2025年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章綜合檢測(cè)試卷（提高卷）解析版

第十七章勾股定理單元測(cè)試（提升卷）

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)為4和5,則第三邊長(zhǎng)為（）

A.3B.V41C.8D.3或何

【解答】解：當(dāng)5是直角邊時(shí)，則第三邊為：V42+52=V41；

當(dāng)5是斜邊時(shí)，則第三邊為：.52-42=3,

綜上所述，第三邊的長(zhǎng)為3或網(wǎng)I,

故選：D.

【小結(jié)】本題考查了勾股定理，熟知在任何■個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和■定等于斜邊

長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.

2.若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,下列條件中能判斷△ABC是直角三角形的有（）

?ZA=ZB-ZC,②NA：ZB：ZC=3：4：5,③/A=90°-ZB,?ZA=ZB=^ZC,=（6+c）

Qb-c）,⑥a：b：c=5：12：13.

A.3個(gè)8.4個(gè)C.5個(gè)D6個(gè)

【解答】解：@VZA=ZB-ZC,

：.ZA+ZC=ZB,

VZA+ZB+ZC=180°,

.,.ZB=90°,

...是直角三角形；

②ZB：/C=3：4：5,

ZA+ZB+ZC=180°,

.-.ZC=75°,不是直角三角形；

③：NA=90°-ZB,

AZA+ZB=90°,

VZA+ZB+ZC=180",

/.ZC=90°,

是直角三角形；

1

@VZA=ZB=^ZC,

ZA+ZB+ZC=180°,

.-.ZC=90°,是直角三角形；

⑤（&+c）（b-c）,

.'.a1=b2-c2,

a2+c1=b2,是直角三角形；

@'：a：b：c=5：12：13,

.\52+122=132,

.../+廿='2,是直角三角形；

故選：C.

【小結(jié)】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理.

3.如圖,將有一邊重合的兩張直角三角形紙片放在數(shù)軸上，紙片上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-2,4。=BC=BD=1,

若以點(diǎn)A為圓心，4D的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)E（點(diǎn)E位于點(diǎn)A右側(cè)），則點(diǎn)E表示的數(shù)為（）

A.V3B.-2+V3C.-1+V3D.-V3

【解答】根據(jù)勾股定理得：AB=42,AD=V3,

:.AE=遮,

J.OE=2一百，

...點(diǎn)E表示的數(shù)為-2+V5.

故答案為：B.

【小結(jié)】本題考查勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

4.如圖，在四邊形A8Q）中，45=8C=2,C￡）=3,AO=1,/8=90°,/D=a.則NBCD的大小為（）

A.aB.90°-aC.45°+aD.135°-a

【解答】解：連接AC,

VZB=90°,AB=BC=2,

：.AC=7AB2+BC2=2V2,ZBAC=45°,

又；a)=3,DA=1,

.\AC2+DA2=8+1=9,CL-%

.,.AC2+DA2=CD2,

...△AC。是直角三角形，

：.ZCAD=90°,

AZr)AB=45°+90°=135°,

ND=a,

：.ZBCD=360°-90°-135°-a=135°-a,

故選：D.

【小結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理.解題的關(guān)鍵是連接AC,并證明

△AC。是直角三角形.

5.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,。是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則NB4C與ND4c的大小關(guān)系為()

A.ZBAOZDACB.ZBAC<ZDACC.ZBAC^ZDACD.無(wú)法確定

【解答】解：連接CD,BC,

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,

由勾股定理得：AB2=22+42=4+16=20,BC2=l2+32=l+9=10,AC2=l2+32=l+9=10,AD2=12+22=1+4

=5,C￡)2=l2+22=1+4=5,

所以BC=AC,AD=CD,AC-+BC2=AB2,AD-+CD1=AC2,

即△ACB和都是等腰直角三角形，

所以/BAC=/D4C=45°,

故選：C.

【小結(jié)】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，角的大小比較，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知

識(shí)點(diǎn)，能熟記勾股定理和勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵.

6.課間休息時(shí)，嘉嘉從教室窗戶向外看，看到行人為了從A處快速到達(dá)圖書(shū)館3處，直接從長(zhǎng)方形草地中

穿過(guò).為保護(hù)草地，嘉嘉想在A處立一個(gè)標(biāo)牌：“少走■米，踏之何忍？”如圖，若A8=17米，8C=8米，

則標(biāo)牌上“■”處的數(shù)字是（）

A.6B.8C.10D.11

【解答】在RtAABC中，由勾股定理得,

AC=7AB2-BC2=4172-82=15（米）,

AC+BC-AB=15+8-17=6（米），

故選：A.

【小結(jié)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在放△ABC中，ZBCA=90°,△中AB邊上的高等于AB的長(zhǎng)度，△QBC中8c邊上的高等于

8C的長(zhǎng)度，△H4C中AC邊上的高等于AC的長(zhǎng)度，且△以8,△Q8C的面積分別是10和8,則△AC”的

面積是（）

【解答】解：在放AABC中，ZBCA=90°,

:.AC2+BC2=AB2,

?jc2+涉2=押2,

「△RIB中AB邊上的高等于A3的長(zhǎng)度，△Q2C中BC邊上的高等于BC的長(zhǎng)度，中AC邊上的高等

于AC的長(zhǎng)度，且ARIB,△QBC的面積分別是10和8,

...△AS的面積是10-8=2.

故選：A.

【小結(jié)】本題考查了勾股定理的知識(shí)，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明3個(gè)三角形的面積之間的關(guān)系.

8.如圖，三角形紙片A8C中，點(diǎn)。是8C邊上一點(diǎn)，連接AO,把△A8O沿著直線AO翻折，得到

。后交AC于點(diǎn)G,連接BE交于點(diǎn)?若DG=EG,AF=4,AB=5,△AEG的面積為(則的值為

()

A.13B.12C.11D.10

【解答】解：由折疊得，AB=AE,ZBAF=ZEAF,

在^A4b和△E4尸中，

AB=AE

Z.BAF=Z.EAF,

.AF=AF

：.△BAb絲AEAF(SAS),

：?BF=EF,

：.AFLBE,

又tA尸=4,AB=59

22

：.BF=>JAB-AF=39

在AAOE中，EF±AD,DG=EG,設(shè)。E邊上的高線長(zhǎng)為人,

；.SMDE=\AD-EF=^DG-h+^EG-h,

即SA4DG+S“EG=%D-EF，

1g

=2，*/l=-，

?^LAEGGES^ADG=SLAEG,

.99

??$bADG+^AAEG=3+5=9'

???9=〃D?3,

2

：.AD=6,

：.FD=2。-AF=6—4=2,

在狡△8。尸中，BF=3,FD=2,

：.BD2=BF2+FD2=32+22=13,

故選：A.

【小結(jié)】此題重點(diǎn)考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、”等底等高的三角形面積相等”、勾股定理、根據(jù)面積等式求線段的長(zhǎng)

度等知識(shí)與方法，正確地求出AZ）的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

9.圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）的會(huì)徽，主體圖案是由如圖2的一連串直角三角形演化而成,

其中。41=442=424="=4849=1，現(xiàn)把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去如圖3所示,若

的值是整數(shù)，且1W彷30,則符合條件的"有（）

A.1個(gè)

【解答】由題意得

22

OA2=V1+I=V2；

。43==y/2+1=V3；

OA4=，3+1_2=V4...

OAn=y/n；

Vl<n<30,

...O3O4的值是整數(shù),

.?..04的值可以是g,2A/3,3V3

是整數(shù)的有3個(gè).

故答案為：C.

【小結(jié)】

根據(jù)勾股定理計(jì)算出04，。人3,04,OA5,....即可得到。4“，然后再根據(jù)OA3?O4的值是整數(shù)，

且1W”3O,即可寫(xiě)出"的值，本題得以解決.

10.勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶.數(shù)學(xué)家歐幾里得利用下

圖驗(yàn)證了勾股定理.以直角三角形ABC的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形ACM/,正方形ABED,正方形BCGR

連接8/,CD,過(guò)點(diǎn)C作CJLOE于點(diǎn)J,交于點(diǎn)K.設(shè)正方形ACH/的面積為正方形3CG尸的面積

為S2，矩形AK〃）的面積為S3,矩形的面積為S，下列結(jié)論中：①BUCD；②5/：$4^8=2：1；

③S1—S4=S3—S2；④S/S=S3S2，正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)8.2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)

【解答】解：：四邊形ACH/和四邊形ABED為正方形，

：.AI=AC,AD=AB,ZCAI=ZBAD=9Q°,

,：ZBAI^ZBAC+ZCAI,ZDAC^ZBAC+ZBAD,

：.ZBAI=ZDAC,

：.AAB/^AADC(SAS),

ZAIB=ZACD,

ZCNI=ZCAI=9Q°,

：.BI±CD,

故①正確；

1

'/SAACD=SAA/B=-XA/XAC,S正方形ACHI=SI=AIXAC,

Si：SAACD=2：1,

故②正確；

22222

VS；=AC,S2=BC,S3+S4=S&^ADEB=AB,AC+BC=AB~,

S/+S2=S3+S4，

**?S1-S4=S3-S2J

故③正確；

'1'Sl~S4=Ss-S2,

s/+sj-2sls4—+-2s2s3,

22

"：S1=AC,S2=BC,S3=AK?KJ=AK,AB,S4=BK?KJ=BK?AB,

224222422

Sj+S4=AC+ABBK,S2+S32=BC+AKAB,

\"AB2=AC2+BC2,AC2=AK2+CK2,BC2=BK2+CK2,

AC2-AK2=BC2-BK2,

^AC2-BC2=AK2-BK2,

222422422

S/+s4-(s2+S3)=AC+ABBK-(BC+AKAB)

=AC4-BC4+AB2(BK2-AK2)

={AC2+BC2)(XC2-BC2)-AB2(AC2-BC2)

=4B204c2-BC2)-AB2(AC2-FC2)

=0,

SI*S4=S2*S3J

故④正確，

故選D

【小結(jié)】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是熟練掌握證明三角形全等的條件，勾股定理的運(yùn)用，完全

平方公式的變形.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

H.如圖，長(zhǎng)方形A8C。中，48=3,BC=1,A8在數(shù)軸上，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的

'：AB=3,BC=l,

：.AC=7AB2+BC2=Vl2+32=V10,

,/以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M,

.".AM=AC=V10,

表示的數(shù)為-1,

.?.點(diǎn)M所表示的數(shù)為VTU-1,

故答案為：V10-1.

【小結(jié)】本題考查勾股定理、數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，熟練掌握勾股定理求線段長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.如圖，在RfAABC,NACB=90°,以△ABC的三邊為邊向外作正方形ACDE,正方形CBGR正方形

AHIB,P是印上一點(diǎn)，記正方形ACDE和正方形A///8的面積分別為Si,&,若51=16,§2=25,則四

邊形ACBP的面積等于18.5.

【解答】解：：正方形ACAE和正方形的面積分別為Si,S2,51=16,$2=25,

.'.AC—4,AB=AH=5,

VZACB=90°,

:，BC=VAB2-AC2=^52-42=3,

四邊形ACBP的面積=Z\A8C的面積+4ABP的面積

22

=AX4X3+AX5X5

22

=6+12.5

=18.5,

故答案為：185

【小結(jié)】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE_LAB于點(diǎn)E,AB=6,DE=<3,BC=1,CD=V13,則

四邊形ABC。的面積為4V3.

D

,?,點(diǎn)E為A3的中點(diǎn)，O吐L43于點(diǎn)E,AB=6,DE=回

1

：.EB=抻=3,

：.BD=VDF2+EB2=VT+9=2V3,

V(2A/3)2+l2=(V13)2,BPBD2+BC2=C￡>2,

...△BCD是直角三角形，且NOBCugO。，

[111

四邊形ABCO的面積=SAAB。+SABCD=^AB-DE+^BC-BD=^x6xV3+Jx2V3xl=4亞

故答案為：4A/3.

【小結(jié)】此題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理得出△BCD是直角三角形解答.

14.據(jù)歐幾里得的《原本》記載，形如/+依=序的方程的圖解法是：畫(huà)RtAABC,使/AC8=90°,BC=1a,

AC=b,再以點(diǎn)B為圓心BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧,交斜邊AB于點(diǎn)D,則該方程的一個(gè)正根是線段AD的長(zhǎng).當(dāng)

a=6,b=5時(shí)，的長(zhǎng)為舟一3.

11

【解答】解：在放ZXABC中，ZACB=90°,BC=ja,AC=6,BD=BC=>,

1

當(dāng)。=6,6=5時(shí)，AC=5,BD=BC=2a=^,

則AD=AB-BD=AB-3,

在中，由勾股定理得：AB^yjAC2+BC2=V52+32=V34,

.,.AD=V34-3,

故答案為：V34—3.

【小結(jié)】本題考查了勾股定理，根據(jù)勾股定理求出A3的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，△ABC中，AB=AC=10c〃z,BZ)_LAC于點(diǎn)。，BD=8cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3cMi的速度

沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒.當(dāng)k2或2.4時(shí),△B4O是以為腰的等腰

三角形.

【解答】解："：AB=AC=10cm,BD=f>cm,BO_LAC于點(diǎn)。，BD=Scm,

：.AD=7AB2-BD2=V102-82=6(cm),

當(dāng)AP=AZ)=6時(shí)，t=6+3=2,

當(dāng)。P=D4=6時(shí)，如圖，

作DELAB于E,

3

：.AE=EP=^t,

,：AD2-AE1=DE1,BD1-3^=DE1,

：.AD2-AE1=BD2-B伊,

即62-(|t)2=82-(10-|t)21

解得，1=2.4*

綜上所述，t=2或2.4時(shí)，是以為腰的等腰三角形.

故答案為：2或2.4.

【小結(jié)】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)、靈活運(yùn)用分情況討論思

想是解題的關(guān)鍵.

16.在△ABC中，ZC=90°,平分NBAC交BC于點(diǎn)。，若AC=4、CD=2,則點(diǎn)。到斜邊AB的距離

為2,39-4BD=20

【解答】解：(1)過(guò)點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,

：.DE=DC,

,:CD=2,

:.DE=2,

即點(diǎn)。到斜邊AB的距離為2,

故答案為：2；

(2)設(shè)80=尤，

在放中，

,:DE=2,

.?.根據(jù)勾股定理，得BE=7BD2-DE?=/4,

,:CD=2,

；?BC=BD+CD=x+2,

'：AB=AE+BE,AE=AC=4,BE=Vx2-4,

：.AB=4+V%2-4,

在RfAABC中，

：AC=4,

.?.根據(jù)勾股定理，得AC2+8C2=4B2,

即42+(x+2)2=(4+V%2-4)2.

整理，得16+/+4才+4=164-%2—4+8V%2—4,

化簡(jiǎn)，得4%+8=8V%2—4,

1______

兩邊同時(shí)除以8,得3%+1=Vx2-4,

兩邊平方，得&刀+1）2=/一4,

展開(kāi)，得-f+%+1=%2—4,

4

整理，得得3/-4x-20=0.

.,.3BD2-420=37-4x=20.

故答案為：20.

【小結(jié)】本題考查角平分線的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的運(yùn)算，掌握相關(guān)性質(zhì)，能夠靈活進(jìn)行二次根

式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）如圖，ZABC=90°,AB=6cm,AD=24cm,BC+CD=34cm,C是直線/上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你探索

當(dāng)C離3多遠(yuǎn)時(shí)，△AC。是一個(gè)以C。為斜邊的直角三角形？

【解答】解：設(shè)時(shí)，三角形AC。是以。C為斜邊的直角三角形，

'：BC+CD=34,

Z.CD=34-x,

在Rt^ABC中，AC2=AB2+BC2=36+/,

在RtAACD中,AC2=Crr-AD2=（34-x）2-576,

Z.36+X2=（34-x）2-576,

解得尤=8.

...當(dāng)C離點(diǎn)88cm時(shí)，△AC。是以DC為斜邊的直角三角形.

【小結(jié)】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)。，b,c滿足/+/=°2,那么這個(gè)

三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

18.（6分）如圖，在?△ABC中，ZA=90°,8c的垂直平分線交8C于點(diǎn)。，交于點(diǎn)E,連接CE.

(1)求證：BE2-AE2=AC2；

17

(2)若AC=8,BD=號(hào),求AACE的周長(zhǎng).

ACE2=AE2+AC2,

:?DE是BC的垂直平分線，

：.CE=BE,

J.BE2-^AE^+AC1,

：.AC1=BE1-盤；

（2）解：:QE是8c的垂直平分線，

：.BC=2BD=11,BE=CE,

VZA=90°,

：.AB=y/BC2-AC2=V172-82=15,

/\ACE的周長(zhǎng)^AE+CE+AC^AE+BE+AC^AB+AC^15+8=23.

【小結(jié)】本題考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）我國(guó)某巨型摩天輪的最低點(diǎn)距離地面10m,圓盤半徑為50m.摩天輪的圓周上均勻地安裝了若

干個(gè)座艙（本題中將座艙視為圓周上的點(diǎn)），游客在距離地面最近的位置進(jìn)艙.小明、小麗先后從摩天

輪的底部入艙出發(fā)開(kāi)始觀光，當(dāng)小明觀光到點(diǎn)尸時(shí)，小麗到點(diǎn)Q,此時(shí)/POQ=90°,且小麗距離地面

20m.

B

(1)△OCP與△QOO全等嗎？為什么？

(2)求此時(shí)兩人所在座艙距離地面的高度差.

【解答】解：(1)AOCP^AgDO,理由如下：

'JQDLBD,PCLBD,

：.ZQDO=ZOCP=90°,

VZPOQ=90°,

：.ZDOQ+ZQ=90°=ZDOQ+ZCOP,

：.ZQ^ZCOP,

XVOQ=PO,

：./\OCP^/\QDO(AA5)；

(2),:△0CP/XQD0,

:.QD=OC,

:小麗到點(diǎn)Q,且小麗距離地面20m,

.\BD=20m,

又???A8=10加，OA=50m,

40m,

：.QD=yj0Q2-0D2=30m,

OC=20=30/77,

：.CD=OD-OC=10m,

兩人所在座艙距離地面的高度差為10m.

【小結(jié)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解

題的關(guān)鍵

20.(8分)問(wèn)題背景：

在△ABC中，AB.BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為花、V10,V13,求這個(gè)三角形的面積.小明同學(xué)在解答這道題

時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)

都在小正方形的頂點(diǎn)處).如圖①所示.這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.

(1)請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上______；

思維拓展：

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為VLV13,V17,請(qǐng)利用圖②的

正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)畫(huà)出相應(yīng)的AASC.并求出它的面積.

探索創(chuàng)新：

⑶若AABC三邊的長(zhǎng)分別為近a、2立a、417a(?>0),請(qǐng)利用圖③的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)

為。)畫(huà)出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積.

(4)若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為，蘇+16n2、V9m2+4n2>2Vm2+n2(m>0,n>0,且*〃),試運(yùn)用構(gòu)圖

法求出這個(gè)三角形的面積.

【解答】(1)解：S/A2C=3x3—：xlx2—]x2x3—[xlx3=：.故答案為：3

(2)解：如圖，A/IBC如圖所示.

1115

S^C=2X4--X2X3--X4X1--X1X1=-.

(3)解：如圖，AABC即為所求.

(4)S/ABC=2ax4a—X2ax2。—X2axa—X4axa=3q2.

222

(4)解：根據(jù)題意，構(gòu)造長(zhǎng)為2n,寬為3m的長(zhǎng)方形，作出邊長(zhǎng)為為Wn?+16n2、V9m2+4n2>2Vm2+n2

的三角形，如圖，△ABC即為所求.

iii

S/ABC=3〃ZX4〃-5x3mx2?--x2znx2n--x4nxm—5mn.

【小結(jié)】本題是四邊形的綜合題，考查了勾股定理及作圖的知識(shí)，解答本題關(guān)鍵是仔細(xì)理解問(wèn)題背景，熟練

掌握勾股定理，關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格用矩形及容易求得面積的直角三角形表示出所求三角形的面積進(jìn)行解答.

21.(8分)如圖，在放△ABC中，ZACB=9Q°,AB=1Q,AC=6,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的

速度，沿射線BC運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

備用圖1備用圖2

(1)BC邊的長(zhǎng)為；

(2)當(dāng)AA8尸為直角三角形時(shí)，求f的值，寫(xiě)出求解過(guò)程；

(3)當(dāng)A為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出f的值.

【解答】(1)在RdABC中，ZACB=90°,4B=10,AC=6,

：.BC^AB2-AC2=V102-62=8；

(2)若△AB尸為直角三角形：

(z)ZAPB=9Q°,此時(shí)BP=BC=8,r=8+2=4(s)；

(if)ZBAP=90°,BP=2t,則CP=2t-8,由勾股定理得：AP2-AC2+PC2=BP2-AB2,

即62+(2r-8)2=(2r)2/()2,解得：仁交;

4

(3)

若AABP為等腰三角形:

(i)當(dāng)時(shí)，t=5；

(z7)當(dāng)AB=A尸時(shí)，BP=2BC=16,1=8；

(z7z)當(dāng)時(shí)，AP=BP=2t,CP=S-2t,AC=6,由勾股定理得：(2/)2=62+(8-2f)2

解得：T

【小結(jié)】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).正確的分類討論，熟練應(yīng)用勾股定理，準(zhǔn)確找

到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.(8分)閱讀理解：說(shuō)明代數(shù)式或阡！+JO—3)2+4的幾何意義,并求它的最小值.

解：Vx2+1+_3)2+4=—0)2+1+-3)2+22.

幾何意義：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P(x,0)是X軸上一點(diǎn)，則J(x-0)2+12可以看成點(diǎn)尸與點(diǎn)4(0,1)

的距離，J(x—3)2+22可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B(3,2)的距離,所原代數(shù)式的值可以看成線段P4與PB長(zhǎng)度之和，

它的最小值就是24+PB的最小值.

求最小值：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)4,貝/力=P4.因此，求P4+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，

而點(diǎn)4,8間的直線段距離最短，所以PA+PB的最小值為線段AB的長(zhǎng)度.為此，構(gòu)造直角三角形ACB,

因?yàn)?c=3,CB=3,所以由勾股定理得4B=3企，即原式的最小值為3

根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問(wèn)題：

(1)代數(shù)式，。一1)2+1+JQ—2)2+9的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,0)與點(diǎn)2(1,1),點(diǎn)

B的距離之和.(填寫(xiě)點(diǎn)B的坐標(biāo))

(2)代數(shù)式4乂2+49+一I2x+37的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,0).與點(diǎn)A、點(diǎn)

B的距離之和.(填寫(xiě)點(diǎn)A,B的坐標(biāo))

(3)求出代數(shù)式V%2+49+7x2—12%+37的最小值.

【解答】(1)I原式化為J(x-1式+1+J(無(wú)一23+32的形式,

?■.代數(shù)式，(x-1)2+1+-2)2+9的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,0)與點(diǎn)AX(1,1)＞點(diǎn)

B(2,3)或(2,-3)的距離之和，

故答案為(2,3),(2,-3)；

(2)(原式化為J(x-0尸+72+70—6尸+12的形式,

所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,0)與點(diǎn)2(0,7)、點(diǎn)B(6,1)的距離之和，

故答案為：(0,7),(6,1).

(3)如圖所示：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為4,貝UPA=P4,

.?.PH+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而點(diǎn)A、B間的直線段距離最短，

：.PA'+PB的最小值為線段AB的長(zhǎng)度，

(0,7),B(6,1)

(0,-7),A'C=6,BC=8,

：.A'B=y/A'C2+BC2y/62+82=10,

代數(shù)式V/+49+7x2―I2x+37的最小值為10.

【小結(jié)】本題屬于幾何變換綜合題，考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想

解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題.

23.(8分)在等腰RtzkABC中，^