2025年高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型專練：選填題 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性的應(yīng)用（6大題型）原卷版+解析

熱點(diǎn)題型?選填題攻略

專題04函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性的應(yīng)用

o------------題型歸納?定方向------------*>

目錄

題型01函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用...................................................................1

題型02奇偶性及其應(yīng)用.........................................................................2

題型03周期性及其應(yīng)用.........................................................................5

題型04對稱性及其應(yīng)用.........................................................................7

題型05原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的雙函數(shù)型..............................................................9

題型06函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用....................................................................11

?>-----------題型探析?明規(guī)律-----------*

題型01函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用

【解題規(guī)律?提分快招】

解決含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題應(yīng)注意兩點(diǎn)

(1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對不等式解集的影響進(jìn)行分類討論.

(2)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論，還要確定導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn).

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

1.(24-25高三上?廣東肇慶?階段練習(xí))已知a=log56,6=logo,52,c=e-2,比較0,b,c的大小為()

A.b>a>cB.b>c>aC.a>obD.a>b>c

Y—1<Y<1

2.(2024?四川德陽?一模)函數(shù)〃尤)=]單調(diào)遞增，且〃2根+1)>/(m-1),則實(shí)數(shù)，”的取值范

Dm,-XJ.

圍為()

A.(-2,1]B.(-2,1)C.(0,1]D.(0,1)

3.(24-25高三上,河南許昌?期中)已知函數(shù)/(x)=lg(V-4%-5)在3”)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()

A.(-co,-l]B.(-00,2]C.[2,+oo)D.[5,+8)

4.(2024高三?全國?專題練習(xí))已知偶函數(shù)在區(qū)間[0,行)上單調(diào)遞減.若則無的取值范

圍是()

A.B.。$卜（1，+°°）c.

二、多選題

5.(24-25高三上?湖南長沙?階段練習(xí))下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是()

A./(x)=x|x|B./(x)=|lnx|

C./(x)=^-^D.=

v72%+2v72X

6.(24-25高三上?四川眉山?期中)若函數(shù)〃x)=e-b+初2*,則滿足/(2尤?T)+〃x)>0的x的取值范

圍可能為()

A.dB.C.1g,l]D.[g,+s]

三、填空題

一一,,f(a—2)x+4a+l,x<2—,一

7.(24-25圖三上?上海寶山?階段練習(xí))已知函數(shù)y=\0-。，若該函數(shù)存在最小

[2a,x>2

值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

8.(2024高三?全國?專題練習(xí))設(shè)函數(shù)〃尤)=W1E^+2sinx(xe的最大值為跖最小值為N,則

M+N=.

9.(2024高三?全國?專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=lnM+l),g(x)=(￡|-m,若叫e[T,3],V%6[T2],

使得了(xJVg(x2)成立，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為.

/、ax2-Lx<a,、,、

10.(24-25高三上?北京?階段練習(xí))已知〃X)=,若對Vxe[0,+8),都有則

In(x—I,x>a

a的取值范圍是.

題型02奇偶性及其應(yīng)用

【解題規(guī)律?提分快招】

奇偶函數(shù)的性質(zhì)

(1)偶函數(shù)討—x)=?x)-于y軸對稱小f稱區(qū)間的單調(diào)性相反；

(2)奇函數(shù)討-x)=一八元)u關(guān)于原點(diǎn)對稱u對稱區(qū)間的單調(diào)性相同;

奇偶性技巧

(1)若奇函數(shù)y=/Q)在％=0處有意義，則有"))=0；

(2)對于運(yùn)算函數(shù)有如下結(jié)論：奇土奇=奇；偶±偶=偶；奇±偶二非奇非偶；

奇x(.)奇=偶；奇x(.)偶=奇；偶x(+)偶=偶.

(3)常見奇偶性函數(shù)模型

奇函數(shù)：①函數(shù)7〃遣0)(XNO)或函數(shù)/。)=皿史1).②函數(shù)/(尤戶土⑷一公).

a-1a+1

③函數(shù)/(x)=\oga曰"=log,(1+2^-)或函數(shù)f(x)=log”=logjl---)

x—mx—mx+mx+m

④函數(shù)f(%)=log。(Vx2+1+x)或函數(shù)f(x)=log。(J%2+1_%).

注意：關(guān)于①式，可以寫成函數(shù)“x)=%+0L(xwO)或函數(shù)/(x)=/w-2L(小eR).

ax-1ax+1

偶函數(shù)：①函數(shù)/(尤)=±(屋+「).②函數(shù)/(尤)=k>g“(*+l)_￡.③函數(shù)/(|x|)類型的一切函數(shù).

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

1.(2025高三?全國?專題練習(xí))已知函數(shù)/。)的部分圖象如下所示，則/(%)的解析式可能為()

x2-1

B.fM=

ln(x2+2)

cos尤cosx

C.f(x)=D./(%)=

In(犬2+2)X2+2

2.(24-25高三上?甘肅蘭州?階段練習(xí))已知定義在R上的函數(shù)在(―,2)內(nèi)為減函數(shù)，且“x+2)為偶

函數(shù)，則"-I)，”",]?的大小為()

A.〃-1)<〃4)<0B./(4)</(-1)</[^

C./[y]</(4)<f(-l)D./(-1)</[^</(4)

3.(24-25高三上?山東泰安?階段練習(xí))已知函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽,f(5)=4,"x+3)是偶函數(shù)，且對

于任意的再，三右艮”)，工產(chǎn)9，都有"*)一"")>0成立,則()

再-x2

A./(0)<4B./(1)<4C./(2)>4D./(-1)>4

4.(24-25高三上?寧夏?期中)奇函數(shù)/(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，且/(2)=0,則滿足/。-1)>0的無的取

值范圍是()

A.(-1,1)53,+動(dòng)B.(-3,-1)501)

C.(T0)U(l,+s)D.(-力,-1)。(1,3)

5.(24-25高三上?江西宜春?期末)函數(shù)〃x)=cosx.ln(J尤2+1-x)的圖象大致為()

6.(2024高三.全國.專題練習(xí))已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且g(x)=

f(x-l),則/(2013)+f(2015)的值為()

A.-1B.1C.0D.2

二、多選題

7.(2024高三?全國?專題練習(xí))(多選)函數(shù)"x)=(x-2)3sins,若存在aeR,使得〃x+a)為奇函數(shù),

則實(shí)數(shù)。的值可以是()

、兀e兀-3兀一

A.——B.-C.——D.兀

424

8.(24-25高三上?江蘇南通?期中)設(shè)/(尤)為R上的增函數(shù)，滿足：/(l+x)+/(l-%)=2,

/(2+x)+/(2-x)=4,則()

A."3)=3B./(x)為奇函數(shù)

C.卻wR,=D.VxeR,/(eT+1)-/(%)>2

9.(24-25高三上?山東濟(jì)南?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽"(x)的圖象關(guān)于丫=*對稱，且/(x+D

為奇函數(shù)，則()

A./(1)+/(0)=2B.fW+/(-x)=2

C./(/(%))=%D./(2024)=-2024

三、填空題

10.(2024高三?全國?專題練習(xí))若〃x)=—^s加為偶函數(shù)，貝

1+e

11.(24-25高三上?北京?開學(xué)考試)寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)的函數(shù)/(x)=.

①函數(shù)/(x+1)是偶函數(shù)；

②當(dāng)xe(l,叱)時(shí)，“X)單調(diào)遞減.

12.(2024高三?全國?專題練習(xí))函數(shù)/(x)=(X：?：；，在12025,2025］上的最大值和最小值分別為,

則Af+zn=.

題型03周期性及其應(yīng)用

【解題規(guī)律?提分快招】

周期性技巧

函數(shù)式滿足關(guān)系(xeR)周期

/(X+?)=/(%)T

f(x+T)=-f(x)2T

()；()

/x+r=-l-/x+r=--^-2T

/(x)/(x)

f(x+T)=f(x-T)IT

/(x+T)=-/(x-T)47

J/(a+x)=/(?-x)

2s-〃)

\f(b+x)=f(b-x)

Jf(a+x)=/(a-x)

la

[/(無)為偶函數(shù)

{f(a+x)=~f(a-x)

2(b-a)

f(b+x)=-f(b-尤)

f(a+x)=~f(.a~x)

la

了(元)為奇函數(shù)

I'f(a+x)=f{a-x)

4(。-a)

f(b+x)=-f(b-x)

[/(a+x)=/(a-x)

1/(x)為奇函數(shù)4〃

1f(a+x)=-f(a-x)

4〃

/(無)為偶函數(shù)

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

1.(2024高三.全國?專題練習(xí))若函數(shù)〃x)滿足〃尤+3)=/(x-l),且當(dāng)xe［-2,0］時(shí)，f(x)=3-x+l,則

f(2022)=()

B.10C.4D.2

2.（2024.寧夏銀川.一模）若函數(shù)〃元）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2-x）=/（x）,f（l）=2,則

/（1）+/（2）+...+/（30）=（）

A.2B.0C.60D.62

3.（24-25高三上.黑龍江?期中）已知函數(shù)〃尤）是R上的奇函數(shù)，對任意xeR,都有=尤）+/（2）

成立，則〃1）+〃2）+〃3）+…+〃2024）=（）

A.4B.2C.-2D.0

4.（24-25高三上?黑龍江哈爾濱?期中）已知函數(shù)〃力為偶函數(shù),且滿足2（1-3x）=/（l+3尤）,當(dāng)—0,1）,

f（x）=3x-l,則/）＜嗎32）的值為（）.

A.31B.—C.WD.—

323232

5.（24-25高三上?湖南長沙?階段練習(xí)）己知函數(shù)/（2x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足〃x+l）+〃3-無）=0,

且當(dāng)xe（2,4）時(shí)，〃村=-1。號(hào)（彳-2）+根，若"20：）-1=/㈠）,則機(jī)等于（）

A.-B,-C.--D.--

3333

6.（2024高三.全國?專題練習(xí)）已知了（刈是定義在R上的偶函數(shù)，g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且g（x）=

則“2013）+/（2015）的值為（）

A.-1B.1C.0D.2

7.（2024?吉林?三模）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且〃1-2尤）是偶函數(shù)，當(dāng)xe（0,l］時(shí)，〃x）=-%2,

則〃7）=（）

A.-49B.-1C.0D.1

8.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知〃x）是定義在R上的奇函數(shù)，若/，+|）為偶函數(shù)且"1）=2,則

/（2020）+f（2021）+/（2022）=（）

A.-2B.4C.-AD.6

二、多選題

9.（23-24高三上?江蘇南通?開學(xué)考試）已知函數(shù)〃x）為R上的奇函數(shù)，"1+力為偶函數(shù)，貝U（）

A./（-2-x）+/（x）=0B.f（l-x）=/（l+x）

C./（x+2）=/（x-2）D./（2023）=0

10.（24-25高三上?吉林?期中）己知定義在R上的函數(shù)滿足/Q+2）+/（》）=f（2024）,且/（x+1）是奇

函數(shù)，則()

A.7(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱

B./(O)=/(4)

C./⑵=1

D.若嗎卜!，則佃+“)+同+力2)+/(|卜八3)+佃+"4)=0

11.(2025高三?全國?專題練習(xí))已知〃彳)是定義在R上的奇函數(shù)，7(1-2x)是奇函數(shù)，且當(dāng)OVxVl時(shí),

/(x)=22T-2,則下列結(jié)論正確的是()

-90?390?5~

A./(x+2)=/(x)B.在—上單調(diào)遞減

|4i-1

C./(log248)=yD.當(dāng)2左一IWXW2MzeZ)時(shí)，/(x)=2-2-^

12.(24-25高三上?山東?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=sin(sinx)-cos(cosx),則下列說法正確的是()

A.”力是偶函數(shù)B.“X)是周期函數(shù)

C./(X)關(guān)于直線x=］對稱D.當(dāng)xe(0,7r)時(shí)，-1</(x)<0

題型04對稱性及其應(yīng)用

【解題規(guī)律?提分快招】

1.中心對稱結(jié)論：

(1)若函數(shù)〃X)滿足/(a+x)+/(a-x)=2Z>,則/(x)的一個(gè)對稱中心為(a,6)

(2)若函數(shù)滿足〃2a-x)+/(x)=?,則/⑺的一個(gè)對稱中心為(a,b)

(3)若函數(shù)〃力滿足/(2a+x)++(-x)=?,則的一個(gè)對稱中心為(a,b).

2.軸對稱性的常用結(jié)論如下：

(1)若函數(shù)/(x)滿足〃a+彳)=-x),則/(x)的一條對稱軸為x=a

(2)若函數(shù)〃x)滿足〃2a-x)=/(x),則外力的一條對稱軸為x=.

(3)若函數(shù)滿足/(2a+x)=〃f)，則/(%)的一條對稱軸為苫=a

(4)八a—x)=/(b+x)yx)的圖象關(guān)于直線x4要對稱；

3.函數(shù)的的對稱性與周期性的關(guān)系

(1)若函數(shù)y=f(x)有兩條對稱軸x=a,x=b(a<b),則函數(shù)/(x)是周期函數(shù)，且7=23-為；

(2)若函數(shù)y=/(無)的圖象有兩個(gè)對稱中心(a,c),(6,c)(a<6),則函數(shù)y=/(x)是周期函數(shù)，且T=2(6-a)；

(3)若函數(shù)y=/(x)有一條對稱軸x=a和一個(gè)對稱中心S，0)(a<6),則函數(shù)y=/(x)是周期函數(shù)，且

T=4(b-a).

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

尤+1

1.(24-25高三上?北京?開學(xué)考試)函數(shù)/(》)=」的圖象的對稱中心為()

X

A.(0,0)B,(0,1)C.(1,0)D.(1,1)

2.(2024?寧夏銀川?一模)若函數(shù)2(力是定義在R上的奇函數(shù),/(2-x)=/(x),f(l)=2,貝ij

/(1)+/(2)+...+/(30)=()

A.2B.0C.60D.62

2025

3.(2024.浙江.模擬預(yù)測)已知函數(shù)〃"=三-3d,則￡f⑻=()

左=—2023

A.-8098B.-8096C.0D.8100

4.(24-25高三上?安徽六安?期中)函數(shù)y=〃x)(xeR)在(-8』上單調(diào)遞減，且/(x+1)是偶函數(shù)，若

)(2尤一2)>〃2),貝口的取值范圍是()

A.(-2,+co)B.(一*0)53,+8)C.(-co,1)52,+8)D.(-oo,0)u(l,+oo)

5.(24-25高三上?湖南長沙?階段練習(xí))若定義在R上的函數(shù)滿足/'(x+2)+/(x)=0,〃2x+l)是奇函

2025

數(shù)，f(2)=l,則，阿=()

Z=1

A.0B.1C.2024D.2025

6.(24-25高三上.重慶.期末)已知函數(shù)的定義域?yàn)镽J(x)=〃2-x)J(x)=〃x+4),則下列選項(xiàng)一

定正確的是()

A./(1)=0B./(l-x)+/(l+x)=0

C./(3+2x)=/(3-2x)D.的圖象關(guān)于直線x=2左小eZ)對稱

7.(24-25高三上.江蘇南通?階段練習(xí))若函數(shù)滿足〃x+2)+〃x)=4aeR),且〃尤)的圖象關(guān)于點(diǎn)

(0,2)對稱，貝U()

A./(-1)=-2B."2)=0C.f(l)=6D.“6)=2

8.(24-25高三上?山東?期中)若定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(x+2)+f(x)=f(4),〃2x+l)是奇函數(shù)，

嗎卜，則)

A.2B.3C.4D.5

二、多選題

9.(24-25高三上.新疆省直轄縣級(jí)單位?開學(xué)考試)已知奇函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽,若〃力=〃2-力，則

()

A."0)=0B.“X)的圖象關(guān)于直線x=2對稱

C./(%)=-/(^+2)D,〃x)的一個(gè)周期為4

10.(23-24高三上?山東.階段練習(xí))已知/■(%)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對于任意都滿足

/(x)—2=/(x+y)—/(y),且/(尤+1)為偶函數(shù)，則下列說法正確的是()

A./(O)=2B.〃尤)為奇函數(shù)

23

c./⑺關(guān)于點(diǎn)(0,2)對稱D,￡/(?)=46

n=l

ll.(2024.四川瀘州?一模)已知函數(shù)〃x)的定義域?yàn)镽,若〃l+x)+〃3-x)=2,/(x)-〃2-x)=4-4x,

則()

A.f(O)=4B./(0)+/(1)+/(2)+/(3)=8

C.〃x)+〃x+2)=8—4xD./(2024)=T043

題型05原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的雙函數(shù)型

【解題規(guī)律?提分快招】

原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)

性質(zhì)1若函數(shù)/'(X)是可導(dǎo)函數(shù)，且圖像關(guān)于(％”)對稱，則其導(dǎo)函數(shù)尸(X)的圖像關(guān)于x=m軸對稱

性質(zhì)2奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為偶函數(shù)

性質(zhì)3若函數(shù)/(X)是可導(dǎo)函數(shù)，且圖像關(guān)于(m,〃)對稱，則其導(dǎo)函數(shù)7'(x)的圖像關(guān)于％=機(jī)軸對稱

性質(zhì)4偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為奇函數(shù)

性質(zhì)5若函數(shù)/(X)是可導(dǎo)函數(shù)，且圖像關(guān)于％=相對稱，則其導(dǎo)函數(shù);(X)的圖像關(guān)于(〃z,0)對稱

偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為奇函數(shù)

性質(zhì)6若定義在R上的函數(shù)/(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且周期為T,則其導(dǎo)函數(shù)廣(x)是周期函數(shù)，且周期也為T

性質(zhì)7若函數(shù)/'(x)是可導(dǎo)函數(shù)，定義域?yàn)?。，其?dǎo)函數(shù)/'(x)的圖像關(guān)于％=機(jī)軸對稱，則/'(x)圖像關(guān)

于(私A/)+(2/一無。))對稱,與為定義域內(nèi)任意一點(diǎn)

【典例訓(xùn)練】

一、多選題

1.(2024高三?全國?專題練習(xí))已知定義在R上的偶函數(shù)滿足〃x+4)=/(x-4),且

/(2X-2)=-/(-2^-2),貝I(

A.的周期為4B.42)=0

C.x=-8為函數(shù)y=〃x)圖象的一條對稱軸D.的圖象關(guān)于點(diǎn)(6,0)對稱

2.(24-25高三上?河南?期中)定義在R上的偶函數(shù)滿足/(X)+/(2T)=0,當(dāng)時(shí)，/(x)=-x+l,

則()

A./⑺的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱B.-1</(%)<1

C.當(dāng)—2VxV2時(shí)，/(%)=—W+lD./(x)在+8)上單調(diào)遞減

3.(2024?湖北?一模)已知定義在R上的函數(shù)y=/(x),y=ga)分別滿足：〃x-l)+2x為偶函數(shù)，

g(x+2)=g(x)-2,則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)g(x)+x為周期函數(shù)

B.〃-1)=2

C.丁=巫11的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,-2)中心對稱

D.g(x)-g(x-2024)=-2024

4.(24-25高三上?安徽合肥?階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)的定義域?yàn)镽,函數(shù)尸(x)=〃l+x)-(l+x)為偶函數(shù)，

函數(shù)G(x)=/(2+3x)-1為奇函數(shù)，則下列說法正確的是()

A.函數(shù)〃x)的一個(gè)對稱中心為(2,1)

B.〃0)=-1

C.函數(shù)為周期函數(shù)，且一個(gè)周期為4

D./(0)+/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=5

5.(24-25高三上?山東荷澤?期中)已知函數(shù)〃x)的定義域?yàn)镽,滿足“T+2)+/(X+2)=4,且/(X+1)

為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()

A.“X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,2)對稱B.〃尤)是周期為4的周期函數(shù)

C.〃1)+〃3)=0D.￡/優(yōu))=4048

4

6.(24-25高三上?四川綿陽?階段練習(xí))已知函數(shù)"無)=『一-則

A./(X)是R上的減函數(shù)B.不等式〃l+3x)+〃x)>4-2a的解集為

C.若y=/(尤)是奇函數(shù)，則a=2D.〉=/(無)的圖象關(guān)于點(diǎn)(。,—2。)對稱

7.(24-25高三上?江蘇無錫?階段練習(xí))定義在R上的函數(shù)f(x)滿足/(2-x)=/(%),/(1)=2J(3x+2)為奇

函數(shù)，函數(shù)g（%）（X￡R）滿足g（%）=-g（4-x）,若＞=/（冗）與丁=煎犬）恰有2025個(gè)交點(diǎn)（不兇）,（%2，%），（8%）

…,（犬2025，%025）,則下列說法正確的是（）

A.”2024)=2%=1為V=fM的對稱軸

2025

C./(0)=0七+%)=4050

，=1

8.（2024高三.全國.專題練習(xí)）（多選）設(shè)函數(shù)/⑺的定義域?yàn)镽,/（尤-1）為奇函數(shù)，/（尤+1）為偶函數(shù),

當(dāng)時(shí)，/（x）=-x2+l,則下列結(jié)論正確的是（）

B./（x）在（6,8）上為減函數(shù)

C.點(diǎn)（3,0）是函數(shù)/（x）的一個(gè)對稱中心

D.方程/（x）+lgx=0僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解

9.（24-25高三上?江西?階段練習(xí)）已知函數(shù)〃尤），g（x）的定義域均為R,且〃x）+g（3-x）=3,

g（x）-/（x-6）=l,若/（x）為偶函數(shù)，且/（0）=-2,貝IJ（）

A.“X）的圖象關(guān)于點(diǎn)1）寸稱

B.g（x+6）=g（x）

C.g（24）=1

k=0

D.Zg（k}=35

18''

10.（24-25高三上?四川自貢?期中）已知定義在R上的函數(shù)〃尤）滿足〃x+3）+〃x+l）=F（2024）,且

/（2x+l）是奇函數(shù)，貝U（）

A./（3）=/（-1）B./（2）=1

c.“X）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0）對稱D.若H=則￡礦“一、=一；

題型06函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2024高三.全國?專題練習(xí)）已知“X）為R上的奇函數(shù)，/'（尤）為"X）的導(dǎo)函數(shù)，若

/（x）=/（2-x）+4x-4,則/'（2025）=（）

A.1B.-2025C.2D.2025

2.(2024高三.全國.專題練習(xí))定義域?yàn)镽的函數(shù)"%)滿足/(x)+/(3-x)=4,4%)的導(dǎo)函數(shù)g(x)為連

續(xù)函數(shù)，函數(shù)y=g(x—1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,1)中心對稱，則/(g]+g(2025)=()

A.3B.-3C.1D.-1

3.(24-25高三上?河南南陽?期中)已知函數(shù)/(x)是定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足①

/(2-x)-f(x)=2x3-6x2+12x-8,②為奇函數(shù)，令g(x)=〃x)+x3,則下列說法錯(cuò)誤的是()

A.g(x)的圖象關(guān)于x=l對稱B./(1)=-3

2

C.”2024)=20243D7f(2025)=-3x2025

4.(24-25高三上?山東濟(jì)寧?期中)已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,且〃2-x)為偶函數(shù)，〃x+3)為奇函數(shù)，

記/(無)的導(dǎo)函數(shù)為了'(X),則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()

A./(%-2)B./(x+2)C./(x)D.f(-X+3)

5.(2024?山西呂梁二模)已知可導(dǎo)函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽jg-j為奇函數(shù)，設(shè)g(x)是4％)的導(dǎo)函數(shù),

110

若g(2x+l)為奇函數(shù)，且g(0)=7,則工奴(26=()

2k=l

13

D.

2

二、多選題

6.(2024高三?全國?專題練習(xí))已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，/'(X)為"X)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)

F(x+1)-1為奇函數(shù)，且/")=1,則()

A.42024)=2024B./'⑴的圖象關(guān)于直線x=l對稱

C.的周期為2D.”2023)=1

7.(24-25高三上?江蘇無錫?階段練習(xí))已知函數(shù)/⑴及其導(dǎo)函數(shù)/'(x)的定義域均為R,記g(x)=/(x).

若〃2x+l),g(x+2)均為奇函數(shù)，且/⑵=4,則()

A./(x)關(guān)于直線x=l對稱B.g(x)關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱

2025

c.“X)的周期為4D.?㈤=一4

k=0

8.(24-25高三上?山東臨沂?階段練習(xí))已知〃x),g(x)為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，/⑴的導(dǎo)數(shù)為

r(x),/(x)+g(x+l)=-L,/(x+l)-g(x)=3,且的圖象關(guān)于直線x=l對稱，=則下列結(jié)

論正確的是()

A./(2024)=1B./(3)=-1

26

C.g(x)=g(x+4)D.gg(i)=-50

4=1

題型通關(guān)?沖高考o(jì)

一、單選題

1.（24-25高三上?青海?期中）已知/（尤+1）是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),/(x)=x2,則3)=()

A.-25B.-9C.9D.25

—X2+mx—2m,V*1

2.（2025高三?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=E在R上單調(diào)遞減，則，，的取值范圍

e^+l,

為()

3

A.[2,+oo)B.(-3,2)C.[-3,2]D.—,+00

2

3.（2025高三?全國?專題練習(xí)）

4.（24-25高三上?河南?開學(xué)考試）()

A.(-1-3)B.(-1,3)C.(-1,-2)D.(-1,2)

5.（2024?重慶?模擬預(yù)測）已知〃無）是周期為3的函數(shù)，且VxeR都有〃3x）+〃4—3x）=4,貝葉（2024）=

()

A.-4B.-2C.2D.4

6.（2025高三?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=（2〃-l）log/（〃〉0且awl）在（0,+8）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是（）

A.（l,+oo）B.（0，1）

2

11

C.（-,l）U（l,+?）D.（0,5）U（l,+s）

7.（24-25高三上?天津?階段練習(xí)）已知函數(shù)〃尤）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能是（）

A.〃》）=（4'-4一工）國B.〃力=（4，-4-，）蜒2國

C.〃x）=（4，+4T）國D.〃尤）=（4，+4-，）log2禺

8.（24-25高三上?北京?期中）已知函數(shù)〃力的定義域?yàn)镽,"5）=4,"x+3）是偶函數(shù)，且〃x）在［3,內(nèi)）

單調(diào)遞增，則（）

A./（O）＜4B.41）=4

C./（2）＞4D./（3）＜0

9.（24-25高三上?陜西咸陽?階段練習(xí)）若函數(shù)f（x+l）是奇函數(shù),則函數(shù)y=〃x）+l的圖象的對稱中心是（）

A.（—1,1）B.（1,1）C.（—1,-1）D.（—1,°）

10.（2024?廣東茂名?一模）函數(shù)y=/（x）和y=/（x—2）均為R上的奇函數(shù)，若/⑴=2,則〃2023）=（）

A.-2B.-1C.0D.2

11.（2024高三.全國.專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?,4］,若“X）在［0,2］上單調(diào)遞減，且關(guān)于x=2對

稱，則下列結(jié)論正確的是（）

A.B.

C―圖"⑴"I）D-⑴＜巾＜小

12.⑵-25高三上?天津南開?期末）若函數(shù)?。?（…心+1）為奇函數(shù)，則"（）

2

13.34高三上?安徽?期末）已知函數(shù)?。?言'則

/(-2024)+…+/(-1)+/(0)+/(1)+〃2)+…+/(2024)=(

A.4047B.4048C.4049D.4050

14.(2024高三?江蘇?專題練習(xí))已知定義在R上的偶函數(shù)/(%)滿足

2024

/(x)/(x-2)=4,/(x)>0,/(2024)=l.則()

Z=1

A.4545B.4552C.4553D.4554

15.(2024高三.上海.專題練習(xí))已知定義在R上的函數(shù)/(x),若是奇函數(shù)，/(x+1)為偶函數(shù)，當(dāng)

04x41時(shí)，/(x)=x2,貝I］”2021)=()

A.-1B.1C.0D.20192

16.(2024?山東?二模)已知為定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)/'(x)為的導(dǎo)函數(shù)，若

/(x)=f(2-x)+4x-4,則廣(2023)=()

A.1B.-2023C.2D.2024

17.(2024高三.全國?專題練習(xí))己知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)的圖象關(guān)于直線尤=2對稱，〃3x+l)為

奇函數(shù)，則()

A./(-1)=0B.C.44)=0D.〃2)=0

18.(24-25高三上?河北邢臺(tái)?階段練習(xí))已知函數(shù)/(X)的定義域是R,則下列命題中不正確的是()

A.若是偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，則g(f(x))是偶函數(shù)

B.若“X)是偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，則y(g(x))是偶函數(shù)

C.若f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)，則/(/(元))也是單調(diào)遞減函數(shù)

D.若/(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，則/(7(力)也是單調(diào)遞增函數(shù)

19.(24-25高三上?四川?階段練習(xí))已知函數(shù)/(元)=ln(x2-2x+3)+e-,設(shè)

a=/(0),b=f(log34),c=/(log45),貝!］瓦c的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.b<c<a

20.(24-25高三上?湖北武漢?階段練習(xí))設(shè)函數(shù)y=g(x-2)+3是奇函數(shù)，函數(shù)=三的圖象與g(x)的

圖象有2024個(gè)交點(diǎn)，則這些交點(diǎn)的所有橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于()

A.-10120B.-5060C.10120D.5060

二、多選題

21.(24-25高三上?廣西桂林?期中)對于定義在R上的函數(shù)/■(*),若〃x-1)-1是奇函數(shù)，/(尤+1)是偶函

數(shù),且在［L2］上單調(diào)遞減，則()

A."3)=0

B./(0)=/(2)

C./(l)+/(2)+/(3)+...+/(2023)+/(2024)=2024

D.在［4,5］上單調(diào)遞減

22.(24-25高三上?遼寧?期中)己知函數(shù)/Xx)及其導(dǎo)函數(shù)/"(x)的定義域?yàn)镽,若/(x+D與/'(x)均為偶函

數(shù)，且⑴=2,則下列結(jié)論正確的是()

A.八1)=0B.4是T(x)的一個(gè)周期

C.『(1012)=0D./(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(6,1)對稱

23.(2024.四川宜賓?一模)已知函數(shù)“X)及其導(dǎo)函數(shù)/'(X)的定義域均為R,記g(x)=/'(x).若/'(l+2x)與

g(2-x)均為偶函數(shù),則()

A."0)=0B.g(-2)=g⑵

2024

c./(0)=/(2)D.㈤=0

k=\

24.(2024?廣西柳州?一模)我們知道，函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函

數(shù)y=〃力為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=〃尤)的圖象關(guān)于點(diǎn)("涉)成中心對稱圖形的充

要條件是函數(shù)y=/(x+a)-6為奇函數(shù).已知“X)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為g(x),若函數(shù)

y=/(x+l)-l是奇函數(shù)，函數(shù)y=g(x+2)為偶函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是()

A./(1)=1B.g(l)=l

2024

C.y=〃x+2)-l為奇函數(shù)D.⑴=1012

1=1

25.(24-25高三上?寧夏石嘴山?期中)已知函數(shù)/(x),g(x)均是R上的連續(xù)函數(shù)，f'(x),g'(x