2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練：二次根式（含答案）

2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練二次根式專題訓(xùn)練

一、選擇題

1.已知實(shí)數(shù)a滿足|2025-研+-2026=a,那么a-2025?的值是（）

A.2023B.2024C.2025D.2026

2.已知％=42—A/3.y=V2+V3,貝代數(shù)式J/+2xy+y2+%—y-4的值為（）

V33V5-1

A.—B.-C.V3-1D.-------

242

3.若%>3,化簡(jiǎn)V%2-6%+9+|2-■■久|的正確結(jié)果是（）

A.-5B.-1C.2x-5D.5-2x

4.計(jì)算(舊+4)2°24■(V17-4)2°25的結(jié)果是（）

A.V17+4B.4C.-4D.V17-4

5.已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖，則化簡(jiǎn)|a-1|—J（a-2尸的結(jié)果是（）

II：1A

012

A.2a~3B.-1C.1D.3-2a

6.已知任意三角形的三邊長(zhǎng)，如何求三角形的面積？古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問(wèn)

題，在他的著作《度量》一書中，給出了計(jì)算公式海倫公式S=Jp（p—a）（p—b）（p—c）

①，其中a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，p=生磬，S為三角形的面積，并給出了證明.我

國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202-約1261）,曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九

韶公式S=，丸。2爐-（［士（衛(wèi)尸］②，經(jīng)過(guò)對(duì)公式②進(jìn)行整理變形，發(fā)現(xiàn)海倫公式和秦

九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)公式，所以我們也稱①為海倫一秦九韶公式.在△ABC中，若

8c=4,AC=5,AB=7,則△ABC的面積為（）

A.4A/3B.8A/3C.4y/6D.8y/6

二、填空題

7.已知尤，y為實(shí)數(shù)，若滿足y=＜比一3+「3-%+2,則無(wú)+y的值為.

8.設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,P=；（a+b+c）,則有面積公式S=

JpQ——b）（p—c）（海倫公式）.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,6,7,則這個(gè)三

角形的面積為.

9.已知￡1=/一1,貝U/+2°+6的值為

10.若1,a,3是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)6/^二^)2-Va2-8a+16=

三、解答題

11.觀察下列一組式的變形過(guò)程，然后回答問(wèn)題：

1V2-1V2-1V2-1廠

例L兩I=(V2+1)(V2-1)=詬工=丁=也—1.

例2：=熹云?=心-〃

利用以上結(jié)論解答以下問(wèn)題：

1

(1)=-----------------------

(2)應(yīng)用上面的結(jié)論，求下列式子的值.

1111

-----+-------+-------+,??+----------

V2+1V3+V2V4+V3V100+V99

(3)拓展提高，求下列式子的值.

1111

1+V3+V3+V5+V5+V7+…+V2023+V2025-

11

12-已知比=豆國(guó)y=/7T

(1)求x2-xy+F的值；

(2)若y的小數(shù)部分為4求戶的值.

13.我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)：有時(shí)候兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有

二次根式，如正,仿=。，(遮+魚)(遮—魚)=(而尸一(/)2=3.課本中閱讀材料告

訴我們，兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不是二次根式，那么這兩

個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.

請(qǐng)運(yùn)用有理化因式的知識(shí)，解決下列問(wèn)題：

⑴化簡(jiǎn):看=-----------------------;

(2)比較大?。篤2025-V2024V2024-V2023；(用”或

填空)

⑶設(shè)有理數(shù)滿足：激7+號(hào)

+4,則a+b—

(4)已知"12-L-V6^x=2,求“2—久+二三的值.

14.設(shè)a=-l+&,b=-1—

h

(1)求ab+.的值.

(2)求2024a2024/24+2023/023產(chǎn)23+2022/22產(chǎn)22+一+2/廬+"的值.

15.閱讀與思考

配方思想，是初中數(shù)學(xué)重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算，常

用的配方公式有：cr+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2=(a-b)2+2ab.用配方思想方法，解

答下面問(wèn)題：

(1)已知：X+-=5,求%2+多的值；

XX乙

(2)已知：x=#[gy=號(hào)+g求3%2-2巧;+3/的值；

(3)已知：-何=3,VaF=2,(〃三0,b20),求4+2。的值.

16.閱讀下面材料：

將邊長(zhǎng)分別為。，a+Vh,a+2迎，a+3VF的正方形面積分別記為Si,Si,S3,S4.則

22

S2—=(a+V^)—a=[(a+VF)+a]-[(a+VF)—a]=(2a+VF)-VF=b+

2ay/b.

根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：

(1)S3-S2=,S4-S3=；

(2)把邊長(zhǎng)為Q+九班的正方形面積記作品+1,其中〃是正整數(shù)，從(1)中的計(jì)算結(jié)果，

你能猜出品+1-S〃等于多少嗎？并證明你的猜想；

(3)令"=S2-S1,/2=S3-S2,Z3=S4-S3,…歷=8+1-S〃且7=九+熱+/3+…+/50,求T的

值.

17.先閱讀下列的解答過(guò)程，然后再解答:

形如Jzn土2gi的化簡(jiǎn),只要我們找到兩個(gè)數(shù)a,b,使a+b=m,"=小使得(6產(chǎn)+

(Vh)2=m,Va-Vb=Vn,那么便有：Jm+2Vn=J(Va±Vfe)2=Va±yTb^a>b}.

例如：化簡(jiǎn),7+4g.

解：首先把J7+4舊化為J7+2g,這里相=7,"=12,由于4+3=7,4X3=12,即

(V4)2+(V3)2=7,V4xV3=V12,

.?,V7+4V3=V7+2V12=J(V4)2+2V4xV3+(V3)2=J(V4+V3)2=2+V3.

仿照上例，回答問(wèn)題：

(1)計(jì)算：V4-2V3；

(2)計(jì)算：V3-2V2+75-2^6+77-2V12+???+719-2V90.

參考答案

一、選擇題

1.【解答】解：根據(jù)題意得a-202620,

解得a三2026,

V|2025一a|+Va-2026=a,

.,.a-2025+Ma—2026—a,

.Wa-2026=2025,

...4-2026=20252,

：.a-20252=2026,

故選：D.

2.【解答]解：：久=或一W,y=V2+V3,

'.x+y=V2—V3+V2+V3=2V2,x—y=V2—V3—V2—V3=-2V3>

^/x2+2xy+y2+x—y-4=+y)2+(x—y)-4

=J(2V2)2-2V3-4

=Vs—2V3—4

=J4-2V5

=J(V3)2-2V3+1

=J(V3-l)2

=V3—1.

故選：c.

3.【解答]解：：x>3,

-3>0,2-x<0,

原式=J(x—3)2+%—2

=x-3+尤-2

=2x-5,

故選：C.

4.【解答】解：(舊+4)2024.(舊一4)2025

=(V17+4)2024.(g_4)2024.(舊_4)

=[(V17+4)-(V17-4)]2024-(V17-4)

=1?(V17-4)

=V17-4.

故選：D.

5.【解答］解：由圖知：1V〃V2,

:?a-1>0,a-2<0,

原式=〃-1-[-(〃-2)]=a-1+(〃-2)=2a-3.

故選：A.

6.【解答】解：由題意，??,5C=4,AC=5,AB=7,

.BC+AC+AB4+5+7。

-,P=-------2-------=F-=8.

：.S=Jp(p-BC)(p-AC)(曾一AB)

=78x(8-4)x(8-5)x(8-7)

=4遙.

故選：C.

二、填空題

7.【解答】解：由題可知知，

x-320,3-x20,

.*.x=3,

y=Vx—3+73—x+2=2,

??x+'y5?

故答案為：5.

8.【解答】解：由海倫公式可知，一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,6,7,

:?p=*X(5+6+7)=9,

S=,9x(9-5)x(9-6)x(9—7)=V9x4x3x2=6A/6.

故答案為：6V6.

9.【解答】W：Va=V2-l,

；?原式=(a+1)2+5=(V2)2+5=7,

故答案為：7.

10.【解答】解：:I,a,3是三角形的三邊長(zhǎng)，

，3-1<?<1+3,

即2VaV4.

Za-2)2——8a+16=J(a-2)2―J(q-4)2

=\a-2\-\a-4\

=a-2-(4-。)

=a-2-4+q

=2〃-6.

故答案為：2a-6.

三、解答題

▼a刀/、1V6-V5V6-V5V6-V5r-r-

ii.【解答］解：(1)—p—~p=-p—/—、，L—R=---=--------=76-7s,

V6+V5(V6+V5)(V6—V5)6—51

故答案為：V6—V5；

1111

(2)+--------+--------+…+—==-------

V2+1+V3+V2+V4+V3十V100+V99

=V2-1+V3-V2+V4-V3+???+V100-V99

=Vioo-i

=10-1

=9；

1111

(3)產(chǎn)+~~p-產(chǎn)+~~p-產(chǎn)+…+//

1+V3V3+V5V5+V7V2023+V2025

1,1,1,1

V3+1V5+V3V7+T572025+72023

V3-1,V5-V3,.V2025-72023

(73+1)(73-1)(75+V3)(75-V3)(V2025+V2023)(72025-72023)

V3-1,V5-V3,V7-75,72025-72023

=^-+^—+~~…+------2-------

=1(V3-1+V5-V3+V7-V5+---+V2025-V2023)

=1(-1+V2025)

1-

=2X44

=22.

12.【解答］解：⑴,=壺%+募I同=2-后

尸&=(2—霽2=2+5

Ax2-xy+y2

=(x+y)2-3xy

=(2-V3+2+V3)2-3X(2-V3)(2+V3)

16-3

=13；

(2)由(1)知，y=2+，I,

Vl<3<4,

.?.1<V3<2,

.?.3<2+V3<4,

Vy的小數(shù)部分為b,

.,./>=2+V3-3=V3-1,

:.伊=(V3-1)2=3+l-2V3=4-2V3.

13?【解答】解：⑴原式=("黑花+為=空.

(2),1=V2025+V2024,.1,——=V2024+42023,

V2025-V2024V2024-V2023

?.”2025+V2024>72024+V2023,

V2025-V2024<<2024-42023；

故答案為：<;

ab/—

(3),:—+亍一=-6V2+4,

V2+1V2-1

(V2-1)。+(V2+1)b=-6V2+4,

(a+6)V2-a+b=-6V2+4,

Va,6是有理數(shù),

a+b=-6,-Q+/?=4.

故答案為：-6；

(4)vV12-x-V6^x=2,

.11

V12-X—V6—%2

.V12—x+V6—%1

12-%-6+x2

：.712—X+76-x=3.

14.【解答】解：(1)Va=-1+V2,h=-1-V2,

???防+1=(-1+V2)(-l-V2)+

u(一j.十二嚶

1,3+2夜

=T+^]-

=-4—2A/2；

(2)*.*CL=-1+V2,b=-1—V2,

??cib-?-1,

原式=2024(H)2024+2023Cab)2023+2022(ab)2022+-+2(ab)\ab

=2024X(-1)2024+2023X(-1)2023+2022X(-1)20224-+2X(-1)2+(-1)

=2024-2023+2022-2021+-+2-1

=1012.

15.【解答】解：(1)由條件可知%2+5=%2+2%1+"2=(%+；)2-2=52—2=

23；

2

(2)x-"+二-(氏⑸-7+5+2屋_6+及

⑵X-V7-V5一("-遍)("+國(guó)-2-6+V35,

2_

__"7-而)_7+5-2屈_砧

V-77+V5-(77-V5)(T7+V5)-2--'

%+y=6+V35+6—V35=12,

xy=(6+735)(