雞澤縣第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次周測數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2018屆11月周測數(shù)學(xué)試卷(文）出題人申雪民審題人李素敏一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分1。已知集合,,則=A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)的值為A．B．0C．1D．－13．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為、是方程的兩個根，則A．B．C．D．4．某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待時(shí)間不多于10分鐘的概率為A．B．C．D．5．函數(shù)的圖象的相鄰兩個對稱中心間的距離為A．B．C．D.．6．某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為A． B． C． D．7．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．38．設(shè)橢圓，雙曲線，(其中）的離心率分別為，則A．B．C．D．與1大小不確定9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a=918，b=238，則輸出的n=（)A．34 B．4 C．3 D．210．已知直線m、n與平面α、β,下列命題正確的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，則m∥nB．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥nC．α∩β=m，n⊥β且α⊥β，則n⊥α D．m∥α,n∥β且α⊥β，則m⊥n(11)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù),則的圖象大致是（A）（B)（C）（D）（12）設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，若對任意的，都有，則的解集為（B）（C）（D)填空題：本題共4小題，每小題5分.13。曲線的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。14.已知，則。15。設(shè)△的內(nèi)角,，所對的邊長分別為，，，若，則的值為．16．已知，，則的最小值為.三、解答題:本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分12分）已知向量，，，且,,分別為△的三邊所對的角．（Ⅰ)求角的大小;（Ⅱ)若，,成等比數(shù)列，且，求邊c的值．18．（本小題滿分12分）某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:喜歡不喜歡合計(jì)大于40歲2052520歲至40歲102030合計(jì)302555（1)判斷是否有99。5％的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)？(2）用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人,求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．下面的臨界值表供參考:0。150。100.050。0250。0100.0050.0012.0722.7063。8415。0246。6357.87910。828（參考公式：,其中）19．(本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中,,，是的中點(diǎn)，△是等腰三角形,為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．（1)若∥平面，求;（2）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．20．（本小題12分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)A（﹣,1),斜率為的直線l1過橢圓C的焦點(diǎn)及點(diǎn)B（0，﹣2）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ）已知直線l2過橢圓C的左焦點(diǎn)F，交橢圓C于點(diǎn)P、Q，若直線l2與兩坐標(biāo)軸都不垂直，試問x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得MF恰為∠PMQ的角平分線？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由21．(本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ)若曲線在處的切線過,求的值；（Ⅱ)求證：當(dāng)時(shí),不等式在上恒成立．22．（本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，)．（Ⅰ）求的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ）當(dāng)與有兩個公共點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)取值范圍．

高三數(shù)學(xué)（文）第二次周測答案一、選擇題：1.C．2。C．3.D．4。A．5。B．6.C．7.A．8.B9C10B11A12B填空題（13);（14）;15．416．3三、解答題：17．（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)∵，,∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C………………1分即sinC=sin2C………………3分∴cosC=………………4分又C為三角形的內(nèi)角，∴………………6分（Ⅱ)∵sinA,sinC,sinB成等比數(shù)列，∴sin2C=sinAsinB……………7分∴c2=ab又，即………………9分∴abcosC=18………………10分∴ab=36故c2=36∴c=618．（本小題滿分12分）解：（1)由公式所以有的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)5分（2）設(shè)所抽樣本中有個“大于40歲”市民，則，得人所以樣本中有4個“大于40歲”的市民，2個“20歲至40歲"的市民，分別記作，從中任選2人的基本事件有共15個其中恰有1名“大于40歲"和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為19．（本小題滿分12分）解：取中點(diǎn)為，連結(jié)，∵分別為中點(diǎn)∴∥∥,∴四點(diǎn)共面,3分且平面平面又平面，且∥平面∴∥∵為的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∴．6分（2）因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，∴平面，又，則平面設(shè)，又三角形是等腰三角形，所以。如圖，將幾何體補(bǔ)成三棱柱∴幾何體的體積為：又直三棱柱體積為：11分故剩余的幾何體棱臺的體積為：∴較小部分的體積與較大部分體積之比為:．20．【解答】解(Ⅰ)斜率為的直線l1過橢圓C的焦點(diǎn)及點(diǎn)B(0,﹣2)．則直線l1過橢圓C的右焦點(diǎn)（c,0），∴c=2，又∵橢圓C:+=1（a＞b＞0)過點(diǎn)A（﹣，1),∴，且a2=b2+4，解得a2=6，b2=2．∴橢圓C的方程:．----————---—————--———4分（Ⅱ)設(shè)點(diǎn)M（m，0），左焦點(diǎn)為F（﹣2,0),可設(shè)直線PQ的方程為x=，由消去x,得（)y2﹣﹣2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則則y1+y2=，y1?y2=．—--——----——6要使MF為∠PMQ的一條角平分線，必滿足kPM+kQM=0．即，∵，-————----———-—--—————8分代入上式可得y1y2﹣2（y1+y2）﹣m（y1+y2)=0,解得m=﹣3，∴點(diǎn)M(﹣3，0）．x軸上存在一點(diǎn)M（﹣3，0）,使得MF恰為∠PMQ的角平分線．---——---—-—1221．（本小題滿分12分)解：(Ⅰ)定義域?yàn)榍芯€將代入，得(Ⅱ）只需證：在上恒成立時(shí)，恒成立,只需證：在恒成立設(shè)，恒成立只需證：在恒成立恒成