銳角三角函數（第一課時）教學課件華東師大版九年級數學上冊

24.3銳角三角函數（第一課時）學習目標1.掌握銳角三角函數（正弦、余弦、正切）的概念（重點）2.能利用三角函數的定義求三角函數值（難點）新課導入思考一下：我們知道直角三角形的一些簡單性質，可以解決某些與直角三角形有關的簡單問題，那么在直角三角形中，邊與角是否有關系呢？ABC在這個三角形中的兩邊與角是否有某種關系？如果有是什么？讓我們這節(jié)課來學習一下.新課學習在24.1節(jié)中，我們曾經使用兩種方法求出操場旗桿的高度，其中都出現了兩個相似的直角三角形，即

ABCA′

B′C′DE△ABC∽△A'B'C'按1:500的比例，就一定有就是它們的相似比.當然也有新課學習直角三角形的一些符號表示ACB斜邊c∠A的對邊a∠A的鄰邊b直角三角形ABC可以簡記為Rt△ABC，直角∠C所對的邊AB稱為斜邊，用c表示；另兩條直角邊為∠A的對邊與鄰邊，分別用a、b表示(如圖).新課學習思考一下：一般情況下，在Rt△ABC中，當銳角∠A取其他確定值時，∠A的對邊與鄰邊的比值還會是一個固定值嗎前面結論的啟示：在Rt△ABC中，只要一個銳角的大小不變(如∠A=34°)，那么不管這個直角三角形的大小如何，該銳角的對邊與鄰邊的比值都是一個固定的值.新課學習探究一下：觀察圖中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它們之間有什么關系？A

C2B2C3B3有什么關系？易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∴結論：在Rt△ABC中，對于銳角∠A的每一個確定的值，其對邊與斜邊的比值都是唯一確定的.新課學習∠A的正弦的概念如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作

sinA

，

即ABCcab對邊斜邊新課學習探究一下：觀察圖中的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3，則

有什么關系呢？易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3A

C2B2C3B3∴結論：在Rt△ABC中，對于銳角∠A的每一個確定的值，其鄰邊與斜邊的比值都是唯一確定的.新課學習∠A的余弦的概念

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角∠A

的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即ABCcab對邊斜邊新課學習探究一下：觀察圖中的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3，則

有什么關系呢？A

C2B2C3B3易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∴結論：在Rt△ABC中，對于銳角∠A的每一個確定的值，其對邊與鄰邊的比值都是唯一確定的.新課學習ABCcab對邊斜邊如圖，在Rt△ABC中，∠C

=90°，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即∠A的正切的概念

新課學習三角函數的概念銳角∠A的正弦、余弦、正切，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數.三角函數的一些性質：1.銳角三角函數值都是正實數，并且

0<sinA<1，0<cosA<1.2.根據三角函數的定義，我們還可以得出

sin2A+cos2A=1

.新課學習思考一下：為什么0<sinA<1，0<cosA<1成立？在三角形中，正弦是對邊比斜邊，余弦是鄰邊比斜邊.因為銳角三角形的邊長都是正數，所以比值肯定是正的，所以sinA與cosA都大于0.斜邊是直角三角形中最長的邊，所以對邊或鄰邊都會比斜邊短，所以它們的比值肯定小于1.這樣就能得出0<sinA<1和0<cosA<1了.新課學習例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，試求出∠A的三個三角函數值．ABC815AB===17sinA==cosA==tanA==