2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：思想方法之面積法訓(xùn)練（含答案）

2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題思想方法之面積法訓(xùn)練

一、選擇題

1.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,A。是/BAC的平分線，

若點(diǎn)尸、0分別是A。和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+尸。的最小值是()

20

A.4.8B.7C.—D.2.4

3

2.如圖，在菱形ABC。中，AC=8,BD=6.E1是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E分別作EP_LOC

于點(diǎn)REGLOD于點(diǎn)G,連接FG,則FG的最小值為()

A.2.4B.3C.4.8D.4

3.如圖，在RtZ\ABC中，ZABC=90°,AB=4,BC=2,2。是邊AC上的高.點(diǎn)E,F

分別在邊AB,BC上(不與端點(diǎn)重合)，5.DELDF.設(shè)四邊形。E2F的面積為

4.如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形ABCD中間陰影部分是一個(gè)小正方形

EFGH,這樣就組成一個(gè)“趙爽弦圖”.若10,AE=8,則正方形E尸G8的面積為()

A.4B.8C.12D.16

第1題圖第2題圖第4題圖

5.如圖1,在邊長(zhǎng)為。的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b),把剩下部分沿圖

1中的虛線剪開后重新拼成一個(gè)梯形(如圖2),利用這兩幅圖形面積，可以驗(yàn)證的乘法

公式是()

A.(?-b)2=a2-2ab+lrB.(a+6)2=a2+2ab+b2

C.a(a+6)=a2+abD.(a+6)(a-b~)=a1-b1

4G3

6.如圖’已知在△ABC中'點(diǎn)G是中線AH上一點(diǎn)，且購(gòu)=i，

點(diǎn)。、E分別在邊A3、AC上，。石經(jīng)過(guò)點(diǎn)G.那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.如果AD=33O,那么。E〃3C

B.如果點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，那么AZ）：BD=3：2

ABAC

C.而+瓦的和是一個(gè)定值

AE

D.茄+茄的和是一個(gè)定值

7.如圖，點(diǎn)。、E分別是△ABC邊2C、AC上一點(diǎn)，BD=2CD,AE=CE,連接A。、BE

交于點(diǎn)R若△ABC的面積為12,則△BDF與△AEP的面積之差SABDF-S”EF等于（）

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，直線AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。，點(diǎn)C在y軸上，。為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，若4（2,m），B

（-3,71）,C（0,-2）,AB=8,則CD長(zhǎng)度的最小值為（）

555

A-c--

B.82D.4

A

E

B■C

第6題圖第8題圖

9.如圖，E是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線5。上一點(diǎn)，且BE=BC,尸為CE上任一

點(diǎn)，尸。，5。于點(diǎn)。，PRLBE于點(diǎn)R,貝IJPQ+PH的值是（)

12

AYB.-cWD.-

2223

4

-

10.如圖，RtAABC中，ZACB=90°，/CAB=37°，AB=§,3BC=\,直線

MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,父邊AB于點(diǎn)。，分別過(guò)點(diǎn)A,5作AFLMN,BE1MN,垂足分別為E,

F,設(shè)線段BE,Ab的長(zhǎng)度分別為力，d2,若直線MN從與C8重合位置開始順時(shí)針繞著

點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，至與CA重合時(shí)停止，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，力+"2的最大值為（）

542

A.-B.1D.

333

第9題圖

二、填空題

11.如圖所示，若將圖1正方形剪成四塊，恰能拼成圖2的矩形，設(shè)，=2,則這個(gè)正方形

的面積是.

圖1圖2

12.如圖，△ABC中，AB=AC,AO_LBC于點(diǎn)。，OE平分NAOC,交AC與點(diǎn)E,EF1AB

于點(diǎn)尸，且交A。于點(diǎn)G,若AG=2,BC=12,貝UAF=.

13.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為12,E為BC上一點(diǎn)、,CE=4.動(dòng)點(diǎn)

P,。從￡出發(fā)，分別向點(diǎn)8,C運(yùn)動(dòng)，且PE=2QE.若尸。和AQ

交于點(diǎn)F,連接BF,則BF的最小值為.

三、解答題

14.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A(m，0),C(小0),〃<0,點(diǎn)8在第一象限，ZABC

=90°,AB=BC,8c與y軸交于點(diǎn)。.

(1)若m=4,n=-2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

(2)如圖2,若根=a-2,”=4-a,連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使得AE=2A。，當(dāng)BE〃彳

軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)C作的平行線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線，垂足

為點(diǎn)N,CN交AM于點(diǎn)F.CD+CO=AB,請(qǐng)連接AN后，探究AN,OD,A。三條線

段的數(shù)量關(guān)系.

15.已知點(diǎn)A(a,0),B(0,I),且(a+6)2+|Z?-4|=0.

(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖，已知直線y=-2x與直線AB相交于點(diǎn)C,點(diǎn)尸為直線CO上一動(dòng)點(diǎn)，若有

S^ACO=3S^ACP,請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)T為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接T。，將線段T。繞點(diǎn)T旋轉(zhuǎn)90°得到線段TQ.若點(diǎn)。

恰好落在直線上，且當(dāng)OT取到最小值時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)T的坐標(biāo).

16.如圖1,四邊形ABC。為正方形(四條邊都相等，四個(gè)內(nèi)角都是90°),平行于y

軸.

(1)如圖1,已知2(-2,-3),正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,直接寫出點(diǎn)A,C,。的

坐標(biāo)；

1

(2)如圖2,已知0),C(b,0),P(^a,m),點(diǎn)。從C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位

長(zhǎng)度的速度在線段上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若仍-1|+(m+t-4)2=0.

①當(dāng)f=l時(shí)，求△BP。的面積；

②當(dāng)SABPQ=gS^BPC時(shí),求f的值.

17.折紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，通過(guò)折紙不僅可以得到許多美麗的圖形，折紙的過(guò)程還蘊(yùn)

含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開

展了數(shù)學(xué)活動(dòng).

(1)操作判斷：

在AD上選一點(diǎn)尸，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)M處，把紙片展平，過(guò)M

作E尸〃BC交AB、CD、BP于點(diǎn)E、F、N,連接尸M并延長(zhǎng)交CO于點(diǎn)。，連接BQ,

如圖①，當(dāng)E為A2中點(diǎn)時(shí)，APMN是三角形.

(2)遷移探究：

如圖②，若BE=5,且求正方形ABC￡＞的邊長(zhǎng).

(3)拓展應(yīng)用：

MN1CO

如圖③，若亞直接寫出而的值為-----------------------

圖②圖③

18.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=號(hào)乂+百與無(wú)軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,

點(diǎn)尸(m,n)是直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求△AOB的面積；

(2)記點(diǎn)P到無(wú)軸的距離為到y(tǒng)軸的距離為PN,當(dāng)PN=2V5PM時(shí)，求點(diǎn)P的

坐標(biāo)；

(3)如圖2,連接0P,過(guò)點(diǎn)尸作CP，。尸交y軸于點(diǎn)C,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B上方，且滿足

BCwg時(shí)，直接寫出根的取值范圍.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,b),且a,6滿足(a+12)2+|/?-9|=0,將線段

A。向右平移至線段BC,A與B對(duì)應(yīng)，。與C對(duì)應(yīng)，其中點(diǎn)8落在y軸正半軸上.

(1)求出點(diǎn)3、C的坐標(biāo)；

(2)若NAOC+NCDO=180°,/CDO+/OCD=90°

①求證：BCLCD-,

②求點(diǎn)。的坐標(biāo).

20.【閱讀理解】對(duì)一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.例

如，由圖1可以得到完全平方公式：（x+y）2=/+2xy+y2,這樣的方法稱為“面積法”.

【解決問(wèn)題】

（1）如圖2,利用上述“面積法”，可以得到數(shù)學(xué)等式：（a+6+c>=.

（2）利用（1）中所得到的等式，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c=8,ab+bc+ac—lT.求

a2+Z>2+c2的值.

【應(yīng)用遷移】如圖3,△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。為底邊8C上任意一點(diǎn)，ON

±AC,CHLAB,垂足分別為N,H,連接AO.若0M=1.2,ON=2.5,利用上述“面

積法”，求C8的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

參考答案

一、選擇題

題號(hào)12345678910

答案DAAADDBDAA

1.【解答］解：在A3上截取AE=AC=3,過(guò)點(diǎn)E作EQLAC于Q,交于P,

是/BAC的平分線，AE^AC,

；.C、E關(guān)于直線對(duì)稱，

:.PC=PE,

PC+PQ=PE+PQ=EQ,

?：EQ_LAC,

:?EQ的長(zhǎng)是PC+PQ的最小值，

在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,

11

SAABC=2^,BC=]x3x4=6,

VAE=AC=3,AB=5,

：.SAACE=|SAABC=媼

118?118

：.-AC-QE=—,即一x3?QE=——

2525

12

.,3=苦=2.4,

...PC+PQ的最小值是2.4,

故選：D.

2.【解答】解：連接。E,

:四邊形是菱形，

11

C.ACLBD,0D=^D=3,0C=jAC=4,

由勾股定理得CD=VOD2+OC2=V32+42=5,

又TEFLOC,EG.LOD,

???四邊形。尸EG為矩形，

：.GF=OE,

當(dāng)OELCZ)時(shí)，OE值最小，

此時(shí)，SAOCD=0D=*:D?OE,

.八？OC-OD4x30/

■■OE=-CD-^—^2A'

.,.PG的最小值為2.4.

故選：A.

3.【解答】解：過(guò)。作DXLAB于X,如圖:

VZABC=90°,AB=4,BC=2,

：.AC=7AB2+BC2=2V5,

是邊AC上的高，

.八八AB-BC4x24V5

.?但^^=南=丁

/.CD=<BC2-BD2=竽，AD=AC-CD=等

AD-BD二半斐

：.DH=

AB

118411R164

S/\ADE=眇E?DH=尹x[=/，S/\BDE=^BE?DH=(4-x)xE=~^—尹;

?：NBDE=90°-ZBDF=ZCDF,ZDBE=90°-ZCBD=ZC,

:.叢BDEs叢CDF,

2A/5

.S^CDF_(CD)2-)2.

S^BDEBD

5

.i16441

??S^CDF—~^S/\BDE—

5=耳―/'

14

?'?y=S^ABC-SAADE-S^CDF=x2X4一尹-

隨x的增大而減小，且y與x的函數(shù)圖象為線段(不含端點(diǎn))，

觀察各選項(xiàng)圖象可知，A符合題意；

故選：A.

4.【解答】解：直角三角形較短的直角邊為V102—82=6,

所以，正方形EFGH的面積=10X10-8X6+2X4=100-96=4.

故選：A.

5.【解答】解：圖1陰影部分的面積等于a2-序,

1

圖2梯形的面積是一(2Q+26)(a-Z?)=(〃+Z?)(a-b)

2

根據(jù)兩者陰影部分面積相等，可知Q+6)(a-b)=?2-b1

比較各選項(xiàng)，只有。符合題意

故選：D.

AE

6.【解答］解：設(shè)—=m,-=71,S/\ADG=S\,S/\AEG=S1,S^ABC=2S.

ABAC

1i

?.?根據(jù)三角形面積公式：-〃/z=5〃bsinC.

22

S1AGsinZ-DAG3s?^AE-AGsinZ-EAG3

=q=-m,=i=~nf

S^ABH---ABAHsin^BAH---4SLACH-AC-AHsin^CAH---4

1

?；BH=CH=^BC.

??S/^ABH=S/\ACH=/\ABC=S?

.S1+S2S—QE_3

(m+n).

-sS~4

S"DE^ADAEsin^DAE

--------1---------------=mn.

2S-ABACsinZ.BAC

2

m+n118

----=即一+_=

mn3mn3

114

當(dāng)AD=35。，-=-=又因NZME=N8AC,則ZADE=ZABC.

mn3

J.DE//BC,選項(xiàng)A正確.

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，"=1,則"z=W，即AD：AB=3：5.

：.AD：BD=3：2,選項(xiàng)5正確.

t一ABAC118」.A

由于——+——=-+-=選項(xiàng)C正確.

ADAEmn3

ADAEQ,

而+TZ=m+n=^mn,不是定值，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意.

ABAC3

故選：D.

7.【解答】解：,"△ABC=*BC?/?BC=%U/UC=12,

11

SAABC=2(BD+CD)?hBC=2(AE+CE)*/ZAC=12,

?；AE=CE=±AC，S4AEB=%E?/IAC,S叢BCE=±EC*/IAC,

??S/\AEB=S/^CEB=1S44BC=1X12=6,

BPS^AEF+SMBF=6@,

同理：?：BD=2CD,BD+CD=BC,

21

BD=QBC,SAABD=]BD?hBC,

.22

??S/\ABD='^SABC—wX128,

BPS^BDF+S^ABF=8@,

①一②得：SABDF-SAEF=(SABDF+S^ABF)-(SAAEF^SAABF)=8-6=2,

故選：B.

8.【解答］解：如圖：分別過(guò)點(diǎn)A、3作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)R設(shè)AABC

的邊A5上的高為工,

VA(2,m),B(-3,n),C(0,-2).

.*.AE=2,BF=3,OC=2；

設(shè)三角形ABC中AB邊上的高為x,

由SAABC=SAAOC+SABOC,

111

得一xABXx^4X2X2+4x2X3,

222

解得：ABXx=10f

VAB=8,

??X—~T9

當(dāng)CDLAB時(shí)，CD有最小值為無(wú)，

，CD長(zhǎng)度的最小值為

4

故選：D.

9.【解答]解：如圖，

連接AC,PB,AC交BD于O,

:四邊形ABC。是正方形，

：.AC1BD,AC=&BC=&,

OC=%C=孝，

*.*S^BCE=SABPC+S^BPE,

111

：.-BE?OC=^BE?PR+^BC-PQ,

222y

VBC=BE,

：.BE?OC=BE?PR+BE*PQ,

/2

:?PR+PQ=OC=節(jié),

故選：A.

10.【角用答】解：SMBC=S^BCD+S^ACD,

1ii

：.-ACXBC=4xCDXBE+^xCDXAF,

222

4

X1=CD(di+d2),

3

???CD取最小值時(shí)，力+"2取最大值，

當(dāng)時(shí)，CD取最小值，

4Y

此時(shí)CD=空等1xl

-5-

3

445

---

353

故選：A.

二、填空題

H.【解答】解：由題意得：b(〃+2b)=(a+b)2,

整理得：c^+ab-廬=0,

?：a=2,

；.4+2b-d=。，

.,.b—V5+1或1—V5(舍去)，

...正方形的面積是(2+V5+1)2=]4+6遙.

故答案為：14+6V5.

12.【解答]解：如圖，連接BG,

E平分/AOC,

：.NEDC=NEDG,

'：AB^AC,AD±BC,

工NBAD=/CAD,BD=CD=^BC=6,ZCAD+ZC=90°,

VEF±AB,

：.ZBAD+ZAGF=90°,

又「NAGF=NDGE,

：.ZDGE=ZC,

在△DG石和△OCE1中，

BDC

ZDGE=乙C

Z.EDG=Z.EDC,

DE=DE

J.ADGE^ADCE(A4S),

：.DG=CD=6,

：.AD=AG+DG=2+6=8,

在RtAABD中,AB=VXD2+BD2=V82+62=10,

：SAABG=%B?GF=^AG'BD,

.廠廠AG-BD2x66

'?GF=R-=B=3

在RtAAGF中，AF=yjAG2-GF2=J22-(1)2=

一?，8

故答案為：—.

13.【解答］解：如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)O,連接EO,

當(dāng)點(diǎn)尸、。兩點(diǎn)與點(diǎn)E重合時(shí)，尸在點(diǎn)E處，當(dāng)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3處，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。處,

此時(shí)尸在O處，所以點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)軌跡就是EO線段上，

當(dāng)5/_LEO時(shí)，3尸有最小值.

延長(zhǎng)EO交AZ）于點(diǎn)M,連接過(guò)〃作MK_LBC于點(diǎn)K,作BN工EO于點(diǎn)、N,

9

：0A=0C,ZMAO=ZECO,ZAOM=ZCOE9

：.AAOM^ACOE(ASA),

：.CE=AM=4f

???KE=BE-BK=4,

?：EM=yjMK2+KE2=4“U,

11

SNME=5EM?BN,

解得BN=玉普,

即BF最小值為竺”.

12V10

故答案為:

5

三、解答題

14.【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為G.

,：ZABC^9Q°,AB=BC,則△ABC是等腰直角三角形.

.?.AG=CG=BG=竿==3.

.".XB=XA-AG=4-3=1,yB=BG=3.

...點(diǎn)B的坐標(biāo)（1,3）.

故答案為：（1,3）.

（2）根據(jù)題意可知，BE//AC,。為AE中點(diǎn).

設(shè)BE與y軸交于點(diǎn)H.

COCDAD

由平行線分線段成比例可得,=—=1,C0=-xcyBH=XB.

BHBDDE

XA+Xr1

??XB~~-xc=A2"=L

?\XA=XB+CXB-xc)=3.

故點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0).

(3)如圖，連接BN,

根據(jù)題意N8CA=45°,NCOD=90°,

.?.△C。。是等腰直角三角形，即CO=O￡>.

CD+CO=CD+OD=AB.

；AB=BC=CD+BD,

：.OD=BD.

又YOKM,BD±AB,

平分NA4C.

由MN±y軸可得MN//AC,則ZAMN；根據(jù)MC//AB可得ZAMC,

：./AMN=ZAMC^ZCAM,即AM也是NCAfN的平分線.

由于DN和CD是點(diǎn)D到NCMN兩邊的距離，則CD=DN.

在△COD和△A?。中，CZ)=N，NCDO=NNDB,OD=BD,則△COD之△N8ZXSAS).

:./NBD=/COD=90°,

:./NBD+NDBA=18O°,即ABN三點(diǎn)共線.

四邊形ACMN是平行四邊形

由NAA/C=NCAM可得AC=CM,故四邊形ACMN是菱形.

線段CN和AM互相垂直平分.

易得△AON是等腰直角三角形，AO=NO.

在△CNO和△DA。中，AO=NO,/CON=/DOA=90°,DO=CO,則△CNO0ZkZM。

(SAS),

：.AD=NC.

"：SMCD=|AOOD=^AD-CF,AC=AN,CF=

：.AN-OD^AD-^AD=^AD2,即ALTAIAN'OD.

故AN,OD,A。三條線段的數(shù)量關(guān)系為A￡)2=2AN?OD

15.【解答】解:(I)(67+6)2+|fe-4|=0,

a+6=0fb-4=0,

解得a=-6,Z?=4,

???A(-6,0),B(0,4),

設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

?(—6k+b=0

**th=4

解得｝卜=3,

3=4

直線AB的函數(shù)表達(dá)式為k|x+4；

y=-2x3

(2)由7多+4得*=-2,

7=3

3

C(-2?3),

1

S^ACO=2x6X3=9,

?SAACO=3SAACP，

當(dāng)尸在AC下方時(shí)，如圖:

??S/^APO=S/\ACO-S/\ACP=9-3=6,

1

A-x6Xyp=6,

解得yp=2,

在y=-2x中，令y=2得x=-l,

：.P(-1,2)；

當(dāng)尸在AC上方時(shí)，如圖：

1

同理可得X6X/=12,

解得yp=4,

在y=-2%中，令y=4得x=-2,

：.P(-2,4)；

綜上所述，P的坐標(biāo)為(-1,2)或(-2,4)；

(3)當(dāng)丁在0C右側(cè)時(shí)，過(guò)T作MN_Lx軸于過(guò)。作QN_LMN于N,如圖:

:將線段TO繞點(diǎn)T旋轉(zhuǎn)90°得到線段TQ,

070=90°,QT=OT,

.-.△ero是等腰直角三角形，

：.OT=^OQ,

.?.當(dāng)。。最小時(shí),OT最小，

此時(shí)OQ_LAB,

\"AB=yj0A2+0B2=2V13,

.八八0A-0B4x612713

2

由A(-6,0),B(0,4)知直線AB解析式為產(chǎn)jx+4,

、2

設(shè)Q(機(jī)，-m+4),

.I242-一、212聞

..Im2+(2m+4)2=_]3,

解得m=—爸

7436

:'Q(一石石)，

:將線段TO繞點(diǎn)T旋轉(zhuǎn)90°得到線段TQ,

.?.NQTO=90°,QT=OT,

：.ZQTN=90°-ZOTM=ZTOM,

：NN=/M=90°,

：./\QNT^/\TMO(A4S),

:.QN=TM,NT=OM,

z24

TX

up---J-q

設(shè)

5(\貝n1

TA6L3

‘Jn3-

vqp

--一-

13-

65

p---

得1

解3

-3o

-

q1-

3

63W

?T--\

「1

：317；

13L3

當(dāng)T在0C左側(cè)時(shí)，同理可得T(一駕，—),

1313

一630QQ6

的坐標(biāo)為(一，一)或T(一.，一)?

13131313

16.【解答】解：(1)??,四邊形A3CD是邊長(zhǎng)為4的正方形，

：.AB=BC=CD=AD=4,ABLBC,AB//CD,

,：B(-2,-3),

?'?A(-2,-3+4),C(-2+4,-3),D(-2+4,-3+4),

即A(-2,1),C(2,-3),D(2,1)；

答：點(diǎn)A,C,。的坐標(biāo)分別為A(-2,1),C(2,-3),D(2,1).

(2)：7a+2+\b-1|+(TTI+t—4)2=0,

.*.47+2=0,且b-l=0,m+t-4=0,

'.a--2,b=l,m=4-t,

：.B(-2,0),C(1,0),P(-1,4-r),

：.0B=2,OC=L

：.BC=OBWC=3,

即正方形的邊長(zhǎng)為3,D(1,3),

①當(dāng)￡=1時(shí)，m=3,CQ=2t=2,

：.P(-1,3),Q(1,2),

J點(diǎn)尸在AD上，如圖3,連接尸C,

圖3

111

???SZ\BPQ=SZ\BCP+SAQCP-SZ\BCQ=]X3X3+2X2X|-1一1|一2、3乂2=3.5；

答：尸。的面積為3.5.

②由①得：P(-1,4-力，

CQ=2t,

2

?:S/\BPQ=SABPC+SAQCP-S/\BCQ=qS^BPC,

1

:?￡4BCP+S4QCP-SABCQ=Q9

1111

BP-X-X3X(4-0+Jx2rX|-1-i|-AX3X2z=0,

4

解得u-

3

24

即當(dāng)S^BpQUqS^BPC時(shí)，，的值為

。D

24

答：當(dāng)SABPQ=《S"PC時(shí)，/的值為丁

17?【解答】解：(1)??,四邊形ABC。為正方形，

ZA=90°,AD//BC,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，NAPB=/MPB,ZA=ZBMP=90°,

,:EF〃BC,

：.EF//AD,

：.ZAPN=NPNM,

：.NMPN=/PNM,

:.MN=MP,

YE為AB的中點(diǎn)，EN//AP,

為3尸的中點(diǎn)，PN-BP,

1

:,MN=^BP,

:,PN=MN=MP,

△PMN為等邊三角形；

故答案為：等邊；

(2),?,四邊形ABC。為正方形，

：.AB=BC=CD.ZA=ZC=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AB=BM,ZA=ZBMP=90°,

:?BM=BC,ZBMQ=ZC=90°,

,：BQ=BQ9

：.RtABMQ^RtABCQ(HL),

：.MQ=CQ,

■:EF〃BC,

???四邊形防C尸為矩形，

：.BE=CF=5,BC=EF,NMFQ=NBEM=90°,

AZFMQ+ZFQM=90°,

'：ZBMQ=90°,

ZFMQ+ZEMB=90°,

：.ZFQM=ZEMB,

:?AMFQs叢BEM,

.MFFQ

,?BE-EM"

；?BE?FQ=MF?EM,

'：ME9MF=10,

；?BE/FQ=\b,

：.5FQ=1Q,即尸。=2,

???CQ=CF-FQ=5-2=3,

：.MQ=CQ=3,

在RtAMFQ中，MF=JMQ2-FQ2=V32-22=V5,

:.ME=1^o=25

:.EF=ME+MF=2V5+逐=3層,

:.BC=EF=3V5,即正方形48。的邊長(zhǎng)為3強(qiáng)；

(3)設(shè).MN=a,

??-fc+^MN1

?石c=一，

BCn

:?BC=〃.MN=na,

:?PA=PM=MN=a,PD=(n-1)a,

設(shè)CQ=xf則DQ=na-x,

,**S四邊形A3MP+S四邊形5CQM+S4P￡)Q=S正方形ABC。,

2s△A3P+2s△BCQ+S△尸OQ=S正方形ABC。,

1112

，2x?na+2x]?ia?%+2(TI—l)a?(na—%)=(na),

整理得:na+nx+x=n2a,

.71—1

X——rrr,YLCL,

n+1

.「八n—1

??CQ=―丁?na,

上n+1

n-i

??絲=h7rm=3

*BCnan+1

TL—1

故答案為：--

n+1

18.【解答】解：(1)在中，令x=0得y=W,令y=0得x=-3,

.1.A(-3,0),B(0,V3),

；Q=3,OB=V3,

??SAAOB=x3xv3——■2~；

，，,3V3

AA(9B的面積為—^―；

(2)；點(diǎn)P(m,n)是直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

V3廠

.".PCm,—

3

,/點(diǎn)P到x軸的距離為PM,到y(tǒng)軸的距離為PN,

V3廠

：.PM=\—m+V3\,PN^\m\,

,:PN=2有PM,

r-V3廠

\m\=2\3x|—m+v3|,

LV3t—?t—V3

.*.m=2v3X(—m+y3)或m=-2百X(—m+y3),

33

解得m=-6或m—-2,

：.P