2025年廣東省惠州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附參考答案）

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.每小題都有四個選項(xiàng)，其中有且只有一個選項(xiàng)正

確）

1.（3分）在實(shí)數(shù)［-3|,-2,0,TT中，最小的數(shù)是（）

A.|-3|B.-2C.0D.n

2.（3分）下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（)

A.直角三角形B.等邊三角形

C.平行四邊形D.正方形

3.（3分）月球與地球之間的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.38.4X104B.3.84X105C.0.384X106D.3.84X106

4.（3分）下列式子變形正確的是（

A.(a+6)2=a2+b2B.=a

C.(ab)2=a2b2D.y/a+b—y/a+Vb

5.（3分）如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是（）

主視萬向

B.

D.

35,40,38,36,42,42,75.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.40B.37C.36D.39

7.（3分）一個正方形的面積是12,估計(jì)它的邊長大小在（）

A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間

8.（3分）如圖，24、PB是。。切線，A、2為切點(diǎn)，點(diǎn)C在上，且//CB=50°,則N/PB等于

)

A.50°B.120°C.100°D.80°

9.（3分）如圖，在正八邊形NBCDEFG8中，連接NC,AE,則丁的值是（）

V21V3

A.—B.V2C.-D.—

222

10.（3分）利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學(xué)生的識

別圖案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為a,b,c,d,那

么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為aX23+6X22+cX2i+dX2°.如圖2第一行數(shù)字從左到右依

次為0,1,0,1,序號為0X23+1X22+0X2i+lX2°=5,表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識別

圖案是（）

圖1圖2

二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）函數(shù)y=瀉中，自變量x的取值范圍是.

12.（3分）〃邊形的內(nèi)角和等于540°,貝！］〃=.

13.（3分）在一個不透明的袋子里裝有若干個白球和15個黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次

從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75,則

袋中白球有個.

14.（3分）如圖是一個地鐵站入口的雙翼閘機(jī).它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點(diǎn)/與2之間的距離為

10cm,雙翼的邊緣/C=8Z>=54c"z,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角/尸C4=NBZ）Q=30°.當(dāng)雙翼收起時，可

以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為cm.

15.（3分）如圖，反比例函數(shù)歹=趣（左片0）的圖象經(jīng)過等邊△N8C的頂點(diǎn)B,且原點(diǎn)。剛好落在N8

上，已知點(diǎn)。的坐標(biāo)是（3,3）,則左的值為.

三、解答題（本大題有8小題，共75分）

（2,x+3?0

16.（9分）（1）解不等式組%+5x.把它的解集在數(shù)軸上表示出來;

17.（9分）如圖，已知矩形/BCD,AB=4,BC=5.

（1）請用尺規(guī)在圖上作菱形匹陽，使得E點(diǎn)在邊4。上，尸點(diǎn)在邊上（保留作圖痕跡，不要求寫

作法）.

（2）求出（1）中所作的菱形的面積.

AD

BC

18.(9分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2TMX+混-4=0.

(1)求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程的一個根為x=0,且加為正數(shù)，求加的值.

19.(9分)如圖，在口A8CD中，E為AD的中點(diǎn)，延長BE,CD交于點(diǎn)F,連結(jié)NRBD.

(1)求證：AAEB沿△DEF；

(2)若BF=BC,CD=6,BD=8,求/￡的長.

20.(9分)對垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境.為了調(diào)查同

學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識，某校數(shù)學(xué)

興趣小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問卷測試，

把測試成績分成“優(yōu)、良、中、差”四個等級，繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

垃圾分類知識及投放情況測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖垃圾分類知識及投放情

況測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)求成績是“優(yōu)”的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比;

(2)求本次隨機(jī)抽取問卷測試的人數(shù)；

（3）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）若該校學(xué)生人數(shù)為2000人，請估計(jì)成績是“優(yōu)”和“良”的學(xué)生共有多少人?

21.（9分）某公司經(jīng)銷甲種產(chǎn)品，受國際經(jīng)濟(jì)形勢的影響，價格不斷下降.預(yù)計(jì)今年的售價比去年同期每

件降價1000元，如果售出相同數(shù)量的產(chǎn)品，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元.

（1）今年這種產(chǎn)品每件售價多少元？

（2）為了增加收入，公司決定再經(jīng)銷另一種類似產(chǎn)品乙，已知產(chǎn)品甲每件進(jìn)價為3500元；產(chǎn)品乙每件

進(jìn)價為3000元，售價3600元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.9萬元的資金購進(jìn)這兩種產(chǎn)品共15

件，分別列出具體方案，并說明哪種方案獲利更高.

22.（9分）如圖，△/BC是。。內(nèi)接三角形，N8是。。的直徑，C是弧/月的中點(diǎn)，眩BC,N歹相交于

點(diǎn)E,在3c延長線上取點(diǎn)。，使得

（1）求證：AD是。。切線；

（2）若NOEB=45°,求sin/4B。的值.

23.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,且經(jīng)過點(diǎn)（4,1）,如圖，直

線尸會與拋物線交于/、3兩點(diǎn)，直線/為尸7.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在/上是否存在一點(diǎn)尸，使我+P8取得最小值？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

由.

（3）知尸（xo，yo）為平面內(nèi)一定點(diǎn)，MCm,〃）為拋物線上一動點(diǎn)，且點(diǎn)M到直線/的距離與點(diǎn)M

到點(diǎn)尸的距離總是相等，求定點(diǎn)廠的坐標(biāo).

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BBBCCABDAB

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.每小題都有四個選項(xiàng)，其中有且只有一個選項(xiàng)正

確）

1.【答案】B

【解答】解：在實(shí)數(shù)[-3|,-2,0,TT中，

|-3|=3,貝1J-2<0<|-3|<n,

故最小的數(shù)是：-2.

故選:B.

2.【答案】B

【解答】解：/、直角三角形不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

。、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

3.【答案】B

【解答】解：384000=3.84X105.

故選：B.

4.【答案】C

【解答】解：/、結(jié)果是后+2仍+廬，故本選項(xiàng)不符合題意；

3、結(jié)果是同，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、結(jié)果是次序，故本選項(xiàng)符合題意；

D、Va+b不一定等于也+VF,如a=l,6=4時，y/a+b=V5,y[a+Vb=1+2=3,故本選項(xiàng)不符合

題意；

故選：C.

5.【答案】C

【解答】解：從正面看下邊是一個矩形，矩形的上邊是一個圓.

故選：c.

6.【答案】A

【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按從小到大排序?yàn)椋?5,36,38,40,42,42,75,

中位數(shù)為40.

故選：A.

7.【答案】B

【解答】解：設(shè)正方形的邊長等于。，

:正方形的面積是12,

.,.a—VT2—2>/3,

V9<12<16,

：.3<V12<4,即3<aV4.

故選：B.

8.【答案】D

【解答】解：連接。4、OB,如圖，

'：PA.P3是。。切線，

C.OALPA,OBLPB,

：.ZOAP=ZOBP=90°,

AZAOB+ZP=18Q°,

VZAOB=2ZACB=2X50°=100°,

AZP=180°-100°=80°.

9.【答案】A

【解答】解：連接NG、GE、EC,如圖所示：

在正八邊形48CDEFG8中，AB=BC=AH=HG,ZB=ZH=135°,

.,.△ABC絲2AHG(SAS),

；.4C=4G,同法可得NC=CE=EG,

：?AC=CE=EG=AG,

???四邊形4CEG是菱形,

VZBAC=ZGAH=22.5°,ZBAH=U5°,

???NC4G=135°-22.5°-22.5°=90°,

???四邊形4CEG為正方形,

：.ZCAE=45°,

AC.72

=sin45°=

AE2

故選：A.

10.【答案】B

【解答】解:根據(jù)題意得：0X23+lX22+lX21+0X20=6,

則表示6班學(xué)生的識別圖案是B,

故答案為：B.

二、填空題(本大題有5小題，每小題3分，共15分)

11.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：由題意得，X-2W0,

解得，xW2.

故答案為：xW2.

12.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：；"邊形的內(nèi)角和等于540。，

/.180°(?-2)=540",

解得：n=5.

故答案為：5.

13.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)袋中白球有x個，根據(jù)題意，得

15

=0.75,

%+15

解得x=5.

所以袋中白球有5個.

故答案為5.

14.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：如圖，連接48,CD,過點(diǎn)/作NELCD于E,過點(diǎn)2作BFLCD于足

■:AB//EF,AE//BF,

四邊形/2FE是平行四邊形，

VZAEF=90°,

四邊形/瓦吆是矩形，

:.EF=AB=\Q(cm),

'JAE//PC,

：.ZPCA=ZCAE=30°,

.?.CE=/C?sin30°=27(cm),

同法可得?！?27(cm),

：.CD=CE+EF+DF=27+10+27=64(cm),

故答案為64.

15.【答案】-3.

【解答】解：由對稱性可知：OA=OB,

,：/\ABC是等邊三角形，

OC±AB,

VC(3,3),

OC=3V2,

：.OB=$C=V6,

：.B(V3,-V3),

把B點(diǎn)坐標(biāo)代入了=p得到k=-3,

故答案為-3.

三、解答題(本大題有8小題，共75分)

16.【答案】(1)-|<x<4,在數(shù)軸上表示見解析；(2)x=3.

,2%+3>。①

【解答】解：(1)%+5

-一2〉—

由①解得：x>—

由②解得：X<4,

所以，不等式組的解集為—3〈XV4,

將解集在數(shù)軸上表示出來如下：

-5-4-3-23-1°12345

2

(2)原方程兩邊都乘以3(x-2)得，9=2x+3x-6,

解得：x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時，3(x-2)=3X(3-2)=3W0,

所以x=3是分式方程的解.

17.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)如圖，菱形BED尸即為所求.

(2)?.?四邊形48EZW是菱形，

:.EB=ED,設(shè)EB=ED=x,

VZA=90°,

在RtAABE中，BE1=AB2+AE2,

/.X2=42+(5-x)2,

??x=4.1,

???OE=4.1,

(2)加=2.

【解答】(1)證明：=(-2m)2-4(m2-4)=16>0,

?,?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：,??該方程的一個根為％=0,

m2-4=0,解得m=±2,

,：m是正數(shù)，

Am=2.

19.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】(1)證明：???四邊形Z5C。是平行四邊形，

：.BA//CD,

：.ZBAE=/FDE,

???點(diǎn)E是/。的中點(diǎn)，

：.AE=DE,

在和△。物中，

2BAE=乙FDE

AE=DE,

/BEA=乙FED

???△AEB義ADEF(ASA)；

(2)解：?:LAEB之ADEF,

；?AB=DF,

又,：AB〃DF,

???四邊形45。尸是平行四邊形，

四邊形是平行四邊形，

：.BC=AD,

":BF=BC,

：.BF=AD,

???四邊形45。尸是矩形，

AZABD=90°,

?；AB=CD=6,BD=8,

：.AD=7AB2+BD2=10,

1

：.AE=趙。=5.

20.【答案】見試題解答內(nèi)容

72°

【解答】解：(1)成績是“優(yōu)”的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比是：--=20%；

361)

(2)本次隨機(jī)抽取問卷測試的人數(shù)是：404-20%=200(人)；

(3)成績是“中”的人數(shù)是200-(40+70+30)=60(人),

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：

垃圾分類知識及投放情況測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖

(4)2000x^^=1100(人),

答：成績是“優(yōu)”和“良”的學(xué)生共有1100A.

21.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)設(shè)今年這種產(chǎn)品每件售價是x元，則去年同期這種產(chǎn)品每件售價是(x+1000)元.

10000080000

依題意可得:

%+1000x

解得x=4000,

經(jīng)檢驗(yàn)x=4000是原方程的解.

答:今年這種產(chǎn)品每件售價是4000元.

(2)設(shè)購進(jìn)甲產(chǎn)品。件，則購進(jìn)乙產(chǎn)品(15-a)件,

3500a+3000(15-a)<50000

依題意可得:

3500a+3000(15-a)>49000,

解得，8<aW10,

：。是整數(shù),

??。=8,9,10,

所以共有3種進(jìn)貨方案：

方案①：購進(jìn)甲產(chǎn)品8件，購進(jìn)乙產(chǎn)品7件；

方案②：購進(jìn)甲產(chǎn)品9件，購進(jìn)乙產(chǎn)品6件；

方案③：購進(jìn)甲產(chǎn)品10件，購進(jìn)乙產(chǎn)品5件.

方案①利潤：(4000-3500)X8+(3600-3000)X7=8200(元)；

方案②利潤：(4000-3500)X9+(3600-3000)X6=8100(元)；

方案①利潤：(4000-3500)X10+(3600-3000)X5=8000(元)；

V8200>8100>8000,

，方案①的利潤更高.

22.【答案】(1)證明見解析；

V5

(2)—.

【解答】(1)證明：是。。的直徑，

AZACB=90°，

：.ZCBA+ZCAB=90°，ACLBD,

U：AD^AE,

：.ZCAD=ZCAE,

??,c是弧/尸的中點(diǎn),

：.CF=CA,

：?/CAF=/CBA,

：.ZCAD=ZCBA,

：.ZCAD+ZCAB=90°,

即NZ145=90°,

J.ADLOA,

又??,CM是。。的半徑，

???4。是。。切線；

(2)解：,??。是弧4方的中點(diǎn)，

：.CF=CAf

:?NCBF=NCBA,

設(shè)/CBF=/CBA=x,/EAB=y,

??Z5是。。的直徑，

:?NAFB=90°,

ZFAB+ZFBA=90°,

即尹2x=90°,

：.y=90°-2x,

,//FEB=NEAB+/EBA=y+x,

：.ZAEO=1SO°-ZOEB-ZFEB=180°-45°-y-x=135°-x-j^=135°-x-(90°-2x)=

45°+x,

■:/AOE=NOEB+/OBE=45°+x,

：.ZAEO=ZAOE,

：.AE=AO,

VZACB=ZACBf/CAE=/CBA,

.??△CEAs^CAB,

.CAAEAE1

??CB-AB_20A~2’

：.CB=2CA,

：.AB=y/CB2+CA2=7(2Ci4)2+CA2=V5G4,

..sin/"但廿百=于

23.【答案】(1)y-^x2-x+1；(2)P(—,-1)；(3)(2,I).

【解答】解：(1)根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2.

:拋物線過點(diǎn)(4,1),

??4。=1,

,_1

??〃一丁

，拋物線的解析式為：尸,(X-2)