2024-2025學年上海市某中學七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）含解析

2024-2025學年上海市同濟附中七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一.選擇題

1.已知則下列不等式一定成立的是（）

A.x>1B.x<1C.x>—1D.x<—1

2.如圖所示，/I和N2是對頂角的圖形共有（）

3.如圖，直線a//。，Zl=50°,N2=30。，則/3的度數(shù)為（）

A.30°B.50°C.80°D.100°

2x-a<0

4.若關于尤的不等式組x-l的解集只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

-----+2<x

12

A.10<a,,12B.10?a<12C.9?a<10D.9<a,,10

二、填空題

5.己知關于x的方程=l的解是不等式2x+a<0的一個解，則a的取值范圍是

3

4-2x>0

6.若關于尤的不等式組無解，則a的取值范圍是

2x-a>0

7.如圖，AB//DE,NB=50。，那么N1的度數(shù)

8.如圖是桿稱在稱重物時的示意圖，己知/1=72。，則/2的度數(shù)為

-1-

9.如圖，直線6、c被直線。所截，如果/1=55。，Z2=100°,那么N3與其內錯角的角度之和等于

10.如圖，如果CD平分NACB,DE//BC,ZEDC=28°,那么NAEZ）的度數(shù)是.

11.如圖，把一張長方形紙片4BCD沿斯折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點3落在點夕處，A'B'

與BC交于點G,若NAGC=60。，則NBFE的度數(shù)為

12.己知/ABC與其內部一點。，過。點作DE//BA,作//BC,則/即尸與4的數(shù)量關系是.

13.若定義〃?ax{a,6}是a與6中的較大者，例如：max{l,3}=3,max{5,5}=5,若有y=max{x+3,

-x+8},那么y的最小值是.

三、解答題

,5x+9>3（x+l）①

14.解不等式組:，13…，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上.

-5-4-3-2-1012345

15.如圖，直線AB,CD相交于點O,OM_LAB于點O.

-2-

(1)若/1=/2,求證：ONLCD；

(2)若NBOC=4N1,求NAOC,NM。。的度數(shù).

16.填空：如圖，AD_LBC于。，EG工BC于G,ZE=Z1,可得A。平分NBAC.

理由如下：；AD_L3C于。，EGJ.3C于G(已知)，

ZADC=ZEGC=90°().

AD//EG().

Zl=Z2(),

ZE=Z3().

X-NE=4(),

Z2=Z3().

平分/2AC().

17.已知關于尤、y的方程滿足方程組["+2y='"+l.

[2x+y=m—\

(1)若5x+3y=-6,求的值；

(2)若x、y均為非負數(shù)，求優(yōu)的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，求S=2x-3y+機的最大值和最小值.

18.某市為了提升菜籃子工程質量，計劃用大、中型車輛共30輛調撥不超過190噸蔬菜和162噸肉制品

補充當?shù)厥袌?已知一輛大型車可運蔬菜8噸和肉制品5噸；一輛中型車可運蔬菜3噸和肉制品6噸.

(1)符合題意的運輸方案有幾種？請你幫助設計出來；

-3-

（2）若一輛大型車的運費是900元，一輛中型車的運費為600元，試說明（1）中哪種運輸方案費用最低?

最低費用是多少元？

四、附加題：

19.【課題學習】平行線的“等角轉化”

如圖1,已知點A是BC外一點，連接A3,AC.求ZBAC+/B+NC的度數(shù).

解：過點4作磯＞//2（7,

ZB=,ZC=,

又-.-NEAB+NBAC+ZDAC=180°.

ZB+ZBAC+ZC=.

【問題解決】（1）閱讀并補全上述推理過程.

【解題反思】從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有''等角轉化”的功能，將NA4C,ZB,ZC“類”

在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決.

【方法運用】（2）如圖2,已知A8//CD,BE、CE交于點E,ZBEC=80°,求/B2C的度數(shù).

（3）如圖3.若AB//CD,點P在AB,C。外部，請?zhí)骄縕B,ZD,N8PQ之間的數(shù)量關系，并說明

理由.

-4-

參考答案

一.選擇題（共4小題）

題號1234

答案BBDA

一.選擇題

1.已知-x>-l,則下列不等式一定成立的是（）

A.x>1B.x<1C.x>—1D.x<—1

解：-x>-1,

/.X<1,

選項A不符合題意；

—X>—19

/.X<1

/.選項3符合題意；

~x>-1,

：.X<1,但是工〉-1不一定成立，

選項C不符合題意；

—X>一1,

：.X<1,

二.選項。不符合題意.

故選：B.

2.如圖所示，/I和/2是對頂角的圖形共有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

解：根據對頂角的定義可知：只有圖（3）中的是對頂角，其它都不是.

故選：B.

3.如圖，直線a//6,4=50。，Z2=30°,則N3的度數(shù)為（）

-5-

A.30°B.50°C.80°D.100°

解：/I=50。，Z2=30°,

Z4=100°,

allb,

N3=N4=100°,

故選：D.

2x-a<Q

4.若關于％的不等式組-1的解集只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（)

-X----+2<x

12

A.10<^,12B.10,,〃<12C.%a<10D.9<%10

2x-a<0①

解:3+2Vx②

.2

解不等式①，得",

解不等式②，得乂.3,

2x-a<0

關于工的不等式組1—1的解集只有3個整數(shù)解，（3個整數(shù)解是3,4,5）,

——+2<x

I2

5<—CL,6,

2

「.10〈小12,

故選：A.

二、填空題

5.已知關于x的方程x-*=l的解是不等式2x+a<0的一個解，則。的取值范圍是a<--

3一2

x+a

解:解方程x-=1,方程兩邊同時乘以3得3x-%-〃=3,

3

-6-

解得：尤=3,

2

把x="+3代入2%+。<0得：〃+3+。<0,

2

角軍得：a<—.

2

故答案為：6Z<--.

2

P4-2x>0

6.若關于％的不等式組無解，則。的取值范圍是_“..4

\2x-a>0

解：廣2個。咒

>0②

解不等式①得：工,2,

解不等式②得：X>-,

2

關于％的不等式組無解，

/.->2,

2

.4,

故答案為：a.A.

7.如圖，AB//DE,ZB=50°,那么/I的度數(shù)_50。_.

Z1=ZB,

?-ZB=50°,

Z1=50°,

所以N1的度數(shù)為50。.

故答案為：50°.

8.如圖是桿稱在稱重物時的示意圖，已知Nl=72。，則N2的度數(shù)為108

-7-

ABNCD,

Z1=ZACD=72°,

ZAC￡)+Z2=180°,

/.Z2=180。一ZACD=180。—72°=108°.

故答案為：108.

9.如圖，直線〃、c被直線。所截，如果Nl=55。，N2=100。，那么N3與其內錯角的角度之和等于_135°

Zl=55°,

Z3=Z1=55°,

Z2=100°,

Z4=180°-Z2=80°,

/3與N4是內錯角，

-8-

Z3+Z4=55°+80°=135°.

故答案為：135。.

10.如圖，如果CD平分/AC3,DEI/BC,ZEDC=28°,那么/AED的度數(shù)是_56。

解：DE//BC,ZEDC=28°,

/BCD=ZEDC=28°,

CD平分ZACB,

ZACB=2ZBCD=2x28°=56°,

DEIIBC,

ZAED=ZACB=56°（兩直線平行，同位角相等），

所以NAEQ的度數(shù)為56。.

故答案為：56°.

11.如圖，把一張長方形紙片ABC。沿E尸折疊后，點A落在C。邊上的點A處，點B落在點9處，A'B'

與BC交于點G,若/4GC=60。，則/瓦咕的度數(shù)為_105。_.

解：把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在邊上的點4處，點B落在點9處,

NBFE=NEFB',ZB'=ZB=90°,

ZA'GC=60°=ZFGB',

ZCFB'=30°,

ZBFE=NEW=g(180°+30°)=105°,

故答案為：105。.

-9-

AED

12.已知NABC與其內部一點D,過。點作OE//BA,作DFUBC,則NEDF與ZB的數(shù)量關系是_Jf

等或互補.

解:分四種情況：

①如圖所示，NEDF=NB；

A

BXEH

②如圖所示，Z￡DF+ZB=180°；

三

③如圖所示，ZEDF+ZB=180°；

B

④如圖所示，ZEDF=ZB；

綜上所述，NEO尸與NB的數(shù)量關系為相等或互補.

故答案為：相等或互補.

13.若定義max{a,。}是〃與b中的較大者，例如：max{l,3}=3,max{5,5}=5,若有y=mox{x+3,

r+8},那么y的最小值是

解：當x+3…一x+8時，

解得尤.，

2

y=x+3.

、5

x>—,

2

c11

x+3...—,

2

則y之U；

2

當x+3<—X+8,

解得尤<9,

2

/.y——x+8，

5

x<一，

2

-x+8>—,

2

貝Uy〉U,

2

的最小值為?，

故答案為：

2

三、解答題

,5%+9>3（x+l）①

14.解不等式組：13，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上.

122

-5-4-3-2-1012345

解：由①得，%>-3,

由②得，用,-4,

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來為：

—5—4—3—2—10I2345

-11-

，不等式組的解集為-3<x,,4.

15.如圖，直線AB,C。相交于點O,。知_142于點。.

(1)若/1=/2,求證：ONLCD；

(2)若N8OC=4N1,求NAOC,的度數(shù).

【解答】(1)證明：OMLAB,

ZAOM=90°,

.-.ZA<9C+Zl=90o,

-Z1=Z2,

:.ZAOC+Z2=90°,§PZNOC=90°,

ZNOD=180°-ZNOC=90°.

:"NOD的度數(shù)為90。；

ON1CD

(2)解：OM±AB,

NBOM=90°,

ZBOC=4Z1,

NBOM+Z1=4Z1,即90°+Z1=4Z1,

解得Z1=30°,

ZAOC的度數(shù)為60°,ZMOD的度數(shù)為150°.

16.填空：如圖，AD_LBC于。，EG工BC于G,ZE=Z1,可得平分NBAC.

理由如下：AD_L3C于。，EGJ_3c于G(已知)，

ZADC=ZEGC=90°(垂直的定義).

AD//EG().

Zl=Z2(),

ZE=Z3().

-12-

又■/E=/l(),

Z2=Z3().

AD平分ZBAC().

【解答】證明：AO_LBC于。，EGLBC于G（已知），

ZADC=ZEGC=90°（垂直的定義），

AD//EG（同位角相等，兩直線平行），

Z1=Z2（兩直線平行，內錯角相等），

ZE=Z3（兩直線平行，同位角相等），

X-.Z￡=Z1（已知），

Z2=Z3（等量代換），

平分/BAC（角平分線的定義）.

故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等;

已知；等量代換；角平分線的定義.

17.己知關于x、y的方程滿足方程組['”+2丫=加+1.

[2x+y=m-\

（1）若5%+3y=-6,求根的值；

（2）若x、y均為非負數(shù)，求機的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求S=2x-3y+m的最大值和最小值.

解：⑴1+2—

[2x+y=m-l?

①+②得：5x+3y=2m,

5x+3y=—6,

2m=—6,

解得：m=-3；

-13-

⑵3尤+2『+1,

[2x+y-m-\

解得：匕…,

[y=-m+5

「X、y均為非負數(shù)，

x..0,y..0,

即[*32。

\-m+5>0

解得：3級帆5；

/、\x=m-3

(3),

[y=-m+5

S=2x-3y+m

=2(m-3)-3(-m+5)+m

=2m—6+3m-15+m

=6m—21,

3歿弧5,

30,

9,

即一3領E9,

S=2尤-3y+機的最大值為9,最小值為-3.

18.某市為了提升菜籃子工程質量，計劃用大、中型車輛共30輛調撥不超過190噸蔬菜和162噸肉制品

補充當?shù)厥袌?已知一輛大型車可運蔬菜8噸和肉制品5噸；一輛中型車可運蔬菜3噸和肉制品6噸.

(1)符合題意的運輸方案有幾種？請你幫助設計出來；

(2)若一輛大型車的運費是900元，一輛中型車的運費為600元，試說明(1)中哪種運輸方案費用最低？

最低費用是多少元？

解：(1)設安排x輛大型車，則安排(30-x)輛中型車，

依題意,得：產+3(3。-小19。,

[5x+6(30-x)<162

解得：18釉20.

y為整數(shù)，

-14-

，x=18,19,20.

.?.符合題意的運輸方案有3種，方案1：安排18輛大型車，12輛中型車；方案2：安排19輛大型車，11

輛中型車；方案3：安排20輛大型車，10輛中型車.

（2）方案1所需費用為：900x18+600x12=23400（元），

方案2所需費用為：900x19+600x11=23700（元），

方案3所需費用為：900x20+600x10=2400