貴州省黔東南州從江縣第一民族中學(xué)2024屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)含解析_第1頁(yè)
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貴州省黔東南州從江縣第一民族中學(xué)2024屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題5分,共30分)1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極值,則$a,b,c$之間滿足的關(guān)系是()A.$a=0$且$b\neq0$B.$a\neq0$且$b=0$C.$a\neq0$且$b=2a$D.$a=0$且$c=0$2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為()A.$a_n=6n+1$B.$a_n=6n1$C.$a_n=3n+1$D.$a_n=3n1$3.在$\triangleABC$中,若$\sinA=\frac{3}{5}$且$\cosA<0$,則$\tanB$的值為()A.$\frac{4}{3}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{3}{4}$4.已知復(fù)數(shù)$z=1i$,則$|z|^2$的值為()A.1B.2C.3D.45.若直線$y=kx+b$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,3)$且與圓$x^2+y^2=4$相切,則$k$的值為()A.$\pm\frac{3}{2}$B.$\pm\frac{2}{3}$C.$\pm\frac{1}{2}$D.$\pm\frac{1}{3}$6.已知函數(shù)$f(x)=\log_2(x+1)$在區(qū)間$[0,2]$上的最大值為$M$,則$M$的值為()A.1B.2C.3D.4二、填空題(每題5分,共20分)7.函數(shù)$f(x)=x^33x$的單調(diào)遞增區(qū)間為________。8.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列,若$a_3=7$且$a_5=13$,則該數(shù)列的公差為________。9.若$\cos\theta=\frac{1}{2}$且$\theta$在第二象限,則$\sin\theta$的值為________。10.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$,則該函數(shù)的定義域?yàn)開_______。三、解答題(共50分)11.(10分)已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$,求證:$f(x)$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減。12.(10分)已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=n^2+3n$,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。13.(15分)在$\triangleABC$中,已知$AB=3$,$AC=4$,$BC=5$。求$\triangleABC$的面積。14.(15分)已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$($a\neq0$)在$x=1$和$x=2$時(shí)取得相同的函數(shù)值,求證:$b^24ac=0$。一、選擇題1.答案:C(a≠0且b=2a)2.答案:A(an=6n1)3.答案:D(tanB=3/4)4.答案:D(z2=4)5.答案:A(k=±3/2)二、填空題6.答案:f(x)=x2+2x37.答案:(∞,1)8.答案:39.答案:√3/210.答案:x∈(∞,2)∪(3,+∞)三、解答題11.證明:計(jì)算導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x?3。由于x>0,f'(x)<0,因此f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減。12.解答:由Sn=n23n,得an=SnSn1=2n4。通項(xiàng)公式為an=2n4。13.解答:利用海倫公式,先求半周長(zhǎng)p=(3+4+5)/2=6。面積S=√[p(p3)(p4)(p5)]=6。14.證明:由f(1)=f(2),得a+b+c=4a2b+c。化簡(jiǎn)得b=a。代入b24ac=a24ac=a2(14c/a2)≥0,得c≤a2/4。一、選擇題考察函數(shù)極值、數(shù)列通項(xiàng)公式、三角函數(shù)值、復(fù)數(shù)運(yùn)算、直線與圓的位置關(guān)系。重點(diǎn):導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,三角函數(shù)的周期性,復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算,直線與圓的切線條件。二、填空題考察函數(shù)表達(dá)式、單調(diào)區(qū)間、數(shù)列通項(xiàng)公式、三角函數(shù)值、函數(shù)定義域。重點(diǎn):函數(shù)的解

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