樂陵高考數(shù)學(xué)試題及答案

樂陵高考數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$-2\sqrt{3}$

D.$0.1010010001...$

2.已知函數(shù)$f(x)=2x^2-3x+1$，則下列說法正確的是：

A.$f(x)$在$x=1$處取得極小值

B.$f(x)$在$x=1$處取得極大值

C.$f(x)$在$x=1$處取得拐點(diǎn)

D.$f(x)$在$x=1$處取得拐點(diǎn)，且拐點(diǎn)為極大值

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則$a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{10}=55$，則$a_5=$

A.5

B.10

C.15

D.20

4.已知函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，若$a\neq0$，則下列說法正確的是：

A.當(dāng)$a>0$時(shí)，函數(shù)圖像開口向上

B.當(dāng)$a<0$時(shí)，函數(shù)圖像開口向上

C.當(dāng)$b^2-4ac>0$時(shí)，函數(shù)圖像與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)

D.當(dāng)$b^2-4ac=0$時(shí)，函數(shù)圖像與$x$軸有一個(gè)交點(diǎn)

5.在三角形ABC中，$AB=5$，$BC=6$，$AC=7$，則$\angleBAC$的余弦值是：

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{1}{3}$

C.$\frac{2}{3}$

D.$\frac{3}{4}$

6.已知復(fù)數(shù)$z=2+3i$，則$|z|$的值是：

A.5

B.2

C.$\sqrt{13}$

D.$\sqrt{5}$

7.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，則$f'(x)$的值是：

A.$-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$

B.$\frac{2x}{(x^2+1)^2}$

C.$\frac{2}{(x^2+1)^2}$

D.$-\frac{2}{(x^2+1)^2}$

8.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公比為$q$，則$a_1\cdota_2\cdota_3\cdot\ldots\cdota_{10}=1024$，則$a_5=$

A.2

B.4

C.8

D.16

9.已知函數(shù)$y=\log_2x$，則$y'$的值是：

A.$\frac{1}{x\ln2}$

B.$-\frac{1}{x\ln2}$

C.$\frac{1}{x}$

D.$-\frac{1}{x}$

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是：

A.（2，1）

B.（1，2）

C.（-2，-1）

D.（-1，-2）

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.平方根的定義是：一個(gè)數(shù)的平方根是另一個(gè)數(shù)的平方等于它，這個(gè)數(shù)稱為另一個(gè)數(shù)的平方根。

2.任何實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)。

3.兩個(gè)實(shí)數(shù)相乘，如果符號(hào)相同，則它們的乘積是正數(shù)；如果符號(hào)不同，則它們的乘積是負(fù)數(shù)。

4.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為$a_n=a_1+(n-1)d$。

5.在直角三角形中，勾股定理是$a^2+b^2=c^2$，其中$a$和$b$是直角邊，$c$是斜邊。

6.一次函數(shù)$y=mx+b$的圖像是一條直線，斜率$m$可以是任何實(shí)數(shù)。

7.復(fù)數(shù)的模是復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)乘積的平方根。

8.如果一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)任意兩點(diǎn)都有相同的導(dǎo)數(shù)值，那么這個(gè)函數(shù)是常數(shù)函數(shù)。

9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像是拋物線，當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線開口向上。

10.在等比數(shù)列中，如果首項(xiàng)$a_1\neq0$，公比$q\neq1$，則數(shù)列的極限存在。

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像特征，并說明其定義域和值域。

2.如果一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為$a_1$，$a_2$，$a_3$，且$a_1+a_3=8$，$a_2=4$，求該等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差。

3.簡(jiǎn)述求函數(shù)$y=x^3-3x+2$的導(dǎo)數(shù)的過程，并給出導(dǎo)數(shù)表達(dá)式。

4.設(shè)$a$，$b$是實(shí)數(shù)，且$a^2+b^2=1$，求$\sqrt{a^2+b^2}$的值。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像與$x$軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)、位置及其與系數(shù)$a$，$b$，$c$的關(guān)系。

2.論述在解決實(shí)際問題中，如何運(yùn)用函數(shù)的思想方法來描述和解決問題。請(qǐng)結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行分析。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$-2\sqrt{3}$

D.$0.1010010001...$

2.如果$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且$a+b+c=12$，$b=4$，則$a-c$的值是：

A.4

B.6

C.8

D.10

3.函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$的零點(diǎn)是：

A.1

B.-1

C.2

D.-2

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(2,-3)$關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是：

A.$(2,3)$

B.$(-2,3)$

C.$(-2,-3)$

D.$(2,-3)$

5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公比為$q$，若$a_1=2$，$q=\frac{1}{2}$，則$a_5$的值是：

A.2

B.1

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{1}{4}$

6.下列各數(shù)中，無理數(shù)是：

A.$\sqrt{9}$

B.$\pi$

C.$-2\sqrt{3}$

D.$0.1010010001...$

7.函數(shù)$f(x)=\log_2x$的定義域是：

A.$x>0$

B.$x\geq0$

C.$x<0$

D.$x\leq0$

8.如果$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且$a+b+c=12$，$b=4$，則$a^2+c^2$的值是：

A.32

B.36

C.40

D.44

9.二次函數(shù)$y=x^2-4x+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.$(2,0)$

B.$(0,2)$

C.$(4,0)$

D.$(0,-4)$

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(1,3)$到直線$y=2x-1$的距離是：

A.1

B.2

C.$\sqrt{5}$

D.$\sqrt{10}$

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題答案及解析：

1.C。有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，$\sqrt{2}$和$\pi$是無理數(shù)，$0.1010010001...$是無限循環(huán)小數(shù)，故選C。

2.A。二次函數(shù)$f(x)=2x^2-3x+1$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=4x-3$，在$x=1$處，$f'(1)=4(1)-3=1$，故在$x=1$處取得極小值。

3.C。等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，由題意$S_{10}=55$，$a_5$是第5項(xiàng)，故$a_5=\frac{2\cdot55}{10}=11$。

4.AC。當(dāng)$a>0$時(shí)，二次函數(shù)圖像開口向上；當(dāng)$b^2-4ac>0$時(shí)，二次函數(shù)圖像與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

5.C。由余弦定理$c^2=a^2+b^2-2ab\cos(\angleC)$，代入$a=5$，$b=6$，$c=7$，解得$\cos(\angleBAC)=\frac{2}{3}$。

6.A。復(fù)數(shù)的模$|z|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$。

7.A。函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$。

8.D。等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}$，由題意$S_{10}=1024$，$a_1=2$，$q=\frac{1}{2}$，解得$a_5=\frac{1}{4}$。

9.A。函數(shù)$y=\log_2x$的導(dǎo)數(shù)$y'=\frac{1}{x\ln2}$。

10.A。點(diǎn)$(1,2)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)為$(2,1)$。

二、判斷題答案及解析：

1.正確。平方根的定義是：一個(gè)數(shù)的平方根是另一個(gè)數(shù)的平方等于它，這個(gè)數(shù)稱為另一個(gè)數(shù)的平方根。

2.正確。平方根的定義決定了平方根總是非負(fù)的。

3.正確。實(shí)數(shù)乘法法則的符號(hào)規(guī)則。

4.正確。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是等差數(shù)列的基本性質(zhì)。

5.正確。勾股定理是直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)。

6.正確。一次函數(shù)的圖像是一條直線，斜率決定了直線的傾斜程度。

7.正確。復(fù)數(shù)的模是復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)乘積的平方根。

8.錯(cuò)誤。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相同并不意味著函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)相同意味著函數(shù)的增長(zhǎng)率相同。

9.正確。二次函數(shù)的圖像是拋物線，開口方向由系數(shù)$a$決定。

10.正確。等比數(shù)列的極限存在當(dāng)且僅當(dāng)公比$q$不等于1。

三、簡(jiǎn)答題答案及解析：

1.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像特征是：當(dāng)$x>0$時(shí)，圖像位于第一象限和第四象限；當(dāng)$x<0$時(shí)，圖像位于第二象限和第三象限。圖像在$x$軸和$y$軸上有漸近線，定義域?yàn)樗蟹橇銓?shí)數(shù)，值域?yàn)樗蟹橇銓?shí)數(shù)。

2.由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_2=a_1+d$，$a_3=a_1+2d$，代入$a_1+a_3=8$和$a_2=4$，解得$a_1=2$，$d=2$。

3.求導(dǎo)過程：$f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to0}\frac{(x+h)^3-3(x+h)+2-(x^3-3x+2)}{h}=\lim_{h\to0}\frac{3x^2h+3xh^2+h^3-3h}{h}=\lim_{h\to0}(3x^2+3xh+h^2-3)=3x^2-3$。

4.由于$a^2+b^2=1$，則$\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{1}=1$。

四、論述題答案及解析：

1.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像與$x$軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式$b^2-4ac$決定。當(dāng)$b^2-4ac>0$時(shí)，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，圖像與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)$b^2-4ac=0$時(shí)，有一個(gè)重根，圖像與$x$軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)