2023-2024學(xué)年四川省涼山州西昌市高二下學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1四川省涼山州西昌市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且滿足，則（）A.2 B.1 C.-1 D.-2【答案】B【解析】.故選：B.2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】對A，函數(shù)定義域?yàn)?，則其不具有奇偶性，故A錯誤；對B，函數(shù)定義域，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，則為奇函數(shù)，且根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)易知其在上是增函數(shù)，故B正確；對C，根據(jù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象知其不具有奇偶性，且在上是減函數(shù)，故C錯誤；對D，函數(shù)定義域?yàn)椋?，則其為偶函數(shù)，故D錯誤.故選：B.3.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是（）A.20 B.10 C. D.【答案】C【解析】對有，則，即項(xiàng)的系數(shù)是.故選：C.4.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，則，即，故，則.故選：A.5.為了貫徹落實(shí)教育部印發(fā)的《普通高中課程方案和語文等學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》，同時完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)高中生的人文精神、科學(xué)精神、創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，西昌市某學(xué)校高二年級開設(shè)了3門社科類選修課和3門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從6門課中選修3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案有（）種．A.12 B.15 C.16 D.18【答案】D【解析】，故不同的選課方案有種.故選：D.6.某校高二年級組織學(xué)生去某旅游名勝區(qū)春游，包含小明在內(nèi)的6位同學(xué)站成一排照相，小明不站在兩端，則不同的排法有（）種．A.240 B.300 C.360 D.480【答案】D【解析】小明先在中間4個位置選一個，然后再排其他5位同學(xué)，共有.故選：D.7.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意可得在上恒成立，則有在上恒成立，由在上單調(diào)遞增，則有，故.故選：C.8.函數(shù)存在3個零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，該函數(shù)最多一個零點(diǎn)；當(dāng)時，由，得或，由，得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，函數(shù)存在3個零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，所以的取值范圍為.故選：C二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.關(guān)于的展開式，下列說法正確的有（）A.二項(xiàng)式系數(shù)之和為128 B.各項(xiàng)系數(shù)之和為128C.常數(shù)項(xiàng)為第四項(xiàng) D.的系數(shù)為60【答案】CD【解析】對有，對A：二項(xiàng)式系數(shù)之和為，故A錯誤；對B：令，可得，即各項(xiàng)系數(shù)之和為1，故B錯誤；對C：令，則，故常數(shù)項(xiàng)為第四項(xiàng)，故C正確；對D：，故的系數(shù)為60，故D正確.故選：CD.10.在四川省新高考方案中，選擇性考試科目有：物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理共六門，學(xué)生根據(jù)普通高等學(xué)校統(tǒng)一招生要求，必在物理、歷史2門學(xué)科中選擇1門，在化學(xué)、生物、政治、地理4門學(xué)科中選擇2門作為選擇性考試科目參加考試．則下列說法正確的是（）A.若任意選科，則選法總數(shù)為12種B.若政治必選，則選法總數(shù)為3種C.若化學(xué)、地理至少選一門，則選法總數(shù)為10種D.若歷史必選，生物、政治至多選一門，則選法總數(shù)為5種【答案】ACD【解析】對A：，故A正確；對B：，故B錯誤；對C：，故C正確；對D：，故D正確.故選：ACD.11.若函數(shù)有兩個極值，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】，令，，由函數(shù)有兩個極值，則有兩個變號正零點(diǎn)，設(shè)這兩個變號正零點(diǎn)分別為，且，則，且有，，，即可得，且.故選：ACD.12.已知函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.若是上的增函數(shù)，則B.當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值C.當(dāng)時，函數(shù)有兩零點(diǎn)D.當(dāng)時，在點(diǎn)處的切線與只有唯一個公共點(diǎn)【答案】AB【解析】對A：，由是上的增函數(shù)，則有恒成立，即，解得，故A正確；對B：由，則當(dāng)時，，故有兩個不等實(shí)根，設(shè)這兩個根分別為且，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故函數(shù)有兩個極值，故B正確；對C：令，對，有，若，則，此時有兩個非零不等實(shí)根，即有三個零點(diǎn)，故C錯誤；對D：當(dāng)時，，則，，由，則在點(diǎn)處的切線為，令，即有，解得或，故在點(diǎn)處的切線與有兩個公共點(diǎn)，故D錯誤.故選：AB.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分.13.一個不透明盒子中有4個質(zhì)地均勻，大小形狀相同的小球，分別為A，B，C，D，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩個小球，則小球未被抽中的概率為______.【答案】【解析】列舉以下所有情況，樣本空間為：，共6種，其中不含的有，，共3種，則根據(jù)古典概型知：小球未被抽中的概率為.故答案為：.14.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_______．【答案】【解析】，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：15.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù),滿足在上恒成立，且，則不等式的解集為______.【答案】【解析】令，則有，由在上恒成立，故在上恒成立，即函數(shù)上單調(diào)遞增，由，則，即不等式可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得，即不等式的解集為.故答案為：.16.定義函數(shù)．曲線在處的切線斜率為，則不等式的解集為______.【答案】【解析】，則，即，令，即，由，則，由，故，即，即不等式的解集為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.17題10分，18題—22題每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）（為常數(shù)）；（3）．解：（1）；（2）；（3）.18.現(xiàn)有5名實(shí)習(xí)生通過了實(shí)習(xí)考核，將他們分配到4個崗位，每個人只能去一個崗位．（1）不同的分配方案共有多少種?（2）若每個崗位至少分配一名實(shí)習(xí)生，則不同的分配方案有多少種?解：（1）5名實(shí)習(xí)生都有4種選擇，，故不同的分配方案共有種；（2）先將5名實(shí)習(xí)生分成4組，共有種分法，再將4組實(shí)習(xí)生分配到4個崗位，共有種分法，故共有種不同的分配方案.19.在下列三個條件中任選一個條件，補(bǔ)充在問題中的橫線上，并解答．條件①：展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為46；條件②：展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512；條件③：展開式中常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng)．問題：已知二項(xiàng)式，若______，求：（1）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的兩項(xiàng)；（2）展開式中的第九項(xiàng)．解：（1）對有，若選條件①：展開式中前三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為46，則有，即，整理得，由，故，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的兩項(xiàng)為：，；若選條件②：展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512；則有，解得，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的兩項(xiàng)為：，；若選條件③：展開式中常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng)，則有，解得，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的兩項(xiàng)為：，；（2）由（1）知，，故對有，則.20.已知函數(shù)．（1）求證：（2）設(shè)，若在區(qū)間內(nèi)恒成立，求k的最小值．解：（1）函數(shù)．所以，令，可得，令，可得，當(dāng)時，，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)是減函數(shù)，所以時，函數(shù)取得最大值：，所以，即．（2）設(shè)，若在區(qū)間內(nèi)恒成立，即：，令，可得，當(dāng)時，，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)是減函數(shù)，所以時，函數(shù)取得最大值：，可得，k的最小值為1．21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）討論的單調(diào)性．解：（1）當(dāng)時，，則，令，得或，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得極大值，當(dāng)時，取得極小值，（2），令，則或，當(dāng)時，，，，，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，，，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，則在上單調(diào)遞增；綜上所述，當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增．22.已知函數(shù)，（1）求曲線過點(diǎn)的切線方程；（2）若存在，使得對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1），設(shè)切點(diǎn)為，則有，即有，則有，解得，則，，即，整理得；（2）由題意可得，當(dāng)時，，令，，，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故；由，，則，①當(dāng)時，有，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時，則有，解得，即；②當(dāng)時，令，有，，若，即時，恒成立，則在上單調(diào)遞增，此時無最大值，且時，，故舍去；若，即時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時無最大值，故舍去；若，即時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時無最大值，同理舍去；綜上所述，.四川省涼山州西昌市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且滿足，則（）A.2 B.1 C.-1 D.-2【答案】B【解析】.故選：B.2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】對A，函數(shù)定義域?yàn)?，則其不具有奇偶性，故A錯誤；對B，函數(shù)定義域，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，則為奇函數(shù)，且根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)易知其在上是增函數(shù)，故B正確；對C，根據(jù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象知其不具有奇偶性，且在上是減函數(shù)，故C錯誤；對D，函數(shù)定義域?yàn)?，且，則其為偶函數(shù)，故D錯誤.故選：B.3.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是（）A.20 B.10 C. D.【答案】C【解析】對有，則，即項(xiàng)的系數(shù)是.故選：C.4.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，則，即，故，則.故選：A.5.為了貫徹落實(shí)教育部印發(fā)的《普通高中課程方案和語文等學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》，同時完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)高中生的人文精神、科學(xué)精神、創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，西昌市某學(xué)校高二年級開設(shè)了3門社科類選修課和3門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從6門課中選修3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案有（）種．A.12 B.15 C.16 D.18【答案】D【解析】，故不同的選課方案有種.故選：D.6.某校高二年級組織學(xué)生去某旅游名勝區(qū)春游，包含小明在內(nèi)的6位同學(xué)站成一排照相，小明不站在兩端，則不同的排法有（）種．A.240 B.300 C.360 D.480【答案】D【解析】小明先在中間4個位置選一個，然后再排其他5位同學(xué)，共有.故選：D.7.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意可得在上恒成立，則有在上恒成立，由在上單調(diào)遞增，則有，故.故選：C.8.函數(shù)存在3個零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，該函數(shù)最多一個零點(diǎn)；當(dāng)時，由，得或，由，得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，函數(shù)存在3個零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，所以的取值范圍為.故選：C二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.關(guān)于的展開式，下列說法正確的有（）A.二項(xiàng)式系數(shù)之和為128 B.各項(xiàng)系數(shù)之和為128C.常數(shù)項(xiàng)為第四項(xiàng) D.的系數(shù)為60【答案】CD【解析】對有，對A：二項(xiàng)式系數(shù)之和為，故A錯誤；對B：令，可得，即各項(xiàng)系數(shù)之和為1，故B錯誤；對C：令，則，故常數(shù)項(xiàng)為第四項(xiàng)，故C正確；對D：，故的系數(shù)為60，故D正確.故選：CD.10.在四川省新高考方案中，選擇性考試科目有：物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理共六門，學(xué)生根據(jù)普通高等學(xué)校統(tǒng)一招生要求，必在物理、歷史2門學(xué)科中選擇1門，在化學(xué)、生物、政治、地理4門學(xué)科中選擇2門作為選擇性考試科目參加考試．則下列說法正確的是（）A.若任意選科，則選法總數(shù)為12種B.若政治必選，則選法總數(shù)為3種C.若化學(xué)、地理至少選一門，則選法總數(shù)為10種D.若歷史必選，生物、政治至多選一門，則選法總數(shù)為5種【答案】ACD【解析】對A：，故A正確；對B：，故B錯誤；對C：，故C正確；對D：，故D正確.故選：ACD.11.若函數(shù)有兩個極值，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】，令，，由函數(shù)有兩個極值，則有兩個變號正零點(diǎn)，設(shè)這兩個變號正零點(diǎn)分別為，且，則，且有，，，即可得，且.故選：ACD.12.已知函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.若是上的增函數(shù)，則B.當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值C.當(dāng)時，函數(shù)有兩零點(diǎn)D.當(dāng)時，在點(diǎn)處的切線與只有唯一個公共點(diǎn)【答案】AB【解析】對A：，由是上的增函數(shù)，則有恒成立，即，解得，故A正確；對B：由，則當(dāng)時，，故有兩個不等實(shí)根，設(shè)這兩個根分別為且，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故函數(shù)有兩個極值，故B正確；對C：令，對，有，若，則，此時有兩個非零不等實(shí)根，即有三個零點(diǎn)，故C錯誤；對D：當(dāng)時，，則，，由，則在點(diǎn)處的切線為，令，即有，解得或，故在點(diǎn)處的切線與有兩個公共點(diǎn)，故D錯誤.故選：AB.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分.13.一個不透明盒子中有4個質(zhì)地均勻，大小形狀相同的小球，分別為A，B，C，D，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩個小球，則小球未被抽中的概率為______.【答案】【解析】列舉以下所有情況，樣本空間為：，共6種，其中不含的有，，共3種，則根據(jù)古典概型知：小球未被抽中的概率為.故答案為：.14.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_______．【答案】【解析】，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：15.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù),滿足在上恒成立，且，則不等式的解集為______.【答案】【解析】令，則有，由在上恒成立，故在上恒成立，即函數(shù)上單調(diào)遞增，由，則，即不等式可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得，即不等式的解集為.故答案為：.16.定義函數(shù)．曲線在處的切線斜率為，則不等式的解集為______.【答案】【解析】，則，即，令，即，由，則，由，故，即，即不等式的解集為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.17題10分，18題—22題每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）（為常數(shù)）；（3）．解：（1）；（2）；（3）.18.現(xiàn)有5名實(shí)習(xí)生通過了實(shí)習(xí)考核，將他們分配到4個崗位，每個人只能去一個崗位．（1）不同的分配方案共有多少種?（2）若每個崗位至少分配一名實(shí)習(xí)生，則不同的分配方案有多少種?解：（1）5名實(shí)習(xí)生都有4種選擇，，故不同的分配方案共有種；（2）先將5名實(shí)習(xí)生分成4組，共有種分法，再將4組實(shí)習(xí)生分配到4個崗位，共有種分法，故共有種不同的分配方案.19.在下列三個條件中任選一個條件，補(bǔ)充在問題中的橫線上，并解答．條件①：展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為46；條件②：展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512；條件③：展開式中常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng)．問題：已知二項(xiàng)式，若______，求：（1）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的兩項(xiàng)；（2）展開式中的第九項(xiàng)．解：（1）對有，若選條件①：展開式中前三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為46，則有，即，整理得，由，故，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的兩項(xiàng)為：，；若選條件②：展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512；則有，解得，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的兩項(xiàng)為：，；若選條件③：