公式法（課時(shí)2）課件冀教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

9.3公式法（課時(shí)2）第九章因式分解冀教版（2024）素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷通過乘法公式(a±b)2

=a2±2ab+b2的逆向變形得出利用公式法分解因式的過程，發(fā)展逆向思維和推理能力；2.能夠運(yùn)用公式法分解因式.重點(diǎn)重點(diǎn)復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)過了哪些分解因式的方法?1.提公因式法2.平方差公式法a2-b2=(a+b)(a-b)把下列各式分解因式:x2-4=______________.a2-4b2=______________.a3-a

=______________.(x+2)(x-2)(a+2b)(a-2b)a(a+1)(a-1)探究新知整式的乘法因式分解完全平方公式a2+2ab+b2

(a+b)2a2-2ab+b2

(a-b)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2整式的乘法因式分解你能將

a2+2ab+b2與a2-2ab+b2分解因式嗎?整式乘積的形式兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.探究新知a2+2ab+b2

a2-2ab+b2我們把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫作完全平方式.觀察這兩個(gè)式子：（1）每個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)?（3）中間項(xiàng)和第一項(xiàng)，第三項(xiàng)有什么關(guān)系?（2）每個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)有什么特征?三項(xiàng)這兩項(xiàng)都是數(shù)或式的平方，并且符號(hào)相同是第一項(xiàng)和第三項(xiàng)底數(shù)的積的±2倍探究新知（1）a2-4a+4下列多項(xiàng)式是不是完全平方式?（2）1+4a2（3）4b2+4b-1（4）a2+ab+b2a2-4a+4(a-2)2不是，只有兩項(xiàng)不是，平方項(xiàng)符號(hào)不一致不是，ab項(xiàng)沒有系數(shù)2首平方，尾平方，首尾兩倍在中央探究新知利用公式，如何將4m2+12mn+9n2

分解因式呢?

2m

2

2·2m·3n

4m2+12mn+9n2

2m

2+2·2m·3n+(3n)2

2m+3n

2a22ab(3n)2

b2練一練把下列各式分解因式:(a+b)2(1)t2+22t+121；(2)m2+

n2-mn.解：(1)t2+22t+121=t2+2×11t+112=(t+11)2.a22abb2(a-b)2a22abb2練一練把下列各式分解因式：(1)ax2+2a2x+a3；

(2)(x+y)2-4(x+y)+4；(3)(3m-1)2+(3m-1)+

.(1)ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2解：(2)(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y)2-2·(x+y)·2+22=(x+y-2)2(3)(3m-1)2＋(3m-1)+

=(3m-1)2-2·(3m-1)·=探究新知具有a2+2ab+b2或a2-2ab+b2特征的多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式.方法總結(jié)：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成完全平方的形式，就能用完全平方公式因式分解.具有什么特征的多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式?歸納總結(jié)整式的乘法因式分解運(yùn)用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫公式法.歸納總結(jié)因式分解的步驟：（1）先看多項(xiàng)式是否有公因式，有公因式的應(yīng)先提出公因式.（2）再看能否用公式法兩項(xiàng)三項(xiàng)考慮能否用平方差公式考慮能否用完全平方公式（3）檢查每一個(gè)多項(xiàng)式因式是否都不能再分解，能分解的繼續(xù)分解到不能分解為