2025年廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷+答案解析

2025年廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.2的相反數(shù)是（）

11c

A.-B.一一C.2D.-2

22

2.古代中國(guó)諸多技藝均領(lǐng)先世界.柳卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，樟卯是在兩個(gè)木構(gòu)件上所采用的一

種凹凸結(jié)合的連接方式.凸出部分叫禪（或樺頭），凹進(jìn)部分叫卯（或樺眼、樺槽），樟和卯咬

合，起到連接作用.如圖是某個(gè)部件“樣”的實(shí)物圖，它的主視圖是（）/

正面

3.6名學(xué)生一周做家務(wù)的天數(shù)依次為4,4,5,7,7,7,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.5,4B.6,5C.6,7D.7,7

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.擲一枚正方體骰子，偶數(shù)朝上這一事件是必然事件

B.“在平面上任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°”這一事件是必然事件

C.在單詞book（書(shū)）中任意選擇一個(gè)字母為。的概率為I

D.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率是90%，則明天一定會(huì)下雨

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.(—2m2)3=—8m6

C.(x+療=/+/D.2ab+3a26=5a362

6.如圖，直線AB//。。，直線即分別與直線48,CD交于點(diǎn)、E,R點(diǎn)G

在直線CO上，GELE?若/I=55°，則N2的大小為（）

A.145°

B.135°

第1頁(yè)，共20頁(yè)

C.125°

D.120°

7.關(guān)于x的一元二次方程x*2-2x-1=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

8.已知一次函數(shù)9=心2—1/￥0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸，且y隨x的增大而增大，則點(diǎn)尸不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.不等式組［_4的解集在數(shù)軸表示正確的是（）

c46g?D.461儲(chǔ)*

10.在半徑為3的圓中，150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）

A5「15八5r15

A.-7TB.-7FC.-7TD.-7F

2244

11.《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)

定時(shí)間多一天，如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)

間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為X天，則可列方程為（）

900、900900900

A.x2=B.=x2

X+1x—61+1X—6

900c900900900

x2

x—1力+3x+1x+3

12.如圖，△48。是。。的內(nèi)接三角形，若OA^CB,24CB二二25°，則/CAB的2-----、

度數(shù)是（）

A.25°

B.40°

C.50°

D.65°

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.比較大?。?__西（填寫(xiě)或“>”）

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)一

第2頁(yè)，共20頁(yè)

15.圖①中有一首古算詩(shī)，根據(jù)詩(shī)中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中

4B=4B'，ABLB'C于點(diǎn)。，=0.5尺，笈。=2尺.則/C的長(zhǎng)度為尺.

‘詩(shī)文：波平如鏡?湖而，半尺高

處生紅蓮。亭亭多姿湖中立，突

遭狂風(fēng)吹一邊。離開(kāi)原處二尺遠(yuǎn),

花貼湖面象睡蓮，

k

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形N3CD的頂點(diǎn)/,8在x軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)沙=-3<0）的

x

圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)。，分別與對(duì)角線NC,邊BC交于點(diǎn)E,F,連接ER4F.若點(diǎn)E為/C的中點(diǎn)，的

面積為2,則左值為.

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題8分）

⑴計(jì)算：（―萬(wàn)尸+|1—+通；

O

72-L2T-I-11

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：其中c=L

+XX

18.（本小題10分）

某校為加強(qiáng)書(shū)法教學(xué)，了解學(xué)生現(xiàn)有的書(shū)寫(xiě)能力，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)秀、良

好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)，分別用/，B,C,D表示,并將測(cè)試結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)

統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問(wèn)題：

第3頁(yè)，共20頁(yè)

書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)測(cè)試條形統(tǒng)計(jì)圖仿寫(xiě)能力等級(jí)測(cè)試扇形統(tǒng)計(jì)圖

6

4

2

0

8

6

4

2

0

(1)本次抽取的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中/所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是°,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充

完整;

(2)若該校共有學(xué)生2800人，請(qǐng)估計(jì)一下，書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有人;

(3)4等級(jí)的4名學(xué)生中有3名女生和1名男生，現(xiàn)在需要從這4人中隨機(jī)抽取2人參加電視臺(tái)舉辦的“中

學(xué)生書(shū)法比賽”，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.

19.(本小題10分)

廣西平陸運(yùn)河北起橫州市西津水電站庫(kù)區(qū)平塘江口，南止于欽江出?？谏尘酆降?，在一航道建設(shè)中，某

渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方.已知5輛大型

渣土運(yùn)輸車與2輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方60噸，6輛大型渣土運(yùn)輸車與4輛小型渣土運(yùn)輸車一次

共運(yùn)輸土方80噸.

(1)一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？

(2)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)渣土運(yùn)輸車共20輛參與把156噸土方全部運(yùn)走，若一輛大型

渣土運(yùn)輸車耗費(fèi)600元，一輛小型渣土運(yùn)輸車耗費(fèi)400元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最省錢的運(yùn)輸方案.

20.(本小題10分)

小明同學(xué)設(shè)計(jì)“在△4BC中，作菱形/DM”的尺規(guī)作圖，對(duì)設(shè)計(jì)過(guò)程進(jìn)行描述“在△4BC中，作NCAB

的角平分線交3c于點(diǎn)E,作線段NE的垂直平分線與/瓦ZC分別相交于。，/兩點(diǎn)，連接DE,EF,得到

的四邊形/。砂是菱形”.

(1)根據(jù)小明同學(xué)的設(shè)計(jì)，完成尺規(guī)作圖(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母)；

(2)求證：四邊形/￡＞防是菱形.

21.(本小題10分)

某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組對(duì)臥式手搖鏟車紡線時(shí)的場(chǎng)景進(jìn)行了探究：紡線時(shí)(如圖)，木架水平放置.即繩輪0O與水

第4頁(yè)，共20頁(yè)

平面?！晗嗲杏邳c(diǎn)E,線繩繞過(guò)繩輪匯聚于點(diǎn)D處放置的錠子上，即線繩CD與。。相切于點(diǎn)C,過(guò)切點(diǎn)E

的直徑與。。交于點(diǎn)4(圖中點(diǎn)。、/、E、D、C在同一平面內(nèi)).

(1)求證：AAOC=ACDE；

(2)該小組在實(shí)踐過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)紡車的繩輪半徑。E為40”?,且圓心。與。處錠子之間的水平距離DE

在70?120cm之間時(shí)，紡線較為舒適.若NODE=30°，OE=40cm,請(qǐng)判斷該紡車紡線時(shí)是否舒適并說(shuō)

明理由.

(參考數(shù)據(jù)：禽71.732,最后結(jié)果精確到個(gè)位)

22.(本小題12分)

如圖，拋物線g=—/+紅+c與x軸交于4(—1,0),3(3,0),與〉軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)。是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)0點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)當(dāng)最大值時(shí)，求點(diǎn)”的坐標(biāo);

(3)拋物線上存在一點(diǎn)尸，使得NPCB=NCBD,請(qǐng)直接寫(xiě)出尸點(diǎn)的坐標(biāo).

23.(本小題12分)

小華用一張正方形卡紙/BCD制作立體賀卡.他在邊CD上選取一點(diǎn)E,將左上角的AADE沿線/￡向上折

疊，使點(diǎn)。落在卡紙內(nèi)部點(diǎn)尸處.為了固定造型，他用鉛筆過(guò)點(diǎn)尸畫(huà)一條與平行的輔助線分別交

CD,AB于M,N兩點(diǎn).

【問(wèn)題探究】

(1)如圖①，折疊后，卡紙上形成△EMF和△FNA求證：LEMFs^FNA；

【問(wèn)題解決】

⑵小華用刻度尺測(cè)得OE=3cm時(shí)，發(fā)現(xiàn)輔助線的兩段滿足MF.FN=10cm2,求這張卡紙的周長(zhǎng)；

第5頁(yè)，共20頁(yè)

【實(shí)際應(yīng)用】

(3)小華需要裁剪裝飾部分，如圖②，他先沿跖折疊得到折痕，再沿折痕即剪開(kāi)，交邊BC于點(diǎn)P,再沿

NP剪裁交輔助線兒W于點(diǎn)Q.在多次裁剪后，他有以下兩個(gè)猜想：

①當(dāng)滿足&TF+NQ=QF時(shí)，點(diǎn)P是3C邊的中點(diǎn)；

②當(dāng)。石=14。時(shí)，MF=-FN.

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請(qǐng)你選擇其中一個(gè)猜想加以判斷，并請(qǐng)說(shuō)明理由.

第6頁(yè)，共20頁(yè)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2的相反數(shù)是一2,

故選：D.

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).

本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2.【答案】A

【解析】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下:

故選：A.

從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義可得答案.

此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，

左面，上面看得到的圖形.

3.【答案】C

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5-1妥-7=6,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,

故選：C.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或

從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4.【答案】B

【解析】解：/、擲一枚正方體骰子，偶數(shù)朝上這一事件是隨機(jī)事件，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

8、“在平面上任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°”這一事件是必然事件，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；

C、在單詞6。成（書(shū)）中任意選擇一個(gè)字母為。的概率為］,選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率是90%，則明天不一定會(huì)下雨，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

必然事件：在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件：一定不會(huì)發(fā)生的事件；隨機(jī)事件：介于必然事

第7頁(yè)，共20頁(yè)

件和不可能事件之間，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；由此即可求解.

本題考查了隨機(jī)事件，三角形比較好定理，概率的意義，掌握隨機(jī)事件，必然事件的概念是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4a2乜3=a2+3=05,所以Z運(yùn)算錯(cuò)誤;

B.(-2m2)3=(—2//=—8—,所以5運(yùn)算正確;

C.(a;+y'f=x2+2xy+y2,所以C運(yùn)算錯(cuò)誤；

D2"與3a2臺(tái)不是同類項(xiàng)，所以不能合并計(jì)算，所以。運(yùn)算錯(cuò)誤.

故選：B.

分別根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法公式，積的乘方公式，完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)果.

此題主要是考查了同底數(shù)幕的乘法公式，積的乘方公式，完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，能夠熟練運(yùn)用

各種法則是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：:EGLEF,4=55°，

NBEG=90°-55°=35°,

-：AB//CD,

Z2=180°-乙BEG=180°-35°=145°，

故選：A.

根據(jù)垂直的定義和角的關(guān)系得出NBEG,進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答.

7.【答案】B

【解析】解：=b=—2,c=-1,

△=昭_4ac=(—2)2-4x1x(-1)=8>0,

該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合根的判別式A=62-4ac，可得出△=8〉0,進(jìn)而可得出該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根.

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△〉0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

第8頁(yè)，共20頁(yè)

【解析】解：?.■圖象和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-1）,且y隨x的增大而增大，

圖象過(guò)第一、三、四象限，

.?.點(diǎn)P不可能在第二象限.

故選：B.

先求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)

鍵.

9.【答案】C

【解析】解：解不等式立+1<3,得：/<2,

解不等式—2/—6<—4,得：立〉一1,

則不等式組的解集為-1<2W2,

把解集表示在數(shù)軸上如下：

1??1??.

-10123

故選：C.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定

不等式組的解集，再把解集表示在數(shù)軸上即可判斷.

本題考查的是解一元一次不等式組以及把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確求出每一個(gè)不等式解集是基

礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：弧長(zhǎng)二厘一二,江，

1802

故選：A.

利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

TTTrr

本題考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵記住弧長(zhǎng)/=研，屬于中考?？碱}型.

loU

11.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.首先設(shè)規(guī)定

時(shí)間為x天，則快馬所需的時(shí)間為儂-3）天，慢馬所需的時(shí)間為儂+1）天，根據(jù)等量關(guān)系：

路程+時(shí)間=速度，由題意得等量關(guān)系：慢馬速度x2=快馬速度，根據(jù)等量關(guān)系，可得方程.

第9頁(yè)，共20頁(yè)

【解答】

解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為'天，則快馬所需的時(shí)間為3-3）天，慢馬所需的時(shí)間為3+1）天，由題意得:

900八900

-------x2=-------

x+1x—3

故選4

12.【答案】B

【解析】解：如圖，連接08.

AAOB=2AACB=2x25°=50°,

-：OA=OB,

AOAB=1（180°-ZAOB）=1x（180°-50°）=65°,

■：OA//CB,

：,AOAC=^ACB=25°，

：,ACAB=AOAB-AOAC=65°-25°=40°.

故選：B.

連接。瓦由圓周角定理求出N40B的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角定理和等腰三角形的性質(zhì)求出N49B的度數(shù);

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/O4。的度數(shù)，最后根據(jù)=AOAB-/04。計(jì)算的度數(shù)即可.

本題考查圓周角定理、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理、平行線

的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】＞

【解析】【分析】

此題主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法.（1）正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)

都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)

的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小.將3轉(zhuǎn)化

為通，然后比較被開(kāi)方數(shù)即可得到答案.

第10頁(yè)，共20頁(yè)

【解答】

解：：3=A/9>且9〉7,

.-.3>/，

故答案為：〉.

14.【答案】(2,3)

【解析】解：點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,3),

故答案為：(2,3).

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于>軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

15.【答案】3.75

【解析】解：設(shè)/C的長(zhǎng)度為x尺，則49=48=(2+0.5)尺，

在中，由勾股定理得：AC2+B'C2=AB'2-

即/+2?=(2+0.5)2,

解得：x=3.75>

即NC的長(zhǎng)度為3.75尺，

故答案為：3.75.

設(shè)NC的長(zhǎng)度為x尺，則4玄=43=(工+0.5)尺，在中，由勾股定理列出方程，解方程即可.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】-6

【解析】解：設(shè)A(a,0),

?.,矩形ABCD,

:.D(a,-),

?.,矩形4BCD,E為/C的中點(diǎn)，

則E也為8。的中點(diǎn)，

?.?點(diǎn)3在x軸上，

第11頁(yè)，共20頁(yè)

的縱坐標(biāo)為勺，

2a

*/E為/C的中點(diǎn)，

k

.?.點(diǎn)C(3Q,—),

a

.,.點(diǎn)F(3Q,—-),

?.■△4EF的面積為2,AE=EC，

/.S叢ACF=4,

...|cF.AB=|x(j-A)x(_2a)=4.

解得：k=—6.

故答案為：—6.

首先設(shè)2(電0),表示出。(a,§,再根據(jù)。，E,尸都在雙曲線上，依次表示出坐標(biāo)，再由S/UEF=2,轉(zhuǎn)

化為SZ^CF=4,列出等式即可求得.

本題主要考查了反比例函數(shù)后的幾何意義，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出各點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】3V^—4;x+1,2.

【解析】解：⑴原式=_3+遮—1+2松

=3\/2-4；

=x+1,

當(dāng)立=1時(shí)，原式=1+1=2.

(1)先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對(duì)值的意義計(jì)算，然后把通化簡(jiǎn)后合并即可；

(2)先把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，則約分得到原式=/+1,然后把x的值代入計(jì)算即可.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法.也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

18.【答案】40,36,圖見(jiàn)解析；

280；

1

2-

第12頁(yè)，共20頁(yè)

【解析】解：⑴本次抽取的學(xué)生人數(shù)共有：16?40%=40(人),

4

扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是：360°x—=36°,

40

2等級(jí)人數(shù)為：40-(4+16+14)=6(人),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)測(cè)試條形統(tǒng)計(jì)圖

故答案為：40,36；

4

(2)書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有：2800x而=280(人),

故答案為：280；

(3)根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

.?.被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率=^=|.

(1)由C等級(jí)人數(shù)除以其人數(shù)占比即可得出本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)，用360°乘以A等級(jí)人數(shù)占比即可得出

扇形統(tǒng)計(jì)圖中/所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，用本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)減去其他各等級(jí)人數(shù)即可得出2等級(jí)

人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)利用樣本估計(jì)總體即可；

(3)先畫(huà)出樹(shù)狀圖，展示從這4人中隨機(jī)抽取2人所有等可能的結(jié)果，再找出被抽取的2人恰好是1名男生

1名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算概率即可.

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，由扇形統(tǒng)計(jì)圖求總量，求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角，求條

形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)數(shù)據(jù)，畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，列表法或樹(shù)狀圖法求概率，根據(jù)概率公式計(jì)算概

率等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)及列表法或樹(shù)狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵.

第13頁(yè)，共20頁(yè)

19.【答案】解：（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方y(tǒng)噸，

根據(jù)題意得:｛打"累

解得:｛號(hào)9

一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方10噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方5噸；

（2）設(shè)需要安排m輛大型渣土運(yùn)輸車，則安排（20-6）輛小型渣土運(yùn)輸車，

根據(jù)題意得：10m+5（20一m）2156,

解得：m》處.

5

設(shè)總運(yùn)輸費(fèi)用為w元，則w=600m+400（20一m）=200m+8000,

*/200>0，

"隨機(jī)的增大而增大，

又?:券,且加為正整數(shù)，

5

二當(dāng)m=12時(shí)，w取得最小值，此時(shí)20—m=20—12=8,

.?.最省錢的運(yùn)輸方案為：派出12輛大型渣土運(yùn)輸車，8輛小型渣土運(yùn)輸車.

【解析】（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方y(tǒng)噸，根據(jù)“5

輛大型渣土運(yùn)輸車與2輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方60噸，6輛大型渣土運(yùn)輸車與4輛小型渣土運(yùn)輸

車一次共運(yùn)輸土方80噸”，可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)需要安排加輛大型渣土運(yùn)輸車，則安排（20-6）輛小型渣土運(yùn)輸車，根據(jù)20輛渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方

156噸，可得出關(guān)于根的一元一次不等式，解之即可得出加的取值范圍，設(shè)總運(yùn)輸費(fèi)用為w元，利用總運(yùn)

輸費(fèi)用=600x派出大型渣土運(yùn)輸車的數(shù)量+400X派出小型渣土運(yùn)輸車的數(shù)量，可得出卬關(guān)于m的函數(shù)關(guān)

系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出取關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.

20.【答案】見(jiàn)解析.

【解析】（1）解：如圖，四邊形4D即即為所求；

第14頁(yè)，共20頁(yè)

(2)證明：?「OF垂直平分線段

:,AF=EF,AD=DF,

.../E平分“48,

：,AEAF=AEAD,

?;NEAF+ZAFD=90°，NEAD+AADF=90°,

AAFD=AADF，

：,AF=AD,

；,AF=EF=DE=AD,

二四邊形4DEF是菱形.

(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的定義，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是理解題

意正確作出圖形.

21.【答案】證明過(guò)程見(jiàn)解答；

該紡車紡線時(shí)不舒適，理由見(jiàn)解答.

【解析】(1)證明：?.,線繩CD與。。相切于點(diǎn)C,繩輪。。與水平面DE相切于點(diǎn)E,

ZOCD=ZOED=90°，

ZCOE+ACDE=360°-AOCD-NOED=180°,

■：AAOC+ACOE=180°，

:./AOC=/CDE；

(2)解：該紡車紡線時(shí)不舒適，

理由：過(guò)點(diǎn)C作。垂足為尸，過(guò)點(diǎn)。作。GLDE，垂足為G,

AAOC=ACDE,NCDE=30°，

.?.400=30°，

第15頁(yè)，共20頁(yè)

在RtZSCOF中，CF=；OC=20(CM),OF=V^CF=20V3(cm),

EF=CG=OE+OF=(40+20V3)cm,

在n十人小八廠由DG=CG=40+?①=Ro通+60)cm

在RtZXCOG中，tan30。皿、)，

T

DEEG+DGCF+DG2Q+40A/3+607148(cm),

,/148cm>120cm,

.?.該紡車紡線時(shí)不舒適.

(1)先利用切線的性質(zhì)可得NO。。=NOED=90°，從而利用四邊形內(nèi)角和定理可得：

ZCOE+ZCDE=180°，然后利用平角定義可得：乙4OO+NOOE=180°，從而利用同角的余角相等可

得NAOC=NCDE，即可解答；

⑵過(guò)點(diǎn)C作。FL4E,垂足為R過(guò)點(diǎn)C作。G_LDE,垂足為G,根據(jù)題意可得：EF=CG，

OC=OE=40cm,AAOC=ACDE=30°，然后在RtZ\。。歹中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)

可求出C尸和。尸的長(zhǎng)，從而求出所的長(zhǎng)，再在RtZiCOG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出。G的長(zhǎng)，從

而求出OE的長(zhǎng)，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，含30度角的直角三角形，切線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形

添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】y=—a;2+2c+3,點(diǎn)。(1,4)；

點(diǎn)7W(|,j)；

P(4/5)或百4，7

【解析】解：(1)由題意得：沙=一儂+1)(/—3)=-/+2/+3,

則點(diǎn)。(1,4)；

⑵由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)。(0,3),

由點(diǎn)3、C的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：y=-x+3,

設(shè)點(diǎn)Af(立,—/+22+3),則點(diǎn)Q(c,-1+3),

3?QQ

則MQ=-x2+2x+3—{—X+3)=—(x——)+—,

當(dāng)“。取得最大值時(shí)，則點(diǎn)"(|,指；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在3c左側(cè)時(shí)，

第16頁(yè)，共20頁(yè)

:NPCB=/.CBD，則PC//BD,

由瓦。的坐標(biāo)得，直線BD的表達(dá)式為：y=—2Q—3),

則直線尸C的表達(dá)式為：y=—2x+3,

聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：—2/+3=-/+2/+3，

解得：立=0(舍去)或%即點(diǎn)尸(4,一5),

當(dāng)點(diǎn)尸在3c的右側(cè)時(shí)，

同理可得，直線PC的表達(dá)式為：y=-|x+3,

聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：—1工+3=—/+2/+3,

解得：2=0(舍去)或2.5,即點(diǎn)

綜上，P(4「5)或(Q.

(1)由題意得：y=-(x+1)(N-3)=-X2+2/+3,即可求解；

(2)由MQ=—/+2/+3—(―Z+3)=—@—|)2+：W：，即可求解；

⑶當(dāng)點(diǎn)P在3c左側(cè)時(shí)，APCB=ACBD,則PC7/BD則直線PC的表達(dá)式為：y=-2x+3,即可

求解；當(dāng)點(diǎn)P在8C的右側(cè)時(shí)，同理可解.

主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代

數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系.

23.【答案】見(jiàn)解析；

12^5；

見(jiàn)解析.

【解析】(1)證明：?:NFME=NANF=90°，NAFE==90°，

AEFM=NFAN=90°-AAFN,

第17頁(yè)，共20頁(yè)

:,AEMFS^FNA；

⑵解:AFME=AANF=90%AAFE=Z.D=90%

AEFM=乙FAN=90°-AAFN,

：.AFMESAANF,

EM_MF

‘灰=石'

.?.EM-NA=MF-FN=1