2025年四川省成都市武侯區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷

第1頁（共1頁）2025年四川省成都市武侯區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）1．（4分）的相反數(shù)是（）A．2025 B．﹣2025 C． D．2．（4分）斗拱是中國建筑特有的一種結(jié)構(gòu)，如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖，則它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）截止2025年4月7日，《哪吒之魔童鬧?！啡蚱狈考s155.9億，位居全球動畫電影票房第一．將數(shù)據(jù)155.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．155.9×108 B．1.559×109 C．1.559×1010 D．1.559×10114．（4分）如圖，已知∠B＝30°，∠D＝130°，△ABC∽△DAC，則∠BCD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．（4分）下面計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．（﹣ab2）3＝a3b6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b26．（4分）如圖，把面積為的正三角形剪去三個三角形得到一個正六邊形DEFGHI，則這個正六邊形DEFGHI的面積是（）A． B． C． D．7．（4分）《九章算術(shù)》中記載：今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩．今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤．問玉、石重各幾何？大意是：若有玉1立方寸，重7兩；石1立方寸，重6兩．今有石為棱長3寸的正方體（體積為27立方寸），其中含有玉，總重11斤（注：1斤＝16兩）．問玉、石各重多少？若設(shè)玉重x兩，石重y兩，則可列方程為（）A． B． C． D．8．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與因變量y的幾組對應(yīng)值如表：x…﹣20134…y…80﹣138…則下列說法正確的是（）A．頂點坐標(biāo)為（0，0） B．當(dāng)x＞0時，y的值隨x值的增大而增大 C．圖象的對稱軸是直線x＝1 D．圖象經(jīng)過第一、二、三象限二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．（4分）因式分解：m3﹣m＝．10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是．11．（4分）在某次射擊訓(xùn)練中，一位選手的10次射擊成績（單位：環(huán)）如圖所示，則該選手的這10次射擊成績的中位數(shù)是環(huán)．12．（4分）如圖，一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升了2πcm，假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動，則滑輪上某一點P旋轉(zhuǎn)了度．13．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點O為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B；再分別以點A，B為圓心，以O(shè)A長為半徑畫弧，兩弧在第二象限相交于點C，連接OC，AB．若，則點C的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）（1）；（2）解不等式組，并將其解集表示在下面的數(shù)軸上．15．（8分）2025年是農(nóng)歷“雙春年”（含兩個立春節(jié)氣），并包含“閏六月”，農(nóng)歷天數(shù)全年共384天．武侯區(qū)某校開展“數(shù)啟雙春，智繪華章”系列活動，設(shè)置以下四類項目：A．習(xí)俗調(diào)查；B．?dāng)?shù)據(jù)分析；C．畫報制作；D．文創(chuàng)設(shè)計，現(xiàn)隨機選取部分學(xué)生進行關(guān)于“你最感興趣的項目”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．項目人數(shù)A8BxC12Dy根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）填空：本次調(diào)查的學(xué)生共有人，表格中y的值為；（2）若該校共有學(xué)生1500人，請估計選擇項目B的學(xué)生人數(shù)；（3）在參與調(diào)查的學(xué)生中，選擇項目B的男生和女生人數(shù)相同，現(xiàn)從中隨機選取兩人在活動總結(jié)大會上作交流分享，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到一名男生和一名女生的概率．16．（8分）“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”描述了山寺桃花盛開的美景，體現(xiàn)了生命獨特的韻律與希望．某校學(xué)生開展綜合實踐活動，測量一株花樹的最高點離地面的距離．如圖，已知測傾器的高度為1.26米，在測點P處安置測傾器，測得花樹的最高點T的仰角∠TAC＝31°，在與點P相距2.4米的測點Q處安置測傾器，測得花樹的最高點T的仰角∠TBC＝45°，求該花樹的最高點T離地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）17．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，在位于AB異側(cè)的⊙O上分別取點C，D，連接AC，BC，BD，CD，CD交AB于點E，射線CF交AB的延長線于點F，延長DB交CF于點G，且∠BCF＝∠D．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若∠ABD＝2∠D，，，求⊙O的半徑及線段BE的長．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+4與反比例函數(shù)的圖象相交于A（a，6），B兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標(biāo)；（2）過點A作直線AC，交x軸正半軸于點C，連接BC，若S△ABC＝20，求點C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在第三象限的反比例函數(shù)圖象上取一點D（點D不與點B重合），在x軸上取一點E，連接BD，BE，DE，當(dāng)△BDE∽△CAB時，求此時△BDE的面積．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知代數(shù)式，其中x為的小數(shù)部分，則A的值為．20．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+c＝0的兩個實數(shù)根分別是m，n，且滿足2m﹣n＝1，則c的值為．21．（4分）如圖，在y軸上取點A（0，4），在x軸上取點B1（1，0），B2（2，0），B3（3，0），B4（4，0），B5（5，0），B6（6，0），現(xiàn)從AB1，AB2，…，AB6這6條直線中任取一條，則該直線與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點的概率是．22．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知M（a，b），N（a，2﹣3a﹣b）兩點，連接MN，設(shè)線段MN的長為p，若點M在二次函數(shù)y＝x2的圖象上，則當(dāng)時，p的取值范圍是．23．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，點F是AC邊上一點（點F不與點A，C重合），連接BF交DE于點G，點H，I分別是DG，EG的中點，連接FH，F(xiàn)I．若，，則FH+FI的最小值為，且此時線段CF的長為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（8分）2025年，DeepSeek歐起全球熱潮，其發(fā)布的開源大模型堪稱“低成本，高效率”的典范，為世界貢獻了“中國智慧”．已知某公司擁有甲、乙兩個數(shù)據(jù)中心，甲數(shù)據(jù)中心通過應(yīng)用DeepSeek，使其數(shù)據(jù)遷移速度提升至乙數(shù)據(jù)中心的5倍，且甲數(shù)據(jù)中心遷移100TB數(shù)據(jù)比乙數(shù)據(jù)中心遷移30TB數(shù)據(jù)所需時間少5小時．（1）分別求甲、乙兩個數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)遷移速度（單位：TB/小時）；（2）現(xiàn)公司要求甲、乙兩個數(shù)據(jù)中心協(xié)同完成一項緊急任務(wù)，共用8小時至少完成56TB的數(shù)據(jù)遷移，且同一時間只能一個數(shù)據(jù)中心工作，試問：不考慮其他因素，甲數(shù)據(jù)中心至少需要工作多少小時？25．（10分）如圖，已知拋物線L：與y軸相交于點A，將拋物線L繞著點H（0，m）（m＜2）旋轉(zhuǎn)180°得到新的拋物線L′，拋物線L'與y軸相交于點B．（1）求點A的坐標(biāo)及拋物線L的頂點坐標(biāo)；（2）在拋物線L′上取一點C，連接BC，且滿足tan∠ABC＝4．（?。┊?dāng)OA＝2OH時，求點C的坐標(biāo)；（ⅱ）定義：我們把一條對角線與一條邊相等的平行四邊形稱為關(guān)于此對角線的對等平行四邊形．現(xiàn)過點A，B，C作平行四邊形CAPB，當(dāng)平行四邊形CAPB是關(guān)于對角線AB的對等平行四邊形時，求此時m的值．26．（12分）關(guān)于具有“共角共邊”特征的兩個相似三角形的問題解決，在我們平常的學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到，某數(shù)學(xué)興趣小組針對此類問題，開展了如下探究活動：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，在直線AB下方取一點C′，連接AC′，使得AC＝AC′．【基礎(chǔ)回顧】（1）如圖1，過點C作CD⊥AB于點D，求證：AC2＝AD?AB；【靈活運用】（2）如圖2，在（1）的條件下，連接C′B，C′D，作∠CAC′的平分線交邊BC于點E，當(dāng)AE∥C′B時，求線段C′D的長；【綜合探究】（3）在射線CC′上取一點F，當(dāng)∠CFB＝∠CBC′時，試問：△BCF的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

2025年四川省成都市武侯區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案DCC．BDDBC一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）1．（4分）的相反數(shù)是（）A．2025 B．﹣2025 C． D．【解答】解：的相反數(shù)是．故選：D．2．（4分）斗拱是中國建筑特有的一種結(jié)構(gòu)，如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖，則它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是構(gòu)件的視圖，不符合題意；B、是構(gòu)件的主視圖，不符合題意；C、是構(gòu)件的左視圖，符合題意；D、是構(gòu)件的俯視圖，不符合題意；故選：C．3．（4分）截止2025年4月7日，《哪吒之魔童鬧?！啡蚱狈考s155.9億，位居全球動畫電影票房第一．將數(shù)據(jù)155.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．155.9×108 B．1.559×109 C．1.559×1010 D．1.559×1011【解答】解：155.9億1.559×1010．故選：C．4．（4分）如圖，已知∠B＝30°，∠D＝130°，△ABC∽△DAC，則∠BCD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵△ABC∽△DAC，∠D＝130°，∴∠BAC＝∠D＝130°，∠ACB＝∠ACD，∴∠ACB＝∠ACD＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣30°﹣130°＝20°，∴∠BCD＝2∠ACB＝40°，故選：B．5．（4分）下面計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．（﹣ab2）3＝a3b6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2【解答】解：A．原式＝2a2，故本選項不符合題意；B．原式＝﹣a3b6，故本選項不符合題意；C．原式＝a2+b2+2ab，故本選項不符合題意；D．原式＝a2﹣4b2，故本選項符合題意．故選：D．6．（4分）如圖，把面積為的正三角形剪去三個三角形得到一個正六邊形DEFGHI，則這個正六邊形DEFGHI的面積是（）A． B． C． D．【解答】解：∵△ABC是正三角形，六邊形DEFGHI是正六邊形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∠ADI＝∠AID＝∠BEF＝∠BFE＝∠CGH＝∠CHG360°＝60°，∴∠ADI＝∠B，△ADI、△BEF、△CHG都是等邊三角形，∴DI∥BC，∴△ADI∽△ABC，∵AD＝DI＝DE＝EF＝BEAB，S△ABC＝9，∴，∴S△ADIS△ABC，同理S△BEF＝S△CHGS△ABC，∴S正六邊形DEFGHI＝S△ABC﹣S△ADI﹣S△BEF﹣S△CHG＝936，故選：D．7．（4分）《九章算術(shù)》中記載：今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩．今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤．問玉、石重各幾何？大意是：若有玉1立方寸，重7兩；石1立方寸，重6兩．今有石為棱長3寸的正方體（體積為27立方寸），其中含有玉，總重11斤（注：1斤＝16兩）．問玉、石各重多少？若設(shè)玉重x兩，石重y兩，則可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：∵石頭總重11斤，∴x+y＝11×16，即x+y＝176；∵石頭的體積為27立方寸，∴27．∴根據(jù)題意可列出方程組．故選：B．8．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與因變量y的幾組對應(yīng)值如表：x…﹣20134…y…80﹣138…則下列說法正確的是（）A．頂點坐標(biāo)為（0，0） B．當(dāng)x＞0時，y的值隨x值的增大而增大 C．圖象的對稱軸是直線x＝1 D．圖象經(jīng)過第一、二、三象限【解答】解：由所給表格可知，當(dāng)x＝﹣2和x＝4時，函數(shù)值y＝8，所以拋物線的對稱軸為直線x＝1，所以拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，﹣1）．設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2﹣1，將（0，0）代入函數(shù)解析式得，a﹣1＝0，解得a＝1，所以拋物線的解析式為y＝（x﹣1）2﹣1．因為拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，﹣1），所以A選項不符合題意．因為當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，所以B選項不符合題意．因為拋物線的對稱軸為直線x＝1，所以C選項符合題意．因為拋物線經(jīng)過第一、二、四象限，所以D選項不符合題意．故選：C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．（4分）因式分解：m3﹣m＝m（m+1）（m﹣1）．【解答】解：m3﹣m＝m（m2﹣1）＝m（m+1）（m﹣1），故答案為：m（m+1）（m﹣1）．10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，﹣3）．【解答】解：點A（2，3）關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)是：（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．11．（4分）在某次射擊訓(xùn)練中，一位選手的10次射擊成績（單位：環(huán)）如圖所示，則該選手的這10次射擊成績的中位數(shù)是9環(huán)．【解答】解：該選手的這10次射擊成績從小到大排列為：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，則這組數(shù)據(jù)最中間的兩位數(shù)都是9，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，故答案為：9．12．（4分）如圖，一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升了2πcm，假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動，則滑輪上某一點P旋轉(zhuǎn)了72度．【解答】解：設(shè)滑輪上某一點P旋轉(zhuǎn)了n度，根據(jù)弧長公式得，2π，解得n＝72，∴滑輪上某一點P旋轉(zhuǎn)了72度．故答案為：72．13．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點O為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B；再分別以點A，B為圓心，以O(shè)A長為半徑畫弧，兩弧在第二象限相交于點C，連接OC，AB．若，則點C的坐標(biāo)為（，）．【解答】解：連接AC、BC，由作圖得OA＝OB＝AC＝BC，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠AOB＝90°，∴四邊形OACB是正方形，∴∠OAC＝∠OBC＝∠ACB＝90°，∴AC⊥x軸，BC⊥y軸，∵ABBC＝2，∴AC＝BC，∵點C在第二象限，∴C（，），故答案為：（，）．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）（1）；（2）解不等式組，并將其解集表示在下面的數(shù)軸上．【解答】解：（1）原式＝1；（2），由①得：3x﹣3＞2x﹣5，3x﹣2x＞3﹣5，x＞﹣2，由②得：3（x+3）≥2（2x+4），3x+9≥4x+8，3x﹣4x≥8﹣9，﹣x≥﹣1，x≤1，各個解集在數(shù)軸上表示為：∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤1．15．（8分）2025年是農(nóng)歷“雙春年”（含兩個立春節(jié)氣），并包含“閏六月”，農(nóng)歷天數(shù)全年共384天．武侯區(qū)某校開展“數(shù)啟雙春，智繪華章”系列活動，設(shè)置以下四類項目：A．習(xí)俗調(diào)查；B．?dāng)?shù)據(jù)分析；C．畫報制作；D．文創(chuàng)設(shè)計，現(xiàn)隨機選取部分學(xué)生進行關(guān)于“你最感興趣的項目”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．項目人數(shù)A8BxC12Dy根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）填空：本次調(diào)查的學(xué)生共有40人，表格中y的值為16；（2）若該校共有學(xué)生1500人，請估計選擇項目B的學(xué)生人數(shù)；（3）在參與調(diào)查的學(xué)生中，選擇項目B的男生和女生人數(shù)相同，現(xiàn)從中隨機選取兩人在活動總結(jié)大會上作交流分享，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）C項目人數(shù)為12人，所占百分比為30%，∴總?cè)藬?shù)為12÷30%＝40（人），∴y＝40×40%＝16（人），故答案為：40，16；（2）B項目的學(xué)生人數(shù)為x＝40﹣8﹣12﹣16＝4（人），所占的百分比為100%＝10%，∴1500×10%＝150（人），∴估計選擇項目B的學(xué)生人數(shù)為150人；（3）∵選擇項目B的男生和女生人數(shù)相同，∴記兩名男生為A，B，記兩名女生為C，D，畫出樹狀圖如下：∴一共有12種情況，其中恰有一男一女的有8種，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率為．16．（8分）“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”描述了山寺桃花盛開的美景，體現(xiàn)了生命獨特的韻律與希望．某校學(xué)生開展綜合實踐活動，測量一株花樹的最高點離地面的距離．如圖，已知測傾器的高度為1.26米，在測點P處安置測傾器，測得花樹的最高點T的仰角∠TAC＝31°，在與點P相距2.4米的測點Q處安置測傾器，測得花樹的最高點T的仰角∠TBC＝45°，求該花樹的最高點T離地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【解答】解：作TM⊥PQ于點M，延長AB交TM于點N，則四邊形APMN和四邊形APBQ為矩形，∠BNT＝90°，∴AB＝PQ＝2.4米，MN＝AP＝1.26米，設(shè)TN長x米，∵∠TBC＝45°，∴BN＝x米，∴AN＝（2.4+x）米，∵∠TAC＝31°，∴TN＝AN?tan31°，∴x≈（2.4+x）×0.60，解得：x＝3.6，∴該花樹的最高點T離地面的距離為3.6+1.26＝4.86≈3.9（米），答：該花樹的最高點T離地面的距離約為4.9米．17．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，在位于AB異側(cè)的⊙O上分別取點C，D，連接AC，BC，BD，CD，CD交AB于點E，射線CF交AB的延長線于點F，延長DB交CF于點G，且∠BCF＝∠D．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若∠ABD＝2∠D，，，求⊙O的半徑及線段BE的長．【解答】（1）證明：連結(jié)OC，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠OCA+∠OCB＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵∠D＝∠A，∠D＝∠BCF，∴∠BCF＝∠OCA，∴∠BCF+∠OCB＝90°，即∠OCF＝90°，∴OC⊥CF，∵OC為⊙O的半徑，∴CF是⊙O的切線；（2）解：∵∠BOC＝2∠D，∠ABD＝2∠D，∴∠BOC＝∠ABD，∴OC∥DG，∴DG⊥CG，∴∠DGC＝90°，在Rt△CDG中，∵CD，CG，∴DG5，過O點作OH⊥BD于H點，如圖，則DH＝HG，設(shè)⊙O的半徑為r，∵∠OCG＝∠HGC＝∠OHG，∴四邊形OHGC為矩形，∴HG＝OC＝r，OH＝CG，∴DH＝5﹣r，在Rt△ODH中，（）2+（5﹣r）2＝r2，解得r＝3，∴BH＝DH＝2，∵BD∥OC，∴△BDE∽△OCE，∴，∴，∴BE3．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+4與反比例函數(shù)的圖象相交于A（a，6），B兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標(biāo)；（2）過點A作直線AC，交x軸正半軸于點C，連接BC，若S△ABC＝20，求點C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在第三象限的反比例函數(shù)圖象上取一點D（點D不與點B重合），在x軸上取一點E，連接BD，BE，DE，當(dāng)△BDE∽△CAB時，求此時△BDE的面積．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝2x+4經(jīng)過點A（a，6），∴2a+4＝6，解得：a＝1，∴A（1，6），∵反比例函數(shù)y經(jīng)過點A（1，6），∴k＝1×6＝6，∴反比例函數(shù)的表達式為y，聯(lián)立得，解得：，，∴點B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）；（2）設(shè)直線AB交x軸于點F，令y＝0，得2x+4＝0，解得：x＝﹣2，∴F（﹣2，0），設(shè)C（t，0），且t＞0，則CF＝t+2，∵S△ABC＝20，∴（t+2）×（6+2）＝20，解得：t＝3，∴點C的坐標(biāo)為（3，0）；（3）如圖2，過點A作AM⊥x軸于M，過點B作BN⊥x軸于N，則∠AMC＝∠CNB＝90°，AM＝CN＝6，CM＝BN＝2，∴△ACM≌△CBN（SAS），∴AC＝CB，∠CAM＝∠BCN，∵∠CAM+∠ACM＝90°，∴∠BCN+∠ACM＝90°，即∠ACB＝90°，∴△CAB是等腰直角三角形，設(shè)D（m，），E（n，0），且m＜0，當(dāng)點D在點B的左側(cè)時，如圖3，過點B作x軸的平行線KL，過點D作DK⊥KL于K，過點E作EL⊥KL于L，則∠BKD＝∠ELB＝90°，∵△BDE∽△CAB，∴∠DBE＝∠ACB＝90°，1，∴BD＝BE，∵∠EBL+∠DBK＝∠EBL+∠BEL＝90°，∴∠DBK＝∠BEL，∴△BEL≌△DBK（AAS），∴BL＝DK（﹣2）2，EL＝BK＝﹣3﹣m，∵EL＝2，BL＝n+3，∴﹣3﹣m＝2，n+32，解得：m＝﹣5，n，∴E（，0），∴BD2＝BE2＝（3）2+22，∴△BDE的面積BD2；當(dāng)點D在點B的右側(cè)時，如圖4，過點B作y軸的平行線GH，過點D作DG⊥GH于G，則∠G＝∠BHE＝90°，同理可得△BEH≌△DBG（AAS），∴DG＝BH＝2，BG＝EH＝n+3，∴m+3＝2，解得：m＝﹣1，∴D（﹣1，﹣6），∴BG＝﹣2﹣（﹣6）＝4，∴BD2＝BE2＝22+42＝20，∴△BDE的面積BD2＝10；綜上所述，△BDE的面積為或10．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知代數(shù)式，其中x為的小數(shù)部分，則A的值為．【解答】解：?，∵4＜7＜9，∴23，∵x為的小數(shù)部分，∴x2，∴A．故答案為：．20．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+c＝0的兩個實數(shù)根分別是m，n，且滿足2m﹣n＝1，則c的值為6．【解答】解：由題意，∵一元二次方程x2﹣5x+c＝0的兩個實數(shù)根分別是m，n，∴m+n＝5，mn＝c．又∵2m﹣n＝1，∴3m＝6，則m＝2．∴n＝2m﹣1＝2×2﹣1＝3．∴c＝mn＝2×3＝6．故答案為：6．21．（4分）如圖，在y軸上取點A（0，4），在x軸上取點B1（1，0），B2（2，0），B3（3，0），B4（4，0），B5（5，0），B6（6，0），現(xiàn)從AB1，AB2，…，AB6這6條直線中任取一條，則該直線與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點的概率是．【解答】解：設(shè)Bt（t，0），其中t＞0，直線ABt的解析式為y＝kx+4，將Bt（t，0）代入得0＝tk+4，解得k，∴直線ABt的解析式為yx+4，聯(lián)立得x+4，整理得x2﹣tx+t＝0，∵該直線與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象有兩個交點，∴Δ＝（﹣t）2﹣4t＝t﹣4t＝t（t﹣4）＞0，∵t＞0，∴t﹣4＞0，解得t＞4，∴該直線與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象有兩個交點的個數(shù)有AB5和AB6兩條，∴該直線與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象有兩個交點的概率是，故答案為：．22．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知M（a，b），N（a，2﹣3a﹣b）兩點，連接MN，設(shè)線段MN的長為p，若點M在二次函數(shù)y＝x2的圖象上，則當(dāng)時，p的取值范圍是p．【解答】解：∵點M在二次函數(shù)y＝x2的圖象上，∴b＝a2，∵p＝|b﹣2+3a+b|＝|3a+2b﹣2|∴p＝|2a2+3a﹣2|＝|2（a）2|∵，∴當(dāng)x時，2（a）2；x時2（a）2∴p．故答案為：p．23．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，點F是AC邊上一點（點F不與點A，C重合），連接BF交DE于點G，點H，I分別是DG，EG的中點，連接FH，F(xiàn)I．若，，則FH+FI的最小值為，且此時線段CF的長為3．【解答】解：如圖，過點I作關(guān)于AC的對稱點I'，連接FI'，HI，II'交AC于點M，過點E作EN⊥AC于點N，∴II'⊥AC，IM＝I′M，∵點D，E分別是AB，BC的中點，，∴，AC＝2DE，DE∥AC，∴DE⊥II'，∵∠ABC＝90°，，∴，∴，∴，∴，∵點H，I分別是DG，EG的中點，∴HG＝DH，IG＝EI，∴，由對稱可得FI＝FI'，∴由兩點之間線段最短得FH+FI＝FH+FI'≥HI，∵，解得：，∵EN⊥AC，II′⊥AC，DE⊥II′，∴四邊形ENMI是矩形，∴MN＝EI＝GI，MI＝NE＝2，∴II'＝4，∴，∴，即FH+FI的最小值為，當(dāng)FH+FI取得最小值時如圖，∵DE∥AC，∴△I'FM∽△I'HI，△BGE∽△BFC，∴，∴，F(xiàn)C＝2GE，設(shè)MN＝EI＝GI＝t，∴FC＝2GE＝4t，∵∴CF＝FM+MN+CNt+1t，∴，解得：，∴CF＝4t＝3，故答案為：，3．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（8分）2025年，DeepSeek歐起全球熱潮，其發(fā)布的開源大模型堪稱“低成本，高效率”的典范，為世界貢獻了“中國智慧”．已知某公司擁有甲、乙兩個數(shù)據(jù)中心，甲數(shù)據(jù)中心通過應(yīng)用DeepSeek，使其數(shù)據(jù)遷移速度提升至乙數(shù)據(jù)中心的5倍，且甲數(shù)據(jù)中心遷移100TB數(shù)據(jù)比乙數(shù)據(jù)中心遷移30TB數(shù)據(jù)所需時間少5小時．（1）分別求甲、乙兩個數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)遷移速度（單位：TB/小時）；（2）現(xiàn)公司要求甲、乙兩個數(shù)據(jù)中心協(xié)同完成一項緊急任務(wù)，共用8小時至少完成56TB的數(shù)據(jù)遷移，且同一時間只能一個數(shù)據(jù)中心工作，試問：不考慮其他因素，甲數(shù)據(jù)中心至少需要工作多少小時？【解答】解：（1）設(shè)乙數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)遷移速度為xTB/小時，則甲數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)遷移速度為5xTB/小時，由題意得：5，解得：x＝2，經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解，且符合題意，∴5x＝5×2＝10，答：甲數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)遷移速度為10TB/小時，乙數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)遷移速度為2TB/小時；（2）設(shè)甲數(shù)據(jù)中心工作y小時，則乙數(shù)據(jù)中心工作（8﹣y）小時，由題意得：10y+2（8﹣y）≥56，解得：y≥5，答：甲數(shù)據(jù)中心至少需要工作5小時．25．（10分）如圖，已知拋物線L：與y軸相交于點A，將拋物線L繞著點H（0，m）（m＜2）旋轉(zhuǎn)180°得到新的拋物線L′，拋物線L'與y軸相交于點B．（1）求點A的坐標(biāo)及拋物線L的頂點坐標(biāo)；（2）在拋物線L′上取一點C，連接BC，且滿足tan∠ABC＝4．（?。┊?dāng)OA＝2OH時，求點C的坐標(biāo)；（ⅱ）定義：我們把一條對角線與一條邊相等的平行四邊形稱為關(guān)于此對角線的對等平行四邊形．現(xiàn)過點A，B，C作平行四邊形CAPB，當(dāng)平行四邊形CAPB是關(guān)于對角線AB的對等平行四邊形時，求此時m的值．【解答】解：（1）∵令x＝0，得，∴A（0，2），∵，∴拋物線L的頂點坐標(biāo)為；（2）（i）∵OA＝2OH，，∴H（0，1）或（0，﹣1），當(dāng)H為（0，1）時，如圖，設(shè)新的拋物線L的解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0），拋物線L繞著點H（0，m）（m＜2）旋轉(zhuǎn)180°得到新的拋物線L'，兩拋物線開口方向相反，形狀相同，則，∵點A（0，2）繞點H（0，1）旋轉(zhuǎn)得B（0，0），新的拋物線L的對稱軸與拋物線L的對稱軸關(guān)于y軸對稱，∴，解得：，∴新的拋物線L的解析式為，過點C作CM⊥y軸于點M，∵tan∠ABC＝4，∴，∴設(shè)C（4t，t），設(shè)直線BC解析式為y＝kx，將C（4t，t）代入，得t＝k×4t，解得：，∴直線BC解析式為，聯(lián)立，解得：，，∴C；當(dāng)H為（0，﹣1）時，如圖，同理可得新的拋物線L的解析式為，如圖，過點C作CN⊥y軸于點N，同理可得直線BC解析式為，聯(lián)