第十九章一次函數(shù)能力提升訓(xùn)練課件人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

第十九章

一次函數(shù)能力提升訓(xùn)練1.勻速地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水的過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OEFG為一折線)，那么這個容器的形狀可能是下列圖中的(

)B一、選擇題2.已知正比例函數(shù)y＝(2－m)x，若y的值隨x的增大而減小，則點(diǎn)(m－2，2－m)在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

D3.如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿C－A－B運(yùn)動到點(diǎn)B停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，△PCD的面積為y，y與x的圖象如圖2所示，則Rt△ABC的面積為(

)A.10B.16C.20D.40 C4.

點(diǎn)A(5，y1)，B(2，y2)都在直線y＝

x上，則y1與y2的關(guān)系是(

)A.y1≤y2

B.y1＝y(tǒng)2

C.y1<y2

D.y1>y2D5.已知一次函數(shù)y＝kx＋b的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且kb<0，則函數(shù)y＝kx＋b的圖象大致是(

)C6.

正比例函數(shù)y＝(k＋1)x的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么k的取值范圍是(

)A.

k＞0B.

k＜0 C.

k＞－1D.

k＜－1 D1.

某物體運(yùn)動的路程s(km)與運(yùn)動時間t(h)成正比例關(guān)系，它的圖象如圖所示，則：

(1)求這個正比例函數(shù)的解析式為_______；(2)當(dāng)t＝3時，物體運(yùn)動所經(jīng)過的路程為____km.

45s＝15t二、填空題2.

已知正比例函數(shù)y＝(3k－1)x，若y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是_______.k＞3.在函數(shù)y＝(k－2)x＋k2－4中，若y是x的正比例函數(shù)，則k的值為_____.－24.

在一次函數(shù)y＝(k－1)x＋1中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是______.

5.

若點(diǎn)(m，m－1)在一次函數(shù)y＝2x＋1的圖象上，則m＝____.k<1－26.

關(guān)于x的一次函數(shù)y＝2x＋3m－6，為使其成為正比例函數(shù)，則m＝___.

7.

已知y＝

是一次函數(shù)，則m＝___.228.如圖，已知正方形OABC的頂點(diǎn)B在直線y＝－2x上，點(diǎn)A在第一象限，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________. (－2，4)9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(2，a)，(2b，b)，且對角線AC所在的直線經(jīng)過原點(diǎn)O，則正方形ABCD的面積為____.1010.已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx＋b≥1的解集為______.x≥311.

如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，請根據(jù)圖象寫出：(1)當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是_____；(2)當(dāng)函數(shù)圖象在第一象限時，x的取值范圍是_______.x＜30＜x＜31.某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：快遞物品不超過2千克的，按每千克10元收費(fèi)；超過2千克，超過的部分按每千克8元收費(fèi).設(shè)快遞物品的質(zhì)量為x千克，快遞費(fèi)為y元. (1)求y與x之間的函數(shù)解析式(x≥2)；

解：(1)依題意，得

y＝10×2＋8(x－2)＝8x＋4(x≥2). ∴y與x之間的函數(shù)解析式為y＝8x＋4(x≥2). 三、解答題(2)小明在快遞公司寄了一個質(zhì)量為10千克的包裹，他應(yīng)支付快遞費(fèi)多少錢？ 解：(2)把x＝10代入y＝8x＋4，

得y＝8×10＋4＝84. 答：他應(yīng)支付快遞費(fèi)84元.2.小卓要制作一個周長為80cm的等腰三角形，請寫出底邊y與腰長x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍.解：y＝80－2x，

解得20＜x＜40，

∴y＝80－2x(20＜x＜40). 由題意得3.

已知水池中有800m3的水，每小時抽50m3. (1)寫出剩余水的體積Q(m3)與時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

解：(1)Q＝800－50t

(0≤t≤16)；

(2)幾小時后，水池中還有200m3的水？

解：(2)當(dāng)Q＝200時，

800－50t＝200，解得t＝12. ∴12小時后，水池中還有200m3的水.4.如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，在該一次函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P，且點(diǎn)P到x軸的距離為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo). 解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x＋4. ∵點(diǎn)P在該一次函數(shù)的圖象上，且到x軸的距離為6，

∴|－2x＋4|＝6，解得x＝－1或x＝5. 當(dāng)x＝－1時，y＝6；當(dāng)x＝5時，y＝－6. 綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，6)或(5，－6).

依題意，得5.

如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，0)，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，把長方形AOBC沿AE翻折后，點(diǎn)C恰好落在x軸上的點(diǎn)F處.

(1)求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；

解：(1)AF＝AC＝10，OA＝8，

則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(6，0)，

設(shè)CE＝x，則BE＝8－x，

在△BEF中，BF＝4，

由勾股定理，得x2＝16＋(8－x)2，

解得x＝5，故點(diǎn)E(10，3)；∴OF＝＝6，(2)求AF所在直線的函數(shù)關(guān)系式.

解：(2)設(shè)AF所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，

將點(diǎn)A，F(xiàn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b，得

故AF所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝－

x＋8.6.某蜜柚投入市場銷售時，每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－10x＋300；

由題意，得

(2)某農(nóng)戶今年共采摘該蜜柚4500千克，其保質(zhì)期為40天，若以18元/千克銷售，問能否在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批蜜柚？請說明理由.解：(2)能在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批蜜柚，理由如下：

將x＝18代入y＝－10x＋300，

得y＝－10×18＋300＝120，

∵120×40＝4800>4500，

答：能在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批蜜柚.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－2x＋6與x軸相交于點(diǎn)B，與直線y＝2x相交于點(diǎn)A. (1)求△AOB的面積；

解：(1)依題意，令－2x＋6＝0，

解得x＝3，

∴B(3，0). 聯(lián)立∴A

∴S△AOB＝

×3×3＝

. (2)P為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)PA＋PB取最小值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：(2)如圖，取點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A1

，

連接A1B交y軸于點(diǎn)P，連接PA，則PA＝PA1. 此時PA＋PB＝PA1＋PB＝A1B取得最小值. 設(shè)A1B所在直線的解析式為y＝kx＋b，令x＝0，得y＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，2).則∴A1B所在直線的解析式為y＝－

x＋2.

8.甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲出發(fā)1h后乙出發(fā)，甲的路程y甲和乙的路程y乙與時間x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式.

解：(1)設(shè)y甲＝kx，∵y甲經(jīng)過點(diǎn)(6，360)，

∴6k＝360，解得k＝60，∴y甲＝60