2025年浙江省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：一元一次不等式（組）及其應(yīng)用（含解析）

專題08一元一次不等式（組）及其應(yīng)用

一、選擇題

1.（2024?拱墅區(qū)模擬）己知%>-6乩則下列不等式一定成立的是（）

A.a+l>-2b-1B.-a<bC.3a+6b<0D.包>-2

b

2.（2024?巴林左旗模擬）小紅每分鐘踢毯子的次數(shù)正常范圍為少于80次，但不少于50次，用不等

式表示為（）

A.50WxW80B.50Wx<80C.50Vx<80D.50cxW80

3.（2024?湖北）不等式x+122的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.01B.01C.01D.01

'也>1

4.（2024?北侖區(qū)一模）不等式組2的解集在數(shù)軸上表示為（）

5-3x）-l

_i_?_[>??~-J——?_!A-J——?_L——

A.-1012B.-1012c.-1012D.-1012

5.（2024?惠城區(qū)模擬）某服裝的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為600元，由于換季，商場(chǎng)準(zhǔn)備打折銷(xiāo)

售，但要保證利潤(rùn)率不低于20%,那么該服裝至多打（）折.

A.7B.7.5C.8D.8.5

6.（2024?西湖區(qū)三模）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量/應(yīng)不少于2.5%,蛋白質(zhì)的

含量p應(yīng)不少于2.3%.據(jù)此情境，可列不等式組為（）

A.[>2.5%（f<2.5%c.1<25%ff>2.5%

BD.I

lp>2.3%U<2.3%IP<2.3%p>2.3%

7.（2024?龍馬潭區(qū)二模）關(guān)于x的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，則a滿足（）

l2x<a

A.a=10B.10Wa<12C.10caW12D.104W12

8.（2024?濟(jì)南模擬）已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則,7的取值范圍是（）

{a-x<0

A.B.C.a>2D.

二、填空題

9.（2024?麗水一模）“x與5的差大于x的3倍”用不等式表示為_(kāi)

10.（2024?紹興一模）不等式等>2x-l的解集是__________.

11.（2024?龍港市二模）不等式組的解是______________________.

[2x-8<16-4x

12.（2024?駐馬店一模）若點(diǎn)M（2-m,m-1）在第二象限，則，"的取值范圍是.

13.（2024?河北模擬）不等式3元-2<x+6的所有正整數(shù)解的和是.

14.（2024?涼州區(qū)二模）若不等式（a-3）x>l的解集為了<二一，則a的取值范圍是_________.

a-3

15.（2024?呼和浩特）關(guān)于x的不等式生L-1>三的解集是，這個(gè)不等式的任意一個(gè)

32

解都比關(guān)于x的不等式2尤-l^x+m的解大，則m的取值范圍是.

三、解答題

16.（2024?連云港）解不等式：?<x+l，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

17.（2024?金東區(qū)二模）解不等式旦小明解答過(guò)程如表，請(qǐng)指出其中錯(cuò)誤步驟的序

23k

號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

解:去分母得：3（尤-1）-2（2x+l）>1…①

去括號(hào)得：3%-3-4x+121…②

移項(xiàng)得：3x-4x21+3-1…③

合并同類項(xiàng)得：…④

兩邊都除以-1得：…⑤

2（x+l）》3x-5

18.（2024?東陽(yáng)市二模）解不等式組：\4x+l.

3*

x-6>3x①

19.（2024?溫州二模）小南解不等式組Jx+3-…的過(guò)程如下：

x號(hào)41②

解：由①，得x-3x>6,…第一步

，-2尤>6,…第二步

/.x<-3.…第三步

由②，得2x-x+3Wl,…第四步

-2.…第五步

所以原不等式組的解集為尤<-3.…第六步

（1）老師批改時(shí)說(shuō)小南的解題過(guò)程有錯(cuò)誤，小南從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

（2）請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

20.（2024?鹽城）求不等式上曳引尤-1的正整數(shù)解.

3

21.（2024?梅州一模）為豐富學(xué)生的校園生活，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批跳繩和毯子供學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)使用,

已知購(gòu)買(mǎi)1根跳繩和2個(gè)毯子共需35元，購(gòu)買(mǎi)2根跳繩和3個(gè)毯子共需65元.

（1）跳繩和建子的單價(jià)分別是多少元？

（2）若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)跳繩和毯子共100件，且購(gòu)買(mǎi)這批體育用品的總費(fèi)用不超過(guò)2100元，則最多能

購(gòu)買(mǎi)多少根跳繩？

22.（2024?涪城區(qū)模擬）某零食店購(gòu)進(jìn)A、8兩種網(wǎng)紅零食共100件，A種零食進(jìn)價(jià)為每件8元，B

種零食進(jìn)價(jià)為每件5元，在銷(xiāo)售過(guò)程中，顧客買(mǎi)了3件A種零食和2件B種零食共付款65元，顧

客乙買(mǎi)了2件A種零食和3件B種零食共付款60元.

（1）求A、3兩種零食每件的售價(jià)分別是多少元？

（2）若該零食店計(jì)劃A、B兩種零食的進(jìn)貨總投入不超過(guò)656元，且銷(xiāo)售完后總利潤(rùn)不低于600

元，則購(gòu)進(jìn)A、3兩種零食有多少種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下，哪種進(jìn)貨方案可使獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

答案與解析

一、選擇題

1.（2024?拱墅區(qū)模擬）己知3a>-6乩則下列不等式一定成立的是（）

A.a+l>-2b-1B.-a<bC.3a+6b<0D.包>-2

b

【點(diǎn)撥】先將不等式兩邊都除以3得a>-2b,再兩邊都加上1知。+1>-2b+l,結(jié)合-2b+l>-

2b-1利用不等式的同向傳遞性可得答案.

【解析】解：：3a>-6b,

.*.?>-2b,

〃+1>-2。+1,

又-2/?+1>-2Z?-1,

：.a+l>-20-1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的變形：①兩邊都加、減同一個(gè)

數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時(shí)不等號(hào)方向不變，但移項(xiàng)要變號(hào)；②兩邊都乘、除同一個(gè)數(shù)，要注

意只有乘、除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向才改變.

2.（2024?巴林左旗模擬）小紅每分鐘踢犍子的次數(shù)正常范圍為少于80次，但不少于50次，用不等

式表示為（）

A.50WxW80B.50W尤<80C.50cx<80D.50cxW80

【點(diǎn)撥】直接根據(jù)題意可得50<x<80.

【解析】解：小紅每分鐘踢鍵子的次數(shù)正常范圍為少于80次，但不少于50次，用不等式表示為

50Wx<80.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的定義，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3.（2024?湖北）不等式x+122的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

【點(diǎn)撥】求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【解析】解：：x+lN2,

.,.尤N1,

在數(shù)軸上表示為:

01.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是解出不等式的解集.

'包>1

4.（2024?北侖區(qū)一模）不等式組2的解集在數(shù)軸上表示為（）

_J_?_，》??-J——?~1a-J——?_L——

A.-I012B.-1012c.-1012D.-1012

【點(diǎn)撥】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

【解析】解：解不等式坦>1,得：x>l,

2

解不等式5-3x2-1,得：xW2,

則不等式組的解集為1<XW2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

5.（2024?惠城區(qū)模擬）某服裝的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為600元，由于換季，商場(chǎng)準(zhǔn)備打折銷(xiāo)

售，但要保證利潤(rùn)率不低于20%,那么該服裝至多打（）折.

A.7B.7.5C.8D.8.5

【點(diǎn)撥】設(shè)該服裝打x折銷(xiāo)售，利用利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，結(jié)合要保證利潤(rùn)率不低于20%,可列出

關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論.

【解析】解：設(shè)該服裝打x折銷(xiāo)售，

根據(jù)題意得：600義工-4002400X2。％,

10

解得：x>8,

尤的最小值為8,即該服裝至多打8折.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式

是解題的關(guān)鍵.

6.（2024?西湖區(qū)三模）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量/應(yīng)不少于2.5%,蛋白質(zhì)的

含量p應(yīng)不少于2.3%.據(jù)此情境，可列不等式組為（）

A.[>2.5%Bff<2.5%c（f<2.5%Dff>2.5%

ID>2.3%U<2.3%IP<2.3%IP>2.3%

【點(diǎn)撥】根據(jù)脂肪的含量/應(yīng)不少于2.5%,蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%,可得即

ID>2.3%

可得到答案.

【解析】解：：脂肪的含量/應(yīng)不少于2.5%,蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%,

;ff>2.5%,

*U>2.3%>

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式組.

7.（2024?龍馬潭區(qū)二模）關(guān)于x的不等式組16-?<0恰好有3個(gè)整數(shù)解，則。滿足（）

（2x<a

A.?=1OB.10^a<12C.10caW12D.10WaW12

【點(diǎn)撥】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間

找、大大小小找不到”并結(jié)合不等式組有3個(gè)整數(shù)解，得出關(guān)于。的不等式求解即可.

【解析】解：由6-3x<0得：尤>2,

由2xWa得：x<-|-,

?..不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，

...不等式組的整數(shù)解為3、4、5,

???5<方<6,解得10Wa<12,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考行了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，掌握“同大取大；

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關(guān)鍵.

8.（2024?濟(jì)南模擬）已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則。的取值范圍是（）

Ia-x<0

A.a<2B.C.a>2D.

【點(diǎn)撥】先把。當(dāng)作已知條件求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解求出〃的取值范圍即可.

【解析】解：“5-3pT,

[a-x<0

x<2

x〉a

...關(guān)于尤的不等式組無(wú)解，

[a-x<0

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的無(wú)解問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小解沒(méi)了.

二、填空題

9.（2024?麗水一模）“x與5的差大于x的3倍”用不等式表示為x-5>3x.

【點(diǎn)撥】根據(jù)“x與5的差大于x的3倍”列不等式即可.

【解析】解：“x與5的差大于x的3倍”用不等式表示為x-5>3x.

故答案為：x-5>3x.

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的

不等式.

10.（2024?紹興一模）不等式等〉2x-l的解集是x<l.

【點(diǎn)撥】根據(jù)解一元一次不等式的方法，可以求得該不等式的解集.

【解析】解：等>2x-l，

去分母，得：x+l>4x-2,

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：-3x>-3,

系數(shù)化為1,得：x<l,

故答案為：x<l.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法.

11.（2024?龍港市二模）不等式組的解是-工<xW4.

[2x-8<16-4x—2

【點(diǎn)撥】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

【解析】解：由4x+3>1得：x>-—,

2

由2x-8W16-4%得：xW4,

則不等式組的解集為-

2

故答案為：-工〈尤W4.

2

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

12.（2024?駐馬店一模）若點(diǎn)M（2-m,m-1）在第二象限，則根的取值范圍是m>2

【點(diǎn)撥】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)列出不等式組，解之即可.

2-m<0

【解析】解:由題意知,

m-1>0

解得m>2,

故答案為：相>2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

13.（2024?河北模擬）不等式3元-2<x+6的所有正整數(shù)解的和是6.

【點(diǎn)撥】先解不等式，根據(jù)解集得出正整數(shù)解，再求和即可.

【解析】解：3x-2<x+6,

3x-x<6+2

2x<8

x<4,

所有正整數(shù)解為：1,2,3,

；.1+2+3=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

14.（2024?涼州區(qū)二模）若不等式（a-3）x>l的解集為則a的取值范圍是。<3.

a-3

【點(diǎn)撥】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得〃-3<0,由此求出〃的取值范圍.

【解析】解：：（a-3）x>l的解集為尤<工，

a-3

???不等式兩邊同時(shí)除以（。-3）時(shí)不等號(hào)的方向改變，

.二〃-3V0,

故答案為：〃<3.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改

變.本題解不等號(hào)時(shí)方向改變，所以4-3小于0.

15.（2024?呼和浩特）關(guān)于x的不等式次L-1>三的解集是x>8，這個(gè)不等式的任意一個(gè)解

32------

都比關(guān)于了的不等式2x-1Wx+機(jī)的解大，則根的取值范圍是mW7

【點(diǎn)撥】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于他的不等式，求出不等式的解集即可.

【解析】解：紇L_i〉工，

32

2(2x-1)-6>3x,

4x-2-6>3x,

x>8；

2x-1Wx+m,

x^m+1,

根+1W8,

:.m07,

故答案為：x>8；mW7.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式的解集,

一元一次不等式的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解不等式是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題

16.(2024?連云港)解不等式：等<x+l，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

【點(diǎn)撥】根據(jù)不等式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【解析】解：21L<X+1，

x-1<2(x+1),

x-1<2x+2,

x-2x<2+l,

-x<3,

x>-3.

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

-3-2-10123

【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，要注意在不等式兩邊都除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向.

17.(2024?金東區(qū)二模)解不等式衛(wèi)用IL》］.小明解答過(guò)程如表，請(qǐng)指出其中錯(cuò)誤步驟的序

23產(chǎn)

號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

解：去分母得：3(x-1)-2(2x+l)>1…①

去括號(hào)得：3%-3-4x+l》l…②

移項(xiàng)得：3x-4x21+3-1…③

合并同類項(xiàng)得：-xN3…④

兩邊都除以-1得：X2-3…⑤

【點(diǎn)撥】按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

【解析】解：錯(cuò)誤步驟：①②⑤，

正確的解答過(guò)程如下：

3(x-1)-2(2尤+1)》6,

3尤-3-4x-2》6,

3x-4x26+3+2,

-尤211

■xW-11.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

r2(x+l)>3x-5

18.(2024?東陽(yáng)市二模)解不等式組：，4x+l、

3*

【點(diǎn)撥】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

【解析】解：解不等式2(x+1)》3x-5,得：尤W7,

解不等式如L>x,得：x>-1,

3

則不等式組的解集為-1<XW7.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

x-6>3x①

19.(2024?溫州二模)小南解不等式組|x+3/…的過(guò)程如下：

x^^<l②

解：由①，得x-3x>6,…第一步

-2x>6,…第二步

.\x<-3.…第三步

由②，得2x-x+3W1,…第四步

；.xW-2.…第五步

所以原不等式組的解集為x<-3.…第六步

(1)老師批改時(shí)說(shuō)小南的解題過(guò)程有錯(cuò)誤，小南從第四步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

(2)請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)小南的解題步驟找出錯(cuò)誤的步驟即可；

（2）根據(jù)解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為

1依次計(jì)算可得.

【解析】解：（1）小南從第四步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

故答案為：四；

（2）正確的解答過(guò)程：

解：由①，得x-3x>6,

-2x>6,

.'.x<-3.

由②，得2x-x-3W2,

.,.xW5.

所以原不等式組的解集為-3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)是解題的

關(guān)鍵.

20.（2024?鹽城）求不等式上曳引尤-1的正整數(shù)解.

3

【點(diǎn)撥】根據(jù)解一元一次不等式的步驟對(duì)所給不等式進(jìn)行求解，并寫(xiě)出正整數(shù)解即可.

【解析】解：曲〉x-l，

3

l+x23x-3,

x-3龍2-3-1,

-2xN-4,

■xW2.

所以此不等式的正整數(shù)解為：1,2.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

21.（2024?梅州一模）為豐富學(xué)生的校園生活，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批跳繩和毯子供學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)使用，

已知購(gòu)買(mǎi)1根跳繩和2個(gè)毯子共需35元，購(gòu)買(mǎi)2根跳繩和3個(gè)鍵子共需65元.

（1）跳繩和健子的單價(jià)分別是多少元？

（2）若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)跳繩和毯子共100件，且購(gòu)買(mǎi)這批體育用品的總費(fèi)用不超過(guò)2100元，則最多能

購(gòu)買(mǎi)多少根跳繩？

【點(diǎn)撥】（1）設(shè)跳繩的單價(jià)是x元，毯子的單價(jià)是y元，由購(gòu)買(mǎi)1根跳繩和2個(gè)毯子共需35元,

購(gòu)買(mǎi)2根跳繩和3個(gè)毯子共需65元.列出方程組，即可求解；

（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)山根跳繩，則購(gòu)買(mǎi)（100-機(jī)）個(gè)毯子.由購(gòu)買(mǎi)這批體育用品的總費(fèi)用不超過(guò)2100

元，列出不等式，即可求解.

【解析】解：(1)設(shè)跳繩的單價(jià)是X元，毯子的單價(jià)是y元.

由題意可得：［3v+2x=65,

|2y+x=35

.*=25,

ly=5

答：跳繩的單價(jià)是25元，健子的單價(jià)是5元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)機(jī)根跳繩，則購(gòu)買(mǎi)(100-m)個(gè)毯子.

由題意可得：25m+5(WO-/??)W2100,

解得：mW80,

小的最大值為80.

答：最多購(gòu)買(mǎi)80根跳繩.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

22.(2024?涪城區(qū)模擬)某零食店購(gòu)進(jìn)A、8兩種網(wǎng)紅零食共100件，A種零食進(jìn)價(jià)為每件8元，B

種零食進(jìn)價(jià)為每件5元，在銷(xiāo)售過(guò)程中，顧客買(mǎi)了3件A種零食和2件B種零食共付款65元，顧

客乙買(mǎi)了2件A種零食和3件B種零食共付款60元.

(1)求A、2兩種零食每件的售價(jià)分別是多少元？

(2)若該零食店計(jì)劃A、B兩種零食的進(jìn)貨總投入不超過(guò)6