2025年山東省濟寧市梁山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2025年山東省濟寧市梁山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各組整式中，不是同類項的是（）

A.b與—bB.23與32C,3盯2與2%2yD2rrm與-3rmi

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.下列運算正確的是()

A.(-2a)2=-4a2B.(a+fo)2-a2+b2

C.(a，)2=D.(—a+2)(—a—2)=a?—4

4.國家“雙減”政策實施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.班級決定為在活動中表現(xiàn)突出

的同學(xué)購買筆記本和碳素筆進行獎勵（兩種獎品都買）.其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費28元,

則共有幾種購買方案（）

A.5B.4C.3D.2

5.如圖，△ODC是由△04B繞點。順時針旋轉(zhuǎn)30。后得到的圖形，若點D恰好落在

上，且乙4OC的度數(shù)為100。，則NC的度數(shù)是（）

A.15°B,30°C,35°D,40°

6.如果關(guān)于％的分式方程餡=1的解是負數(shù)，那么實數(shù)小的取值范圍是（）

A.m<—1B.m>—1且ni豐0

C.m>-1D.m<-1且m*-2

7.如圖，在中，AOBA=90°,4（4,4）,點C在邊力B上，且普=4，點。為。B的中點，點P為邊。4

上的動點，當(dāng)點P在。4上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標(biāo)為（）

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A.(2,2)B.D.(3,3)

8.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AB=30°,以點4為圓心，適當(dāng)長為

半徑畫弧分別交AB,4C于點M和點N,再分別以點M,N為圓心，大于2

MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連接2P并延長交BC于點。.若AaCD

的面積為8,則△48。的面積是（）

A.8B.16C.12D.24

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.已知拋物線y=x2-2x-l,則當(dāng)43時，函數(shù)的最大值為.

10.函數(shù)y=也［中，自變量X的取值范圍是.

11.若x=3是關(guān)于%的方程依2_版=6的解，則2029-6a+26的值為.

4

12.已知關(guān)于x,y的方程組《久+21的解滿足x+y>1,則k的取值范圍

是—.

13.如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖，若輸入x的值為3,y的值為-2,則輸出的結(jié)

果為.

14.如圖，在△28C中，AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD1BC.若P、

Q分別是2D和4C上的動點，則PC+PQ的最小值是.

15.在高為5小，坡面長為13nl的樓梯表面鋪地毯，每米造價a元，鋪完整個

樓梯總造價需要_1一元.

16.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成.第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中

有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…依此規(guī)律，第n個圖案中

有個白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）.

的88€O8處陽8…

第I個第2個第3個敕個

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

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17.(本小題6分)

(1)計算：|一1|+(-2)2—(兀-1)。+(i)-1-tan45°.

(2)解不等式：5-2%＜寧.

18.(本小題6分)

先化簡，再求值：(￡1一1).言*其中Z-L

19.(本小題6分)

如圖，△力BC中，4(1,-1)、B(l,—3)、C(4,-3).

⑴△力道1。是△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形，則點4的對稱點41的坐標(biāo)是；

(2)將△ABC繞點(0,1)逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△2c2，貝UB點的對應(yīng)點&的坐標(biāo)是；

(3)△2/1。與是否關(guān)于某條直線成軸對稱？若成軸對稱，則對稱軸的解析式是

20.(本小題8分)

某校為落實“雙減”政策，利用課后服務(wù)時間開展社團活動，社團分為美術(shù)、體育、勞技、音樂、科創(chuàng)共

五大類，每個學(xué)生只能選報一個社團.為了解學(xué)生參與社團的情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，解答下列問題.

(1)學(xué)校隨機抽取了名學(xué)生進行調(diào)查，補全條形統(tǒng)計圖：

(2)該校1800名學(xué)生中參加科創(chuàng)社團的學(xué)生大約有多少人？

(3)該校從美術(shù)社團中挑選了男、女生各兩名，再從這四名學(xué)生中隨機抽取兩人參加繪畫比賽，請用樹狀

圖或列表的方法求恰好抽到男、女生各一名的概率.

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麴

21.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，一次函數(shù)y=2%+血的圖象與%軸、y軸交于4(-3,0)、B兩

點，與反比例函數(shù)y=%k70)的圖象交于點C(l,n).(l)求m和k的值；

(2)已知四邊形。BDE是正方形，連接BE,點P在反比例函數(shù)y=胡70)的圖象上,當(dāng)AOBP的面積與

△。8￡的面積相等時，直接寫出點P的坐標(biāo).

22.(本小題8分)

快車和慢車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達乙地卸裝貨物用時30nl譏，結(jié)束

后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為70ka/h,兩車之間的距離

y(km)與慢車行駛的時間久(似的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)請解釋圖中點4的實際意義；

(2)求出圖中線段2B所表示的函數(shù)表達式；

(3)兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達甲地還需多長時間.

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23.(本小題8分)

為響應(yīng)垃圾分類的要求，營造干凈整潔的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境.學(xué)校準(zhǔn)備購買力、B兩

種分類垃圾桶，通過市場調(diào)研得知：4種垃圾桶每組的單價比B種垃圾桶每組的單價少150元，且用18000

元購買4種垃圾桶的組數(shù)量是用135000元購買B種垃圾桶的組數(shù)量的2倍.

(1)求4B兩種垃圾桶每組的單價分別是多少元；

(2)該學(xué)校計劃用不超過8000元的資金購買4、B兩種垃圾桶共20組，則最多可以購買B種垃圾桶多少組？

24.(本小題10分)

(1)自主探究：

如圖(1),在△ABC中，若AB=10,AC=6,求8C邊上的中線AD的取值范圍.

(2)問題解決：

如圖②，在△力BC中，。是BC邊上的中點，DE1DF于點。，DE交4B于點E,DF交4C于點凡連接EF,

求證：BE+CF>EF；

(3)問題拓展：

如圖③，在四邊形ZBCD中，乙B+ZD=180°,CB=CD,乙BCD=140°,以點C為頂點作一個70。角，角

的兩邊分別交2B,2。于E、F兩點，連接EF,探索線段BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說明.

已知二次函數(shù)y=x2+(m-2')x+m—4,其中m>2.

(1)當(dāng)該函數(shù)的圖象經(jīng)過原點。(0,0),求此時函數(shù)圖象的頂點4的坐標(biāo)；

(2)求證：二次函數(shù)y=x2+(m-2)x+m-4的頂點在第三象限；

(3)如圖，在(1)的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點在直線y=-%-2上運動，平移后所得函數(shù)

的圖象與y軸的負半軸的交點為B,求A/lOB面積的最大值.

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參考答案

1.C

2.71

3.D

4.B

5.C

6.D

7.C

8.B

9.2

10.x>2且x*3

11.2025

12,/c>4

13.12

14竺

-5

15.17a

16.(2+2n)

17.解:(1)|-1|+(-2)2_(?！?)0+(1)-1-tan45°

=1+4—1+3—1

=6；

(2)5-2%<

去分母，得：2(5-2%)<1-%,

去括號，得：10—4%<1—%,

移項及合并同類項，得：9<3%,

系數(shù)化為1,得：%>3.

汽-5,二2—2汽

18.解:%—2),%2—4%+4

_5%—2..x(x—2)

=+(x-2)2

。一5—尤+2(%—2)(%—2)

x—2%(%—2)

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_3

x

_3=_3x（火，3+1）=_34+3

當(dāng)％=避—1時，原式=

一乒1一—+1）———2-

19.解：⑴由圖可知，4的對應(yīng)點公的坐標(biāo)為

(2)由圖可知,%的坐標(biāo)為(4,2)；

(3)由圖可見，直線過(0,1)和(1,0),

設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b,

將(0,1)和(1,0)分別代入解析式得,

ffc+h=0

[b=19

解得｛空；1,

故的函數(shù)解析式為y=—x+1.

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故答案為：y=-x+l.

Vf

（3）

20.解：（1）學(xué)校隨機抽取了20+10%=200（名）學(xué)生進行調(diào)查.

故答案為：200.

參加音樂社團的學(xué)生人數(shù)為200-25-65-20-50=40（人）.

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.

???該校1800名學(xué)生中參加科創(chuàng)社團的學(xué)生大約有450人.

（3）將兩名男生分別記為A,B,兩名女生分別記為C,D,

畫樹狀圖如下：

開始

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到男、女生各一名的結(jié)果有：AC,AD,BC,BD,CA,CB,DA,

DB,共8種，

???恰好抽到男、女生各一名的概率為備=|.

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21.解:(1)，.?一次函數(shù)y=2%+租的圖象過4(一3,0),

???2X(-3)+m=0,

.?.m=6,

。(1,幾)在函數(shù)y=2x+6的圖象上,

???n=2x1+6=8,

???。。8),

???C(l,8)在函數(shù)y=9圖象上，

k=8；

4A

(2)(6,》或(一6,一今

22.解：(1)力點的實際意義是，出發(fā)3小時，快車到達乙地，此時快車與慢車相距120/OTI；

(2)???點8的橫坐標(biāo)為：3+券=3.5(%),

點B的縱坐標(biāo)為：120-^x70=85(/cm),

點B的坐標(biāo)為(3.5,85),

設(shè)線段4B所表示的函數(shù)表達式為y=kx+b,

將4(3,120),B(3.5,85)代入得:

(3k+b=120

[3.5k+b=85'

解得似=3篇

線段48所表示的函數(shù)表達式為y=-70%+330(3<x<3.5)；

(3)快車從返回到遇見慢車所用的時間為：4-3.5=0.5(/i),

???快車從乙地返回甲地時的速度為：85+0.5-70=100(/cm//i),

4x704-100=2.8(h),

???兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，到達甲地還需2.8%.

23廨：(1)設(shè)4種垃圾桶每組的單價為久元，貝法種垃圾桶每組的單價為(x+150)元,

9000_13500

依題意得:

xx+150'

解得：%=300,

經(jīng)檢驗，x=300是原方程的解，且符合題意,

???%+150=300+150=450.

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答：4種垃圾桶每組的單價是300元，B種垃圾桶每組的單價是450元.

(2)設(shè)購買B種垃圾桶y組，則購買4種垃圾桶(20-y)組，

依題意得：300(20—y)+450y<8000,

解得：xW孚

又y為正整數(shù)，

■-.y的最大值為13.

答：最多可以購買B種垃圾桶13組.

24.(1)解：延長4D至E,使連接BE,如圖1所示：

???4。是BC邊上的中線，

BD=CD,

BD=CD

在△BDE^W△CD/中，\^BDE=^CDAf

[DE=AE

BDE咨△CTM(SZS),

BE=AC=6,

在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：AB-BE<AE<AB+BE,

10-6<AE<10+6,即4<4E<16,

.--2<AD<8；

(2)證明：延長尸D至點M,使DM=DF,連接BM、EM,如圖2所示：

同(1)得：△BMD咨△CFD(SAS),

BM=CF,

■：DE1DF,DM=DF,

：.EM=EF,

在ABME中，由三角形的三邊關(guān)系得：BE+BM>EM,

??.BE+CF>EF；

(3)解：BE+DF=EF；理由如下：

延長/B至點N,使BN=DF,連接CN,如圖3所示：

???乙ABC+ZD=180°,乙NBC+^ABC=180°,

???乙NBC=乙D,

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'BN=DF

在△NBC和△FDC中，'乙NBC=ZJ),

[BC=DC

???△NBgAFDC(SAS),

??.CN=CF,乙NCB=^FCD,

???乙BCD=140°,Z.ECF=70°,

???乙BCE+(FCD=70°,

???乙ECN=70°=乙ECF,

'CN=CF

在△NCE和△FCE中，乙ECN=乙ECF,

CE=CE

NCE"△FCE(SZS),

??.EN=EF,

???BE+BN=EN,

BE+DF=EF.

25.(1)解：把。(0,0)代入y=/+(血-2)%+TH—4得：m-4=0,解得租=4,

2

.y=x2+2%=(%+l)—1,

???函數(shù)圖象的頂點/的坐標(biāo)為(一1,一1)；

(2)證明：由拋物線頂點坐