2025年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練及答案50

提能訓(xùn)練練案［62］

卻A組基礎(chǔ)鞏固9

一、單選題

1.（2024.高考天津卷）下列圖中，相關(guān)性系數(shù)最大的是（）

［答案］A

［解析］觀察4幅圖可知，A圖散點(diǎn)分布比較集中，且大體接近某一條直線，線性回歸模

型擬合效果比較好，呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)，|廠|值相比于其他3圖更接近1.故選A.

2.（2025?重慶烏江新高考協(xié)作體調(diào)研）以下關(guān)于統(tǒng)計(jì)分析的描述，哪一個(gè)是正確的（）

A.樣本均值越接近總體均值，樣本的代表性越好

B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越小

C.相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1,表示兩個(gè)變量的線性關(guān)系越弱

D.決定系數(shù)改越接近1,模型的解釋能力越強(qiáng)

［答案］D

［解析］樣本均值不能表示樣本的代表性，A錯(cuò)；樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大,

B錯(cuò)；相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1,表示兩個(gè)變量的線性關(guān)系越強(qiáng)，C錯(cuò)；決定系數(shù)F越接近

1,模型的解釋能力越強(qiáng)，D對.故選D.

3.（2024.江西智學(xué)聯(lián)盟體聯(lián)考）某校對學(xué)生記憶力x和判斷力丁進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所得數(shù)據(jù)

如表：

記憶力X25689

判斷力y78101218

則y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為（）

E（劉一X）（，—y）

附：b—，a=y~bx

n_

E(XL%A

7

AA

A.y=—l.4x+19.4B.y=1.4%+2.6

AA

C.y=1.4x-2.6D.y=-1.4%~19.4

［答案］B

［解析］由表中數(shù)據(jù)知，隨著九的增大,y增大，所以％與y正相關(guān)，排除A、D,又三=

2+5+6+8+9-7+8+10+12+18

5=6y=5=11,由回歸直線過樣本中心點(diǎn)(6,11),代入驗(yàn)證

知B項(xiàng)正確.故選B.

4.(2023?廣西柳州模擬)某高中調(diào)查學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽

樣調(diào)查人，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算得刷7臨界值表如

150A二(a+b,)(c七+a)(a”+c:)(‘b，+a小)5.879,

下:

a0.150.100.050.0250.010

Xa2.0722.7063.8415.0246.635

則下列說法中正確的是()

A.有97.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別無關(guān)”

B.有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別有關(guān)”

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別有

關(guān)”

D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別無

關(guān)”

［答案］C

［解析］由題意可知，所以在犯錯(cuò)誤的概率不

人(a+b)(c+七a)(a”+c:)(小b+a)=5.879>5.024,

超過2.5%的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別有關(guān)”.故選C.

5.(2025?四川成都蓉城名校聯(lián)考)某電影公司為了解某部電影宣傳對票房的影響，在某市

內(nèi)隨機(jī)抽取了5個(gè)大型電影院，得到其宣傳費(fèi)用式單位：十萬元)和銷售額y(單位：十萬元)的

數(shù)據(jù)如下：

x(十萬元)56789

y(十萬元)5560707580

AAAA

由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知y與x滿足線性回歸方程其中6=6.5,當(dāng)宣傳費(fèi)用x=10時(shí)，銷

售額y的估計(jì)值為（）

A.85.5B.86.5

C.87.5D.88.5

［答案］C

A

,.——55+60+70+75+80.,.如人A

［斛&析］因?yàn)閟x=7,y=---------------------------=68.由線b性回歸萬程丁=云+。經(jīng)過點(diǎn)(7,68)

且6=6.5得：1=68—6.5X7=22.5.所以，=6.5x+22.5.當(dāng)x=10時(shí)，$=65+22.5=87.5.故選C.

6.（2024.陜西西安中學(xué)模擬）某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:

零件數(shù)x（個(gè)）182022

加工時(shí)間y（分）27m33

AAAA

現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的。值為0.9,則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工

100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為102分鐘，則機(jī)的值為（）

A.28B.29

C.30D.32

［答案］C

「，八A,AAA,A

［解析］由題意可知y=0.9x+a,且當(dāng)x=100時(shí)，y=0.9X100+?=90+a=102,解得a=

A18+20+22--—---27+m+33m+60

12,可知y=0.9x+12,又因?yàn)閤=20,y=o=-o-可知點(diǎn)

20,江咨|在f=0.9x+12上，即20X0.9+12="6°,解得機(jī)=30.故選C.

7.（2025?山東濟(jì)寧一中質(zhì)檢改編）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)減去同一個(gè)數(shù)后，新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)方差相同

B.線性相關(guān)系數(shù)「越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)

C.若數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對稱，且在右邊“拖尾”，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大

于中位數(shù)

D.在殘差的散點(diǎn)圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好

［答案］B

［解析］由方差的性質(zhì)可知，將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)減去同一個(gè)數(shù)后，新數(shù)據(jù)的方差與原

數(shù)據(jù)方差相同，故A正確；線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故B錯(cuò)誤；

數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對稱，向右邊“拖尾”，大致如下圖，由于“右拖”時(shí)最高峰

偏左，中位數(shù)靠近高峰處，平均數(shù)靠近中點(diǎn)處，此時(shí)平均數(shù)大于中位數(shù)，故C正確；在殘差

的散點(diǎn)圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好，故D正確.故

選B.

8.（2024.寧夏銀川一中模擬）有甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀,

85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績，得到如下所示的列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)

甲班10b

乙班C30

合計(jì)

附:

a0.050.0250.0100.005

Xa3.8415.0246.6357.879

2

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為力則下列說法正確的是（）

A.列聯(lián)表中c的值為30,6的值為35

B.列聯(lián)表中c的值為15,6的值為50

C.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”

D.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”

［答案］C

2

［解析］由題意知，成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是105X5=30,成績非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75,所以c

=20,6=45,故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到，=一）.蕓451

DD入DUAJUzx/D

^6.109>5.024,因此有97.5%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”，故C正確，D錯(cuò)誤，故選

C.

二、多選題

9.（2024.福建廈門質(zhì)檢）為了預(yù)測某地的經(jīng)濟(jì)增長情況,某經(jīng)濟(jì)學(xué)專家根據(jù)該地2023年1?

6月的GDP數(shù)據(jù)y（單位：百億元）建立了線性回歸模型，得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為f=0.42x+1,

其中自變量x指的是1?6月的編號，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：

2023年2023年2023年2023年2023年2023年

時(shí)間

1月2月3月4月5月6月

編號X123456

w百億元VJ311.1078

66__

參考數(shù)據(jù):EK=796,)2=70.

尸1z=l

則下列說法正確的是（）

A.經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過點(diǎn)（3.5,11）

A

B.a=10.255

C.根據(jù)該模型，該地2023年12月的GDP的預(yù)測值為14.57百億元

D.相應(yīng)于點(diǎn)（X4,a）的殘差為0.103

［答案］AC

—166—6

［解析］由題意得x=jX（l+2+3+4+5+6）=3.5,因?yàn)椤阇=796,丁）2=￡另一

尸1z=lz=l

6亍2=70,所以796—6亍2=70,得亍=11,因此該經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心（3.5,11）,

故A正確；由A知，11=0.42X3.5+1,得1=9.53,故B錯(cuò)誤；由B得f=0.42x+9.53,則當(dāng)

x=12時(shí)，j=14.57,故該地2023年12月的GDP的預(yù)測值為14.57百億元，故C正確；當(dāng)x

=4時(shí)，＞=11.21,相應(yīng)于點(diǎn)（X4,聲）的殘差為11.107—11.21=—0.103,（相應(yīng)于點(diǎn)（笛，y）的殘

差之尸％一缸故D錯(cuò)誤.故選AC.

10.（2024.遼寧部分重點(diǎn)高中模擬）已知由樣本數(shù)據(jù)8，%）（，=1,2,3,…，8）組成的一個(gè)樣

A--

本，得到回歸直線方程為y=3x—3,且x=3,去除兩個(gè)歧義點(diǎn)（一1,3）和（1,—3）后，得到新的

回歸直線的回歸系數(shù)為2.5,則下列說法正確的是（）

A.相關(guān)變量x,y具有正相關(guān)關(guān)系

B.去除兩個(gè)歧義點(diǎn)后，隨x值增加相關(guān)變量y值增加

C.去除兩個(gè)歧義點(diǎn)后，重新求得回歸方程對應(yīng)的直線一定過點(diǎn)（3,6）

D.去除兩個(gè)歧義點(diǎn)后，重新求得的回歸直線方程為f=2.5x—2

［答案］ABD

［解析］因?yàn)榛貧w直線的斜率大于0,即相關(guān)變量x,y具有正相關(guān)關(guān)系，故A正確；斜率

----A——

2.5<3,此時(shí)隨x值增加相關(guān)變量y值增加，故B正確；將x=3代入y=3x—3得y=6,則去

掉兩個(gè)歧義點(diǎn)后，得到新的相關(guān)變量的平均值分別為天=耍=4,了=彳=8,所以重新

OO

求得回歸方程對應(yīng)的直線一定過點(diǎn)(4,8),故C錯(cuò)誤；1=8—2.5X4=—2,此時(shí)的回歸直線方

程為f=2.5x—2,故D正確.故選ABD.

三、填空題

11.(2025?江西紅色十校聯(lián)考)已知變量丁與x線性相關(guān)，由樣本點(diǎn)gy)(Xi=i,7=1,2,3,4,5)

求得的回歸方程為￡=#+'若點(diǎn)(尤5,丁5)在回歸直線上，且乃=2,則=.

(=1

［答案］6

AA——

［解析］由題意，點(diǎn)(5,2)在回歸直線上，，2=1+必解得。=1,又x=3,且樣本中心點(diǎn)

———1R4R4

(x,y)在回歸直線上，，y=5乂3+1=予故￡%+2=5><予解得2>=6.

12.現(xiàn)從某市市民中隨機(jī)抽取300人對是否使用互聯(lián)網(wǎng)購物進(jìn)行調(diào)查，得至U下歹U2X2的

列聯(lián)表:

年輕人非年輕人總計(jì)

經(jīng)常使用互聯(lián)網(wǎng)購物165225

不常使用互聯(lián)網(wǎng)購物

合計(jì)90300

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，我們得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)論是：有的把握認(rèn)為“使用互聯(lián)網(wǎng)購物與

年齡有關(guān)”.

附:

a0.150.100.0500.0250.010

Xa2.2722.7063.8415.0246.635

其中42=

(〃+/?)(<:+d)(a+c)(b+d)'

［答案］95%

［解析］由條件可得如下表:

年輕人非年輕人總計(jì)

經(jīng)常使用互聯(lián)網(wǎng)購物16560225

不常使用互聯(lián)網(wǎng)購物453075

合計(jì)21090300

,300(165X30—60X45)2100

r=210X90X75X225—=^T^4,762>3-841=Z0-O5C),

所以有95%的把握認(rèn)為“使用互聯(lián)網(wǎng)購物與年齡有關(guān)

四、解答題

13.(2024.山東濟(jì)南摸底)隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購成了人們購物的重要選擇，并對實(shí)體經(jīng)濟(jì)

產(chǎn)生了一定影響.為了解實(shí)體經(jīng)濟(jì)的現(xiàn)狀，某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了一個(gè)大商場2018—2022年的線

下銷售額如下：

年份編號X12345

年份20182019202020212022

銷售額y(單位：萬元)1513146512021060860

(1)由表中數(shù)據(jù)可以看出，可用線性回歸模型擬合銷售額y與年份編號x的關(guān)系，請用相關(guān)

系數(shù)加以說明；

(2)建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測2023年該商場的線下銷售額.

n_____

z=l

參考公式及數(shù)據(jù):

n_n_

x2)(￡y-〃y2)

i=ii=i

^jciyi—nxy

Ai=lA_A_5

b—9ci=y-bx96100,

n_.=[

^jCi—nx2

i=l

55_5_

2>?=16589,C￡X^—5X2)0-5y2戶1736.

Z=1i=ii=i

［解析］（1）由已知數(shù)據(jù)可得，x=3,

5

—_尸16100.…

y-5一――1220,

5_____

所以以"一5三亍=16589—5X3X1220=—1711,

i=i

5_____

》"一5九y

尸1-1711

=

所以rI-[LJQ.久x-0.9856,

/551736

A/(2>?-5X2)(EX-5y2)

Wni=i

因?yàn)槿苑浅＝咏?,所以可用線性回歸模型擬合銷售額y與年份編號無的關(guān)系.

5

(2)由已知數(shù)據(jù)可得，1^=12+22+32+42+52=55,

尸1

5_____

^jciyi—5xy

A尸116589-5X3X1220

所以匕:-----------171.1,

5_55—5X32

5x2

i=l

A————

a=y~bx=1220-（-171.1）X3=1733.3,

所以，y關(guān)于x的回歸方程為￡=—171.1x+l733.3,

令x=6,則￡=—171.1X6+1733.3=706.7（萬元），

所以預(yù)測2023年該商場的線下銷售額為706.7萬元.

14.（2025?高考綜合改革適應(yīng)性演練）為考察某種藥物A對預(yù)防疾病3的效果，進(jìn)行了動(dòng)

物（單位：只）試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表:

疾病

藥物合計(jì)

未患病患病

未服用10080S

服用15070220

合計(jì)250t400

⑴求s,7；

(2)記未服用藥物A的動(dòng)物患疾病B的概率為P,給出產(chǎn)的估計(jì)值；

(3)根據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為藥物A對預(yù)防疾病B有效?

____n(ad—be)2____

(a+0)(c+<7)(。+c)(6+J)'

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

［解析］(1)由列聯(lián)表知s=100+80=180,

r=80+70=150.

(2)由列聯(lián)表知，未服用藥物A的動(dòng)物有s=180(只)，

未服用藥物A且患疾病3的動(dòng)物有80(只)，

所以未服用藥物A的動(dòng)物患疾病B的頻率為禽=：,

loUy

4

所以未服用藥物A的動(dòng)物患疾病B的概率的估計(jì)值為P=§.

(3)零假設(shè)為Ho：藥物A對預(yù)防疾病3無效，由列聯(lián)表得到

、400(100X70—150X80)22000_

『=180X220X250X150=297^6-734>6'635，

根據(jù)小概率值a=0.01獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷Ho不成立，

即認(rèn)為藥物A對預(yù)防疾病3有效，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01,所以根據(jù)小概率值a

=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能認(rèn)為藥物A對預(yù)防疾病5有效.

B組能力提升

1.(2025?福建泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)針對時(shí)下的“短視頻熱”，某高校團(tuán)委對學(xué)生性別和喜

歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男生、女生人數(shù)均為5見機(jī)?N*)人，男生

中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的4小女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的3零假設(shè)為“。：

喜歡短視頻和性別相互獨(dú)立.若依據(jù)a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨(dú)立，則

m的最小值為()

附：/=------n"bc￥---

X(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.050.01

3.8416.635

A.7B.8

C.9D.10

［答案］C

［解析］根據(jù)題意，不妨設(shè)a=4m,b=m,c=3m,d=2m,于是％2=①+"）（；,墨或。+.

黑罌去=噤，由于依據(jù)?=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨(dú)立，根據(jù)

jr11jiiiii/ffL乙JL

表格可知才三3.841,解得根＞8.0661,于是機(jī)的最小值為9.故選C.

2.（多選題）（2024.廣東東莞七校聯(lián)考、陜西西安長安區(qū)一中質(zhì)檢）某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了最近5

個(gè)月手機(jī)的實(shí)際銷量，如下表所示:

時(shí)間X12345

銷售量y（千只）0.50.81.01.21.5

若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為￡=0.24X+1,則下列說法不正確的是（）

A.由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x正相關(guān)

B.線性回歸方程￡=0.24x+1中1=0.28

C.可以預(yù)測x=6時(shí)該商場手機(jī)銷量約為1.72（千只）

D.當(dāng)x=5時(shí)，殘差為一0.02

［答案］ABC

［解析］從數(shù)據(jù)可得y隨著x的增加而增加，所以變量y與x正相關(guān)，所以A正確；由表

1+2+3+4+5—0.5+0.8+1+1.2+1.5

中數(shù)據(jù)知x5=3y=5=1,則樣本中心點(diǎn)為（3,1）,將

樣本中心點(diǎn)（3,1）,代入￡=0.24x+1中，可得1=1—3X0.24=0.28,所以B正確；當(dāng)x=6時(shí)，

該商場5G手機(jī)銷售量約為￡=0.24X6+0.28=1.72（千只），所以C正確；線性回歸方程為￡=

0.24%+0.28,當(dāng)x=5時(shí)，可得￡=0.24X5+0.28=1.48,殘差為1.5—1.48=0.02,所以D錯(cuò)誤.故

選ABC.

3.（多選題）（2024.山東淄博模擬）下列命題為真命題的是（）

A.若樣本數(shù)據(jù)xi,xi,X3,X4,期，X6的方差為2,則數(shù)據(jù)3XL1,3%2-1,3%3-1,3%4-1,3X5

-1,3X6-1的方差為17

B.一組數(shù)據(jù)8,9,10,11,12的第80百分位數(shù)是11.5

C.用決定系數(shù)F比較兩個(gè)模型的擬合效果時(shí)，若F越大，則相應(yīng)模型的擬合效果越好

D.以模型y=ceh去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，設(shè)z=ln?求得線性回

歸方程為t=2x+0.4,則c,左的值分別是e04和2

［答案］BCD

［解析］若樣本數(shù)據(jù)XI,X2,X6的方差為2,則數(shù)據(jù)3xi—1,3x2—1,3X3—1,3x4—1,3x5

—1,3X6—1的方差為32X2=18/17,故A錯(cuò)誤；5X80%=4,則其第80百分位數(shù)是

11.5,故B正確；根據(jù)決定系數(shù)的含義知R2越大，則相應(yīng)模型的擬合效果越好，故C正確；

以模型y=c聲去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，設(shè)z=lny,則z=lny=lnc+ln/

=lnc+kx,由題線性回歸方程為t=2x+0.4,則lnc=0.4,k=2,故c,左的值分別是e9和2,

故D正確.故選BCD.

4.（多選題）（2024.湖北八市聯(lián)考）某校為了解高一新生對數(shù)學(xué)是否感興趣，從400名女生和

600名男生中通過分層抽樣的方式隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查的結(jié)果得到如下

等高堆積條形圖和列聯(lián)表，則（）

數(shù)學(xué)興趣

性別合計(jì)

感興趣不感興趣

女生aba+b

男生Cdc~\~d

合計(jì)a+cb+d100

參考數(shù)據(jù)：本題中據(jù):講疏篝篇說「3.94.

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

A.表中a=12,c=30

B.可以估計(jì)該校高一新生中對數(shù)學(xué)不感興趣的女生人數(shù)比男生多

C.根據(jù)小概率值a=0.05的/獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為性別與對數(shù)學(xué)的興趣有差異

D.根據(jù)小概率值a=0.01的z2獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為性別與對數(shù)學(xué)的興趣沒有差異

［答案］ACD

［解析］由題可知，抽取男生人數(shù)為600X黑=60人，女生抽取的人數(shù)400X懸=40

人,由等高條形圖知，抽取男生感興趣的人數(shù)為60X0.5=30人，抽取男生不感興趣的人數(shù)為

60X0.5=30人，抽取女生感興趣的人數(shù)為40X0.3=12人,抽取女生不感興趣的人數(shù)為40X0.7

=28人，2X2的列聯(lián)表如下

數(shù)學(xué)興趣

性別合計(jì)

感興趣不感興趣

女生122840

男生303060

合計(jì)4258100

由此表可知，。=12,c=30,故A正確；

女生不感興趣的人數(shù)約為400X^=280人，男生不感興趣的人數(shù)約為600X^=300人,

所以估計(jì)該校高一新生中對數(shù)學(xué)不感興趣的女生人數(shù)比男生少，故B錯(cuò)誤；

零假設(shè)為Ho：性別與對數(shù)學(xué)的興趣沒有差異，

,100X(12X30-28X30)2

/=-----------------------------—^3941>3841,

/40X60X42X58'

依據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有充分證據(jù)推斷Ho不成立，

因此可以認(rèn)為不成立，即可以認(rèn)為性別與對數(shù)學(xué)的興趣有差異，故C正確；

零假設(shè)為Ho：性別與對數(shù)學(xué)的興趣沒有差異/-3.941<6.635,依據(jù)小概率值a=0.01的

獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷Ho不成立，

因此可以認(rèn)為成立，即可以認(rèn)為性別與對數(shù)學(xué)的興趣沒有差異，故D正確.故選ACD.

5.(2025?四川成都七中入學(xué)考試)小葉紫檀是珍稀樹種，因其木質(zhì)好備受玩家喜愛，其幼

苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm,測得數(shù)據(jù)如下:

/p>

y0479111213

數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示:

為近似描述y與x的關(guān)系，除了一次函數(shù)y=Ox+a,還有y=Zr\&+a和兩個(gè)函

數(shù)可選.

(1)從三個(gè)函數(shù)中選出“最好”的曲線擬合y與x的關(guān)系，并求出其回歸方程而保留到小數(shù)

點(diǎn)后1位)；

(2)判斷說法“高度從1000cm長到1001cm所需時(shí)間超過一年”是否成立,并給出理由.

n__n__

E(羽一元)8-y)》》?一〃%?y

Ai=li=lA_A_

參考公式：b==，a=y-bx.

n_n_

(x-x)22

z=li=l

參考數(shù)據(jù)(其中％?=?，方=療)：x=20,u=4,i=668,y=8,676,工田=

i=ii=i

7777

140,??=7907396,J>?=1567,2>?=283,》》=56575.

i=li=li=li=l

［解析］(1)由散點(diǎn)圖可知，這些數(shù)據(jù)集中在圖中曲線的附近，而曲線的形狀與函數(shù)y=5

的圖象很相似，因此可以用類似的表達(dá)式f=M+a來描述y與》的關(guān)系，即三個(gè)函數(shù)中￡=

郎十。的圖象是擬合y與x的關(guān)系“最好”的曲線.

令M=5，則丁=初/+。，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，

——77

得u=4,y—8,>ww=283,=140,

z=lz=l

7_____

Eniyi_7u?y

心、；_2___________283-7X4X859「

所以z7_—140-7X16—2廣21，

7U2

z=l

又回歸直線丁=加+。經(jīng)過點(diǎn)(4,8),所以tz=8—2.1X4=-0.4,

所以y關(guān)于x的回歸直線方程為y=2.1M—0.4,即y=2.1正一0.4.

⑵說法“高度從1000cm長到1001cm所需時(shí)間超過一年”成立.

設(shè)其幼苗從觀察之日起，第機(jī)天的高度為1000cm,

有1000=2.1標(biāo)一0.4,解得冽心226939,

第n天的高度為1001cm,

有1001=2.1或一0.4,解得〃心227393,

n-m=227393—226939=454天，

所以說法“高度從1000cm長到1001cm所需時(shí)間超過一年”成立.

c組拓展應(yīng)用(選作)9

(2025?四川南充高級中學(xué)測試)為了了解高中學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間(x分鐘/每天)和他

們的數(shù)學(xué)成績。分)的關(guān)系，某實(shí)驗(yàn)小組做了調(diào)查，得到一些數(shù)據(jù).

編號12345

學(xué)習(xí)時(shí)間X3040506070

數(shù)學(xué)成績y65788599108

(1)求數(shù)學(xué)成績y與學(xué)習(xí)時(shí)間x的相關(guān)系數(shù)(精確到0.001）；

(2)請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合，并求出y

關(guān)于x的回歸直線方程，并由此預(yù)測每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間為100分鐘時(shí)的數(shù)學(xué)成績；

555

參考數(shù)據(jù)：I>/=22820,2v=435,￡射=38999,107.42^11540,沏的方差為200.

<=1i=li=l

(3)基于上述調(diào)查，某校提倡學(xué)生周末在校自主學(xué)習(xí).經(jīng)過一學(xué)期的實(shí)施后，抽樣調(diào)查了

220位學(xué)生.按照是否參與周末在校自主學(xué)習(xí)以及成績是否有進(jìn)步統(tǒng)計(jì)，得到2X2列聯(lián)表.依

據(jù)表中數(shù)據(jù)及小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“周末在校自主學(xué)習(xí)與成績進(jìn)步”是否

有關(guān).

沒有進(jìn)步有進(jìn)步合計(jì)

參與周末在

35130165

校自主學(xué)習(xí)

未參與周末不