2025年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)中考數(shù)學零模試卷（附參考答案）

中考數(shù)學零模試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

1.（3分）檢測4個排球，其中超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負數(shù).從輕重的角度看，哪個

球更接近標準（）

A.-2.5B.+0.8C.-3.2D.-0.7

2.（3分）如圖所示的幾何體是由七個相同的小正方體組合成的，從上面看到的圖形是（）

3.（3分）光年是天文學中的距離單位，1光年大約是9500000000000加這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示是

()

A.0.95X1013加B.9.5X1012*m

C.95X1011屆D.950X1010癡

4.（3分）如圖，在正方形/BCD外側作等邊△CD。則NQ/E的度數(shù)為（）

20°C.25°D.30°

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.x1+x2=x4B.(x-y)2=x2-y2

6.（3分）消費者在網店購物后，將從“好評、中評、差評”中選擇一種作為對賣家的評價，假設這三種

評價是等可能的，若小明、小亮在某網店購買了同一商品，且都給出了評價，則兩人中至少有一個給“好

評”的概率為（）

1452

A.一B.一D.-

393

7.（3分）垃圾分類功在當代利在千秋，下列垃圾分類指引標志圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

的是（)

A.QUHN廚余垃圾FoodWaste

A

B.可回收物Recyclable

4>

C.其他垃圾Res油/a/版zste

\z

D.,、有害垃圾HazardousWdste

8.（3分）已知一次函數(shù)y=Ax+6函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,且劭<0,則函數(shù)y=fcv+6的圖象大

致是（）

A.1B./1

嚇嚇

C.D.

1

9.（3分）如圖，在平行四邊形/BCD中，對角線8。=8,分別以點/3為圓心，以大于萬48的長為半

徑畫弧，兩弧相交于點￡和點巴作直線斯，交對角線AD于點G,連接G4G/恰好垂直于邊/D,

若G/=3,貝的長是（）

A—__________n

A.3B.4C.5D.3V3

10.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形。42c的兩邊。4,OC分別在x軸和y軸上，并且04=5,

0C=3.若把矩形04BC繞著點。逆時針旋轉，使點/恰好落在3c邊上的小處，則點C的對應點

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

21

11.（3分）方程==—7的解是__________.

x+3x—1

12.（3分）小麗參加“強國有我”主題演講比賽，其形象、內容、表達三項的成績分別是85分、90分、

80分，若將三項得分依次按2：5：3的比例確定最終成績，則小麗的最終比賽成績?yōu)榉?

13.（3分）如圖，菱形/BCD的邊長為6c加，ZBAD=60°,將該菱形沿NC方向平移2百c%得到四邊形

A'B'CD',A'D'交CD于點E,則點E到/C的距離為cm.

14.（3分）如圖，在平行四邊形/BCD中，E為邊BC上一點、,/C與DE相交于點/，若CE=2EB,SA

AFD=T1,則三角形/CD的面積等于.

15.（3分）如圖，已知三角形的頂點C在反比例函數(shù)丫=勺立于第一象限的圖象上，頂點/在x軸的負半

軸上，頂點3在反比例函數(shù)y=《（k力0）位于第四象限的圖象上，8C邊與x軸交于點D,CD=2BD,

/C邊與y軸交于點E,AE=CE,若△48。面積為*貝lj左=.

三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（10分）⑴計算：|1-㈣-2s譏45。+（，尸+口;

(2aQ2+4Q+4

（2）化簡:(或-D+M+2a.

17.（8分）某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網絡銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農戶處購進

A,B兩種水果共1500短進行銷售，其中A種水果收購單價10元/彷，B種水果收購單價15元kg.求/,

2兩種水果各購進多少千克？

18.（8分）某教育平臺推出8兩款人工智能學習輔導軟件，相關人員開展了/,8兩款人工智能學習

輔導軟件使用滿意度評分測驗，并從中各抽取20份，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用x表

示，分為以下四個等級：不滿意：60Vx<70,比較滿意：70VxW80,滿意：80VxW90,非常滿意：

90<xWl00）,下面給出了部分信息.抽取的對4款人工智能學習輔導軟件的所有評分數(shù)據(jù)為：64,70,

75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,90,94,95,98,98,99,100.

抽取的對3款人工智能學習輔導軟件的評分數(shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)為：86,89,86,88,87,88,90,

88.

抽取的對Z,2兩款人工智能學習輔導軟件的評分統(tǒng)計表

軟件平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A8685.5b96.6

B86a8869.8

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（I）填空：a—,b=；m=；

（2）本次調查中，若有800名用戶對/款人工智能學習輔導軟件進行了評分，有1000名用戶對8款

人工智能學習輔導軟件進行了評分，請你估計對/款或2款軟件非常滿意的用戶共有多少人？

抽取的對B款人工智能學習

輔導軟件評分的扇形統(tǒng)計圖

后滿意\30%、

/\1°%\比較滿意

m%

非常滿意）--------

滿意

19.（8分）某種雜交柑桔新品種，皮薄汁多，口感細嫩，風味極佳，深受人們喜愛，某果農種植銷售過程

中發(fā)現(xiàn)，這種柑桔的種植成本為6元/千克，日銷量y（修）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關系，

如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）設該果農每天銷售利潤為卬元，求w與x之間的函數(shù)關系式；

（3）若果農每天銷售這種柑桔不低于30修且不超過60彷，則每天的最大利潤為元（直接

填空）

20.（9分）已知，如圖，在△48C中，。是48邊上一點，。。過。、B、C三點、,直線/C是。。的切線,

OD//AC.

（1）求N4CD的度數(shù)；

（2）如果/4C3=75°,。。的半徑為2,求8。的長.

21.（8分）小杰在學習了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小區(qū)設計了如下測量方案：小杰利用

小區(qū)中的一個斜坡CD,首先在斜坡CD的底端。測得高樓頂端/的仰角是60°,然后沿斜坡CD向上

走到。處，再測得高樓頂端/的仰角是37。，已知斜坡CO的坡比是，=1：6,斜坡CD的底端C到高

樓底端8的距離是20百米，且8、C、￡三點在一直線上（如圖所示）.假設測角儀器的高度忽略

不計，請根據(jù)小杰的方案，完成下列問題：

(1)求高樓的高度；

(2)求點。離地面的距離(結果精確到0.1米).

(參考數(shù)據(jù):sin37°=0.60,cos37°20.80,tan37°-0.75,V3=1,73)

22.(12分)【定義】若二次函數(shù)y=ad+6x+c的頂點在直線y=履上，則此二次函數(shù)叫做直線>=履的開

心函數(shù).例如：二次函數(shù)了=7-2x+2的頂點為(1,1)在直線y=x上，所以二次函數(shù)-2x+2是

直線y=x的開心函數(shù).

(1)若二次函數(shù)y=-f+4x-3是直線>=質的開心函數(shù)，求左的值；

(2)若二次函數(shù)y=x2-4mx+n是直線y=-x的開心函數(shù).

①求〃(用含％的代數(shù)式表示)；

②若當-2WxW4時，y的最小值為-2,求〃的值.

23.(12分)如圖①，在RtZX/BC中，ZACB=9Q°,AC=8,BC=6,點。和點￡分別在邊/C和N8

上，連接。E,將△/3C沿DE折疊，使點/落在直線上的點G處.

(1)如圖②，若EG〃AC,求證：四邊形NOGE是菱形；

(2)如圖③，當點G落在線段8c的延長線上，且CG=2時，直接寫出線段/E的長；

(3)如圖④，四邊形8cDE中，ZDEB=ZDCB=90°,CE=BE=5,對角線C￡與交于點尸，

sinZDCE^求線段CF的長.

圖①圖②圖③圖④

一.選擇題(共10小題)

題號12345678910

答案DDBADCDCBA

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的)

1.【答案】D

【解答】解：通過求4個排球的絕對值得：

|-2.5|=2.5,|+0.8|=0.8,|-3.2|=3.2,|-0.7|=0.7,

-0.7的絕對值最小.

所以第四個球是最接近標準的球.

故選：D.

2.【答案】D

【解答】解：如圖所示：從上面看到的圖形是開

故選：D.

3.【答案】B

【解答】解：將9500000000000hn用科學記數(shù)法表示為9.5X1012.

故選：B.

4.【答案】A

【解答】解：???四邊形/BCD是正方形，

：.AD=CD,/4DC=90°,

△CDE是等邊三角形，

：.CD=DE,ZCDE^6Q0,

：.AD=DE,ZADE=ZADC+ZCDE=150°,

：.ZDAE=ZDEA=(180°-/ADE)=^x(180°-150°)=15°.

故選：A.

5.【答案】D

【解答】解：X2+X2=2X2,N錯誤;

(x-y)2=x2-2xy+y2,B錯誤；

(x2j?)3=x6y3,C錯誤;

(-x)2*x3=x2*x3=x5,。正確;

故選：D.

6.【答案】C

【解答】解：畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結果數(shù)，兩人中至少有一個給“好評”的結果數(shù)為5,

所以兩人中至少有一個給“好評”的概率=*

故選：C.

7.【答案】D

【解答】解：/、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意;

3、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

8.【答案】C

【解答】解：一次函數(shù)>=依+6,

V函數(shù)值夕隨自變量x的增大而減小，

:.k<0,

函數(shù)圖象過第二、四象限.

'：kb<0,

：.b>0,

函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸上方，即圖象經過第一、二、四象限.

故選：C.

9.【答案】B

【解答】解：由作圖可知：M是線段N5的垂直平分線，

:.BG=GA=3,

：.DG=BD-3G=8-3=5.

"JGALAD,

：.ZGAD=9Q°,

在RtZUDG中，由勾股定理，得，

AD=y/DG2-GA2=-2—32=4.

故選：B.

10.【答案】A

【解答】解：方法一：

過點Ci作CiN，x軸于點N,過點Ai作出軸于點M,

由題意可得：ZCiNO=ZAiMO=90°,

Z1=Z2=Z3,

則△40環(huán)必。。乂

'：OA=5,OC=3,

.?.CUi=5,A\M=3,

.\OM=4,

???設NO=3x,則NCi=4x,0cl=3,

則（3x）2+（4x）2=9,

3

解得：x=±-（負數(shù)舍去），

Q19

則NO=/NCi=詩,

912

故點C的對應點Cl的坐標為：（-看—）.

故選：A.

方法二：

設旋轉角為a,

過Ci作。1尸，》軸于P,過4作小°，工軸于。，

由題意知：［4。|=3,|出。|=5,

A|O2|=4,

34

sina=引cosa=耳，

又|。。1|=3,

9

\PC\|=\OC\|?sina=5,

12

Q尸|=|OCi|?cosa=昔，

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.【答案】見試題解答內容

【解答】解：在方程兩側同時乘以最簡公分母（x+3）（x-1）去分母得,

2x-2—x+3j

解得x=5,

經檢驗x=5是分式方程的解.

故答案為：x=5.

12.【答案】86.

【解答】解：小麗的最終比賽成績?yōu)樯啡痼绯浴?86（分）.

故答案為：86.

13.【答案】2.

【解答】解：如圖，連接3D,過點后作皮口_4。于點凡

?.?四邊形/BCD是菱形，

：.AD=AB,BDLAC,

VZBAD=60°,

三角形是等邊三角形，

,菱形48co的邊長為6cm,

AD=AB=BD=6cm,

；./G=GC=3舊(cm),

：.AC=6^3(cm),

?：AA'=2V3(cm),

：.A'C=4V3(cm),

'：AD//A'E,

,A/E__CA/

??—,

ADAC

.A'E4V3

=研

?\ArE=4(cm),

i

VZEA'F=ZDAC=2^DAB=30°,

；.EF=%E=2(cm).

故答案為：2.

14.【答案】見試題解答內容

【解答】解：在口4BCD中，

AD//CE,AD=BC

：./\ADF^/\CEF,

ADFD

?*?__—___，

CEEF

■:CE=2EB,

：.CE=|8C=|N。,

eADFD3

,?CE-EF-2’

.SAADF/A。、29

S^CEFCE4

SACEF=12,

..也”2_FD

S&CEFEF'

=

*,?5ACFD18,

SAACD=SAAFD+SACDF

=27+18

=45,

故答案為：45

15.【答案】見試題解答內容

【解答】解：過。作CF_L4D于尸，過5作于點如圖示:

設C(x,-)(x>0),貝1]O/=x,CF=~,

X%

：.OE//CF//BH,

：./1AOE^/\AFC,ACDFsABDH,

■:CD=2BD,AE=CE,

2

：.AF=2x,BH=-,

x

-n(_也_2x

2x

：.0H=-導

：.DF=^FH=|(一學—x)=—學—

1ikx225

xADXBH=5x(2x—5--QX)?一=一,

2233X2

解得：k=-3.5,

故答案為：-3.5.

三、解答題(本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

16.【答案】(1)V2+1；

a

(2)-

CL—2

【解答】解：(1)|1-V8|-2s譏45。+(4)—2+V-8

=2V2-1-2義辛+4+(-2)

=2V2-1-V2+4-2

=V2+1；

,c、,2a八a2+4a+4

⑵Ma

_2a—(a—2).a(a+2)

-—a^.-,(cz+2)2

—_a_+_2?--a-

a—2Q+2

_a

=a=2'

17.【答案】4種水果購進1000千克，5種水果購進500千克.

【解答】解：設/種水果購進x千克，5種水果購進y千克，

根據(jù)題意得：｛匕3那17500,

解得:(；：500°-

答：/種水果購進1000千克，2種水果購進500千克.

18.【答案】(1)86.5,85,20；

(2)440人.

86+87

【解答】解：(1)3款人工智能軟件的評分的中位數(shù)為=865

即。=86.5；

款人工智能軟件的所有評分數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)為85,

即6=85,

8

款人工智能軟件中。組所占的百分比為77X100%=40%,

：.m%=l-40%-30%-10%=20%,

即加=20；

故答案為：86.5,85,20；

(2)V800x+1000X20%=440(人)，

答：估計對/款或8款軟件非常滿意的用戶共有440人.

19.【答案】(1)y與x之間的函數(shù)關系式為＞=-Wx+200；

(2)w=-10(x-13)2+490；

(3)480.

【解答】解：(1)設〉=履+6,

:一次函數(shù)的圖象過(8,120),(12,80),

.f8k+b=120

"I12fc+b=80，

解得臚那，

S=200

與x之間的函數(shù)關系式為y=-lOx+200；

(2)設該果農每天銷售利潤為w元，

根據(jù)題意得，w=(x-6)(-10x+200)=-10(x-13)2+490；

(3)Vw=-10(x-13)2+490,30W-10x+200^60,

.?.144W17,

當x=14時，少最大=480,

答：其銷售單價定為13時，除去種植成本后，每天銷售利潤最大，最大利潤是490元,

故答案為：480.

20.【答案】⑴45°；

(2)2.

【解答】解：(1)...直線/C是。。的切線，

：.ZOCA^9Q°,

'：OD//AC,

：.ZDOC+ZOCA^18Q0,

/.ZDOC=90°,

'：OD=OC,

：.ZODC=ZOCD=45°,

/ACD=/ACO-ZOCD=45

(2)作。E_L5C于點及

9：OD=OC=2,ZDOC=90°,

ACD=2V2,

VZACB=15°,ZACD=45°,

AZBCD=30°,

；?/DEC=90°,

：.DE=V2,

VZB=45°,

：.DB=2.

21.【答案】(1)60米;

(2)6.2米.

【解答】解：(1)在RQ45C中，5。=20百米，ZACB=60°,

VtanXACB=瓦；，

：.AB=BC-tanZACB=2^xV3=60(米)，

答：高樓48的高度為60米；

(2)過點。作DG_L3￡于點G,DHL4B于點、H,

則四邊形HBGD為矩形,

：.BH=DG,DH=BG,

設DG=x米，

.'.AH=AB-BH=(60-x)米，

:斜坡CD的坡比是，=1：6,

；.CG=6x米，

:.BG=(20V3+6x)米，

在RtAAHD中，tan/ADH=而,

60—%

?0.75,

20v3+6x

冷刀,曰120—30^3（c

角牛得：x=----直----《6.2,

經檢驗，X是原方程的解，

答：點。離地面的距離約為6.2米.

A

\\^坡

/////////////7//////^//////////地面

22.【答案】（1）k=~

（2）@n^4m2-2m；②根=2或30.

【解答】解：（1）由函數(shù)的表達式知，頂點坐標為：（2,1）,

1

將（2,1）代入y=而得：1=2左，貝I」仁宗

（2）①由函數(shù)的表達式知，頂點坐標為：（2加，-4冽2十八），

將（2,1）代入歹=-x得：2冽-4加2十幾=0,

則n=4m2-2m；

②由①知，拋物線的表達式為：y=x2-4mx+4m2-2m,頂點坐標為：（2冽，-2m）,

當％=4時,j/=x2-4mx+4m2-2m=4m2-18m+16,當x=-2時，同理可得：j；=4m2+6m+4,

當初22時，則拋物線在x=4時，取得最小值，

即y=4冽2-18m+16=-2,則m=2（舍去）或3,即m=3,

此時n=4m2-2冽=30；

當-1W冽V2時，則拋物線在頂點，取得最小值，

即-2m=-2,則m=\,

止匕時n=4m2-2加==2；

當mV-1時，x=-2時，函數(shù)取得最小值，

BP歹=4機2+6加+4=-2,無解，

綜上，〃=2或30.

23.【答案】（1）證明見解答過程;

85

⑵行

70

(3)—.

39

【解答】(1)證明：設4G與。E相交于點R如圖②所示:

圖②

由折疊的性質得：AD=GD,AE=GE,

???QE是線段/G的垂直平分線，NDAG=/DGA,

：.ZGFD=ZGFE=90°，

?:EG"AC,

：,NEGA=/DAG,

：./DGA=/EGA,

在AG即和△GEE中,

Z.DGA=/-EGA

GF=GF

Z.GFD=乙GFE=90°

:?XGFD經XGFE(ASA),

：.GD=GE,

u

：AD=GDfAE=GE,

：.AD=GD=AE=GE,

???四邊形4OGE是菱形；

(2)解：過點E作瓦7,5c于點如圖③所示:

GCHB

圖③

在RtZk45C中，ZACB=90°,4C=8,BC=6,

由勾股定理得：AB=y]AC2+BC2=V82+62=10,

設BE=a,則4E=/5-BE=10-Q,

由折疊的性質得：GE=AE=10-af

,/CG=2,

：.BG=BC+CG=8,

VZACB=90°,EHLBC,

：.EH//AC,

：.△BEHs^BAC,

EHBHBE

AC~BC~AB"

EHBHa

6一10’

?4a3a

?EHTT=-g->BriTHT=-g-,

???GH=BG-BH=8-學

在RtZ\￡G〃中，由勾股定理得：GE2=GH2+EH2,

R3QC力

(10-a)2=(8-毛)2+(—4a)2

35

解得：a=T75-,

=

?*?AE10-a=10--TQ-=TTQ；

(3)解：過點￡