2025年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附參考答案）

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代

號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

1.（3分）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

(2x+y—xy=1c3x=y-1

(3久-2y=3(5久—4z=7

(x+-=5(2x+y=7

c.|y(3%+y=9

(5%+y=3

2.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.3x-2x=lB.(-3/)2=-3x4

C.(x+2)2=X2+4D.2x'3x=6x2

3.（3分）關(guān)于如圖中各角的說法不正確的是（）

A.Z1與/2是同旁內(nèi)角B.N1與N4是內(nèi)錯(cuò)角

C./3與/5是對(duì)頂角D.N2與/3是鄰補(bǔ)角

4.（3分）若整式（2x+m）（x-1）不含x的一次項(xiàng)，則比的值為（）

A.-3B.-2C.-1D.2

5.（3分）下列多項(xiàng)式不能進(jìn)行因式分解的是（）

A.cr+4aB.cr+9C.a2-2a+lD.a2-1

6.（3分）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為4片-廬，長(zhǎng)為20+z）,則長(zhǎng)方形的寬為（）

A.a+bB.a+2bC.a-2bD.2a-b

7.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有這樣一道題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問:

人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人

與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則下面所列方程組中錯(cuò)誤的是（）

3

X+6-yX-3-

AB(y2)

%9-2yX9-

--2y

zX1

■+2-y%-y2

J3---

c<D3

/%1

--29-y%9-y

2--

8.（3分）若G-y+l）2+|2X+3J-3|=0,則代數(shù)式盯的值是（）

A.0B.1C.3D.-3

9.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.x3+x4=x7B.x3*x4=x12C.（x3）2=x5D.（2x）2=4x2

10.（3分）下列的選項(xiàng)中，左右兩邊相等的是（）

A.a5-^-a5=0B.（tz2+Z>2）2=a4+b4

C.（-abc）3=6Z3Z?3C3D.（a-b）X（b+tz）=a2-b2

二、填空題（本答題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)將正確答案寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）

11.（3分）若x+y=4,盯=3,貝!]/?+盯2=.

12.（3分）分解因式：ma2-2ma+m=.

13.（3分）若關(guān)于x,7的二元一次方程mx+ny^3有兩個(gè)解1和L則m+n的值為.

1

14.（3分）已知-2x"「53與尹/+”是同類項(xiàng)，那么（〃_”?）2024=.

15.（3分）若x2+（m-1）x+4是完全平方式，則機(jī)=.

16.（3分）已知方程X?-3x+l=0的兩根是〃?、”，則代數(shù)式（%+1）（〃+1）的值為.

17.（3分）若"z2+4〃2=4〃z-4"-5,貝！]m'n的值為.

18.（3分）如圖，在△/8C,ZA=90°,AB=AC.在△48C內(nèi)作正方形NiBiGDi,使點(diǎn)4,以分別在

兩直角邊N2,/C上，點(diǎn)。，D1在斜邊3c上，用同樣的方法，在△。囪。內(nèi)作正方形/2比。2。2;在

△CB2c2內(nèi)作正方形A3B3C3D3??-,若=1,則正方形A2024B2024C2024D2024邊長(zhǎng)

為.

三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6

分，第25、26題每題10分，共66分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計(jì)算、解答或證明的主

要步驟）

19.（6分）計(jì)算:

(1)(-a2b)3+a4b*(-2ab)2

(2)(x-1)(2x+l)-(x-5)(x+2).

20.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1)2+x(x-2),其中1=遍.

21.(8分)把下面各式分解因式：

(1)3X2-12；

(2)ax2-4axy+4ay2.

22.(8分)解方程組：g7+/=2-

23.(9分)如圖，直線48、CO相交于點(diǎn)O,04平分/EOC.

(1)若/3。。=35°,求/EOC的度數(shù);

(2)若NEOCZEOD^l：4,求N20。的度數(shù).

24.(9分)現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為0、6的小長(zhǎng)方形若干個(gè)，用兩個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形，拼成如圖1的圖形，用

四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成圖2的圖形，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：

圖1圖2圖3

(1)根據(jù)圖中條件，請(qǐng)寫出圖1和圖2所驗(yàn)證的關(guān)于。、6的關(guān)系式：(用。、6的代數(shù)式表示出來)

圖1表不：；

圖2表示：；

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

(2)若x+y=8,x2+y2—40,則(x-y)2—；xy—；

(3)如圖3,點(diǎn)C是線段48上的一點(diǎn)，以NC,3c為邊向兩邊作正方形，設(shè)42=7,兩正方形的面

積和SI+S2=16,求圖中陰影部分面積.

25.(10分)隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某

汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛/型汽車、3輛8型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)

80萬元；3輛/型汽車、2輛2型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元

(1)求/、2兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？

(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買)，請(qǐng)你幫

助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買方案；

(3)若該汽車銷售公司銷售1輛/型汽車可獲利8000元，銷售1輛2型汽車可獲利5000元，在(2)

中的購(gòu)買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

26.(10分)閱讀材料：若比之--8〃+16=0,求加、〃的值.

解：nr-2mn+2n2-8〃+16=0,(m2-2機(jī)"+/)+(?2-8〃+16)=0

(〃？-〃)2+(77-4)2=0,/.(加-〃)2=0,(〃-4)2=0,.'.n=4,m=4.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：

(1)已知小仍+知廬②+匚。，求。的值；

(2)已知等腰△/BC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2片+y-%-66+11=0,求△48C的周長(zhǎng);

(3)已知x+y=2,xy-z2-4z=5,求xyz的值.

一.選擇題(共10小題)

題號(hào)12345678910

答案DDBDBDDADD

一、選擇題(本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代

號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上)

1.【答案】D

【解答】解：A.第一個(gè)方程含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2,不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題

思；

B.含有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.第一個(gè)方程不是整式方程，故不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是二元一次方程組，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.【答案】D

【解答】解：/、3x-2x=x,故N不符合題意；

B、(-3x2)2=9x3故3不符合題意；

C、(x+2)2=/+4X+4,故C不符合題意；

D、2x,3x=6x2,故。符合題意；

故選：D.

3.【答案】B

【解答】解：/、/I與/2是同旁內(nèi)角，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、/I與/4不是內(nèi)錯(cuò)角，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；

C、N3與N5是對(duì)頂角，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、/2與/3是鄰補(bǔ)角，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

4.【答案】D

【解答】解：(2x+m)(x-1)—2X2+(m-2)x-m.

由(2x+m)(x-1)不含x的一次項(xiàng)，得

m-2=0.

解得m=2,

故選：D.

5.【答案】B

【解答】解：/、利用提公因式法，可得/+4°=。Q+4),故/不符合題意;

B、次+9無法因式分解，故3符合題意；

C、利用完全平方公式，可得/-2a+l=(a-1)2,故C不符合題意；

D、利用平方差公式，可得/-1=(。+1)(a-1),故D不符合題意，

故選：B.

6.【答案】D

4a2—b2(2a—b)(2a+b)

【解答】解：由題意得：—2a—b,

2a+b

故選：D.

7.【答案】D

【解答】解：..F人坐一輛車，則兩輛車是空的,

；.x=3(y-2),

.11

??~x-2,x+6=3y,2；

:若2人坐一輛車，則9人需要步行,

.,.x=2y+9,

x—9

：.x-9=2y,

...方程-9—y不正確，

信x=y-2

.?.下面所列方程組中錯(cuò)誤的是什

(尹-9=y

故選：D.

8.【答案】A

【解答】解：?.?G-y+l)2+|2x+3y-3|=0,

.(%-y+1=。①

*(2x+3y-3=0②’

解得：x=0,y=l,

??xy=:O.

故選：A,

9.【答案】D

【解答】解：/、/與工4不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、x3-x4=x7,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(X3)2=/，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、(2x)2=4X2,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

10.【答案】D

【解答】解：4、/+/=計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(樣+?)2=a4+2a2b2+b4,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

。、(-abc)3=-a3b3c3,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、(a-b)X(人+q)=a2-b1,計(jì)算正確，符合題意.

故選：D.

二、填空題(本答題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)將正確答案寫在答題卡相應(yīng)的橫線上)

11.【答案】12.

【解答】解：?.?x+y=4,xy=3,

??原式xy()

=12,

故答案為：12.

12.【答案】m(6Z-1)2.

【解答】解：ma2-2ma+m

=m(/-2a+l)

=m(Q-1)2,

故答案為：m(a-1)2.

13.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：把kA和｛匕1代入方程出+即=3得：氏

①X2得：4加-2〃=6③，

②+③得：m=3,

把加=3代入①得：〃=3,

冽+〃=3+3=6,

故答案為：6.

14.【答案】1.

【解答】解：根據(jù)題意得，m-1=nfm+n=3,

??冽=2,〃=1,

/.(i)2024=(1.2)2024=(_口2024=1,

故答案為：L

15.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：,；x2+Cm-1)x+4是完全平方式，

：.m-I=+2X1X2,

解得：m=5或-3,

故答案為：5或-3.

16.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得Xl+X2=3,X1X2=1,

所以(m+1)(n+1)=mn+m+n+1=1+3+1=5.

故答案為：5.

17.【答案】-1.

【解答】解：m2+4n2—4m-4n-5,

("2-2)2+(2?+1)2=0,

貝Um-2=0且2〃+1=0,

1

解得加=2.〃二-2，

1

所以加〃=2義(一于=-L

故答案為：-1

18.【答案】(￥)2。24.

【解答】解：?.?在△4BC,ZA=90°,AB=AC=\,

：.ZS=ZC=45°,BC=y/AB2+AC2=V2,

:四邊形/由ICLDI是正方形，

/N1D1Ci=//1018=90°,AIDI=CIDI=BICI,

；./B4Qi=/CBiCi=45°=NB=/C,

：.A1D1=BD1=C1D1=BC=?=竽=辛,

正方形/3&C3D3的邊長(zhǎng)為（?）3,

,正方形/血G。”的邊長(zhǎng)為（字）n，

故答案為：（孝）2。24.

三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6

分，第25、26題每題10分，共66分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計(jì)算、解答或證明的主

要步驟）

19.【答案】（1）3a6廬；（2）X2+2X+9.

【解答】解：⑴原式=-不齊+“%.（4/廬）

=-a^+Aa6^

=3箱3；

（2）原式=2X2+%-2x-1-（X2+2X-5x-10）

=2f+x-2x~1~~2x+5x+10

=/+2x+9.

20.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：原式=/+21+1+/-2x=2f+l,

當(dāng)％=舊時(shí)，原式=6+1=7.

21.【答案】(1)3(x+2)(%-2)；

(2)6Z(x-2y)2.

【解答】解：(1)3x2-12=3(--4)=3(x+2)(x-2)；

222

(2)ax-4axy+4ay=a(/-4盯+4產(chǎn))=a(x-2y).

22.【答案】g：23.

【解答】w：p-y=4?

15%+y=2②

①+②得：6x=6,

解得：x=lf

把X=1代入①得：1-y=4,

解得：y=-3,

原方程組的解為：后二，3，

23.【答案】(1)70°；(2)18°.

【解答】解：(1)/平分/E。。，

工NEOC=2/AOC,

VZAOC=ZBOD=35°,

AZ￡OC=2X35°=70°；

(2)VZEOC：ZEOD=1：4,ZEOC+ZEOD=1^°,

1

Z￡OC=^x180°=36°,

,?“平分NEOC,

ZAOC=JZ￡1OC=18°,

AZBOD=ZAOC=18°.

24.【答案】(1)(q+b)2=a2+b2+2ab；(.a+b)2=Sb)2+4ab；(2)16；12；(3)圖中陰影部分的面積

33

為了

【解答】解：(1)圖1中，由圖可知S大力方形=(a+b)2,

S組成大正方形的四部分的面積之和=a2+b2+2ab,

由題意得，S大正方形=s組成大正方形的四部分的面積之和，

即(。+6)2=a2+b2+2ab,

故答案為：(。+人)2=a2+b2+2ab.

圖2中，由圖可知S大正方形=(a+b)2,S小正方形=(a-b)2,S四個(gè)長(zhǎng)方形

由題圖可知，S大正方形=s小正方形+S四個(gè)長(zhǎng)方形，

即(a+b)2=(Q-b)2+4ab,

故答案為：(a+b)2=(a-b)^+4ab.

(2)*.*(x+y)2=/+爐+2孫，

]

.?.xy=-[(%+y)2-(x2+y2)]

Vx+j;=8,X2+J；2=40,

1c

.-.xy=A(82-40)=12,

(x-y)2=x2+y2-2xy=40-2X12=16.

故答案為：16；12.

(3)由題意得/5=ZC+C3,

■:AB=7,

：?AC+CB=7,

V5I+S2=16,

A^C2+C52=16,

*/(4C+5C)2=AC2+CB2+2AC-CB,

.XC?CB=[{AC+CB)2-(4C2+CB2)]

=*1°—16)

33

二7

33

:?S陽影=CD?CB=AC，CB=4.

33

即圖中陰影部分的面積為

25.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)設(shè)/型汽車每輛