+2025

=(3+2V2)(2V2-4)-(3-2V2)+2025

=6企-12+8-8V2-3+2五+2025

=2018..........................................................8分

21.(8分)在中，AB=AC=10fBC=16.點。是3C的中點，點￡是線段8。上的動點，過點E

作EF2BD交AB于點、F.連結(jié)4E,若NAEF=/B.

(1)求證：AE±AC；

(2)求?！甑拈L.

【解答】(1)證明：??75=ZC,

I./B=NC,

YEFIBD,

：.ZAEF+ZAED=90°,

?；/AEF=/B,ZB=ZC,

：.ZC+ZAED=90°,

AZEAC=90°,

：.AELAC；4分

(2)解：VZEAC=90°,

.\AE2+AC2^CE2,

,:CE=CD+DE=DE+8,

：.AE2=CE2-AC2=(DE+8)2-102,

■：AB=AC,點。是8c的中點，

1

J.BD^DC=~x16=8,3c=16,ADLBC,

：.AD=7AD2一DC2=V102-82=6,

在Rt/\ADE中，AE2=AD2+DE2=62+DE2,

(OE+8)2-1Q2=62+DE2,

解得：￡>￡,=4.5...........................................................8分

22.(9分)臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強的

破壞力.如題22圖-1所示，有一臺風(fēng)中心沿東西方向N8由/向8移動，已知點C為一海港，且點C

與直線48上的兩點4,2的距離分別為/C=300fow,BC=MQkm,又AB=500km,以臺風(fēng)中心為圓心

周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域.

圖-1圖-2

(1)求N/C3的度數(shù).

(2)海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？

(3)如題22圖-2所示，若臺風(fēng)的速度為20千米/小時，當(dāng)臺風(fēng)運動到點E處時，海港C剛好受到影

響，當(dāng)臺風(fēng)運動到點尸時，海港C剛好不受影響，即CE=3=250幻"，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間

有多長？

【解答】解：(1)30()2+4002=50()2,gpA(?+BC2=AB2,

...△/8C是直角三角形，

ZACB=90°；.........................................................3分

(2)海港C受臺風(fēng)影響，理由如下：

過點C作CDLAB,

"：AC^300km,BC=400km,AB=500km,

：.AC2+BC2=AB2,

:.AABC是直角三角形,

：.ACXBC=CDXAB,

A300X400=500XCD,

：.CD=240(km),

,/以臺風(fēng)中心為圓心周圍250加7以內(nèi)為受影響區(qū)域,

海港C受臺風(fēng)影響;6分

(3)當(dāng)EC=250km,FC=250加時，正好影響C港口,

,:ED=7EC2—CD2=70(km),

：.EF^140km,

臺風(fēng)的速度為20千米/小時,

.?.140+20=7(小時),

9分

23.(10)有這樣一個問題:己知爪=不后,求2加2-8加+1的值.

12—V32-V3「

小明是這樣解答的：*=五指=(2+a(2—a===2-.

TTL—2=-

(m-2)2=3,即加2-4冽+4=3,

加2-4m=-1,

2m2-8加+1=2(冽2-4m)+1=2X(-1)+1=-1.

根據(jù)小明的解答過程，解決以下問題：

1111

(1)計算：V3+1+V5+V3+V7+V5+'"+V121+V1T9-

1

(2)已知Q=血.

①求4a2-8〃+1的值；

②求Q3-3Q2+Q+1的值.

「LLI_______

【解答】解：(1)原式二萬(四一1+逐一行+行一遙+???+mr-vne)

1.___

=-(7121-1)

1

=—x10

=5；..........................................................3分

…1V2+1L

(2)①：a=直7=(?+l)(?—1)=&+L

a—1=

/.(tz-1)2=2,Q2-2Q+I=2,

??a?-2a=1,

???4。2-8。+1=4(a2-2a)+1=4X1+1=5；..........................................................6分

(2)u：a2-2a=l,

-3a2+a+l

—a(修-2”)-a2+tz+1

=a-cr+a+1

=-(a2-2a)+1

=-1+1

=0...........................................................10分

24.(12分)如圖，已知在中，ZACB=90°,4C=8,BC=16,。是4C上的一點，CD=3,點、

P從5點出發(fā)沿射線5C方向以每秒2個單位的速度向右運動，設(shè)點P的運動時間為人連接ZP.

(1)當(dāng)/=3秒時，求△5P4的面積；

(2)若/尸平分NC/B,求，的值；

(3)過點。作。尸于點及在點尸的運動過程中，當(dāng)，為何值時，能使。E=CD?

【解答】解：（1）根據(jù)題意得

,?Y=3,4C=8,

:?BP=2X3=6,