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文檔簡介
中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題(每小題3分,共30分.下列各小題均有四個答案,其中只有一個是符合題意的)
1.(3分)剪紙文化作為中國傳統(tǒng)文化中一顆熠熠生輝的璀璨明珠,承載著千年的歷史底蘊與民族智慧.它
以紙張為畫布,以剪刀或刻刀為妙筆,通過藝人靈動的雙手,在紙上精心剪刻出形態(tài)各異、栩栩如生的
花紋圖案.下列剪紙可以看作是中心對稱圖形的是()
2.(3分)著名科學(xué)家錢學(xué)森組建了中國第一個火箭、導(dǎo)彈研究機構(gòu),被譽為“中國航天之父”.為了紀念
錢學(xué)森,中國科學(xué)院紫金山天文臺將一顆距地球約5.23億公里的行星命名為“錢學(xué)森星”.數(shù)據(jù)“5.23
億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.5.23X108B.5.23X109C.0.523X109D.52.3X107
3.(3分)硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶,是中國書法的必備用具.如圖是一方寓意“規(guī)矩方
圓”的硯臺,它的俯視圖是()
4.(3分)根據(jù)物理學(xué)知識,作用于物體上的壓力/(N)所產(chǎn)生的壓強p(Pa)與物體受力面積SCm2)
三者之間滿足p=[若壓力為100N時,壓強要大于1000P。,則此時關(guān)于S的說法正確的是()
A.S小于0.1加2B.S大于0.1機2
C.S小于10根2D.S大于10僅2
5.(3分)如圖,△48C內(nèi)接于O。,CD是。。的直徑,連接2。,N/2C=52°,則//CD的度數(shù)是()
A.38°B.39°C.49°D.51°
6.(3分)若/(-2,yi),8(0,夕2),C(3,”)為二次函數(shù)y=-x2+4x+?"的圖象上的三點,則yi,”,
J3的大小關(guān)系是()
A.y3<y2<yiB.y2<yi<y3C.yi<y2<y3D.yi<y3<y2
7.(3分)定義新運算:a*b—cr+ab-l.2*3=2?+2X3-1=9.則關(guān)于x的方程x*7〃=2的根的情
況是()
A.有兩個相等的實數(shù)根
B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根
D.無法確定
8.(3分)如圖,這是4張背面相同的卡片,卡片正面印有不同的生活現(xiàn)象圖案,現(xiàn)將所有卡片背面朝上
洗勻,然后從中隨機抽取兩張,則這兩張卡片的正面圖案恰好都是物理變化的概率是()
海水曬鹽酒精消毒粉刷墻壁燈泡發(fā)光
物理變化化學(xué)變化化學(xué)變化物理變化
9.(3分)已知二次函數(shù)y=a/+6x+6和一次函數(shù)則這兩個函數(shù)在同一個平面直角坐標(biāo)系中的大
10.(3分)在一定溫度下,某固態(tài)物質(zhì)在100g溶劑中達到飽和狀態(tài)時所溶解的質(zhì)量叫做這種物質(zhì)在這種
溶劑中的溶解度,物質(zhì)的溶解度會隨溫度的變化而變化.已知甲、乙兩種物質(zhì)在水中的溶解度S(單位:
g)與溫度7(單位:。C)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示,相關(guān)信息請見表,則下列說法正確的是()
1.溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量=溶液質(zhì)量.
2.在一定溫度下,向一定量溶劑里加入某種溶質(zhì),當(dāng)溶質(zhì)不能繼續(xù)溶解時,所得到的溶液叫
做這種溶質(zhì)的飽和溶液;還能繼續(xù)溶解的溶液,叫做這種溶質(zhì)的不飽和溶液.
A.甲種物質(zhì)的溶解度大于乙種物質(zhì)的溶解度
B.在溫度從0℃升高至15℃的過程中,甲種物質(zhì)的溶解度隨著溫度的升高而增大
C.當(dāng)T=30℃時,向100g水中添加20g甲種物質(zhì),則甲溶液一定能達到飽和狀態(tài)
D.當(dāng)T=20℃時,向100g水中添加20g乙種物質(zhì),則乙溶液一定能達到飽和狀態(tài)
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.(3分)請寫出一個含有字母0和6,且次數(shù)為3的單項式.
12.(3分)不等式組12-x<0的最小整數(shù)解為.
-1>7
13.(3分)某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖,由該圖可估計移植這種樹
苗2000棵,成活的大約有棵.
02468101214數(shù)量(百棵)
14.(3分)如圖,在扇形/O3中,ZAOB=90°,點N分別在通上,連接MB,點、N,O
7T
關(guān)于直線3M對稱,連接NO,若前的長為5,則扇形20N的面積為.
15.(3分)如圖,在△48C中,AB=3V2,^BAC=45°,ZACB=30°,將△/8C繞點8按逆時針方向
旋轉(zhuǎn),得到△48C1,£為線段的中點,尸是線段/C上的動點,在將△/8C繞點3按逆時針方向旋
轉(zhuǎn)的過程中,點P的對應(yīng)點是點Pi,則線段EP的最小值為,最大值
三、解答題(本大題共8個小題,共75分)
16.(10分)(1)計算:-13+|2一百|(zhì)一(兀-3)。+(})T.
17.(9分)隨著自然語言處理、機器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等技術(shù)的不斷進步,//聊天機器人的智能化水平顯
著提高,能夠更準(zhǔn)確地理解用戶意圖并給出相應(yīng)回答.預(yù)計2025年,我國對話機器人行業(yè)市場規(guī)模將
達到98.5億元.有關(guān)人員開展了對48兩款//聊天機器人的使用滿意度的評分調(diào)查,并從中各隨機
抽取20份數(shù)據(jù),進行整理、描述和分析(評分分數(shù)用x表示,滿分100分,分為四個等級:不滿意x
<70、比較滿意70WxV80、滿意80Wx<90、非常滿意x290),下面給出了部分信息.
抽取的對/款4聊天機器人的評分數(shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù):84,86,86,87,88,89.
抽取的對3款//聊天機器人的評分數(shù)據(jù):66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,
97,98,98,98,98,99,100.
抽取的對8兩款4聊天機器人的評分統(tǒng)計表
//聊天機器人平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比
A88b9645%
B8887.5C40%
根據(jù)以上信息,解答下列問題.
(1)上述圖表中,a=,b=,c=.
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為哪款//聊天機器人更受用戶喜愛?請說明理由(寫出一條理由即可).
(3)在此次調(diào)查中,有400人對A款A(yù)I聊天機器人進行評分,300人對B款A(yù)I聊天機器人進行評分.請
通過計算,估計此次調(diào)查中對//聊天機器人不滿意的共有多少人.
A款A(yù)I聊天機器人的評分扇形統(tǒng)計圖
18.(9分)如圖,小亮在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象,并把矩形直尺放在上面,直尺
與反比例函數(shù)圖象交于點/(4,2),B,并且與y軸交于點C(0,3).
(1)求反比例函數(shù)的解析式.
(2)求直線的函數(shù)解析式.
19.(9分)隨著新年的到來,清明上河園景區(qū)又迎來了一年一度的旅游高峰,為了給游客更好的體驗,該
景區(qū)準(zhǔn)備購進一批太陽帽和旅行包.已知購進4個太陽帽和3個旅行包共需要100元,購進6個太陽帽
和4個旅行包共需要140元.
(1)求每個太陽帽和每個旅行包的進價.
(2)該景區(qū)太陽帽的售價為15元,旅行包的售價為30元.景區(qū)計劃購進太陽帽和旅行包共600個,
且購進太陽帽的數(shù)量不少于旅行包數(shù)量的2倍,景區(qū)該如何設(shè)計進貨方案,可使銷售所獲利潤最大?最
大利潤為多少?
太陽帽旅行包
20.(9分)洛陽文峰塔始建于宋代,明末毀于戰(zhàn)火,清初重建.塔身九層,通體用青磚砌成,是一座密檐
式磚石塔.塔基為方形青石砌成,塔身每層檐下施有磚質(zhì)斗拱,造型古樸典雅.前人建造此塔有“祈福
賜恩”之意,企盼洛陽文化繁榮、多出人才.因此,文峰塔又被人們親切地稱為“狀元塔”.在綜合實
測角儀,測得文峰塔頂點/的仰
角為a,古建筑頂點。的仰角為0
(點B,C,D,E,尸在同一
水平地面內(nèi),EHLCD)
測測量項目第一次第二次平均值
量仰角a的度數(shù)41.7°42.3°42°
數(shù)
仰角0的度數(shù)36.2°37.8°m
據(jù)
參sin37°仁0.60,cos37°^0.80,tan37°仁0.75,sin42°^0.67,cos42°仁0.74,tan42°心0.90
考
數(shù)
據(jù)
(1)表中機的值為.
(2)求文峰塔N8的高度(結(jié)果精確到0.1相).
21.(9分)如圖,0/為。。的半徑,3M為OO的直徑,直線/與。。相切于點力.
(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點。作線段即/的垂線(要求:不寫作法,保留作圖痕跡).
(2)連接/瓦若(1)中所作的垂線分別與直線/,交于點C,D.求證:NCDA=/CAD.
22.(10分)足球訓(xùn)練中,球員從球門正前方9米的/處射門,球射向球門的路線呈拋物線.當(dāng)球飛行的
水平距離為6米時,球達到最高點,此時球離地面3米.現(xiàn)以。為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)
系.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式.
(2)已知守門員站在距離球門1米處,且正面對著球,守門員防守高度為0.5?2.75米,通過計算判斷
球是否會被守門員撲到(忽略守門員的反應(yīng)時間和其他因素)
(3)已知C為上一點,。。=2.25米,03=2.44米,現(xiàn)規(guī)定在球門上方點C到點8之間的區(qū)域(含
點C和點2)為“死角區(qū)”,若射門路線的形狀、最大高度均保持不變,當(dāng)球員帶球向正后方移動1米
再射門時,通過計算判斷球是否能射進“死角區(qū)”.
23.(10分)綜合與探究
如圖,//。8=120°,點尸在的平分線上,于點/.
(1)【操作判斷】
如圖1,過點P作尸CLO8于點C,根據(jù)題意,在圖1中畫出尸C,并直接寫出/4PC的分度數(shù):.
(2)【問題探究】
如圖2,點M在線段/O上,連接作NMPN=60°,PN交射線。8于點N,探究OM,ON與PA
之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.
(3)【拓展延伸】
點"在射線/。上,連接作/MW=60°,PN交射線03于點N,射線與射線尸O相交于點
一.選擇題(共10小題)
題號12345678910
答案BA.CAACBDCD
一、選擇題(每小題3分,共30分.下列各小題均有四個答案,其中只有一個是符合題意的)
1.【答案】B
【解答】解:/、圖形不屬于中心對稱圖形,不符合題意;
B,圖形屬于中心對稱圖形,符合題意;
。、圖形不屬于中心對稱圖形,不符合題意;
。、圖形不屬于中心對稱圖形,不符合題意.
故選:B.
2.【答案】A.
【解答】解:5.23億=523000000=5.23X108.
故選:A.
3.【答案】C
【解答】解:從上邊看,可得如圖:
故選:C.
4.【答案】A
【解答】解:??,=*產(chǎn)=100,
,100
??p=丁'
???產(chǎn)生的壓強尸要大于1000RZ,
100
>1000,
S
故選:A.
5.【答案】4
【解答】解:???CQ是。。的直徑,
AZDBC^9Q0,
:/ABC=52°,
:./DBA=NDBC-NABC=38°,
:./DBA=/DCA=38°,
故選:A.
6.【答案】C
【解答】解:將拋物線解析式配方得》=-(x-2)2+4+m,則拋物線的開口向下,對稱為直線x=2,
...當(dāng)x<2時,y隨x的增大而增大,當(dāng)時,y隨x的增大而增大而減小,
,:A(-2,yi),B(0,y2),又-2<0<l<2,
.'.yi<y2<y3.
故選:C.
7.【答案】B
【解答】解:原方程化為一元二次方程化為一般式為x2+2xm-3=0,
?/A=(2m)2-4X(-3)=4m2+12>0,
.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根.
故選:B.
8.【答案】D
【解答】解:將4張卡片分別記為/、B、C、D,則屬于物理變化的有4D,不屬于物理變化的有2、
C,
畫樹狀圖如下:
開始
兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于物理變化的結(jié)果有2種,即N。、DA,
21
這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于物理變化的概率是二=
126
故選:D.
9.【答案】C
【解答】解:A.圖象中二次函數(shù)。>0,b<0,一次函數(shù)。>0,b>0,故/不符合題意.
B.圖象中二次函數(shù)a>0,b>0,對稱軸應(yīng)該在y軸左側(cè),故2不符合題意.
C.圖象中二次函數(shù)a<0,b>0,對稱軸在y軸右側(cè),一次函數(shù)a<0,b>0,故C符合題意.
D.圖象中二次函數(shù)a<0,b<0,一次函數(shù)a>0,b>0,故。不符合題意.
故選:C.
10.【答案】D
【解答】解:根據(jù)對圖象的交點及在一點范圍內(nèi)圖象的性質(zhì),逐項分析判斷如下:
/、當(dāng)溫度小于15℃時,甲種物質(zhì)的溶解度小于乙種物質(zhì)的溶解度;當(dāng)溫度大于15℃時,甲種物質(zhì)的
溶解度大于乙種物質(zhì)的溶解度;當(dāng)溫度等于15℃時,甲種物質(zhì)的溶解度等于乙種物質(zhì)的溶解度;原說
法錯誤,不符合題意;
3、在溫度從0℃升高至15℃的過程中,甲種物質(zhì)的溶解度先隨著溫度的升高而減小,后又隨著溫度的
升高而增大;原說法錯誤,不符合題意;
C、由圖或知:當(dāng)7=30℃時,甲種物質(zhì)的溶解度大于20g,所以向100g水中添加20g甲種物質(zhì),則甲
溶液一定不能達到飽和狀態(tài),原說法錯誤,不符合題意;
D、由圖或知:當(dāng)7=20℃時,乙種物質(zhì)的溶解度小于10g,所以向100g水中添加20g乙種物質(zhì),則乙
溶液一定能達到飽和狀態(tài),說法正確,符合題意.
故選:D.
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.【答案】4a2b(答案不唯一).
【解答】解:根據(jù)題意可知,先構(gòu)造系數(shù),例如4,且a、6的指數(shù)和是3,
即:4a2b(答案不唯一).
故答案為:4a2b(答案不唯一).
12.【答案】x=3.
【解答】?:f2-X<°?,
(3%-1>7②
由①得:-x<-2,
由②得:3x^8,
.、8
??x2可,
...不等式組的解集為X2*
/.不等式組的最小整數(shù)解為x=3,
故答案為:x=3.
13.【答案】1600.
【解答】根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn),頻率在0.8附近波動,從而可以估計這種樹苗移植成活的概率,再根據(jù)成
活概率估算總體數(shù)量即可.
解:由圖可得這種樹苗成活的頻率約為0.8,
這種樹苗成活的概率為0.8,
:移植這種樹苗2000棵,
.,.成活的大約有:2000X0.8=1600(棵),
故答案為:1600.
14.【答案】?|兀.
【解答】解:如圖,連接3N,
由對稱性質(zhì)可知OB=BN,
?:ON=OB,
:.ON=OB=BN,
:.NBON=60°,
VZAOB=90°,
:.NAON=30°,
■JT
:府的長為5,
.3。7rONTt
1802
:.ON=3,
?于m力八”3石工口%6°TT°N2607rx323
??扇形BON的面積為二-痂一=360=2
3
故答案為:57r.
15.【答案】3—挈,6+挈.
【解答】解:如圖,過點3作ADL/C,。為垂足,
在RtMBD中,
VZADB=90°,ZA=45
:.AD=BD,
:.AB=0AD,
':AB=3V2,
:.AD=BD=半=羋=3,
4242
在RtAC5£>中,
;NCDB=90°,/DCB=30°,
:.BC=2BD=6,
為線段48的中點,
:.BE=^AB
當(dāng)尸在/C上運動,AP與/C垂直的時候,△/BC繞點8旋轉(zhuǎn),使點P的對應(yīng)點尸1在線段48上時,
此;時EPl最小值為:EPl=BP1-BE=BD-BE=3-挈.
當(dāng)尸在ZC上運動至點C,△/BC繞點3旋轉(zhuǎn),使點尸的對應(yīng)點P在線段48的延長線上時,EP最大,
如圖:
A
4i
E
B
此時EPi最大值為:EP1=BC+BE=6+挈,
故答案為:3-挈,6+孥.
三、解答題(本大題共8個小題,共75分)
16.【答案】(1)3-V3;
1
(2)—.
a
【解答】解:⑴-I3+|2-V3|-(7T-3)°+(I)-1
=-1+2-73-1+3
=(-1+2-1+3)-V3
=3-b;
a+12aa+1a(a—l)+2a
⑵—9+』)
a—1a—1
_a+1.a2—a+2a
一a—1?a—1
_a+1u—1
CL—1a(a+l)
_1
一a*
17.【答案】(1)10,88.5,98;
(2)/款,因/款中位數(shù)88.5大于2款的87.5,所以/款好(理由不唯一);
(3)85人.
【解答】解:(1)由題意得:/款“滿意”所占百分比為《x100%=30%,
“不滿意”所占百分比為1-30%-45%-15%=10%,
.,.a=10;
,/“滿意”的數(shù)據(jù):84,86,86,87,88,89;
,把/款的評分數(shù)據(jù)從小到大排列,排在中間的兩個數(shù)是88、89,
在2款的評分數(shù)據(jù)中,98出現(xiàn)的次數(shù)最多,
,c=98;
故答案為:10,88.5,98;
(2)N款//聊天機器人更受用戶喜愛,理由如下:
因為4款評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)比2款高,所以/款//聊天機器人更受用戶喜愛(理由不唯一);
3
(3)8款中“不滿意”的有3人,所占百分比為五x100%=15%,
,估計此次測驗中對4聊天機器人不滿意的共有300X15%+400X10%=85(人).
18?【答案】(1)y=*
(2)y-+3.
【解答】解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=1,
:反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點/(4,2),
.、k
??2-4,
解得:左=8,
???反比例函數(shù)的解析式為y=*
(2)設(shè)直線CM的函數(shù)解析式為y=hx,
由條件可得2=4折,解得心=
直線OA的函數(shù)解析式為y=
由圖象可知,直線向上平移3個單位長度得到直線BC
???直線BC的函數(shù)解析式為y=*久+3,
19.【答案】(1)每個太陽帽的進價是10元,每個旅行包的進價是20元;
(2)購進400個太陽帽,200個旅行包,可使銷售所獲利潤最大,最大利潤為4000元.
【解答】解:(1)設(shè)每個太陽帽的進價是x元,每個旅行包的進價是了元,
由題意得,偌:沈郡,
解得:仁壽
每個太陽帽的進價是10元,每個旅行包的進價是20元;
(2)設(shè)購進加個太陽帽,則購進旅行包(600-a)個,所獲利潤為w元,
由條件可知〃(600-m'),
解得力力400,
由題意得,w=(15-10)m+(30-20)(600-m)=-5m+6000,
由條件可知w隨加的增大而減小,
當(dāng)加=400時,w取得最大值,最大值為-5X400+6000=4000,
此時600-根=200,
,購進400個太陽帽,200個旅行包,可使銷售所獲利潤最大,最大利潤為4000元.
20.【答案】⑴37°;
(2)30.3m.
【解答】解:(1)由題意得加=(36.2°+37.8°)4-2=37°,
故答案為:37°;
(2)如圖,延長HE交45于點G,
由題意得,GH=BD=40m,HD=GB=EF=\.5m,HGLAB,
':CD=1.5m,
:.CH=CD-DH=7.5-1.5=6(m),
在Rtz\C£77中,/CEH=37°,
:.tan/CEH=需,
.,.EH==8(m),
t+a‘n或37。x0.75
:.EG=GH-EH=40-8=32(加),
在RtZUEG中,ZAEG=42°,
???/G=£G?tan42°-32X0.9=28.8(m),
.?.4B=/G+8G=28.8+L5=30.3(%),
答:文峰塔N5的高度約為30.3m.
21.【答案】(1)見解析;
(2)見解析.
【解答】(1)解:如圖,作9的中垂線EN,直線£N即為所求;
(2)證明:??,直線/與相切于點404是半徑,
:.ZCAO=90°,
:.ZCAB+ZOAB=90°,
由(1)知:ENLBM,
;?NBOQ=90°,
:.ZOBA+ZBDO=90°,
?:OA=OB,
:.ZOBA=ZOAB,
:?/CAB=/BDO,
■:/CDA=/BDO,
:.ZCDA=ZCAD.
22.【答案】(1)y=—'(久—3)2+3;
(2)球會被守門員撲到;
(3)球不能射進“死角區(qū)”.
【解答】解:(1)79-6=3,
拋物線的頂點坐標(biāo)為(3,3),
設(shè)拋物線為y=a(x-3)2+3,
把N(9,0)代入,得a(9-3)2+3=0,
.?.36。+3=0,
36a--3,
1
解得:a=-
...拋物線的函數(shù)表達式為y=—條(久—3)2+3;
1Q
(2)當(dāng)x=l時,y——(1-3>+3=可,
V0.5<|<2.75,
球會被守門員撲到.
(3)...射門路線的形狀、最大高度均保持不變,當(dāng)球員帶球向正后方移動1米再射門時,
拋物線的頂點坐標(biāo)為(3+1,3),即(4,3),
則拋物線為y=-/Q-4)2+3,
1C
當(dāng)%=0時,y=-(0—4)2+3
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