第4節(jié)　基本不等式 高二數(shù)學下學期

第一章集合與常用邏輯用語、不等式第4節(jié)基本不等式INNOVATIVEDESIGN1.了解基本不等式的證明過程.

2.能用基本不等式解決簡單的最值問題.

3.掌握基本不等式在實際生活中的應用.目

錄CONTENTS知識診斷自測01考點聚焦突破02課時對點精練03知識診斷自測1ZHISHIZHENDUANZICE

a=b

2ab3.利用基本不等式求最值 (1)已知x,y都是正數(shù),如果積xy等于定值P,那么當x=y時,和x+y有最小值__________. (2)已知x,y都是正數(shù),如果和x+y等于定值S,那么當x=y時,積xy有最大值_________.

常用結(jié)論與微點提醒

××××

3

93.(人教A必修一P58T5改編)若a>0,b>0,且ab=a+b+3,則ab的最小值為

.

4

4.(北師大必修一P28實例分析)把一段長為16

cm的細鐵絲彎成一個矩形,當矩形的長為

cm,寬為

cm時,面積最大.

4

考點聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點一利用基本不等式求最值

D

0

B

B思維建模

B

-2

考點二利用基本不等式求參數(shù)的值或范圍C

思維建模?x∈M,使得f(x)≥a,等價于f(x)min≥a;?x∈M,使得f(x)≤a,等價于f(x)max≤a.

C

A考點三利用基本不等式解決實際問題

思維建模利用基本不等式解決實際應用問題的思路(1)設變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù).(2)根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式后,只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值.(3)在求函數(shù)的最值時,一定要在定義域(使實際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解.訓練3

某公司購買一批機器投入生產(chǎn),據(jù)市場分析,每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位:萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間x(單位:年)的關系式為y=-x2+18x-25(x∈N*),則每臺機器為該公司創(chuàng)造的最大年平均利潤是

萬元.

8

教考銜接

柯西不等式1.教材母題

(人教A必修二P37T16)用向量方法證明:對任意a,b,c,d∈R,恒有不等式(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).

上述不等式就是二維形式的柯西不等式,其證明的向量方法為教材P19數(shù)量積的性質(zhì)(4):|a·b|≤|a||b|.

13

課時對點精練3KESHIDUIDIANJINGLIAN

C

B

D

A

D

A

A

C

ABC

BCD

BC

(-∞,9)

16.第19屆亞運會于2023年9月在杭州舉辦,某公益團隊聯(lián)系組委會舉辦一場紀念品展銷會,并將所獲利潤全部用于社區(qū)體育設施建設.據(jù)市場調(diào)查,當每套紀念品(一個會徽和一個吉祥物)售價定為x元時,銷售量可達到(15-0.1x)萬套.為配合這個活動,生產(chǎn)紀念品的廠家將每套紀念品的供貨價格分為固定價格和浮動價格兩部分,其中固定價格為50元,浮動價格(單位:元)與銷售量(單位:萬套)成反比,比