2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式》專項(xiàng)檢測(cè)卷（附答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式》專項(xiàng)檢測(cè)

卷附答案

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.拋物線尸2犬一弧+3圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,則匕的值為（）

A.-2B.-4C.4D.5

2.如果一條拋物線的形狀和開口方向與尸-2/+2相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)

是（4,2）,則它的解析式是（）

A.y-—4）+2B.y——2（x—4）—2

C.y——2（%—4）+2D.y——2（x+4）—2

3.若二次函數(shù)“加+i的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,。），則關(guān)于％的方程

砍X-2）2+1=0的實(shí)數(shù)根為（）

A.X=0,%2=4B?％=-2,9=6

35

C.玉=5，兀2=5D.玉=-4,%2=°

4.已知二次函數(shù)%渥+法的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,8）和（-1,5）,這個(gè)二次函數(shù)

的表達(dá)式為（）

A.y--x2+6xB.y=x2+6xC.y=-x2-6xD.y=x2-6x

5.若二次函數(shù)y=M+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如右表，則當(dāng)E時(shí)，

y的值為（）

X

?.?-6-5-4-3-2-1???

y?..-12-50343?..

A.-12B.-5C.0D.3

6.若二次函數(shù)y=M+bx+c的圖象過點(diǎn)（1,1）,點(diǎn)（4,1）和點(diǎn)（2,0）,則（）

A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c<0C.a<0,b<0,

c=0D.a>09b<0,c>0

7.已知二次函數(shù)股加（"0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-5）,則“的值為（）

4455

A.?B.C.-D.--

8.如圖，拋物線％=小+2）2-3與％=*-3）2+1交于點(diǎn)41,3）,過點(diǎn)A作x

軸的平行線.分別交兩條拋物線于點(diǎn)5、C,則以下結(jié)論：①無論X取

何值，為的值總是正數(shù)；②a卷,③當(dāng)x=o時(shí)，y2r=5；④當(dāng)%時(shí)，

二、填空題

9.如果二次函數(shù)y=3（x-2）2-m的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，那么根的值

為.

10.請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)：（1）開口向下；（2）經(jīng)過點(diǎn)

（-2,4）.結(jié)果是一.

11.二次函數(shù)廣分2+bx+c,自變量％與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表：

x-4-3-2-101

y…50-3-4-3o...

則當(dāng)-2<x<2時(shí)，y滿足的范圍是.

12.拋物線y=-2/+Bx+c與％軸交于4(2,0)和3(T,0)兩點(diǎn),則拋物線的

解析式為：.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=-京2+區(qū)+0經(jīng)過點(diǎn)4(-5,0)和

點(diǎn)3(1,0).點(diǎn)D是拋物線頂點(diǎn),連接AD,即，作A軸于點(diǎn)“，把BHD

沿著射線方向平移，點(diǎn)。在射線上移動(dòng)的距離為加個(gè)單位，如

果平移后的三角形恰好和拋物線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范

圍是.

三、解答題

14.已知二次函數(shù)丫=加+法-3(?,6為常數(shù)，且“0)的圖象經(jīng)過

點(diǎn)4(2,-3).

⑴若。=1,求二次函數(shù)的解析式；

(2)若"0,當(dāng)04止3時(shí)，y的最小值為T,求”的值；

(3)已知/(?%%),N(〃,%)是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn).若對(duì)于

=總有%>%,請(qǐng)直接寫出”的取值范圍.

15.已知一個(gè)二次函數(shù)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)(11).

(1)求拋物線解析式.

(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖

像.

16.如圖，蔬菜大棚頂部段是拋物線的一部分，下方是一長方形，

已知長方形的寬AB=4m,高BC=3m,大棚頂部最高處尸距離地面4m高,

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

⑴求出大棚頂部所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖陰影部分所示，若準(zhǔn)備在大棚一側(cè)開一扇正方形的活動(dòng)門，

方便天氣好時(shí)打開透氣，則這個(gè)正方形的邊長為多少？

17.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系屹y中，已知拋物線>=爾+法+3與x軸

交于4(3,0)、3兩點(diǎn)，與>軸交于點(diǎn)C,且關(guān)于直線x=l對(duì)稱.

⑴求線段48的長；

(2)當(dāng)0<x<3時(shí),求)的取值范圍；

(3)如圖2,點(diǎn)G為拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，點(diǎn)磯加方)，在對(duì)稱軸

右側(cè)拋物線上，若△GEF為等腰直角三角形，ZEGF=900,試證明：”利

為定值.

18.已知拋物線,=加-2辦+3("0,且Q為常數(shù))，與y軸交于點(diǎn)c,與

(1)求拋物線的解析式；

⑵直線尸區(qū)+6(以。，且左為常數(shù))與丁軸交于點(diǎn)。(異于點(diǎn)c),與

拋物線交于點(diǎn)E，F(xiàn),其中點(diǎn)E在第一象限.

①如圖1,若左=3時(shí)，ZDEB=45。,求6的值；

②如圖2,若點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)C的中心對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G,直線GE交拋物線于

另一點(diǎn)尸，過點(diǎn)3作3H〃形交V軸于點(diǎn)“，連接即，的，若求

點(diǎn)E的坐標(biāo).

參考答案

題12345678

號(hào)

答CCACBDDA

案

9.12

10.產(chǎn)*+8（答案不唯一）

11.-4<y<5

12.y=-2x2-4x+16

14.（l）y=x2-2x-3

3、

（3）。＜。＜］或"-1

【詳解】（1）解：當(dāng)》=0時(shí)，y=ax2+bx-3=-3,

?*.-V=ax2+bx-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）,

，=爾+法-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,-3）

???拋物線的對(duì)稱軸為直線*=等=1

--2=1

??2a

?.*a=l

b=-2,

J二次函數(shù)的解析式為y=Y一2x-3,

(2)解：由(1)可得y=*+b”3拋物線的對(duì)稱軸為直線x=i,

?~—=\

，，2a，

99b——2cl,

y=ax2—lax—3=a(x—_3,

Va<0,當(dāng)0"V3時(shí)，y的最小值為-4,

???當(dāng)尤=3時(shí),y=3a—3=—4,

解得：a=-g，

(3).拋物線對(duì)稱軸為直線》=1,

.*?加(加,乂)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為(2-租,%),

3<2-m<4,

當(dāng)。>0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，

若對(duì)于-24〃區(qū)-1,〃=2°,總有%>%,

.(2a>-l

"[2a<3,

解得：

a

的取值范圍為

當(dāng)"0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，

若對(duì)于-2WmW-l,〃=2a,總有%>%,

2。<-2或2。>4,

解得：a<-l或a>2,

的取值范圍為"T,

綜上所述，Q的取值范圍為0<“<"|或"T.

15.（1）拋物線解析式為：y=-/+2x；

（2）見解析.

【詳解】（1）解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-譽(yù)+1,

把原點(diǎn)，代入i（x-gl,

可得，0=4+1,

解得，a=-l,

把。=-1,代入二次函數(shù)解析式為：y=-（x-l）2+l,

所以拋物線解析式為：y=-d+2x；

（2）解：確定頂點(diǎn)（U）,對(duì)稱軸彳=1,

當(dāng)x=0時(shí)，y=o；x=2時(shí)，y=o；

描繪開口向下的拋物線，經(jīng)過（。，。）、（11）、（2，。）等點(diǎn)，如圖所示,

【詳解】（1）解：由題意得:A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3）,頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（。,4）,

.,.設(shè)y=*+4,

把4（2,3）代入尸去+4中,得：3=4a+4,

解得：a=_

y=_f+4；

FG=-'+4,

「?2Q-—aQ2+4,

解得：4=-4-4逝(舍去)，%=T+4夜，

EF=FG=2a=，五-8)m,

???這個(gè)正方形的邊長為30-8)m.

17.(1)AB=4

(2)當(dāng)0<x<3時(shí),0<y<4

(3)見解析

【詳解】(1)拋物線與x軸交于83,0)、3兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x=l,

/.AB=4；

(2)?.?拋物線>=加+法+3與X軸交于A(3,o),3(-1,0)兩點(diǎn),

?.y=62(X-3)(X+1)=a)3-2ax-3a=ax1+bx+3.

—3a=3.

a=-1.

y——%2+2%+3=—(%—1)+4.

，當(dāng)x=i時(shí)，y=4.

???當(dāng)X=3時(shí)，產(chǎn)o,

..當(dāng)0<x<3時(shí)，0<y44.

(3)分別過E、F作直線》=1的垂線，垂直為M、N.

貝ljZEMG=ZFNG=90°,.

.■.Z2+Z3=9O°.

又GEF為等腰直角三角形，

:.GE=GF,NEG產(chǎn)=90°.

.-.Zl+Z2=90o.

：.Z\=Z3.

:.△EMG"AGNF.

:.EM=GN,GM=NF.

F(n,y2),

:.EM=GN=m-l,GM=NF=n-\.

MN=GN+GM=m-l+n-l=m+n-2>0.

22

<.*%=-m+2m+3,y2=-n+2〃+3,

2

/.MN=y2—yx=—"+2n+3—(^—m+2m+3)=(m—n)(m+n—2)e

2)=m+n—2.

/.m—n=l.

18.(l)y=—f+2x+3

(2)①6=1;②E(2,3).

【詳解】(1)解:依題意將3(3,0)代入,=--2以+3得：9a-6。+3=0

解得：a=-l,

?'?解析式為：y=-x2+2x+3.

(2)解：①令x=0,y=3

.-.OB=OC=3,

過點(diǎn)3作交直線所于點(diǎn)G,作于點(diǎn)"GKLAB于點(diǎn)K,

ZD￡B=45°,

，磴G為等腰直角三角形,

BG=BE,ZBHE=NBKG=NEBG=90°,

I./HBE=NBGK=90°-Z.GBK,

BEH^,GBK(AAS)

:.BH=GK,EH=BK

設(shè)點(diǎn)E（m,—m1+2帆+3）,

貝（jBH=GK=3-m,EH=BK=-府+2皿+3,OK=-病+2皿,

/.G（W-2根，根-3）,

將E,G兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=3x+/?中得：

3m2-6m+b=m-3

<

3m+b=-m2+2m+3

解得：叫=1,色=3（舍）

:.b=l；

②點(diǎn)C（0,3）,D（0,6）,由題意得點(diǎn)G（0,6-b）,

設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn),P的橫坐標(biāo)分別為,4.

設(shè)直線股為丁=丘+6,直線反?為〉=幻+6-6，直線尸產(chǎn)為丫=口+4，

聯(lián)立直線用與拋物線的解析式：[二：；"

[y=—x+2%+3

整理得：x2