附中高一第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)學(xué)

湖南師大附中學(xué)年度高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘滿分：150分得分：______________(本題共8540要求的．)1．在復(fù)平面內(nèi)，(1－i)(4＋3i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知向量＝(，)，＝(λ，－1)，＝(μ，－1)，若(＋)∥，則λ＋μ＝A．－2B．－1C．0D．13．已知a，b表示直線，α，β，γ表示平面，則下列結(jié)論中正確的是A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若a∥b，a∥α，則b∥αC．若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，則a∥bD．若a∥β，b∥β，aα，bα，則α∥β4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a＝2，b＝3，A＝45°，則B＝A．60°B.120°C.60°或120°D.45°或135°→→→→5．在平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠A＝60°，＝3，則·＝A．3B．2C.32D．16R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f(4－x)＝2g(x)＝xx－2與f(x)的圖象的交點(diǎn)為(xy)，(x，y)(x，y)，則y＋yy＝A.m2B．mC．2mD．4m7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B＝60°，b＝33，若△ABC為銳角三角形，則c的取值范圍為A．(0，33)B．(0，33]C．(0，6)D．(3，6)8ABCDABCD1的棱長(zhǎng)為2EF分別是棱BCCC1P在正方形BCCB1(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若∥平面AEF，則線段1的長(zhǎng)度的最小值是A.2)2B．2C.5D．3(本題共3618全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．)9．已知i為虛數(shù)單位，下列說法正確的有A．i＋i2＋i3＋i4＝0－B．復(fù)數(shù)z＝5i－2的共軛復(fù)數(shù)＝－2＋iC．復(fù)數(shù)z＝3－i的模為10D．已知復(fù)數(shù)z滿足|z－1|＝|z＋1|，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線10．下列說法正確的是A．已知向量＝(，)，＝(x，2)，且⊥，則x＝－2B．向量＝(，)，＝(x，2)，則“，b的夾角為銳角”是“x>－3”的充要條件→→→C．若2＋＋3＝，S，S分別表示S，S的面積，則S∶S＝1∶6→→→DABC與滿足(AB→)AB→)＋AC→)AC→))·＝0BA→)BA→)·BC→)BC→)＝12，則△ABC為等邊三角形SO的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，側(cè)面積為3π，點(diǎn)C是母線SA上靠近點(diǎn)S的三等分點(diǎn)，M，N是底面圓周上兩點(diǎn)，MA＝NA且∠MAN＝π2，則A．當(dāng)3r＝l時(shí)，從點(diǎn)A到點(diǎn)C繞圓錐側(cè)面一周的最小長(zhǎng)度為13B．當(dāng)r＝32時(shí)，過頂點(diǎn)S和兩母線的截面三角形的面積最大值為7)4C．當(dāng)l＝3時(shí)，圓錐SO的外接球表面積為81π8D．存在點(diǎn)D在圓錐SO上，使得直線BD∥平面MCN三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分．)12．已知水平放置的四邊形ABCD按斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′如圖所示，其中A′D′∥B′C′，A′D′＝2，B′C′＝4，A′B′＝1，則四邊形ABCD的面積為__________．13．若將一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體鐵塊磨制成一個(gè)球形零件，則制作的球形零件的最大體積是______．→→→14．如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AB∥CD，AB＝AD＝6，設(shè)＝x＋y，且2x＋6y＝3，則四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng)為____________．四、解答題(本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)15．(13分)如圖，一個(gè)圓臺(tái)型花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為10cm，盆壁長(zhǎng)(指圓臺(tái)的母線長(zhǎng))13cm.(1)求這個(gè)圓臺(tái)形花盆的體積；(2)101萬個(gè)同款花盆全部涂上油漆，預(yù)計(jì)花費(fèi)多少元？(第(2)問中π取3.14)16．(15分)已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC＋3asinC－b－2c＝0.(1)求A；(2)若A的角平分線AD長(zhǎng)為1，且b＋c＝6，求sinBsinC的值．17(15分)ABCDAD∥BCAD＝2BCE為棱PD的中點(diǎn)．(1)在圖中作出面和面PCD的交線l，并證明：l∥平面ACE；(2)若＝PB＝PC＝AD＝10，CD＝12，在四棱錐中，求過點(diǎn)B，E及棱AD的中點(diǎn)的截面周長(zhǎng)．18.(17分)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)－1(ω>00<φ<π)的圖象兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是π2f(x)的圖象上每個(gè)點(diǎn)先向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)為偶函數(shù)．(1)求f(x)的解析式；(2)若對(duì)任意x∈0，\f(π3))，[f(x)]2－(2＋m)f(x)＋2＋m≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若函數(shù)h(x)＝2f(x)＋1在區(qū)間[a，b](a，b∈R且a<b)至少有10個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足條件的區(qū)間[a，b]中，求b－a的最小值．19.(17分)對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)以及非空數(shù)集S：若對(duì)任意x，x∈，當(dāng)x－x∈S時(shí)，都有f(x)－f(x)∈S，則稱f(x)是S關(guān)聯(lián)的．(1)設(shè)f(x)＝2x＋1，寫出符合條件的三個(gè)開區(qū)間(m，n