2025年河南省濮陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附參考答案）

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個答案，其中只有一個是符合題意的）

1.（3分）剪紙文化作為中國傳統(tǒng)文化中一顆熠熠生輝的璀璨明珠，承載著千年的歷史底蘊與民族智慧.它

以紙張為畫布，以剪刀或刻刀為妙筆，通過藝人靈動的雙手，在紙上精心剪刻出形態(tài)各異、栩栩如生的

花紋圖案.下列剪紙可以看作是中心對稱圖形的是（）

2.（3分）著名科學(xué)家錢學(xué)森組建了中國第一個火箭、導(dǎo)彈研究機構(gòu)，被譽為“中國航天之父”.為了紀念

錢學(xué)森，中國科學(xué)院紫金山天文臺將一顆距地球約5.23億公里的行星命名為“錢學(xué)森星”.數(shù)據(jù)“5.23

億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.23X108B.5.23X109C.0.523X109D.52.3X107

3.（3分）硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具.如圖是一方寓意“規(guī)矩方

圓”的硯臺，它的俯視圖是（）

4.（3分）根據(jù)物理學(xué)知識，作用于物體上的壓力/（N）所產(chǎn)生的壓強p（Pa）與物體受力面積SCm2）

三者之間滿足p=［若壓力為100N時，壓強要大于1000P。，則此時關(guān)于S的說法正確的是（）

A.S小于0.1加2B.S大于0.1機2

C.S小于10根2D.S大于10僅2

5.（3分）如圖，△48C內(nèi)接于O。，CD是。。的直徑，連接2。，N/2C=52°,則//CD的度數(shù)是（）

A.38°B.39°C.49°D.51°

6.（3分）若/（-2,yi）,8（0,夕2）,C（3,”）為二次函數(shù)y=-x2+4x+?"的圖象上的三點，則yi,”，

J3的大小關(guān)系是（）

A.y3<y2<yiB.y2<yi<y3C.yi<y2<y3D.yi<y3<y2

7.（3分）定義新運算：a*b—cr+ab-l.2*3=2?+2X3-1=9.則關(guān)于x的方程x*7〃=2的根的情

況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根

B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根

D.無法確定

8.（3分）如圖，這是4張背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活現(xiàn)象圖案，現(xiàn)將所有卡片背面朝上

洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片的正面圖案恰好都是物理變化的概率是（）

海水曬鹽酒精消毒粉刷墻壁燈泡發(fā)光

物理變化化學(xué)變化化學(xué)變化物理變化

9.（3分）已知二次函數(shù)y=a/+6x+6和一次函數(shù)則這兩個函數(shù)在同一個平面直角坐標(biāo)系中的大

10.（3分）在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在100g溶劑中達到飽和狀態(tài)時所溶解的質(zhì)量叫做這種物質(zhì)在這種

溶劑中的溶解度，物質(zhì)的溶解度會隨溫度的變化而變化.已知甲、乙兩種物質(zhì)在水中的溶解度S（單位:

g）與溫度7（單位：。C）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，相關(guān)信息請見表，則下列說法正確的是（）

1.溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量=溶液質(zhì)量.

2.在一定溫度下，向一定量溶劑里加入某種溶質(zhì)，當(dāng)溶質(zhì)不能繼續(xù)溶解時，所得到的溶液叫

做這種溶質(zhì)的飽和溶液；還能繼續(xù)溶解的溶液，叫做這種溶質(zhì)的不飽和溶液.

A.甲種物質(zhì)的溶解度大于乙種物質(zhì)的溶解度

B.在溫度從0℃升高至15℃的過程中，甲種物質(zhì)的溶解度隨著溫度的升高而增大

C.當(dāng)T=30℃時，向100g水中添加20g甲種物質(zhì)，則甲溶液一定能達到飽和狀態(tài)

D.當(dāng)T=20℃時，向100g水中添加20g乙種物質(zhì)，則乙溶液一定能達到飽和狀態(tài)

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）請寫出一個含有字母0和6,且次數(shù)為3的單項式.

12.（3分）不等式組12-x<0的最小整數(shù)解為.

-1>7

13.（3分）某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，由該圖可估計移植這種樹

苗2000棵，成活的大約有棵.

02468101214數(shù)量（百棵）

14.（3分）如圖，在扇形/O3中，ZAOB=90°，點N分別在通上，連接MB,點、N,O

7T

關(guān)于直線3M對稱，連接NO,若前的長為5，則扇形20N的面積為.

15.（3分）如圖，在△48C中，AB=3V2,^BAC=45°,ZACB=30°,將△/8C繞點8按逆時針方向

旋轉(zhuǎn)，得到△48C1,￡為線段的中點，尸是線段/C上的動點，在將△/8C繞點3按逆時針方向旋

轉(zhuǎn)的過程中，點P的對應(yīng)點是點Pi,則線段EP的最小值為,最大值

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（10分）（1）計算：-13+|2一百|(zhì)一（兀-3）。+（｝）T.

17.(9分)隨著自然語言處理、機器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等技術(shù)的不斷進步，//聊天機器人的智能化水平顯

著提高，能夠更準(zhǔn)確地理解用戶意圖并給出相應(yīng)回答.預(yù)計2025年，我國對話機器人行業(yè)市場規(guī)模將

達到98.5億元.有關(guān)人員開展了對48兩款//聊天機器人的使用滿意度的評分調(diào)查，并從中各隨機

抽取20份數(shù)據(jù)，進行整理、描述和分析(評分分數(shù)用x表示，滿分100分，分為四個等級：不滿意x

<70、比較滿意70WxV80、滿意80Wx<90、非常滿意x290),下面給出了部分信息.

抽取的對/款4聊天機器人的評分數(shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84,86,86,87,88,89.

抽取的對3款//聊天機器人的評分數(shù)據(jù)：66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,

97,98,98,98,98,99,100.

抽取的對8兩款4聊天機器人的評分統(tǒng)計表

//聊天機器人平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比

A88b9645%

B8887.5C40%

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

(1)上述圖表中，a=,b=,c=.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款//聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由(寫出一條理由即可).

(3)在此次調(diào)查中，有400人對A款A(yù)I聊天機器人進行評分,300人對B款A(yù)I聊天機器人進行評分.請

通過計算，估計此次調(diào)查中對//聊天機器人不滿意的共有多少人.

A款A(yù)I聊天機器人的評分扇形統(tǒng)計圖

18.(9分)如圖，小亮在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，并把矩形直尺放在上面，直尺

與反比例函數(shù)圖象交于點/(4,2),B,并且與y軸交于點C(0,3).

(1)求反比例函數(shù)的解析式.

(2)求直線的函數(shù)解析式.

19.（9分）隨著新年的到來，清明上河園景區(qū)又迎來了一年一度的旅游高峰，為了給游客更好的體驗，該

景區(qū)準(zhǔn)備購進一批太陽帽和旅行包.已知購進4個太陽帽和3個旅行包共需要100元，購進6個太陽帽

和4個旅行包共需要140元.

（1）求每個太陽帽和每個旅行包的進價.

（2）該景區(qū)太陽帽的售價為15元，旅行包的售價為30元.景區(qū)計劃購進太陽帽和旅行包共600個，

且購進太陽帽的數(shù)量不少于旅行包數(shù)量的2倍，景區(qū)該如何設(shè)計進貨方案，可使銷售所獲利潤最大？最

大利潤為多少？

太陽帽旅行包

20.（9分）洛陽文峰塔始建于宋代，明末毀于戰(zhàn)火，清初重建.塔身九層，通體用青磚砌成，是一座密檐

式磚石塔.塔基為方形青石砌成，塔身每層檐下施有磚質(zhì)斗拱，造型古樸典雅.前人建造此塔有“祈福

賜恩”之意，企盼洛陽文化繁榮、多出人才.因此，文峰塔又被人們親切地稱為“狀元塔”.在綜合實

測角儀，測得文峰塔頂點/的仰

角為a,古建筑頂點。的仰角為0

（點B,C,D,E,尸在同一

水平地面內(nèi)，EHLCD）

測測量項目第一次第二次平均值

量仰角a的度數(shù)41.7°42.3°42°

數(shù)

仰角0的度數(shù)36.2°37.8°m

據(jù)

參sin37°仁0.60,cos37°^0.80,tan37°仁0.75,sin42°^0.67,cos42°仁0.74,tan42°心0.90

考

數(shù)

據(jù)

（1）表中機的值為.

（2）求文峰塔N8的高度（結(jié)果精確到0.1相）.

21.（9分）如圖，0/為。。的半徑，3M為OO的直徑，直線/與。。相切于點力.

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點。作線段即/的垂線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）.

（2）連接/瓦若（1）中所作的垂線分別與直線/,交于點C,D.求證：NCDA=/CAD.

22.（10分）足球訓(xùn)練中，球員從球門正前方9米的/處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當(dāng)球飛行的

水平距離為6米時，球達到最高點，此時球離地面3米.現(xiàn)以。為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)

系.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式.

（2）已知守門員站在距離球門1米處，且正面對著球，守門員防守高度為0.5?2.75米，通過計算判斷

球是否會被守門員撲到（忽略守門員的反應(yīng)時間和其他因素）

（3）已知C為上一點，。。=2.25米，03=2.44米，現(xiàn)規(guī)定在球門上方點C到點8之間的區(qū)域（含

點C和點2）為“死角區(qū)”，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，當(dāng)球員帶球向正后方移動1米

再射門時，通過計算判斷球是否能射進“死角區(qū)”.

23.(10分)綜合與探究

如圖，//。8=120°，點尸在的平分線上，于點/.

(1)【操作判斷】

如圖1,過點P作尸CLO8于點C,根據(jù)題意，在圖1中畫出尸C,并直接寫出/4PC的分度數(shù):.

(2)【問題探究】

如圖2,點M在線段/O上，連接作NMPN=60°,PN交射線。8于點N,探究OM,ON與PA

之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

(3)【拓展延伸】

點"在射線/。上，連接作/MW=60°,PN交射線03于點N,射線與射線尸O相交于點

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BA.CAACBDCD

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個答案，其中只有一個是符合題意的）

1.【答案】B

【解答】解：/、圖形不屬于中心對稱圖形，不符合題意;

B,圖形屬于中心對稱圖形，符合題意；

。、圖形不屬于中心對稱圖形，不符合題意；

。、圖形不屬于中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

2.【答案】A.

【解答】解：5.23億=523000000=5.23X108.

故選：A.

3.【答案】C

【解答】解：從上邊看，可得如圖:

故選：C.

4.【答案】A

【解答】解：??，=*產(chǎn)=100,

,100

??p=丁'

???產(chǎn)生的壓強尸要大于1000RZ,

100

>1000,

S

故選：A.

5.【答案】4

【解答】解：???CQ是。。的直徑,

AZDBC^9Q0,

:/ABC=52°,

:./DBA=NDBC-NABC=38°,

:./DBA=/DCA=38°,

故選：A.

6.【答案】C

【解答】解：將拋物線解析式配方得》=-(x-2)2+4+m,則拋物線的開口向下，對稱為直線x=2,

...當(dāng)x<2時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而增大而減小，

,：A(-2,yi),B(0,y2),又-2<0<l<2,

.'.yi<y2<y3.

故選：C.

7.【答案】B

【解答】解：原方程化為一元二次方程化為一般式為x2+2xm-3=0,

?/A=(2m)2-4X(-3)=4m2+12>0,

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

8.【答案】D

【解答】解：將4張卡片分別記為/、B、C、D,則屬于物理變化的有4D,不屬于物理變化的有2、

C,

畫樹狀圖如下：

開始

兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于物理變化的結(jié)果有2種，即N。、DA,

21

這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于物理變化的概率是二=

126

故選：D.

9.【答案】C

【解答】解：A.圖象中二次函數(shù)。>0,b<0,一次函數(shù)。>0,b>0,故/不符合題意.

B.圖象中二次函數(shù)a>0,b>0,對稱軸應(yīng)該在y軸左側(cè)，故2不符合題意.

C.圖象中二次函數(shù)a<0,b>0,對稱軸在y軸右側(cè)，一次函數(shù)a<0,b>0,故C符合題意.

D.圖象中二次函數(shù)a<0,b<0,一次函數(shù)a>0,b>0,故。不符合題意.

故選：C.

10.【答案】D

【解答】解：根據(jù)對圖象的交點及在一點范圍內(nèi)圖象的性質(zhì)，逐項分析判斷如下：

/、當(dāng)溫度小于15℃時，甲種物質(zhì)的溶解度小于乙種物質(zhì)的溶解度；當(dāng)溫度大于15℃時，甲種物質(zhì)的

溶解度大于乙種物質(zhì)的溶解度；當(dāng)溫度等于15℃時，甲種物質(zhì)的溶解度等于乙種物質(zhì)的溶解度；原說

法錯誤，不符合題意；

3、在溫度從0℃升高至15℃的過程中，甲種物質(zhì)的溶解度先隨著溫度的升高而減小，后又隨著溫度的

升高而增大；原說法錯誤，不符合題意；

C、由圖或知：當(dāng)7=30℃時，甲種物質(zhì)的溶解度大于20g,所以向100g水中添加20g甲種物質(zhì)，則甲

溶液一定不能達到飽和狀態(tài)，原說法錯誤，不符合題意；

D、由圖或知：當(dāng)7=20℃時，乙種物質(zhì)的溶解度小于10g,所以向100g水中添加20g乙種物質(zhì)，則乙

溶液一定能達到飽和狀態(tài)，說法正確，符合題意.

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.【答案】4a2b（答案不唯一）.

【解答】解：根據(jù)題意可知，先構(gòu)造系數(shù)，例如4,且a、6的指數(shù)和是3,

即:4a2b（答案不唯一）.

故答案為：4a2b（答案不唯一）.

12.【答案】x=3.

【解答】?：f2-X<°?,

（3%-1>7②

由①得：-x<-2,

由②得：3x^8,

.、8

??x2可，

...不等式組的解集為X2*

/.不等式組的最小整數(shù)解為x=3,

故答案為：x=3.

13.【答案】1600.

【解答】根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)，頻率在0.8附近波動，從而可以估計這種樹苗移植成活的概率，再根據(jù)成

活概率估算總體數(shù)量即可.

解：由圖可得這種樹苗成活的頻率約為0.8,

這種樹苗成活的概率為0.8,

:移植這種樹苗2000棵，

.,.成活的大約有：2000X0.8=1600（棵）,

故答案為：1600.

14.【答案】?|兀.

【解答】解：如圖，連接3N,

由對稱性質(zhì)可知OB=BN,

?：ON=OB,

：.ON=OB=BN,

:.NBON=60°,

VZAOB=90°,

:.NAON=30°,

■JT

:府的長為5，

.3。7rONTt

1802

：.ON=3,

?于m力八”3石工口%6°TT°N2607rx323

??扇形BON的面積為二-痂一=360=2

3

故答案為：57r.

15.【答案】3—挈，6+挈.

【解答】解：如圖，過點3作ADL/C,。為垂足,

在RtMBD中，

VZADB=90°,ZA=45

：.AD=BD,

：.AB=0AD,

'：AB=3V2,

：.AD=BD=半=羋=3,

4242

在RtAC5￡>中,

；NCDB=90°,/DCB=30°,

：.BC=2BD=6,

為線段48的中點,

：.BE=^AB

當(dāng)尸在/C上運動，AP與/C垂直的時候，△/BC繞點8旋轉(zhuǎn)，使點P的對應(yīng)點尸1在線段48上時,

此;時EPl最小值為：EPl=BP1-BE=BD-BE=3-挈.

當(dāng)尸在ZC上運動至點C,△/BC繞點3旋轉(zhuǎn)，使點尸的對應(yīng)點P在線段48的延長線上時，EP最大,

如圖:

A

4i

E

B

此時EPi最大值為：EP1=BC+BE=6+挈,

故答案為：3-挈，6+孥.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分)

16.【答案】（1）3-V3；

1

（2）—.

a

【解答】解：⑴-I3+|2-V3|-（7T-3）°+（I）-1

=-1+2-73-1+3

=（-1+2-1+3）-V3

=3-b；

a+12aa+1a（a—l）+2a

⑵—9+』）

a—1a—1

_a+1.a2—a+2a

一a—1?a—1

_a+1u—1

CL—1a(a+l)

_1

一a*

17.【答案】(1)10,88.5,98；

(2)/款，因/款中位數(shù)88.5大于2款的87.5,所以/款好(理由不唯一)；

(3)85人.

【解答】解：(1)由題意得：/款“滿意”所占百分比為《x100%=30%,

“不滿意”所占百分比為1-30%-45%-15%=10%,

.,.a=10；

,/“滿意”的數(shù)據(jù)：84,86,86,87,88,89；

，把/款的評分數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是88、89,

在2款的評分數(shù)據(jù)中，98出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，c=98；

故答案為：10,88.5,98；

（2）N款//聊天機器人更受用戶喜愛，理由如下：

因為4款評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)比2款高，所以/款//聊天機器人更受用戶喜愛（理由不唯一）;

3

（3）8款中“不滿意”的有3人，所占百分比為五x100%=15%,

，估計此次測驗中對4聊天機器人不滿意的共有300X15%+400X10%=85（人）.

18?【答案】（1）y=*

（2）y-+3.

【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=1,

:反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點/（4,2）,

.、k

??2-4，

解得：左=8,

???反比例函數(shù)的解析式為y=*

（2）設(shè)直線CM的函數(shù)解析式為y=hx,

由條件可得2=4折，解得心=

直線OA的函數(shù)解析式為y=

由圖象可知，直線向上平移3個單位長度得到直線BC

???直線BC的函數(shù)解析式為y=*久+3,

19.【答案】（1）每個太陽帽的進價是10元，每個旅行包的進價是20元；

（2）購進400個太陽帽，200個旅行包，可使銷售所獲利潤最大，最大利潤為4000元.

【解答】解：（1）設(shè)每個太陽帽的進價是x元，每個旅行包的進價是了元，

由題意得，偌：沈郡，

解得：仁壽

每個太陽帽的進價是10元，每個旅行包的進價是20元；

(2)設(shè)購進加個太陽帽，則購進旅行包(600-a)個，所獲利潤為w元，

由條件可知〃(600-m'),

解得力力400,

由題意得，w=(15-10)m+(30-20)(600-m)=-5m+6000,

由條件可知w隨加的增大而減小，

當(dāng)加=400時，w取得最大值，最大值為-5X400+6000=4000,

此時600-根=200,

，購進400個太陽帽，200個旅行包，可使銷售所獲利潤最大，最大利潤為4000元.

20.【答案】⑴37°；

(2)30.3m.

【解答】解：(1)由題意得加=(36.2°+37.8°)4-2=37°,

故答案為：37°；

(2)如圖，延長HE交45于點G,

由題意得，GH=BD=40m,HD=GB=EF=\.5m,HGLAB,

'：CD=1.5m,

：.CH=CD-DH=7.5-1.5=6(m),

在Rtz\C￡77中，/CEH=37°,

:.tan/CEH=需,

.,.EH==8(m),

t+a‘n或37。x0.75

：.EG=GH-EH=40-8=32(加)，

在RtZUEG中，ZAEG=42°,

???/G=￡G?tan42°-32X0.9=28.8(m),

.?.4B=/G+8G=28.8+L5=30.3(%),

答：文峰塔N5的高度約為30.3m.

21.【答案】（1）見解析;

（2）見解析.

【解答】（1）解：如圖，作9的中垂線EN,直線￡N即為所求;

（2）證明：??,直線/與相切于點404是半徑，

：.ZCAO=90°,

：.ZCAB+ZOAB=90°,

由（1）知：ENLBM,

；?NBOQ=90°,

：.ZOBA+ZBDO=90°,

?：OA=OB,

：.ZOBA=ZOAB,

:?/CAB=/BDO,

■:/CDA=/BDO,

：.ZCDA=ZCAD.

22.【答案】（1）y=—'（久—3）2+3；

（2）球會被守門員撲到；

（3）球不能射進“死角區(qū)”.

【解答】解：（1）79-6=3,

拋物線的頂點坐標(biāo)為（3,3）,

設(shè)拋物線為y=a（x-3）2+3,

把N（9,0）代入，得a（9-3）2+3=0,

.?.36。+3=0,

36a--3,

1

解得：a=-

...拋物線的函數(shù)表達式為y=—條（久—3）2+3；

1Q

(2)當(dāng)x=l時，y——(1-3>+3=可，

V0.5<|<2.75,

球會被守門員撲到.

(3)...射門路線的形狀、最大高度均保持不變，當(dāng)球員帶球向正后方移動1米再射門時,

拋物線的頂點坐標(biāo)為(3+1,3),即(4,3),

則拋物線為y=-/Q-4)2+3,

1C

當(dāng)％=0時，y=-(0—4)2+3