河南省開封市聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試 數(shù)學(xué) 含解析

河南省開封市聯(lián)考20232024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。）1.已知集合\(A=\{x\midx^25x+6=0\}\)，則集合\(A\)中元素的個數(shù)為多少？A.1B.2C.3D.42.函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值為多少？A.2B.2C.4D.83.已知\(\triangleABC\)中，\(AB=8\)，\(AC=10\)，\(BC=6\)，則\(\triangleABC\)的面積為多少？A.24B.24\(\sqrt{3}\)C.48D.48\(\sqrt{3}\)4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，且\(S_n=3n^22n\)，則數(shù)列的通項公式為？A.\(a_n=6n4\)B.\(a_n=6n2\)C.\(a_n=3n1\)D.\(a_n=3n2\)5.已知\(\log_28=x\)，則\(\log_416\)的值為多少？A.2B.3C.4D.56.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2+1}\)在\(x=0\)處的導(dǎo)數(shù)值為多少？A.0B.1C.1D.不存在7.已知\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)在第二象限，則\(\cos\theta\)的值為多少？A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)8.已知復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，則\(z\)的模為多少？A.5B.\(5\sqrt{2}\)C.7D.\(7\sqrt{2}\)9.已知\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=21\)，則\(a,b,c\)的中項\(b\)為多少？A.7B.8C.9D.1010.已知\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，則\(\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{2x}\)的值為多少？A.0B.1C.2D.不存在11.已知\(\frac{1}{2}x^23x+\frac{5}{2}=0\)，則該方程的解的情況為？A.兩個不相等的實數(shù)根B.兩個相等的實數(shù)根C.一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根12.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，則\(\sin\alpha\)的值為多少？A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13.函數(shù)\(f(x)=2x^33x^2+x\)的導(dǎo)數(shù)為多少？14.已知\(\log_327=x\)，則\(3^x\)的值為多少？15.已知\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A,B,C\)滿足\(A+B+C=180^\circ\)，若\(A=2B\)，則\(C\)的度數(shù)為多少？16.已知\(\sqrt{2+\sqrt{3}}\)的值為多少？三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)，求函數(shù)的最小值。18.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項\(a_1=2\)，公差\(d=3\)，求第10項\(a_{10}\)。19.（本小題滿分10分）已知\(\triangleABC\)中，\(AB=5\)，\(BC=8\)，\(AC=10\)，求\(\triangleABC\)的面積。20.（本小題滿分10分）已知\(\log_28=x\)，求\(\log_416\)的值。21.（本小題滿分10分）已知\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)在第二象限，求\(\cos\theta\)的值。22.（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，求\(z\)的模。四、附加題（本大題共2小題，共20分。）23.（本小題滿分10分）已知\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=21\)，求\(a,b