2025年陜西省榆林市榆陽區(qū)某中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試?全真模擬卷

數(shù)學(xué)試卷

試卷類型：B注意事項：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共6頁，總

分120分.考試時間120分鐘.

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡

上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點

（A或B）.

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效.

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑.

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回.

第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分,

每小題只有一個選項是符合題意的）

1.-6的絕對值是（）

A.-6B.6C.-1D.1

66

2.如圖是常見的化學(xué)儀器平面示意圖，其中不是軸對稱圖形的是（）

3.如圖，一束光線先后經(jīng)平面鏡。尸、。。反射后，反射光線。與入射光線相

試卷第1頁，共8頁

4.不等式組［一I］。的解集為（）

［2x-4<0

A.1<x<2B.x>1C.x<1D.x<2

5.如圖，在△/8C中，AB=AC,ZA=40°,點。在/C邊上，連接8。,

BD=BC,則Z/5D的度數(shù)是（）

A.70°B.40°C.20°D.30°

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)了=2x+b（6為常數(shù)）的圖象關(guān)于了軸對稱

后，其圖象經(jīng)過點（T4）,則b的值為（）

A.3B.2C.4D.6

7.如圖，在矩形N3C。中，點￡、E分別為CD邊的中點，點G、H均在3C

邊上，點G在點X的左側(cè)，連接EG、FH,已知EG=F〃，/D=8cm,GH=2cm,

則8G的長為（）

A.3cmB.2cmC.3.5cmD.4cm

8.已知二次函數(shù)了=-/+2加x+〃（m、〃為常數(shù)），當(dāng)x<2時，y隨x的增大而增

大，則m的取值范圍是（）

A.m<2B.m>-2C.m<2D.機(jī)22

第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15

分）

9.實數(shù)°、6在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，貝此+b0.（填“或“=”）

ab

-101

試卷第2頁，共8頁

10.如圖是某校數(shù)學(xué)興趣小組活動室墻壁上的一幅圖案的一部分，它是由邊長相

等的正方形、正三角形和正〃（n>4）邊形密鋪（無空隙、不重疊的拼接）而成,

則該正n邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為

11.如圖，在O。中，弦4BIICD,若乙48c=35。，貝比5。。=

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點尸在反比例函數(shù)>=勺（左為常數(shù)，且左片0,

%>0）的圖象上，軸于點8,點。在x軸負(fù)半軸上，且3O=2C。，連接

OP、CP,若△P3C的面積為3,則左的值為.

c]OBX

13.如圖，在矩形/8C。中，AB=BC=12,P、。分別是加、3的中點，點河、N

在CD邊上，MN=*D,PN與。河相交于點。，則圖中陰影部分的面積為.

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.計算：小(~2)2+V2xV8+(--^r'

3c2x

15.解方程:---------二2----------

x-1x+1

試卷第3頁，共8頁

16.先化簡，再求值：（x-y）（x+y）-y（2x-＞）,其中x=l,y=-2.

17.如圖，在RtA48C中，N/C3=90。，點。是N8的中點.請用尺規(guī)作圖法在

邊上確定點連接。M,使得。M=.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.如圖，在D/BC。中，M、N為對角線2。上兩點，滿足。M=8N,連接

AM.CN.求證：AM=CN.

19.為了豐富校園生活，展現(xiàn)同學(xué)們英語表達(dá)的風(fēng)采，某校舉行了校園英語節(jié),

設(shè)置了4英語趣配音、B.英文舞臺劇、C.英文詩歌朗誦、D.英文歌曲合唱

四種展示形式.要求各班都要參加，且從中任意選一項.為公平起見，學(xué)校制作

了如圖所示的可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，將圓形轉(zhuǎn)盤四等分并標(biāo)上字母幺、B、C、D,

由每班的英語科代表轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃尾糠值淖帜笇?yīng)

的展示形式即為該班選到的展示形式（當(dāng)指針指在分界線上時重轉(zhuǎn)）.

彳

（1）任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，選到“反英文舞臺劇”的概率是二

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求該校的九年級（1）班和（2）班選到不同展

示形式的概率.

20.中國刺繡，被譽為針尖上的千年國粹.某刺繡工作室接到一個刺繡訂單，王

師傅單獨完成這幅刺繡需要8天，李師傅單獨完成這幅刺繡需要6天，現(xiàn)由王師

傅先做1天，再兩人合作完成，問：還需幾天可以完成這幅刺繡？（列方程解答）

21.大秦文明園的雕塑“秦簡”，主體宛如鳳鳥展翅，喻秦之誕生；造型似旋轉(zhuǎn)上

升，喻秦之奮斗.莉莉和數(shù)學(xué)社團(tuán)的成員想要用所學(xué)過的知識測量該雕塑的高度

AB.小組成員在E處豎立一根長為3.5米的標(biāo)桿即，莉莉站在雕塑與標(biāo)桿之間

試卷第4頁，共8頁

的點C處，看雕塑頂端幺的仰角為原地轉(zhuǎn)身再看標(biāo)桿頂端尸的仰角為

NFDG,發(fā)現(xiàn)ZAD"與/即G恰好互余，此時測得BC=5m,CE=6m.已知莉莉

的眼睛到地面的距離8=1.5m.圖中所有點均在同一平面內(nèi)，點8、C、E在水

平地面上的一條直線上，點。在所上，點H、G分別在48、跖上，

陽，BE,CD1BE,卬，BE,GH//BE,求該雕塑的高度AB.

22.陜西茯茶距今已有近千年歷史.該茶茶體緊結(jié)，色澤黑褐油潤，金花茂盛,

菌香四溢，茶湯橙紅透亮，滋味醇厚悠長.某茯茶特產(chǎn)專賣店同時購進(jìn)了甲、乙

兩種茯茶共200盒，其進(jìn)價和售價如表，設(shè)購進(jìn)甲種茯茶x盒，銷售完這200盒

茯茶的總利潤為y元.

甲乙

進(jìn)價（元/盒）6532

售價（元/盒）8050

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該專賣店計劃投入資金不少于8050元購進(jìn)這兩種茯茶，求該專賣店銷售完這

兩種茯茶獲得的最大利潤.

23.2025年3月12日是孫中山先生逝世100周年紀(jì)念日.為了緬懷這位為中國

的民主與民權(quán)付出巨大心血的偉人，深刻領(lǐng)悟?qū)O中山先生的發(fā)展理念和愛國情懷,

同時也引導(dǎo)后人認(rèn)識和繼承他的精神遺產(chǎn).某校舉辦了“感悟偉人奇跡，擔(dān)當(dāng)時

代使命”的歷史知識競賽活動，并隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績x（分），形成了如

下的調(diào)查報告.

XX學(xué)校學(xué)生“感悟偉人奇跡，擔(dān)當(dāng)時代使命”的歷史知識競賽活動調(diào)

課題

查

調(diào)查方式抽樣調(diào)查

試卷第5頁，共8頁

調(diào)查對象XX學(xué)校學(xué)生

人數(shù)各組

分成績頻

(頻總分/

組x/分率

數(shù))分

I'人教(頻數(shù))

60<x<'

A300.11950110

100"90

數(shù)據(jù)的整90

80

70：

理70<x<60.......................60

B900.3675050

40"3o|

與描述30

20

10

80<x<0

Cm0.4990070BO?n

90<x<1

D60n5700

調(diào)查結(jié)論

請根據(jù)調(diào)查報告，解答下列問題;

(1)上述表格中，m=_,n=_,所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在—組;

(2)求所抽取學(xué)生競賽成績的平均分；

(3)若該校有1000名學(xué)生參加了此次競賽活動，請你估計成績不低于90分的學(xué)

生有多少名？

24.如圖，△/BC內(nèi)接于OO,為。。的直徑，過點。作。。的切線CM,連接

OM,交/C于點E,交。。于點RNA=NM.

(1)求證：OM//BC-

(2)若跖=6,/C=24,求CM的長.

25.鄉(xiāng)村振興關(guān)鍵在產(chǎn)業(yè).近年來，某縣區(qū)通過建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化大棚，種植圣女果、

試卷第6頁，共8頁

普羅旺斯西紅柿、草莓等，讓大棚產(chǎn)業(yè)照亮農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)型升級致富路，實現(xiàn)村民穩(wěn)定

增收.如圖2,某農(nóng)戶的大棚截面上半部分可近似看作拋物線/即，下半部分可

看作矩形NOC。，以O(shè)C所在直線為x軸，所在直線為了軸建立平面直角坐標(biāo)

系，已知大棚棚頂最高點￡到地面。。的距離為7米，N0=CD=3米，棚寬OC=12

米.

(1)求拋物線AED的函數(shù)表達(dá)式；

(2)為了加固棚頂，現(xiàn)需在上方的拋物線部分加裝一根橫梁尸。(點尸、。均在

19

拋物線上)，且尸0〃/，若橫梁尸。與地面OC的距離是?米，則橫梁尸。的長度

是多少米？

26.問題探究

(1)如圖1,四邊形是。。的內(nèi)接四邊形，若/C=100。，則//的度數(shù)

為_。；

(2)如圖2,在四邊形/BCD中，40=6,48=8,BC=11,ABAD=ZABC=90°,

點尸在四邊形內(nèi)運動，且滿足=求CP的最小值；

問題解決

(3)如圖3,某地擬修建一形如正方形/8C。的“探秘濕地”綜合實踐活動區(qū)，其

中/2=6千米，點E、尸分別在線段2C、8上，CF=4千米，CE=2千米，點河、

N分別是線段N8、上的動點，現(xiàn)要沿修建一條筆直的綠色生態(tài)走廊，點尸

在線段披上，點尸為活動區(qū)內(nèi)一觀景臺，沿即修建筆直的觀賞步道，沿樣修

建一條筆直的植物標(biāo)本采集通道(寬度均忽略不計)，根據(jù)設(shè)計要求，始終滿足

ZPEB=ZPFC,為節(jié)省成本，要求植物標(biāo)本采集通道NP的長度盡可能的短，請

問NP是否存在最小值？若存在，請求出N尸的最小值；若不存在，請說明理由.

試卷第7頁，共8頁

試卷第8頁，共8頁

1.B

【分析】在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

【詳解】負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以-6的絕對值是6.

故選：B.

2.C

【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，理解軸對稱圖形的定義，找出對稱軸是解題的關(guān)鍵.

軸對稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直

線就叫做對稱軸，根據(jù)定義，結(jié)合圖形即可求解.

【詳解】解：A、有對稱軸，是軸對稱圖形，不符合題意；

B、有對稱軸，是軸對稱圖形，不符合題意；

C、沒有對稱軸，不是軸對稱圖形，符合題意；

D、有對稱軸，是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：C.

3.A

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，

根據(jù)題意可知尸=/C8O=30°,NB〃C。，可求出//3C,再根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補，，得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可知N4BP=ZCBO=30°,AB//CD,

ZABC=180°-30°-30°=120°.

■：AB//CD,

：.ZABC+ZBCD=180°,

ZBCD=60°.

故選：A.

4.C

【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，分別求出每個不等式的解集，再取它們的公共

部分即可得到不等式組的解集.

【詳解】解：［一44。②,

解不等式①得，尤＜1,

答案第1頁，共14頁

解不等式②得，x42,

所以，不等式組的解集為x<l.

故選：C.

5.D

【分析】本題考查了等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三

角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

利用等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出N"C=ZC=1(180°-Z^)=70°,

/BDC=NC=70。,然后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：--AB=AC,ZA=40°,

ZABC=ZC=^(180°-ZA)=70°,

BD=BC,

ABDC=ZC=70°,

/ABD=ZBDC-Z^=70°-40°=30°.

故選：D.

6.B

【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形變化一軸對稱，根據(jù)關(guān)于y軸對稱

的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同可得一次函數(shù)了=2尤+6(6為常數(shù))的圖象經(jīng)過點

(1,4),據(jù)此利用待定系數(shù)法求解即可.

【詳解】解：???將一次函數(shù)y=2x+6(6為常數(shù))的圖象關(guān)于7軸對稱后，其圖象經(jīng)過點

(-1，4)，

???一次函數(shù)JV=2x+b(6為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(1,4),

2+6=4,

■■■b=2,

故選：B.

7.A

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AB=CD,ZB=ZC=90°,AD=BC=8cm,根據(jù)中點定義得BE=CF,

再根據(jù)“斜邊，直角邊”得RMAEGgRtAC切，可得BG=CH,然后根據(jù)

答案第2頁，共14頁

BG+CH=BC-GH=2BG得出答案.

【詳解】解：???四邊形/BCD是矩形，

AB=CD,NB=NC=9。。,AD=BC=Scm.

???點區(qū)方是/民的中點，

：,BE=-AB=CF=-CD.

22

vEG=FH,

??,RUBEG咨RUCFH,

BG=CH,

；.BG+CH=BC—GH=2BG=8—2=6,

解得BG=3cm.

故選：A.

8.D

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，

先求出二次函數(shù)的對稱軸x=加，再結(jié)合拋物線的開口方向可得二次函數(shù)的增減性，可得答

案.

2m

【詳解1解：二次函數(shù)〉=-X2+2mx+n的對稱軸是x=-=m,

/X1—1)

???拋物線的開口向下，

.,.當(dāng)x＜加時，y隨著X的增大而增大，

.,.加22.

故選：D.

9.＜

【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上的點的位置得出。＜0＜6,且同＞|6|,再根據(jù)“異號兩數(shù)相加取絕

對值較大的加數(shù)符號”得出答案.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知”0＜6,且同＞同，

所以a+b＜0.

故答案為：＜.

10.150

【分析】本題主要考查了鑲嵌和正多邊形的內(nèi)角，

答案第3頁，共14頁

根據(jù)正方形的每一個內(nèi)角為90。，正三角形的每一個內(nèi)角為60。，可知正〃邊形的一個內(nèi)角

的度數(shù)為360。-90。-60。-60。，可得答案.

【詳解】解：正〃邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)=360。-90。-60。-60。=150。.

故答案為：150.

11.70°

【詳解】解：?.251|CD,

??.NC=48C=35。，

."OZ?=2NC=70。.

故答案為：70°.

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧

所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半.也考查了平行線的性質(zhì).

12.4

【分析】考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用線段的長度表示出關(guān)鍵點

的坐標(biāo).

設(shè)點P的坐標(biāo)并表示相關(guān)線段長度，根據(jù)三角形面積公式求出中的值，根據(jù)反比例函數(shù)性

質(zhì)求出左的值即可；

【詳解】設(shè)尸（x,Ix>0,

???P8_Lx軸于點8,

OB=x,PB=y.

BO=ICO,

CO——x,

2

13

BC=BO+CO=x-\—x=—x.

22

???△必。的面積為3,

???S^pBc=—xBCxPB.

13。

BRnP—x—xxj/=3,

3

化簡得:孫=3,

4

xy=4.

答案第4頁，共14頁

k

,?,點尸(x,y)在反比例函數(shù)y=/左w0,x>0)的圖象上，

：.k=xy

?,.左=4.

故答案為：4.

13.42

【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判

定，

CH1

先連接尸。，作于〃，延長〃。交尸。于G,證明△跖VOS^QP。，可得為=

OG2

求得OG、OH的長，進(jìn)而根據(jù)S陰影-S四邊形CDQP-S^POQ-SMON可求解.

【詳解】解：連接尸。，過點。作于〃，延長交尸。于G,

?.?四邊形4BCD是矩形，且=

二四邊形/BCD是正方形，

CD=12=AD=BC.

???點尸，。分別是BCM。的中點，

...CP=QD=^BC=6,且C尸〃。。，

???四邊形C。。尸是矩形，

.-.PQ//MN,MN=-CD=-PQ=6,

一「22

/\MNO^/\QPO,

MNOH

???C尸=6,

HG=6,

??.OG=4,OH=2,

???S陰影=8四邊形00尸一8,00—843=12義6—；><12*4—；*2*6=42?

故答案為：42.

答案第5頁，共14頁

Z?I

MG3：

MIIA〃

14.4

【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，根據(jù)后斤="=2,&=2后,(-：尸=-2,再計算

即可.

【詳解】解：原式=2+&義2后+(-2)

=2+4-2

=4.

15.x=-5

【分析】本題主要考查了解分式方程，

先去分母，再去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1,然后檢驗得出答案.

【詳解】解：原方程去分母得：3X+3=2X2-2-2/+2X,

整理得：3x-2x=-3-2,

解得：x=-5,

檢驗：當(dāng)x=-5時，(x+l)(x-1)7t0,

所以原方程的解為》=-5.

16.x2-2xy,5

【分析】本題主要考查了整式乘法運算的化簡求值，

先根據(jù)整式的乘法法則計算，再代入求值.

【詳解】解：原式=x?一2中+/=/-2xy.

當(dāng)x=l,y=—2時，原式=F—2xlx(―2)=1+4=5.

17.見解析

【分析】本題主要考查了尺規(guī)作線段垂直平分線，中位線的定義和性質(zhì)，

分別以點3,C為圓心，以大于;2C為半徑畫弧，兩弧交于點E,F,過點E,尸作直線，

交BC于點M,連接DM,可知。M是△4BC的中位線，所以

2

答案第6頁，共14頁

【詳解】解：如圖所示，點M為所作.

18.見解析

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得=2。，/。II8C,進(jìn)而得4=即可證明

AADM^/\CBN,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出答案.

【詳解】證明：???四邊形為平行四邊形，

.-.AD=BC,AD\\BC,

ZADM=ZCBN.

在和△CBN中，AD=BC,NADM=NCBN,DM=BN,

???△ADM%ACBN,

AM=CN.

19.(1);

⑵。

-4

【分析】此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中九年級(1)班和(2)班選到不同展示形式

的結(jié)果有12種，再由概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：???將圓形轉(zhuǎn)盤四等分并標(biāo)上字母/、B、C、D,

???任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，選到“反英文舞臺居「的概率是:，

故答案為：；；

(2)解:畫樹狀圖如下：

答案第7頁，共14頁

開始

九年級（1）班:

九年級(2)班：ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖知，共有16種等可能的結(jié)果，其中九年級（1）班和（2）班選到不同展示形式的

結(jié)果有12種，

123

???九年級（1）班和（2）班選到不同展示形式的概率為；=：.

164

20.還需3天可以完成這幅刺繡

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，先設(shè)還需x天可以完成這幅刺繡，可知兩人

的工作效率為，再根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時間得出方程，求出解即可.

【詳解】解：設(shè)還需X天可以完成這幅刺繡，根據(jù)題意得

x+1X,

-----+-=1,

86

解得x=3,

答：還需3天可以完成這幅刺繡.

21.該雕塑的高度48為16.5m

【分析】本題主要考查相似三角形判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)；根據(jù)題意證出

△ADHSADFG,利用相似三角形的性質(zhì)得出/〃=15,即可求出結(jié)果.

【詳解】解：由題意知，四邊形8/TOC、四邊形CDGE、四邊形8EG”均為矩形，

CH=BC=5m,DG=CE=6m,

BH=CD=EG=FG=^-（77=3.5-1.5=2m

?-?AADH與ZFDG互余，ZAH+Z/l=90°,

NA=NFDG,

???N加=ZCGF=90°,

AADHsADFG,

AHDHAH5

■■——=--,即Bn——=一,

DGFG62

解得48=15,

.?.加=AH+BH=15+1.5=16.5m,

答：該雕塑的高度48為16.5m.

22.（l）j?=-3x+3600

答案第8頁，共14頁

(2)該專賣店銷售完這兩種茯茶獲得的最大利潤是3450元

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出〉與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意，可以寫出利潤關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)該專賣店計劃投入資金不少

于8050元購進(jìn)這兩種茯茶，可以列出相應(yīng)的不等式，求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函

數(shù)的性質(zhì)求最值.

【詳解】(1)解：由題意可得，y=(80-65)x+(50-32)(200-x)=-3x+3600,

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-3》+3600；

(2)由(1)知：y=—3x+3600,

—3<0,

“隨x的增大而減小，

???該專賣店計劃投入資金不少于8050元購進(jìn)這兩種茯茶，

65x+32(200-x)>8050,解得x250,

x=50時，y取得最大值,此時y=3450,

答：該專賣店銷售完這兩種茯茶獲得的最大利潤是3450元.

23.(1)120,0.2,C(或80Mx<90)

(2)81分

(3)200名

【分析】本題主要考查用樣本估計總體，中位數(shù)，直方圖等知識；

(1)先求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其余人數(shù)即可求出力，用60除以總?cè)藬?shù)即可求出〃，

根據(jù)總?cè)藬?shù)求出中位數(shù)所在組數(shù)即可；

(2)用各組總分的和除以總?cè)藬?shù)即可；

(3)利用樣本估計總體的方法計算即可.

【詳解】(1)解：總?cè)藬?shù)：30+0.1=300人，

m=300-30-90-60=120,

n—60300=0.2,

60+120=180

???中位數(shù)落在C組；

答案第9頁，共14頁

都答案為：120,0.2,C(或80Mx<90).

1

(2)解:x(1950+6750+9900+5700)=81(分),

30+90+120+60

???所抽取學(xué)生競賽成績的平均分為81分.

60

(3)1000x200(名),

30+90+120+60

.??估計成績不低于90分的學(xué)生有200名.

24.(1)見解析

(2)20

【分析】對于(1),連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得/。。/=90。，再根據(jù)直徑所對得圓周角

是直角得乙4c8=NOCM=90。，結(jié)合已知條件得然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

得/BCO=/B,進(jìn)而得/COM=/BC。，最后根據(jù)平行線的判定得出答案；

對于(2),由(1)知可得/E=CE=；/C=12,再根據(jù)勾股定理，得

(X-6)2+122=X2,求出X=15,得出OC=O尸=15,接下來求出OE,然后說明

△MECS&CEO，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出答案.

【詳解】(1)證明：如圖，連接。C,

???Q0是。。的切線，

???OC1CM,

ZOCM=90°.

???/3為。。的直徑，

ZACB=ZOCM=90°.

X,--ZA=ZM,

ZCOM=ZB.

OB=OC,

:"BCO=2B,

ZCOM=ZBCO,

OM//BC-

答案第10頁，共14頁

(2)解：由(1)知O￡_L/C,

.../E=CE」/C=12,

2

設(shè)。。的半徑為x,在RSOCE中，OE-+CE2=OC2,

??,(X-6)2+122=X2,

解得：x=15,

.-.OC=OF=15,

；.OE=OF—EF=15-6=9.

OA=OC,

：.AA=ZACO.

■■■ZA=ZM,

ZM=ZOCE.

又“NMEC=ACEO=90°,

AMECSACEO,

CMCE

"~OC~~OE，

CM12

a即n---=—,

159

CM=20.

【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，相似三角形的

性質(zhì)和判定，相似三角形的對應(yīng)邊成比例是求線段長的常用方法.

1,4

25.(l)y=——X-+yx+3

(2)橫梁PQ的長度是9米

【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)的關(guān)系式，已知函數(shù)值求自變量，

對于(1),根據(jù)矩形的性質(zhì)及已知條件得頂點￡的坐標(biāo)，可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

y=?？?6『+7,再將點40,3)代入函數(shù)表達(dá)式可得答案；

19

對于(2),令＞=二，求出x的值，即可得出答案.

【詳解】(1)解：???四邊形"OCD是矩形，49=CD=3米，

二點4(0,3),AD=OC=\2(米).

根據(jù)題意得，頂點E的坐標(biāo)為(6,7),

答案第11頁，共14頁

???可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y="x-6)2+7,

把點4。,3)代入函數(shù)表達(dá)式可得36a+7=3,

解得：a=,

ii4

???拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=--(x-6)2+7=--x2+-x+3；

19

(2)解：由題意知，點尸的縱坐標(biāo)為二，

4

101a1

當(dāng)y時，—=--U-6)2+7,

解得再=1.5,*2=1。5,

.?,10.5-1.5=9,

二橫梁尸。的長度是9米.

26.(1)80；(2)475-5；(3)NP存在最小值，最小值為(4-石)千米

【分析】對于(1),根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形對角互補”得出答案；

對于(2),連接AD,以為直徑作。。，可知點尸在四邊形/BCD內(nèi)的。。上運動，

連接CO,交。。于點P,即CP2OC-OP,當(dāng)點尸與點P重合時，C尸取最小值，再根據(jù)

勾股定理求出2。，即可得出圓的半徑，進(jìn)而求出OH,然后根據(jù)勾股定理求出可得

CH,接下來可求出OC,最后根據(jù)CP=OC-OP得出答案；

對于(3),根據(jù)正方形的性質(zhì)得NPEC+NPFC=180。，ZEPF=90°,再連接斯，以EF

為直徑作。。，則點尸在正方形內(nèi)部的。。上(不與