2023-2024學年山東省濟寧市泗水縣高二下學期期中考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試題PAGEPAGE1山東省濟寧市泗水縣2023-2024學年高二下學期期中考試數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，則（）A.14 B.15C.13 D.12【答案】D【解析】由組合數(shù)性質(zhì)知，，所以，所以，得.故選：D2.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，令，則，．故選：C3.函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為（）A.0 B.1 C. D.【答案】C【解析】求導得，則切線斜率.設切線的傾斜角為，則，又，所以．故選：C．4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】由的圖象可知，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當時，時，時，所以不等式的解集為.

故選：A5.“一筆畫”游戲是指要求經(jīng)過所有路線且節(jié)點可以多次經(jīng)過，但連接節(jié)點間的路線不能重復畫的游戲，下圖是某一局“一筆畫”游戲的圖形，其中為節(jié)點，若研究發(fā)現(xiàn)本局游戲只能以為起點為終點或者以為起點為終點完成，那么完成該圖“一筆畫”的方法數(shù)為（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】C【解析】以為起點時，三條路線依次連接即可到達點，共有種選擇；自連接到時，在右側可順時針連接或逆時針連接，共有種選擇，以為起點，為終點時，共有種方法；同理可知：以為起點，為終點時，共有種方法；完成該圖“一筆畫”的方法數(shù)為種.故選：C.6.已知，函數(shù)的零點為的極小值點為則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，所以，因為，所以.令，得.因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又因為，所以，故.故選：B7.定義：兩個正整數(shù)a，b，若它們除以正整數(shù)m所得的余數(shù)相等，則稱a，b對于模m同余，記作，比如：.已知，滿足，則p可以是（）A.23 B.31 C.32 D.19【答案】A【解析】因為也即，故除以的余數(shù)為除以的余數(shù)2，又除以7的余數(shù)也為2，滿足題意，其它選項都不滿足題意.故選：A.8.方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”.如果函數(shù)的“新駐點”為，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題設，，則的根為的“新駐點”，若且，即的零點為的“新駐點”，∴，即單調(diào)遞增，，，根據(jù)零點存在性定理知：的零點在內(nèi)，∴的“新駐點”范圍是，即的取值范圍為.故選：B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列各式正確的有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于A：，故A正確；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：AD10.已知甲、乙、丙、丁、戊5個人排成一列，則下列說法正確的是（）A.若其中甲不能排在最后，有96種不同的排隊方法B.若其中甲乙既不能排在最前，也不能排在最后，有72種不同的排隊方法C.若其中甲乙必須相鄰，有48種不同的排隊方法D.若其中甲乙不能相鄰，有36種不同的排隊方法【答案】AC【解析】對于A：甲不能排在最后，則甲有種排法，剩下乙、丙、丁、戊4個人全排有種排法，所以排隊方法有種，故A正確；對于B：甲乙2人不能排在最前，也不能排在最后，先安排甲乙，則共有種排法，再安排剩下的丙、丁、戊3人，共有種排法；則所有的排隊方法有種，故B錯誤；對于C：甲乙兩人相鄰，將甲和乙捆綁在一起，和剩余3人放在一起排隊，則共有種排隊方法，故C正確；對于D：甲乙兩人不能相鄰，則先安排其余丙、丁、戊3個人，有種排法，在形成的4個空中，再排甲乙，有種排隊方法，故共有種排隊方法，故D錯誤.故選：AC.11.若不等式在時恒成立，則實數(shù)的值可以為（）A. B. C. D.2【答案】BCD【解析】由得，設，則，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，又，，當時，恒成立，所以的圖象如下：，即，，對于A：當時，，根據(jù)圖象可得不恒成立，A錯誤；對于B：當時，，根據(jù)圖象可得恒成立，B正確；對于C：當時，，根據(jù)圖象可得恒成立，C正確；對于D：當時，，又，因為，且，即，所以，即，根據(jù)圖象可得恒成立，D正確；故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在的展開式中，含項的系數(shù)為___________.【答案】60【解析】由題意，的展開式的通項為，令，解得，所以的系數(shù)為.故答案為：60.13.甲、乙兩位同學從種課外讀物中各自選讀種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有種相同的選法共有__________.【答案】120【解析】兩人先從種課外讀物中選1種作為兩人共同的課外讀物，有種方法；甲從剩余的5種課外讀物中選1種，有種方法；乙從剩余的4種課外讀物中選1種，有種方法；共有種.故答案為：12014.已知三次函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最小值為____________.【答案】【解析】由題意得在上恒成立，則，，所以，設，則.設，.由，解得，易得當時，.故的最小值為.故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.一組學生共有人.（1）如果從中選出人參加一項活動，共有多少種選法？（2）如果從中選出男生人，女生人，參加三項不同的活動，要求每人參加一項且每項活動都有人參加的選法有種，問該組學生中男、女生各有多少人？解：（1）由題意，所有的不同選法種數(shù)，就是從名學生中選出人的組合數(shù)，所以選法種數(shù)為中不同的選法.（2）設有男生人，女生則有人，從這人中選出名男生女生方法有種，要求每人參加一項且每項活動都有人參加種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，所以且，解得或，所以該組學生中男生3人，女生4人或男生4人，女生3人.16.（1）若，求的值；（2）在的展開式中，①求二項式系數(shù)最大的項；②系數(shù)絕對值最大的項是第幾項；解：（1）∵，令，可得，令，可得，∴．（2）①．二項式系數(shù)最大的項為中間項，即第5項．所以．②設第項系數(shù)的絕對值最大，則，所以解得故系數(shù)絕對值最大的項是第6項和第7項.17.已知函數(shù)在與時都取得極值.（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）求該函數(shù)在的極值.（3）設，若恒成立，求的取值范圍.解：（1）由已知，由于在與時都取得極值，所以，解得，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是極大值，是的極小值.所以，單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間；（2），由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上，極大值是，極小值是；（3）由（1）可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，，所以在區(qū)間上的最大值是，在區(qū)間上恒成立，所以，，解得或.18.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性.（2）若存在兩個零點，且曲線在和處的切線交于點.①求實數(shù)的取值范圍；②證明：解：（1）.當時，在上單調(diào)遞減；當時，令，得.當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）①由（1）知，當時，在上單調(diào)遞減，不可能有兩個零點，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，又，；，；所以的取值范圍是.②曲線在和處的切線分別是，聯(lián)立兩條切線方程得，所以.因為所以.要證，只需證，即證，只要證.令，.則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以.19.的展開式中，把叫做三項式的次系數(shù)列．（1）求的值；（2）根據(jù)二項式定理，將等式的兩邊分別展開可得左右兩邊的系數(shù)對應相等，如．理解上述思想方法，利用方程，請化簡：．解：（1）當時，，令，則，令，則，兩式相加得，所以.（2）因為，，因此展開式中，的系數(shù)為：，因為展開式的通項公式為，令，得，從而展開式中的系數(shù)為，而，所以.山東省濟寧市泗水縣2023-2024學年高二下學期期中考試數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，則（）A.14 B.15C.13 D.12【答案】D【解析】由組合數(shù)性質(zhì)知，，所以，所以，得.故選：D2.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，令，則，．故選：C3.函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為（）A.0 B.1 C. D.【答案】C【解析】求導得，則切線斜率.設切線的傾斜角為，則，又，所以．故選：C．4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】由的圖象可知，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當時，時，時，所以不等式的解集為.

故選：A5.“一筆畫”游戲是指要求經(jīng)過所有路線且節(jié)點可以多次經(jīng)過，但連接節(jié)點間的路線不能重復畫的游戲，下圖是某一局“一筆畫”游戲的圖形，其中為節(jié)點，若研究發(fā)現(xiàn)本局游戲只能以為起點為終點或者以為起點為終點完成，那么完成該圖“一筆畫”的方法數(shù)為（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】C【解析】以為起點時，三條路線依次連接即可到達點，共有種選擇；自連接到時，在右側可順時針連接或逆時針連接，共有種選擇，以為起點，為終點時，共有種方法；同理可知：以為起點，為終點時，共有種方法；完成該圖“一筆畫”的方法數(shù)為種.故選：C.6.已知，函數(shù)的零點為的極小值點為則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，所以，因為，所以.令，得.因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又因為，所以，故.故選：B7.定義：兩個正整數(shù)a，b，若它們除以正整數(shù)m所得的余數(shù)相等，則稱a，b對于模m同余，記作，比如：.已知，滿足，則p可以是（）A.23 B.31 C.32 D.19【答案】A【解析】因為也即，故除以的余數(shù)為除以的余數(shù)2，又除以7的余數(shù)也為2，滿足題意，其它選項都不滿足題意.故選：A.8.方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”.如果函數(shù)的“新駐點”為，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題設，，則的根為的“新駐點”，若且，即的零點為的“新駐點”，∴，即單調(diào)遞增，，，根據(jù)零點存在性定理知：的零點在內(nèi)，∴的“新駐點”范圍是，即的取值范圍為.故選：B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列各式正確的有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于A：，故A正確；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：AD10.已知甲、乙、丙、丁、戊5個人排成一列，則下列說法正確的是（）A.若其中甲不能排在最后，有96種不同的排隊方法B.若其中甲乙既不能排在最前，也不能排在最后，有72種不同的排隊方法C.若其中甲乙必須相鄰，有48種不同的排隊方法D.若其中甲乙不能相鄰，有36種不同的排隊方法【答案】AC【解析】對于A：甲不能排在最后，則甲有種排法，剩下乙、丙、丁、戊4個人全排有種排法，所以排隊方法有種，故A正確；對于B：甲乙2人不能排在最前，也不能排在最后，先安排甲乙，則共有種排法，再安排剩下的丙、丁、戊3人，共有種排法；則所有的排隊方法有種，故B錯誤；對于C：甲乙兩人相鄰，將甲和乙捆綁在一起，和剩余3人放在一起排隊，則共有種排隊方法，故C正確；對于D：甲乙兩人不能相鄰，則先安排其余丙、丁、戊3個人，有種排法，在形成的4個空中，再排甲乙，有種排隊方法，故共有種排隊方法，故D錯誤.故選：AC.11.若不等式在時恒成立，則實數(shù)的值可以為（）A. B. C. D.2【答案】BCD【解析】由得，設，則，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，又，，當時，恒成立，所以的圖象如下：，即，，對于A：當時，，根據(jù)圖象可得不恒成立，A錯誤；對于B：當時，，根據(jù)圖象可得恒成立，B正確；對于C：當時，，根據(jù)圖象可得恒成立，C正確；對于D：當時，，又，因為，且，即，所以，即，根據(jù)圖象可得恒成立，D正確；故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在的展開式中，含項的系數(shù)為___________.【答案】60【解析】由題意，的展開式的通項為，令，解得，所以的系數(shù)為.故答案為：60.13.甲、乙兩位同學從種課外讀物中各自選讀種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有種相同的選法共有__________.【答案】120【解析】兩人先從種課外讀物中選1種作為兩人共同的課外讀物，有種方法；甲從剩余的5種課外讀物中選1種，有種方法；乙從剩余的4種課外讀物中選1種，有種方法；共有種.故答案為：12014.已知三次函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最小值為____________.【答案】【解析】由題意得在上恒成立，則，，所以，設，則.設，.由，解得，易得當時，.故的最小值為.故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.一組學生共有人.（1）如果從中選出人參加一項活動，共有多少種選法？（2）如果從中選出男生人，女生人，參加三項不同的活動，要求每人參加一項且每項活動都有人參加的選法有種，問該組學生中男、女生各有多少人？解：（1）由題意，所有的不同選法種數(shù)，就是從名學生中選出人的組合數(shù)，所以選法種數(shù)為中不同的選法.（2）設有男生人，女生則有人，從這人中選出名男生女生方法有種，要求每人參加一項且每項活動都有人參加種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，所以且，解得或，所以該組學生中男生3人，女生4人或男生4人，女生3人.16.（1）若，求的值；（2）在的展開式中，①求二項式系數(shù)最大的項；②系數(shù)絕對值最大的項是第幾項；解：（1）∵，令，可得，令，可得，∴．（2）①．二項式系數(shù)最大的項為中間項，即第5項．所以．②設第項系數(shù)的絕對值最大，則，所以解得故系數(shù)絕對值最大的項是第6項和第7