2025年九年級數(shù)學中考二輪復習：函數(shù)與幾何圖形綜合常考考點分類 填空題專項訓練

2025年春九年級數(shù)學中考二輪復習《函數(shù)與幾何圖形綜合?？伎键c分類》

填空題專題訓練(附答案)

一、一次函數(shù)與幾何圖形綜合

1.已知，一次函數(shù)y=—：x+6的圖象與x軸，y軸分別交于點/、點2,在第一象限內(nèi)有

一點、P,使得是等腰直角三角形，則點尸的坐標為.

2.如圖，在平面直角坐標系中，4(0,3)是37軸上一點，點8在直線丫=一萬+4上，將線段48

繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段4C,當點C落在x軸負半軸上時，點C的坐標為.

3.如圖，平面直角坐標系中，已知直線=2x+1,I3O4BC的邊。C在久軸正半軸上，點B

的坐標是(9,3),團。ABC正以每秒1個單位長度的速度沿著x軸向左平移，經(jīng)過秒，直線

［將團04BC分成面積相等的兩部分.

4.如圖，已知一次函數(shù)丫=-：乂+3的圖象與刀軸交于點4與y軸交于點8,點C在線段A8

上，且。C=2.4,直線。C與N0B4的平分線交于D點，則點。坐標為.

5.如圖，在平面直角坐標系中，直線=］久+3與x軸交于點/，點B(2,m)在第一象

限，線段48上有一點C(n,2),點尸為x軸上一動點，連接PB,PC,當PB+PC的值最小時，

此時PB+PC的最小值為.

6.如圖，在平面直角坐標系中，直線人:y=》久+3交工軸于點力，交y軸于點B,直線）交y軸

于點C（0,-7）,交直線匕于點。（-3,M，在y軸上有一動點P,連接DP,將ABDP沿直線DP翻

折后點B的對應點》恰好落在直線G上，則點P的坐標為.

7.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點/的坐標為（0,4）,點2的坐標為（-2,0）,

點尸是直線Z：y=2—x上的一個動點，若NP28=N48。，則點尸的坐標是.

8.在平面直角坐標系中，直線Ly=x-1與x軸交于點兒,如圖所示,依次作正方形力i/Ci。、

正方形為B2c2。1，正方形4383c3c2…，正方形4/n品0_1，使得點力1、4、&、???、（在

直線，上，點C］、“噎、…、如在y軸正半軸上，則點B2025的橫坐標是.

二、反比例函數(shù)與幾何圖形綜合

9.如圖，在平面直角坐標系中，點P在反比例函數(shù)y=§(左為常數(shù)，且kKO,x>0)的

圖象上，軸于點2,點C在x軸負半軸上，且B0=2C。，連接OP、CP,若APBC的

面積為3,則k的值為.

10.如圖,在平面直角坐標系中，。為坐標原點,點力,B在函數(shù)y=弓的圖象上,過點2作4。1x

軸于點。，過點B作8C1無軸于點C,連接。4,08,若。。=CD,則四邊形04BC的面積為.

11.如圖.己知4(2,0),B(0,l),AB是半圓的直徑，C是半圓弧的中點.若反比例函數(shù)y=

12.如圖，在平面直角坐標系中，菱形4BCD的邊力B在久軸正半軸上，4(1,0),頂點D和BC的

中點E均在反比例函數(shù)y=：(k力0,x>0)的圖象上.若NB4D=60。，貝瞌的值為.

13.如圖，點4（6,1）和點B在反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象上，延長48與y軸相交于點C,

若4B=2BC,則點C的縱坐標為.

14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=§的圖像與矩形OABC的邊AB,BC分

別相交于點M,N,已知。4=4,AB=2,AMON的面積為孑則AMN8的面積為

三、二次函數(shù)與幾何圖形綜合

15.已知二次函數(shù)y=x2+（m—l）x—m+5

（1）該函數(shù)圖象一定過定點，則該定點的坐標是.

（2）已知點M（l,4）,N（3,3）若函數(shù)圖象與線段MN有且只有一個公共點，則機的取值范

圍是?

16.如圖，拋物線y=-2/+4久與無軸的另一個交點為/,現(xiàn)將拋物線向右平移>2）

個單位長度，所得拋物線與無軸交于C,D,與原拋物線交于點尸，設(shè)△PCD的面積為S,則

S可用含m的式子表示為

17.拋物線丫=一/+2%+3與苫軸交于點/、8兩點,直線/與拋物線交于/、C兩點，其

中點C的橫坐標為2,點尸是線段AC上的一個動點（點尸與點/、C不重合），過點尸作y

軸的平行線交拋物線于點E,則線段PE的最大值為.

18.已知二次函數(shù)y=a/+2a久一3a（。是常數(shù)，且a<0）.

（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點（2,-5）,則a的值為；

（2）已知該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點）,B（點/在點8的左側(cè)），與y軸交于點C,

若以點/,B,。為頂點的三角形是等腰三角形，則。的值為.

19.如圖，拋物線y=-產(chǎn)+2尤+3與y軸交于點/,與x軸的負半軸交于點瓦線段CD在

拋物線的對稱軸上移動（點C在點D的下方），且CD=1,貝iMD+BC的最小值是.

20.如圖，已知拋物線丫=-/一6久一5與》軸交于4B兩點（點2在點B左側(cè)），與y軸交

于點C,拋物線的對稱軸與x軸交于點D,與經(jīng)過點B的直線丫=久+1交于點E,點P在拋物

線上，ABPE是以BE為直角邊的直角三角形，則點P的坐標為.

參考答案

1.解:設(shè)P(m,n),

當％=0時，y=6,故8(0,6),

當y=o時，一三%+6=0,解得：％=8,

4

故：4(8,0),

①當月B=4P時，

(8-0)2+(0-6)2=(8-m)2+(0-n)2,

(8—0)2+(0-6)2+(8—m)2+(0—n)2=(0—m)2+(6—n)2,

解得:｛憶小

此時點尸的坐標為(14,8)；

②當月B=BP時，

(8-0)2+(0-6)2=(0-m)2+(6-n)2,

(8—0)2+(0-6)2+(0—m)2+(6—n)2=(8—m)2+(0—n)2,

解得：;

5=14

此時點P的坐標為(6,14)；

③當AP=BP時，

(8—m)2+(0—幾)2=(0—zn)2+(6—n)2,

(8—m)2+(0—n)2+(0—m)2+(6—n)2=(8-0)2+(0—6)2,

解得：二；;

此時點P的坐標為(7,7)；

綜上所述：點尸的橫坐標為(6,14)>(14,8),(7,7).

故答案為：(6,14)、(14,8)、(7,7).

2.解：如圖所示，過點B作8。1y軸于點D,

:點B在直線y=-x+4上，

回設(shè)點B的坐標為(居一萬+4),

0D(O,-%+4),

回。。=r+4,

???點4的坐標為(0,3),

OA—3,

團4。=4。一。。=3—(-1+4)=%—1,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知Nb4c=90°,

??.Z.CAO+ABAO=90°,

在Rt△AC。中“Z。+Z-ACO=90°,

???Z-ACO=Z.BAO,

ZAOC=Z-BDA=90°

在△AC。和△BAD中，Z.ACO=ABAO

AC=BA

A.CO=△BAD,

BD=AO=3,AD=CO,

%=3,

CO=AD=x-1=3-1=

.??點C的坐標為(-2,0).

故答案為：（—2,0）.

3.解：連接AC、BO,交于點D,當y=2x+l經(jīng)過。點時，該直線可將回048C的面積平分;

BD=OD,

8(9,3),

把y=|代入y=2%+1,

可得：|=2%+1,

解得：％=：,

4

由DCJ)移動到(31)位置時，該直線可將團。ABC的面積平分;

移動距離為：=

244

團。ZBC正以每秒1個單位長度的速度沿著第軸向左平移,

???時間為?秒；

4

故答案為：?

4

4.解：將汽=0代入y=-|%+3得，y=3,

???點8的坐標為(0,3),

同理可得，點/的坐標為(4,0),

???OA—4,OB=3,

則2B=V32+42=5,

令力B邊長的高為心

則gx5xh=3x3x4,

則h=2.4,

???點C在線段48上，且OC=2.4,

?-?OCLAB,

BC=V32-2.42=1.8,

過點。作。B的垂線，垂足為“，

OC1AB,DH1OB,BD平分4OBA,

???DH=DC,

BD—BD,

???Rt△BDH三Rt△BDC(HL),

.?.BH=BC=1.8,

??.OH=3-1.8=1.2,

設(shè)DH=CD=m,則。。=2.4—

在RtA。?！敝校晒垂啥ɡ淼肐N?+62=(2.4-m)2,

解得：m=0.9,

即點。的坐標為(091.2),

故答案為：(0.9,1.2).

5.解：將B(2,m)代入直線=2久+3得^x2+3=ni,即2*2+3=a，故B(2,4),

將C(n,2)代入直線="+3得卜71+3=2,解得九=一2,即。(一2,2)；

如圖，作點B關(guān)于光軸的對稱點連接CB，交x軸于P,則點P即為所求，

由軸對稱的性質(zhì)可得：B'(2,-4),PB=PB',

回PB+PC=PB'+PC>CB',

當C、P、夕在同一直線上時，PB+PC最小，為CB',

SCB'=，(一2-2)2+[2-(-4)]2=2V13,

回PB+PC的最小值為2g,

故答案為：2m.

6.解：回直線+3交x軸于點4,交y軸于點B,

團令x=0,則y=3；

令y=0,則。=2久+3；

解得x=-9,

故力(-9,0),8(0,3),

把。(-3,zn)代入y=+3,

0m=|x(-3)+3=2.

0D(-3,2),

設(shè)直線G的解析式為y=kx+b，

把。(一3,2),。(0,-7)代入y=kx+b,

得｛2=-3k+b

回直線12的解析式為y=-3x-7,

團將ABDP沿直線DP翻折后點B的對應點夕恰好落在直線％上，

團設(shè)3a—7),

團動點「在丫軸上，

團設(shè)P(0,c),

回折疊，

0ABDP三4B'DP,

0DB=DB'.PB=PB',

0DS2=DB'2,PB2=PB'2,

M(0,3),D(-3,2),P(0,c),B'(a,—3a—7),

SBD2=(-3)2+(2-3)2=10,B'D2=(a+3)2+(-3a-7-2)2=10a2+60a+90,

回BP?=(3-c)2,B'P2=a2+(-3a-7-c)2,

0DS2=DB'2,PB2=PB'2,

回lOa?+60a+90=10,a?+(—3a—7—c)2=(3—c)2,

整理得a?+6a+8=(a+2)(a+4)=0,

解得a1=—2,a2——4,

當a=—2時,則4+(6—7—c)2=(3—c)2,

解得c=I，

即P(。,沙

當a=一4時，則16+(12-7-c)2=(3-c)2,

解得c=8,

即P(0,8)；

故答案為：(0,1)或(0,8).

7.解：當點尸在y軸左側(cè)時，如圖1,連接力P,

^Z-PAB=乙ABO,

團4PII0B,

團4(0,4),

即點縱坐標為4,

又尸點在直線y=2-％上，把y=4代入可求得％=-2,

汕點坐標為(-2,4)；

當點P在歹軸右側(cè)時，過力、尸作直線交x軸于點C,如圖2,

設(shè)尸點坐標為(a,2-a),設(shè)直線ZP的解析式為y=kx+b,

把/、P坐標代入可得a

.一a—2

k=----

解得:a

.b=4

回直線2P的解析式為y=等x+4,

令y=°可得等*+4=0,

解得：久=胃

a+2

回C點坐標為(瑞,0),

222

0XC=OC+OA,即4C2=(卷)2+42,

05(-2,0),

SBC2=(―+2丫=盧三+—+4,

\a+2)(a+2)2a+2

團NPA8=乙ABO,

團4c=BC,

回心=如，即(總r+42=^+篙+4,

解得：a=6,

則2-a=-4,

ELP點坐標為(6,-4),

綜上可知，尸點坐標為(一2,4)或(6,-4).

故答案為：(-2,4)或(6,-4).

8.解：令x-1=0,解得x=1,

???4(1,0)，

???四邊形4/1的。是正方形，

當x—1=1時，x=2,

■■殳(2,3),

當久—1=3時，久=4,

???勒(4,7),

313

觀察規(guī)律發(fā)現(xiàn)當(21-1,21—1),/(22T,22—1),B3(2-,2-l),……,刈祭時】，2"=B),

B2025的橫坐標是22024,

故答案為：22024.

9.解：設(shè)P(x,y)x>0,

0PB1x軸于點B,

0OS=x,PB=y.

0BO=2CO,

1

團c。=-%,

2

13

團BC=BO+CO=x+-x=-x.

22

0A尸BC的面積為3,

團SMBC=5xBCxPB.

BP|x|xxy=3,

化簡得:孫=3,

4

xy=4.

團點P(%,y)在反比例函數(shù)y=m(kW0,x>0)的圖象上，

歐=xy

歐=4.

故答案為：4.

10.解：?.?點4,B在函數(shù)y=m的圖象上，

1,20、

A(a,—),

20

OD=a,AD=—,

a

???OD=CD,

OC=2a,

???文2若)，

二四邊形04BC的面積=SAAOD+S梯形ABCD=ICI-+1X譚+-a=25,

故答案為：25.

11.解：設(shè)半圓圓心為。，連接DC,過C作CG104于G,交4B于E,如圖,

固4(2,0),8(0,1),

團。Z=2f0B=1,

回AB=V22+l2=V5,DA=DC=-AB=—,

22

1_1_OA2Vs.OBV5

團COSNBZ。=——=——，smZ.BAO=—=一,

AB5AB5

回。為半圓的中點，

^CDE=/.EGA=90°,

又乙CED=乙AEG,

^\Z-DCE=Z-BAO,

Rt△CDE中，coszDCE=—,

CE

V5

叱氏=￥，解得CE=：,

CE54

SDE=yJCE2-CD2=—,

4

SAEAD-DE=,

244

RtAAGE中，COSZ.BA0=^|=^,

"G2V5

回逅=『

4

EL4G=

2

團OG=OA-AG=2,

2

0￡G=<AE2-AG2=

4

團CG=CE+GE

2

把c(l穹代入y=m得k,

故答案為：3

4

12.解:設(shè)

???4(1,0),

二菱形ABCD的邊長為爪-1,

過點D作。F,久軸，過點EG1久軸，如圖所示:

/：fr-

/I/I

~OTAF—BG-X

???4BAD=60°,AD||CB,

：.Z.EBG=乙BAD=60°,

在Rt/kZMF中，Z.ADF=30°,AD=m-l,貝U4F="。=-1),DF=y(m-1),

即DQm+|,ym-y)；

在Rt△EBG中，乙BEG=30°,BE=-(m-V),則8G=-BE=-(m-1),D￡=—(m-1),

2244

即網(wǎng)洪一1片m—1)；

?頂點D和點E均在反比例函數(shù)y=：(/<手Q,x>0)的圖象上，

(lm+1)(Tm-T)=Gm-；)(Tm-T);即(m-l)(m—5)=0,

解得zn=1或zn=5,

???8(5,0)或8(1,0)(與4(1,0)重合，舍去)，

￡)(3,2V3),則k=3x2V3=65

故答案為：6V3.

13.解：由點4(6,1)在反比例函數(shù)的圖象上，可知左=1X6=6,

團反比例函數(shù)解析式為：y=:(%>0)；

過點/、8分別作無軸的垂線，垂足為F,E,過點4作4)1C。于點。，交BE于點H,

回^A一H=A—B=B—H,

ADACCD

如圖，點4(6,1),AB=2BC,

???AB\AC=2:3.

^AH-.AD=AB\AC=2:3,

又=6,AF=EH=1,

AH=4,

^\DH=AD-AH=2,

回VB=g=3,

.??點8的坐標為(2,3),

BH=BE-EH=3-1=2,

0CD=3,

。。=3+1=4,即點C的縱坐標為4.

故答案為：4.

14.解：團四邊形04BC是矩形，=4,4B=2,

EL4811y軸，AB=0C=2,0A=BC=4,

IW、N在y=§上，

皿的坐標是(4,勻，N的坐標是6,2),

回四邊形048C是矩形，

IzIz

^BCO=^BAO=AB=90°,BN=4」,BM=2--,

24

MON的面積=S矩形0/BC-S^OCN.S/^MN-,△OAM=王

riCd1,kick1/Ak、7

02x4--x4x;--x2x---x(4--)(2--)=?

解得：fc=2V2(負值已經(jīng)舍去)

故之BMN=“4一言)(2-乎)=手

故答案為

15.解：(1)0y=%2+(m—l)x—m+5,

=x2—x+m(x—1)+5,

El當久=1時，y=5,

回該定點的坐標是(1,5)；

(2)回拋物線開口向上，且過定點(1,5),

①拋物線左半部分與線段MN相交，

+1—m+5>4

19+3m—3—m+5<3，

0m<—4.

②當二次函數(shù)與直線MN只有一個交點時,

設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,

19

回y=——%+一,

,22

y=%2+(m—l)x—m+5與y=—|x+弓聯(lián)立得,

%2+(m—l)x—m+5=—￡

回+(J72—0x—m+1=0,

由人=(m—0—4(—7n+1)=0得，

團若函數(shù)圖象與線段MN有且只有一個公共點，則TH的取值范圍是：?n<-4或TH=2或m=-1.

16.解：如圖，作PHJ.久軸于H

設(shè)P(如,J7p),

令y=0,則-2一+4%=0,解得：/=0,x2=2,

比4(2,0),

回C(TH,0),且TH>2,

團AC=m-2,

.m-2

團4”rT=——

2

m2m+2

團第p=OerHr=2nA.-----=----

"22

把孫=代入y=-2x2+4%,得yp=-|m2+2,

團CD=OA=2,

團S=jCD-HP=|m2-2(m>2).

故答案為：|m2-2.

17.解：令y=0,即一%2+2%+3=0,

解得：%】=3,x2=-1,

團點4(—1,0),

回C點的橫坐標為2,

將％=2代入y=—x2+2%+3,

得y=-4+4+3=3,

回C(2,3)；

設(shè)直線/C的函數(shù)表達式為y=kx+b,

(3=2/c+b

解得：*=:，

w=1

團直線AC的函數(shù)表達式為y=%+1；

設(shè)點尸(7n,7n+1),則點E(zn,-血2+2m+3),

回點E在線段/C上方的拋物線上，始終在一次函數(shù)圖像的上方，

COIo9

回PE=-m2+2m+3—m—1=—m2+m+2=—(m--)2+

團當根=刎，PE的長度最大，最大值為；.

Z4

故答案為：2,

4

18.解：(1)團二次函數(shù)y=a/+2。％一3a的圖象經(jīng)過點(2,—5),

團―5—4a+4。-3a,

解得Q=-1，

故答案為：-1

(2)當y=0時，0=ax2+2ax-3a,

團a<0,

回％2+2%—3=0,

解得久1=1,%2=-3,

團點4的坐標為(一3,0),點5的坐標為(1,0),

當％=0時，y=-3a,

團點。的坐標為(0,—3a),

財爐=[1_(-3)]2=42=16,AC2=(-3-0)2+(0+3a/=9a2+9,BC2=(1-0)2+

(0+3a)2=9a2+1,

貝WBC,

當月8=BC時=BC2,即9a2+1=16,解得ai=卓(不合題意，舍去)，a2=--

當AB=4c時，AB2=AC2,即9a2+9=16,解得a3=?(不合題意，舍去)，a