組合數(shù)課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性

1第6章《計(jì)數(shù)原理》人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)6.2.4組合數(shù)

從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.如：從a，b，c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是：如：已知4個(gè)元素a、b、c、d，寫(xiě)出每次取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是：概念講解組合數(shù)：注意：是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開(kāi)來(lái)．

1.寫(xiě)出從a，b，c，d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合。abc，abd，acd，bcdbcddcbacd練一練:組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb你發(fā)現(xiàn)了什么?如何計(jì)算：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：因此：

一般地，求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：

第1步，先求出從這個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)．第2步，求每一個(gè)組合中個(gè)元素的全排列數(shù)

．

這里，且，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式．

例6：計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）解：追問(wèn)：分別觀察例6中（1）與（2），（3）與（4）的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)和猜想？證明：證明：

從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.課堂小結(jié)：組合數(shù)：解：

請(qǐng)看課本P25：練習(xí)1

請(qǐng)看課本P25：練習(xí)2例7：在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.（1）有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？

分析：（1）所求的不同抽法的種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中取出3件的組合數(shù)；（2）分兩步，第一步從2件次品中抽出1件次品，第二步從98件合格品中抽出2件合格品，由乘法原理可得；（3）可從反面考慮，其反面是抽出的3件全是合格品，求出方法數(shù)后，由第（1）題的結(jié)論減去這個(gè)結(jié)果即可得．

有限制條件的組合問(wèn)題：例7：在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.（1）有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？

3.有政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物這6門學(xué)科的學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)，現(xiàn)要從中選3門成績(jī)．（1）共有多少種不同的選法？（2）如果物理和化學(xué)恰有1門被選，那么共有多少種不同的選法？（3）如果物理和化學(xué)至少有1門被選，那么共有多少種不同的選法．

請(qǐng)看課本P26：練習(xí)3

請(qǐng)看課本P26：習(xí)題6.23.壹圓、伍圓、拾圓、貳拾圓的人民幣各1張，一共可以組成多少種幣值?解：由于四張人民幣的面值都不相同，組成的面值與順序無(wú)關(guān)，所以可以分為四類面值，分別由1張、2張、3張、4張人民幣組成，共有不同的面值

請(qǐng)看課本P26：習(xí)題6.24.填空：（1）有三張參觀券，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是

；（2）要從5件不同的禮物中選出3件分別送3位同學(xué)，不同方法的種數(shù)是

；（3）5名工人各自在3天中選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是

；（4）集合A有m個(gè)元素，集合B有n個(gè)元素，從兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素，不同方法的種數(shù)是

.mn

請(qǐng)看課本P26：習(xí)題6.25.一名同學(xué)有4本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，5本不同的物理書(shū)，3本不同的化學(xué)書(shū)，現(xiàn)要將這些書(shū)放在一個(gè)單層的書(shū)架上．（1）如果要選其中的6本書(shū)放在書(shū)架上，那么有多少種不同的放法？（2）如果要將全部的書(shū)放在書(shū)架上，且不使同類的書(shū)分開(kāi)，那么有多少種不同的放法？

請(qǐng)看課本P26：習(xí)題6.26.（1）空間有8個(gè)點(diǎn)，其中任何4個(gè)點(diǎn)不共面，過(guò)每3個(gè)點(diǎn)作一個(gè)平面，一共可以作多少個(gè)平面?（2）空間有10個(gè)點(diǎn)，其中任何4點(diǎn)不共面，以每4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作一個(gè)四面體，一共可以作多少個(gè)四面體?解：（1）由“三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面”，所確定的平面與點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)，所以共可確定的平面數(shù)是

請(qǐng)看課本P26：習(xí)題6.27.在一次考試的選做題部分，要求在第1題的4個(gè)小題中選做3個(gè)小題，在第2題的3個(gè)小題中選做2個(gè)小題，在第3題的2個(gè)小題中選做1個(gè)小題，有多少種不同的選法?

請(qǐng)看課本P26：習(xí)題6.2

請(qǐng)看課本P26：習(xí)題6.29.學(xué)校要安排一場(chǎng)文藝晚會(huì)的11個(gè)節(jié)目的演出順序，除第1個(gè)節(jié)目和最后1個(gè)節(jié)目已確定外，4個(gè)音樂(lè)節(jié)目要求排在第2，5，7，10的位置，3個(gè)舞蹈節(jié)目要求排在第3，6，9的位置，2個(gè)曲藝節(jié)目要求排在第4，8的位置，共有多少種不同的排法?

請(qǐng)看課本P26：習(xí)題6.210.班上每個(gè)小組有12名同學(xué)，現(xiàn)要從每個(gè)小組選4名同學(xué)組成一支代表隊(duì)，與其他小組進(jìn)行辯論賽．（1）每個(gè)小組的代表隊(duì)有多少種選法？（2）如果還要從選出的同學(xué)中指定1名作替補(bǔ)，那么每個(gè)小組的代表隊(duì)有多少種選法？

請(qǐng)看課本P27：習(xí)題6.2

請(qǐng)看課本P27：習(xí)題6.210.班上每個(gè)小組有12名同學(xué)，現(xiàn)要從每個(gè)小組選4名同學(xué)組成一支代表隊(duì)，與其他小組進(jìn)行辯論賽．（3）如果每支代表隊(duì)還要分別指定第一、二、三、四辯手，那么每個(gè)小組的代表隊(duì)有多少種選法？11.一個(gè)數(shù)陣有m行n列，第一行中的n個(gè)數(shù)互不相同，其余行都由這n個(gè)數(shù)以不同的順序組成．如果任意兩行的順序都不相同，那么m可以取多大的值？

請(qǐng)看課本P27：習(xí)題6.212.（1）從0，2，4，6中任取3個(gè)數(shù)字，從1，3，5中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（2）由數(shù)字0，1，2，3，4，5，6可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比5000000大的正整數(shù)．

請(qǐng)看課本P27：習(xí)題6.213.從5名男生和4名女生中選出4人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽.（1）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法?（2）如果男生中的甲與女生中的乙必須在內(nèi)，有多少種選法?（3）如果男生中的甲與女生中的乙至少要1人在內(nèi)，有多少種選法?

請(qǐng)看課本P27：習(xí)題6.2

請(qǐng)看課本P27：習(xí)題6.213.從5名男生和4名女生中選出4人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽.（3）如果男生中的甲與女生中的乙至少要1人在內(nèi)，有多少種選法?

請(qǐng)看課本P27：習(xí)題6.213.從5名男生和4名女生中選出4人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽.（4）如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法?14.一個(gè)宿舍的6名同學(xué)被邀請(qǐng)參加一個(gè)晚會(huì)．（1）如果必須有人去，去幾個(gè)人自行決定，有多少種不同的去法？（2）如果其中甲和乙兩位同學(xué)要么都去，要么都不去，有多少種去法？

請(qǐng)看課本P27：習(xí)題6.215.從含有3件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取5件進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）抽出的產(chǎn)品都是合格品的抽法有多少種？（2）抽出的產(chǎn)品中恰好有2件是次品的抽法有多少種？（3）抽出的產(chǎn)品中至少有2件是次品的抽法有多少種？（4）抽出的產(chǎn)品中至多有2件是次品的抽法有多少種？

請(qǐng)看課本P27：習(xí)題6.2

請(qǐng)看課本P27：習(xí)題6.217.現(xiàn)有五種不同的顏色要對(duì)如圖形中的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩塊不能用同一種顏色，共有幾種不同的著色方法?解：可以按照I，II，III，IV的順序分別著色：分別有5，4，3，3種方法，所以著色種數(shù)有5×4×3×3＝180（種）.

請(qǐng)看課本P27：習(xí)題6.218.移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)給人們的溝通交流帶來(lái)了方便．某種移動(dòng)社交軟件平臺(tái)，既可供用戶彼此添加“好友”單獨(dú)交流，又可供多個(gè)用戶建立一個(gè)“群”（“群里”的人彼此不一定是“好友”關(guān)系）共同交流．如果某人在平臺(tái)上發(fā)了信息，他的“好友”都可以看到，但“群”里的非“好友”不能看到．現(xiàn)有一個(gè)10人的“群”，其中1人在平臺(tái)上發(fā)了一條信息，“群”里有3人說(shuō)看到了，那么這個(gè)“群”里與發(fā)信息這人是“好友”關(guān)系的情況可能有多少種？解：群里有3人看到了，說(shuō)明發(fā)信息這人在群里的“好友”有3～9人，

請(qǐng)看課本P27：習(xí)題6.219.甲、乙、丙、丁和戊5名學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次.甲、乙兩名參賽者去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)“很遺憾，你和乙都沒(méi)有得到冠軍”；對(duì)乙說(shuō)“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”.從以上回答分析，5人的名次排列有多少種不同情況?

請(qǐng)看課本P28：習(xí)題6.22.從六名同學(xué)中選出四名參加一個(gè)座談會(huì)，要求小張、小王兩名同學(xué)中至多有一個(gè)人參加，則不同選法的種數(shù)為(

)A.9B.14C.12D.15

題型1：有限制條件的組合問(wèn)題1.在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各數(shù)位之和為偶數(shù)的共有(

)A.36個(gè) B.24個(gè)C.18個(gè) D.6個(gè)A

學(xué)以致用：A3.(1)6本不同的書(shū)，分給甲、乙、丙三人，每人兩本，有多少種方法？

1.平均分組：典例分析：(2)6本不同的書(shū)，分為三份，每份兩本，有多少種方法？分組與分配問(wèn)題的解法：(1)分組問(wèn)題屬于組合問(wèn)題，常見(jiàn)的分組問(wèn)題有三種：①完全均勻分組，每組的元素個(gè)數(shù)均相等；②部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)，有n組均勻，最后必須除以n??；③完全非均勻分組，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象．(2)分配問(wèn)題屬于排列問(wèn)題，分配問(wèn)題可以按要求逐個(gè)分配，也可以分組后再分配．(3）6本不同的書(shū)，分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本，有多少種方法？(4)6本不同的書(shū)，分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本，有多少種不同的方法？典例分析：

2.不平均分組：（5）6本不同的書(shū)，分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少種不同的方法？所以一共有90＋360＋90＝540(種)方法.典例分析：

3.分配問(wèn)題：

從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.

課堂小結(jié)：1.組合數(shù)2.組合數(shù)公式的應(yīng)用.“分組”與“分配”問(wèn)題的解法(1)分組問(wèn)題屬于“組合”問(wèn)題，常見(jiàn)的分組問(wèn)題有三種：①完全均勻分組②部分均勻分組③完全非均勻分組.(2)分配問(wèn)題屬于“排列”問(wèn)題.課堂小結(jié)：4.將4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的小球放入4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的盒子中．(1)有多少種放法？(2)每盒至多一球，有多少種放法？