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2025年廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題:本題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求
的。
1.2的相反數(shù)是()
11c
A.-B.一一C.2D.-2
22
2.古代中國(guó)諸多技藝均領(lǐng)先世界.柳卯結(jié)構(gòu)就是其中之一,樟卯是在兩個(gè)木構(gòu)件上所采用的一
種凹凸結(jié)合的連接方式.凸出部分叫禪(或樺頭),凹進(jìn)部分叫卯(或樺眼、樺槽),樟和卯咬
合,起到連接作用.如圖是某個(gè)部件“樣”的實(shí)物圖,它的主視圖是()/
正面
3.6名學(xué)生一周做家務(wù)的天數(shù)依次為4,4,5,7,7,7,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()
A.5,4B.6,5C.6,7D.7,7
4.下列說(shuō)法正確的是()
A.擲一枚正方體骰子,偶數(shù)朝上這一事件是必然事件
B.“在平面上任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和為180°”這一事件是必然事件
C.在單詞book(書(shū))中任意選擇一個(gè)字母為。的概率為I
D.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率是90%,則明天一定會(huì)下雨
5.下列計(jì)算正確的是()
A.a2-a3=a6B.(—2m2)3=—8m6
C.(x+療=/+/D.2ab+3a26=5a362
6.如圖,直線AB//。。,直線即分別與直線48,CD交于點(diǎn)、E,R點(diǎn)G
在直線CO上,GELE?若/I=55°,則N2的大小為()
A.145°
B.135°
第1頁(yè),共20頁(yè)
C.125°
D.120°
7.關(guān)于x的一元二次方程x*2-2x-1=0的根的情況為()
A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定
8.已知一次函數(shù)9=心2—1/¥0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸,且y隨x的增大而增大,則點(diǎn)尸不可能在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
9.不等式組[_4的解集在數(shù)軸表示正確的是()
c46g?D.461儲(chǔ)*
10.在半徑為3的圓中,150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是()
A5「15八5r15
A.-7TB.-7FC.-7TD.-7F
2244
11.《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是:把一份文件用慢馬送到900里外的城市,需要的時(shí)間比規(guī)
定時(shí)間多一天,如果用快馬送,所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天,已知快馬的速度是慢馬的2倍,求規(guī)定時(shí)
間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為X天,則可列方程為()
900、900900900
A.x2=B.=x2
X+1x—61+1X—6
900c900900900
x2
x—1力+3x+1x+3
12.如圖,△48。是。。的內(nèi)接三角形,若OA^CB,24CB二二25°,則/CAB的2-----、
度數(shù)是()
A.25°
B.40°
C.50°
D.65°
二、填空題:本題共4小題,每小題3分,共12分。
13.比較大?。?__西(填寫(xiě)或“>”)
14.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)一
第2頁(yè),共20頁(yè)
15.圖①中有一首古算詩(shī),根據(jù)詩(shī)中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度,其示意圖如圖②,其中
4B=4B',ABLB'C于點(diǎn)。,=0.5尺,笈。=2尺.則/C的長(zhǎng)度為尺.
‘詩(shī)文:波平如鏡?湖而,半尺高
處生紅蓮。亭亭多姿湖中立,突
遭狂風(fēng)吹一邊。離開(kāi)原處二尺遠(yuǎn),
花貼湖面象睡蓮,
k
16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形N3CD的頂點(diǎn)/,8在x軸的負(fù)半軸上,反比例函數(shù)沙=-3<0)的
x
圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)。,分別與對(duì)角線NC,邊BC交于點(diǎn)E,F,連接ER4F.若點(diǎn)E為/C的中點(diǎn),的
面積為2,則左值為.
三、解答題:本題共7小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題8分)
⑴計(jì)算:(―萬(wàn)尸+|1—+通;
O
72-L2T-I-11
(2)先化簡(jiǎn),再求值:其中c=L
+XX
18.(本小題10分)
某校為加強(qiáng)書(shū)法教學(xué),了解學(xué)生現(xiàn)有的書(shū)寫(xiě)能力,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)秀、良
好、及格、不及格四個(gè)等級(jí),分別用/,B,C,D表示,并將測(cè)試結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)
統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問(wèn)題:
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書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)測(cè)試條形統(tǒng)計(jì)圖仿寫(xiě)能力等級(jí)測(cè)試扇形統(tǒng)計(jì)圖
6
4
2
0
8
6
4
2
0
(1)本次抽取的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中/所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是°,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充
完整;
(2)若該校共有學(xué)生2800人,請(qǐng)估計(jì)一下,書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有人;
(3)4等級(jí)的4名學(xué)生中有3名女生和1名男生,現(xiàn)在需要從這4人中隨機(jī)抽取2人參加電視臺(tái)舉辦的“中
學(xué)生書(shū)法比賽”,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.
19.(本小題10分)
廣西平陸運(yùn)河北起橫州市西津水電站庫(kù)區(qū)平塘江口,南止于欽江出??谏尘酆降?,在一航道建設(shè)中,某
渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù),擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方.已知5輛大型
渣土運(yùn)輸車與2輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方60噸,6輛大型渣土運(yùn)輸車與4輛小型渣土運(yùn)輸車一次
共運(yùn)輸土方80噸.
(1)一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸?
(2)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)渣土運(yùn)輸車共20輛參與把156噸土方全部運(yùn)走,若一輛大型
渣土運(yùn)輸車耗費(fèi)600元,一輛小型渣土運(yùn)輸車耗費(fèi)400元,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最省錢的運(yùn)輸方案.
20.(本小題10分)
小明同學(xué)設(shè)計(jì)“在△4BC中,作菱形/DM”的尺規(guī)作圖,對(duì)設(shè)計(jì)過(guò)程進(jìn)行描述“在△4BC中,作NCAB
的角平分線交3c于點(diǎn)E,作線段NE的垂直平分線與/瓦ZC分別相交于。,/兩點(diǎn),連接DE,EF,得到
的四邊形/。砂是菱形”.
(1)根據(jù)小明同學(xué)的設(shè)計(jì),完成尺規(guī)作圖(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡,標(biāo)明字母);
(2)求證:四邊形/£>防是菱形.
21.(本小題10分)
某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組對(duì)臥式手搖鏟車紡線時(shí)的場(chǎng)景進(jìn)行了探究:紡線時(shí)(如圖),木架水平放置.即繩輪0O與水
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平面?!晗嗲杏邳c(diǎn)E,線繩繞過(guò)繩輪匯聚于點(diǎn)D處放置的錠子上,即線繩CD與。。相切于點(diǎn)C,過(guò)切點(diǎn)E
的直徑與。。交于點(diǎn)4(圖中點(diǎn)。、/、E、D、C在同一平面內(nèi)).
(1)求證:AAOC=ACDE;
(2)該小組在實(shí)踐過(guò)程中發(fā)現(xiàn),當(dāng)紡車的繩輪半徑。E為40”?,且圓心。與。處錠子之間的水平距離DE
在70?120cm之間時(shí),紡線較為舒適.若NODE=30°,OE=40cm,請(qǐng)判斷該紡車紡線時(shí)是否舒適并說(shuō)
明理由.
(參考數(shù)據(jù):禽71.732,最后結(jié)果精確到個(gè)位)
22.(本小題12分)
如圖,拋物線g=—/+紅+c與x軸交于4(—1,0),3(3,0),與〉軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)。是線段上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)0點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)當(dāng)最大值時(shí),求點(diǎn)”的坐標(biāo);
(3)拋物線上存在一點(diǎn)尸,使得NPCB=NCBD,請(qǐng)直接寫(xiě)出尸點(diǎn)的坐標(biāo).
23.(本小題12分)
小華用一張正方形卡紙/BCD制作立體賀卡.他在邊CD上選取一點(diǎn)E,將左上角的AADE沿線/£向上折
疊,使點(diǎn)。落在卡紙內(nèi)部點(diǎn)尸處.為了固定造型,他用鉛筆過(guò)點(diǎn)尸畫(huà)一條與平行的輔助線分別交
CD,AB于M,N兩點(diǎn).
【問(wèn)題探究】
(1)如圖①,折疊后,卡紙上形成△EMF和△FNA求證:LEMFs^FNA;
【問(wèn)題解決】
⑵小華用刻度尺測(cè)得OE=3cm時(shí),發(fā)現(xiàn)輔助線的兩段滿足MF.FN=10cm2,求這張卡紙的周長(zhǎng);
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【實(shí)際應(yīng)用】
(3)小華需要裁剪裝飾部分,如圖②,他先沿跖折疊得到折痕,再沿折痕即剪開(kāi),交邊BC于點(diǎn)P,再沿
NP剪裁交輔助線兒W于點(diǎn)Q.在多次裁剪后,他有以下兩個(gè)猜想:
①當(dāng)滿足&TF+NQ=QF時(shí),點(diǎn)P是3C邊的中點(diǎn);
②當(dāng)。石=14。時(shí),MF=-FN.
34
請(qǐng)你選擇其中一個(gè)猜想加以判斷,并請(qǐng)說(shuō)明理由.
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:2的相反數(shù)是一2,
故選:D.
根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).
本題考查了相反數(shù),在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
2.【答案】A
【解析】解:如圖所示的幾何體的主視圖如下:
故選:A.
從正面看到的平面圖形是主視圖,根據(jù)主視圖的含義可得答案.
此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖;用到的知識(shí)點(diǎn)為:主視圖,左視圖,俯視圖分別是從物體的正面,
左面,上面看得到的圖形.
3.【答案】C
【解析】解:這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5-1妥-7=6,
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,
故選:C.
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.
本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或
從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)
據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
4.【答案】B
【解析】解:/、擲一枚正方體骰子,偶數(shù)朝上這一事件是隨機(jī)事件,選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意;
8、“在平面上任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和為180°”這一事件是必然事件,選項(xiàng)說(shuō)法正確,符合題意;
C、在單詞6。成(書(shū))中任意選擇一個(gè)字母為。的概率為],選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意;
天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率是90%,則明天不一定會(huì)下雨,選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意.
故選:B.
必然事件:在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件;不可能事件:一定不會(huì)發(fā)生的事件;隨機(jī)事件:介于必然事
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件和不可能事件之間,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件;由此即可求解.
本題考查了隨機(jī)事件,三角形比較好定理,概率的意義,掌握隨機(jī)事件,必然事件的概念是解題的關(guān)鍵.
5.【答案】B
【解析】解:4a2乜3=a2+3=05,所以Z運(yùn)算錯(cuò)誤;
B.(-2m2)3=(—2//=—8—,所以5運(yùn)算正確;
C.(a;+y'f=x2+2xy+y2,所以C運(yùn)算錯(cuò)誤;
D2"與3a2臺(tái)不是同類項(xiàng),所以不能合并計(jì)算,所以。運(yùn)算錯(cuò)誤.
故選:B.
分別根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法公式,積的乘方公式,完全平方公式,合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)果.
此題主要是考查了同底數(shù)幕的乘法公式,積的乘方公式,完全平方公式,合并同類項(xiàng)法則,能夠熟練運(yùn)用
各種法則是解答此題的關(guān)鍵.
6.【答案】A
【解析】解::EGLEF,4=55°,
NBEG=90°-55°=35°,
-:AB//CD,
Z2=180°-乙BEG=180°-35°=145°,
故選:A.
根據(jù)垂直的定義和角的關(guān)系得出NBEG,進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可.
此題考查平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答.
7.【答案】B
【解析】解:=b=—2,c=-1,
△=昭_4ac=(—2)2-4x1x(-1)=8>0,
該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
故選:B.
根據(jù)方程的系數(shù),結(jié)合根的判別式A=62-4ac,可得出△=8〉0,進(jìn)而可得出該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)
數(shù)根.
本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)△〉0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.
8.【答案】B
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【解析】解:?.■圖象和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1),且y隨x的增大而增大,
圖象過(guò)第一、三、四象限,
.?.點(diǎn)P不可能在第二象限.
故選:B.
先求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)
鍵.
9.【答案】C
【解析】解:解不等式立+1<3,得:/<2,
解不等式—2/—6<—4,得:立〉一1,
則不等式組的解集為-1<2W2,
把解集表示在數(shù)軸上如下:
1??1??.
-10123
故選:C.
分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定
不等式組的解集,再把解集表示在數(shù)軸上即可判斷.
本題考查的是解一元一次不等式組以及把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,正確求出每一個(gè)不等式解集是基
礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
10.【答案】A
【解析】解:弧長(zhǎng)二厘一二,江,
1802
故選:A.
利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.
TTTrr
本題考查弧長(zhǎng)公式,解題的關(guān)鍵記住弧長(zhǎng)/=研,屬于中考??碱}型.
loU
11.【答案】A
【解析】【分析】
此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系.首先設(shè)規(guī)定
時(shí)間為x天,則快馬所需的時(shí)間為儂-3)天,慢馬所需的時(shí)間為儂+1)天,根據(jù)等量關(guān)系:
路程+時(shí)間=速度,由題意得等量關(guān)系:慢馬速度x2=快馬速度,根據(jù)等量關(guān)系,可得方程.
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【解答】
解:設(shè)規(guī)定時(shí)間為'天,則快馬所需的時(shí)間為3-3)天,慢馬所需的時(shí)間為3+1)天,由題意得:
900八900
-------x2=-------
x+1x—3
故選4
12.【答案】B
【解析】解:如圖,連接08.
AAOB=2AACB=2x25°=50°,
-:OA=OB,
AOAB=1(180°-ZAOB)=1x(180°-50°)=65°,
■:OA//CB,
:,AOAC=^ACB=25°,
:,ACAB=AOAB-AOAC=65°-25°=40°.
故選:B.
連接。瓦由圓周角定理求出N40B的度數(shù),再由三角形內(nèi)角定理和等腰三角形的性質(zhì)求出N49B的度數(shù);
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/O4。的度數(shù),最后根據(jù)=AOAB-/04。計(jì)算的度數(shù)即可.
本題考查圓周角定理、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì),掌握?qǐng)A周角定理、平行線
的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
13.【答案】>
【解析】【分析】
此題主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小,要熟練掌握任意兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法.(1)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)
都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.(2)利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)
的大小,即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù),右邊的總比左邊的大,在原點(diǎn)左側(cè),絕對(duì)值大的反而小.將3轉(zhuǎn)化
為通,然后比較被開(kāi)方數(shù)即可得到答案.
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【解答】
解::3=A/9>且9〉7,
.-.3>/,
故答案為:〉.
14.【答案】(2,3)
【解析】解:點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,3),
故答案為:(2,3).
根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.
本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:
(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
(2)關(guān)于>軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);
(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).
15.【答案】3.75
【解析】解:設(shè)/C的長(zhǎng)度為x尺,則49=48=(2+0.5)尺,
在中,由勾股定理得:AC2+B'C2=AB'2-
即/+2?=(2+0.5)2,
解得:x=3.75>
即NC的長(zhǎng)度為3.75尺,
故答案為:3.75.
設(shè)NC的長(zhǎng)度為x尺,則4玄=43=(工+0.5)尺,在中,由勾股定理列出方程,解方程即可.
本題考查了勾股定理的應(yīng)用,根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.
16.【答案】-6
【解析】解:設(shè)A(a,0),
?.,矩形ABCD,
:.D(a,-),
?.,矩形4BCD,E為/C的中點(diǎn),
則E也為8。的中點(diǎn),
?.?點(diǎn)3在x軸上,
第11頁(yè),共20頁(yè)
的縱坐標(biāo)為勺,
2a
*/E為/C的中點(diǎn),
k
.?.點(diǎn)C(3Q,—),
a
.,.點(diǎn)F(3Q,—-),
?.■△4EF的面積為2,AE=EC,
/.S叢ACF=4,
...|cF.AB=|x(j-A)x(_2a)=4.
解得:k=—6.
故答案為:—6.
首先設(shè)2(電0),表示出。(a,§,再根據(jù)。,E,尸都在雙曲線上,依次表示出坐標(biāo),再由S/UEF=2,轉(zhuǎn)
化為SZ^CF=4,列出等式即可求得.
本題主要考查了反比例函數(shù)后的幾何意義,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出各點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
17.【答案】3V^—4;x+1,2.
【解析】解:⑴原式=_3+遮—1+2松
=3\/2-4;
=x+1,
當(dāng)立=1時(shí),原式=1+1=2.
(1)先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對(duì)值的意義計(jì)算,然后把通化簡(jiǎn)后合并即可;
(2)先把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,則約分得到原式=/+1,然后把x的值代入計(jì)算即可.
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法.也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
18.【答案】40,36,圖見(jiàn)解析;
280;
1
2-
第12頁(yè),共20頁(yè)
【解析】解:⑴本次抽取的學(xué)生人數(shù)共有:16?40%=40(人),
4
扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是:360°x—=36°,
40
2等級(jí)人數(shù)為:40-(4+16+14)=6(人),
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:
書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)測(cè)試條形統(tǒng)計(jì)圖
故答案為:40,36;
4
(2)書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有:2800x而=280(人),
故答案為:280;
(3)根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下:
開(kāi)始
.?.被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率=^=|.
(1)由C等級(jí)人數(shù)除以其人數(shù)占比即可得出本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù),用360°乘以A等級(jí)人數(shù)占比即可得出
扇形統(tǒng)計(jì)圖中/所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù),用本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)減去其他各等級(jí)人數(shù)即可得出2等級(jí)
人數(shù),然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;
(2)利用樣本估計(jì)總體即可;
(3)先畫(huà)出樹(shù)狀圖,展示從這4人中隨機(jī)抽取2人所有等可能的結(jié)果,再找出被抽取的2人恰好是1名男生
1名女生的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算概率即可.
本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián),由扇形統(tǒng)計(jì)圖求總量,求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角,求條
形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)數(shù)據(jù),畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖,用樣本估計(jì)總體,列表法或樹(shù)狀圖法求概率,根據(jù)概率公式計(jì)算概
率等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)及列表法或樹(shù)狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵.
第13頁(yè),共20頁(yè)
19.【答案】解:(1)設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方x噸,一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方y(tǒng)噸,
根據(jù)題意得:{打"累
解得:{號(hào)9
一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方10噸,一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方5噸;
(2)設(shè)需要安排m輛大型渣土運(yùn)輸車,則安排(20-6)輛小型渣土運(yùn)輸車,
根據(jù)題意得:10m+5(20一m)2156,
解得:m》處.
5
設(shè)總運(yùn)輸費(fèi)用為w元,則w=600m+400(20一m)=200m+8000,
*/200>0,
"隨機(jī)的增大而增大,
又?:券,且加為正整數(shù),
5
二當(dāng)m=12時(shí),w取得最小值,此時(shí)20—m=20—12=8,
.?.最省錢的運(yùn)輸方案為:派出12輛大型渣土運(yùn)輸車,8輛小型渣土運(yùn)輸車.
【解析】(1)設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方x噸,一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方y(tǒng)噸,根據(jù)“5
輛大型渣土運(yùn)輸車與2輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方60噸,6輛大型渣土運(yùn)輸車與4輛小型渣土運(yùn)輸
車一次共運(yùn)輸土方80噸”,可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)需要安排加輛大型渣土運(yùn)輸車,則安排(20-6)輛小型渣土運(yùn)輸車,根據(jù)20輛渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方
156噸,可得出關(guān)于根的一元一次不等式,解之即可得出加的取值范圍,設(shè)總運(yùn)輸費(fèi)用為w元,利用總運(yùn)
輸費(fèi)用=600x派出大型渣土運(yùn)輸車的數(shù)量+400X派出小型渣土運(yùn)輸車的數(shù)量,可得出卬關(guān)于m的函數(shù)關(guān)
系式,再利用一次函數(shù)的性質(zhì),即可解決最值問(wèn)題.
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)
等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,找出取關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.
20.【答案】見(jiàn)解析.
【解析】(1)解:如圖,四邊形4D即即為所求;
第14頁(yè),共20頁(yè)
(2)證明:?「OF垂直平分線段
:,AF=EF,AD=DF,
.../E平分“48,
:,AEAF=AEAD,
?;NEAF+ZAFD=90°,NEAD+AADF=90°,
AAFD=AADF,
:,AF=AD,
;,AF=EF=DE=AD,
二四邊形4DEF是菱形.
(1)根據(jù)要求作出圖形即可;
(2)根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可.
本題考查作圖-復(fù)雜作圖,角平分線的定義,線段的垂直平分線的性質(zhì),菱形的判定,解題的關(guān)鍵是理解題
意正確作出圖形.
21.【答案】證明過(guò)程見(jiàn)解答;
該紡車紡線時(shí)不舒適,理由見(jiàn)解答.
【解析】(1)證明:?.,線繩CD與。。相切于點(diǎn)C,繩輪。。與水平面DE相切于點(diǎn)E,
ZOCD=ZOED=90°,
ZCOE+ACDE=360°-AOCD-NOED=180°,
■:AAOC+ACOE=180°,
:./AOC=/CDE;
(2)解:該紡車紡線時(shí)不舒適,
理由:過(guò)點(diǎn)C作。垂足為尸,過(guò)點(diǎn)。作。GLDE,垂足為G,
AAOC=ACDE,NCDE=30°,
.?.400=30°,
第15頁(yè),共20頁(yè)
在RtZSCOF中,CF=;OC=20(CM),OF=V^CF=20V3(cm),
EF=CG=OE+OF=(40+20V3)cm,
在n十人小八廠由DG=CG=40+?①=Ro通+60)cm
在RtZXCOG中,tan30。皿、),
T
DEEG+DGCF+DG2Q+40A/3+607148(cm),
,/148cm>120cm,
.?.該紡車紡線時(shí)不舒適.
(1)先利用切線的性質(zhì)可得NO。。=NOED=90°,從而利用四邊形內(nèi)角和定理可得:
ZCOE+ZCDE=180°,然后利用平角定義可得:乙4OO+NOOE=180°,從而利用同角的余角相等可
得NAOC=NCDE,即可解答;
⑵過(guò)點(diǎn)C作。FL4E,垂足為R過(guò)點(diǎn)C作。G_LDE,垂足為G,根據(jù)題意可得:EF=CG,
OC=OE=40cm,AAOC=ACDE=30°,然后在RtZ\。。歹中,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)
可求出C尸和。尸的長(zhǎng),從而求出所的長(zhǎng),再在RtZiCOG中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出。G的長(zhǎng),從
而求出OE的長(zhǎng),即可解答.
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,含30度角的直角三角形,切線的性質(zhì),根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形
添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.
22.【答案】y=—a;2+2c+3,點(diǎn)。(1,4);
點(diǎn)7W(|,j);
P(4/5)或百4,7
【解析】解:(1)由題意得:沙=一儂+1)(/—3)=-/+2/+3,
則點(diǎn)。(1,4);
⑵由拋物線的表達(dá)式知,點(diǎn)。(0,3),
由點(diǎn)3、C的坐標(biāo)得,直線的表達(dá)式為:y=-x+3,
設(shè)點(diǎn)Af(立,—/+22+3),則點(diǎn)Q(c,-1+3),
3?QQ
則MQ=-x2+2x+3—{—X+3)=—(x——)+—,
當(dāng)“。取得最大值時(shí),則點(diǎn)"(|,指;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在3c左側(cè)時(shí),
第16頁(yè),共20頁(yè)
:NPCB=/.CBD,則PC//BD,
由瓦。的坐標(biāo)得,直線BD的表達(dá)式為:y=—2Q—3),
則直線尸C的表達(dá)式為:y=—2x+3,
聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得:—2/+3=-/+2/+3,
解得:立=0(舍去)或%即點(diǎn)尸(4,一5),
當(dāng)點(diǎn)尸在3c的右側(cè)時(shí),
同理可得,直線PC的表達(dá)式為:y=-|x+3,
聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得:—1工+3=—/+2/+3,
解得:2=0(舍去)或2.5,即點(diǎn)
綜上,P(4「5)或(Q.
(1)由題意得:y=-(x+1)(N-3)=-X2+2/+3,即可求解;
(2)由MQ=—/+2/+3—(―Z+3)=—@—|)2+:W:,即可求解;
⑶當(dāng)點(diǎn)P在3c左側(cè)時(shí),APCB=ACBD,則PC7/BD則直線PC的表達(dá)式為:y=-2x+3,即可
求解;當(dāng)點(diǎn)P在8C的右側(cè)時(shí),同理可解.
主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代
數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái),利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度,從而求出線段之間的關(guān)系.
23.【答案】見(jiàn)解析;
12^5;
見(jiàn)解析.
【解析】(1)證明:?:NFME=NANF=90°,NAFE==90°,
AEFM=NFAN=90°-AAFN,
第17頁(yè),共20頁(yè)
:,AEMFS^FNA;
⑵解:AFME=AANF=90%AAFE=Z.D=90%
AEFM=乙FAN=90°-AAFN,
:.AFMESAANF,
EM_MF
‘灰=石'
.?.EM-NA=MF-FN=1
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