專題24.9切線長定理與內(nèi)切圓-【講練課堂】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典（原卷版）【人教版】

【講練課堂】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題24.9切線長定理與內(nèi)切圓【名師點(diǎn)睛】1.切線長定理（1）圓的切線長定義：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長．（2）切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角．（3）注意：切線和切線長是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．（4）切線長定理包含著一些隱含結(jié)論：①垂直關(guān)系三處；②全等關(guān)系三對(duì)；③弧相等關(guān)系兩對(duì)，在一些證明求解問題中經(jīng)常用到．2.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（1）內(nèi)切圓的有關(guān)概念：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．（2）任何一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)內(nèi)切圓，而任一個(gè)圓都有無數(shù)個(gè)外切三角形．（3）三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．【典例剖析】【例1】（2021?濱?？h一模）如圖，PA、PB是⊙O的切線，CD切⊙O于點(diǎn)E，△PCD的周長為12，∠APB＝60°．求：（1）PA的長；（2）∠COD的度數(shù)．【例2】（2021秋?任城區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓⊙O相交于點(diǎn)D，過D作直線DG∥BC．（1）若∠ACB＝80°，則∠ADB＝；∠AEB＝．（2）求證：DE＝CD；（3）求證：DG是⊙O的切線．【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2019秋?江都區(qū)期中）如圖，⊙O內(nèi)切于四邊形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，則AD的長度為（）A．8 B．9 C．10 D．112．（2021秋?西崗區(qū)期末）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA＝8，則△PCD的周長為（）A．8 B．12 C．16 D．203．（2021秋?莆田期末）如圖，AB、AC、BD分別切⊙O于點(diǎn)P、C、D．若AB＝5，AC＝3，則BD的長是（）A．4 B．3 C．2 D．14．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是P、C、D．若AB＝10，AC＝6，則BD的長是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2021秋?高陽縣期末）如圖，△ABC是一張周長為17cm的三角形的紙片，BC＝5cm，⊙O是它的內(nèi)切圓，小明準(zhǔn)備用剪刀在⊙O的右側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下△AMN，則剪下的三角形的周長為（）A．12cm B．7cm C．6cm D．隨直線MN的變化而變化6．（2021秋?上思縣期末）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA＝5，則△PCD的周長為（）A．5 B．7 C．8 D．107．（2021秋?雨花區(qū)校級(jí)月考）如圖，P為圓O外一點(diǎn)，PA，PB分別切圓O于A，B兩點(diǎn)，若PA＝5，則PB＝（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2020秋?文昌期末）如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝10，CD＝12，則四邊形ABCD的周長為（）A．44 B．42 C．46 D．479．（2022?平泉市二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D在BC邊上（不與B，C重合），點(diǎn)O為△ADC的內(nèi)心，則∠AOC不可能是（）A．150° B．120° C．110° D．100°10．（2022?館陶縣一模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），若點(diǎn)O是△BEC的內(nèi)心，則∠COE（）A．大小為定值，等于112.5° B．大小不確定，可以等于90° C．大小為定值，等于127.5° D．大小不確定，隨著點(diǎn)E的變化而變化二．填空題（共8小題）11．（2022?新民市一模）已知一個(gè)等邊三角形的邊長是6，那么這個(gè)等邊三角形內(nèi)切圓半徑是．12．（2022?秦淮區(qū)二模）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB，BC，CA的切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，若∠BDE+∠CFE＝110°，則∠A的度數(shù)是°．13．（2022?蚌埠二模）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，M是BC的中點(diǎn)，△ABM的內(nèi)切圓與AB，BM分別相切于點(diǎn)D，E，連接DE．若DE∥AM，則∠C的大小為．14．（2022?福建模擬）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，I是△BCD的內(nèi)心，點(diǎn)O與點(diǎn)I關(guān)于直線BD對(duì)稱，則∠A的度數(shù)是．15．（2022?平?jīng)龆＃┤鐖D，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝9，CD＝15，則四邊形ABCD的周長為．16．（2021秋?原州區(qū)期末）如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長為8cm，那么△PDE的周長為．17．（2020春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖，⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，連接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝108°，則∠COD的度數(shù)是．18．（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，圓O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，連接AO、BO、CO、DO，記△AOD、△AOB、△COB、△DOC的面積分別為S1、S2、S3、S4，則S1、S2、S3、S4的數(shù)量關(guān)系為．三．解答題（共4小題）19．（2021秋?無為市校級(jí)月考）如圖，PA和PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)．C是弧AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C畫⊙O的切線，分別交PA和PB于D，E兩點(diǎn)，已知PA＝PB＝5cm，求△PDE的周長．20．（2022春?昌江區(qū)校級(jí)期末）如圖，三所學(xué)校分別記作A，B，C，AB＜AC＜BC，體育場(chǎng)記作O，它是△ABC的內(nèi)心，O，A，B，C每?jī)傻刂g有道路相連，一直長跑隊(duì)伍從體育場(chǎng)O出發(fā)，跑遍各校再回到O點(diǎn)，指出哪條線路跑的距離最短，并說明理由．21．（2022?巢湖市二模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)I是△ABC