平面課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版

湘教版數(shù)學(xué)必修第二冊4.2平面第4章立體幾何初步問題引入問題1：前面我們認(rèn)識了柱體、錐體、臺體等空間幾何體，這些空間幾何體由哪些元素構(gòu)成？點、線、面問題2：在初中平面幾何中，我們對點和直線有了一定的認(rèn)識，知道它們都是由現(xiàn)實事物抽象得到的，那么平面呢，有怎樣的特征？新知探索生活中有哪些事物給我們以平面的形象？研究立體圖形一從平面開始概念形成平面的概念幾何中所說的“平面”，是從課桌面、黑板面、平靜的水面等這樣的一些物體中抽象出來的.類似于直線向兩端無限延伸，幾何中的平面是向四周

的.無限延展問題：平面可不可以凸凹不平？平面有沒有大??？平面有沒有厚度？平面的特征①平②無厚?、蹮o限延展的④無面積概念形成平面的畫法平面的畫法：我們常用矩形的直觀圖，即平行四邊形表示平面（如圖①）.

平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長等于其鄰邊長的2倍.如果一個平面被另一個平面遮擋住，我們常把被遮擋部分用虛線畫出來（如圖②）.概念形成平面的記法②平面ABCD、平面AC或平面BDABCD

①平面α、平面β、平面γ（標(biāo)記在角上）

α

β

γ通常用小寫希臘字母α，β，γ等來表示，把它寫在表示平面的平行四邊形的一個角上也可以用代表平面的平行四邊形頂點字母或?qū)琼旤c字母來表示概念形成

B點與直線的位置關(guān)系文字語言符號語言圖形語言A概念形成點與平面的位置關(guān)系文字語言符號語言圖形語言αE.F.概念形成直線與平面的位置關(guān)系文字語言符號語言圖形語言α概念形成線線相交，線面相交，面面相交文字語言符號語言圖形語言練習(xí).長方體的ABCDA1B1C1D1中如圖三個面所在平面分別記做α,β,γ,用適當(dāng)?shù)姆柼羁誂1__________α

B1___________α

B1__________γ

C1______γ

A1_____β

α_____β=A1B1β_______γ=BB1A1B1_______αBB1_______βAB_______γD1______β

練習(xí)應(yīng)用∈∈∈∈∈∩∩∩∩∈∩和平面有關(guān)的三大公理探究平面的性質(zhì)基本事實1文字語言圖形語言符號語言ABC過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面αA，B，C不共線，A，B，C∈α?α是唯一的基本事實2文字語言圖形語言符號語言探究平面的性質(zhì)如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)αAB作用：可以用來判定一條直線是否在平面內(nèi)若A∈α，B∈α，則AB?α基本事實3文字語言圖形語言符號語言

若P∈α，且P∈β，則α∩β＝l，且P∈l探究平面的性質(zhì)如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線.②判斷點在直線上．（點是某兩個平面的公共點，線是這兩個平面的公共交線，則這個點在交線上）①判斷兩個平面相交的依據(jù)．（只要兩個平面有公共點，就可以判定這兩個平面必相交于過這個點的一條線）如何確定一個平面探究平面的性質(zhì)根據(jù)基本事實1和基本事實2可以推出推論1推論2推論3一條直線和直線外一點確定一個平面兩條相交直線確定一個平面兩條平行直線確定一個平面abαbaαAAA?a?A和a確定一個平面αa∩b＝P?有且只有一個平面α，使a?α，b?αa∥b?有且只有一個平面α，使a?α，b?α研習(xí)1空間圖形的辨識問題[典例1]下面的這些圖形是否規(guī)范，如果不規(guī)范，請畫出正確的圖形來.解：正確圖形如圖（答案不唯一）.研習(xí)2三種語言的相互轉(zhuǎn)化[典例2]用符號表示下列語句：（1）點

A

在平面α內(nèi)，但在平面β外；（2）直線

a

經(jīng)過平面α外一點

M

；（3）直線

a

在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，即平面α和平面β交于直線

a

.[解]

（1）

A

∈α且

A

?β.（2）

M

?α，

M

∈

a

.（3）

a

?α，

a

?β，即α∩β＝

a

.練習(xí)應(yīng)用[練習(xí)2]用符號語言表示下列語句，并畫出圖形.

（1）直線

l

經(jīng)過平面α內(nèi)兩點

A

，

B

；（2）直線

l

在平面α外，且過平面α內(nèi)一點

P

；（3）直線

l

是平面α與β的交線，平面α內(nèi)有一條直線

m

與

l

平行.解：（1）

A

∈α，

B

∈α，

A

∈

l

，

B

∈

l

.如圖①.

解：（1）

A

∈α，

B

∈α，

A

∈

l

，

B

∈

l

.如圖①.（2）

l

?α，

P

∈

l

，

P

∈α.如圖②.（3）α∩β＝

l

，

m

?α，

m

∥

l

.如圖③.研習(xí)3共面問題[典例3]已知一條直線與三條平行直線都相交，求證：這四條直線共面.[證明]原題可設(shè)為：已知：

a

∥

b

∥

c

，

l

∩

a

＝

A

，

l

∩

b

＝

B

，

l

∩

c

＝

C

.

求證：直線

a

，

b

，

c

，

l

共面.證法一：∵

a

∥

b

，∴直線

a

，

b

確定一個平面α.∵

l

∩

a

＝

A

，

l

∩

b

＝

B

，∴

A

∈α，

B

∈α，故

l

?α.又∵

a

∥

c

，∴直線

a

，

c

確定一個平面β，同理，可證

l

?β，∴α∩β＝

a

且α∩β＝

l

.[證明]原題可設(shè)為：已知：

a

∥

b

∥

c

，

l

∩

a

＝

A

，

l

∩

b

＝

B

，

l

∩

c

＝

C

.

求證：直線

a

，

b

，

c

，

l

共面.證法一：∵

a

∥

b

，∴直線

a

，

b

確定一個平面α.∵

l

∩

a

＝

A

，

l

∩

b

＝

B

，∴

A

∈α，

B

∈α，故

l

?α.又∵

a

∥

c

，∴直線

a

，

c

確定一個平面β，同理，可證

l

?β，∴α∩β＝

a

且α∩β＝

l

.∵過兩條相交直線

a

，

l

有且只有一個平面，故α與β重合，即直線

a

，

b

，

c

，

l

共面.練習(xí)應(yīng)用證法二：由證法一得直線

a

，

b

，

l

共面α，也就是說直線

b

在直線

a

，

l

確定的平面α內(nèi)，同理，可證直線

c

在直線

a

，

l

確定的平面α內(nèi).∵過直線

a

和直線

l

只能確定一個平面，∴直線

a

，

b

，

c

，

l

共面.練習(xí)應(yīng)用1.下列說法正確的是（

D

）A.鏡面是一個平面B.一個平面長10m，寬5mC.一個平面的面積是另一個平面面積的2倍D.所有的平面都是無限延展的解析：鏡面可以抽象成平面，但不是平面，所以選項A不正確；平面沒有大小，所

以選項B和選項C都不正確.故選D.D練習(xí)應(yīng)用2.已知點

A

，直線

a

，平面α.

①若

A

∈

a

，

a

?α，則

A

?α；②若

A

∈α，

a

?α，則

A

∈

a

；③若

A

?

a

，

a

?α，則

A

?α；④若

A

∈

a

，

a

?α，則

A

∈α.以上說法中，表達(dá)正確的個數(shù)是（

B

）A.0B.1C.2D.3B解析：①可能

a

∩α＝

A

；②

A

可以不在直線

a

上；③

A

可以在平面α內(nèi)；④正確.練習(xí)應(yīng)用3.三點可確定平面的個數(shù)是（

D

）A.0B.1C.2D.1或無數(shù)個解析：當(dāng)這三點共線時，可確定無數(shù)個平面；當(dāng)這三點不共線時，可確定一個平

面.故選D.4.“直線

a

經(jīng)過平面α外一點

P

”用符號表示為（

C

）A.P∈a，a∥αB.a∩α＝PC.P∈a，P?αD.P∈a，a?αD解析：當(dāng)這三點共線時，可確定無數(shù)個平面；當(dāng)這三點不共線時，可確定一個平

面.故選D.C解析：由于點

P

在平面α外，所以有

P

?α，又直線

a

經(jīng)過點

P

，所以

P

∈

a

.故選C.練習(xí)應(yīng)用5.若平面α與平面β相交，點

A

，

B

既在平面α內(nèi)又在平面β內(nèi)，則點

A

，

B

必在

?

?.解析：設(shè)α∩β＝

l

，因為

A

，

B

∈α且

A

，

B

∈β，所以

A

，

B

∈

l

.的交線上解析：設(shè)α∩β＝

l

，因為

A

，

B

∈α且

A

，

B

∈β，所以

A

，

B

∈

l

.α與β

6.（多選）給出下列命題，錯誤的是（

ABC

）A.如果平面α與平面β相交，那么它們只有有限個公共點