2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《多邊形問題》專項測試卷（帶答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《多邊形問題》專項測試卷帶答案

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、選擇題

1.一個七邊形的內(nèi)角和等于（）

A.540°B,900°C.980°D.1080°

2.下列多邊形中，內(nèi)角和最小的是（）

3.佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個內(nèi)角和為1080。正多邊形圖案，這個正多

邊形的每個外角為（）

A.36°B.40°C.45°D.60°

4.直線/與正六邊形ABCDEE的邊A5M分別相交于點N,如圖所示，則4+，=（）

5.如圖，是正〃邊形紙片的一部分，其中/,根是正九邊形兩條邊的一部分，若1,加所在的直線相

交形成的銳角為60°,則〃的值是（）

A.5B.6C.8D.10

6.如圖，已知A5,BC,CD是正〃邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以為邊在該正〃邊形的外部

作正方形BCMN.若ZABN=120°,則〃的值為（）

A.12B.10C.8D.6

第1頁共14頁

7.已知，正六邊形ABCDEE的面積為6君，則正六邊形的邊長為（）

A.1B.73C.2D.4

二、填空題

1.凸七邊形的內(nèi)角和是度.

2.正六邊形的每個內(nèi)角等于°.

3.若正多邊形一個外角是45。，則該正多邊形的邊數(shù)是.

4.如果一個多邊形的每一個外角都是40°，那么這個多邊形的邊數(shù)為.

5.點尸是正五邊形ABCDE邊DE的中點，連接5尸并延長與C￡＞延長線交于點G,則/BGC的

度數(shù)為.

6.如圖，正五邊形ABCDE的邊長為4,則這個正五邊形的對角線AC的長是

7.“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏根.”圖1窗標的外邊框為正六邊形（如圖2）,則該正六邊形

的每個內(nèi)角為°.

8.如圖,在正六邊形ABCDEF中AH//FG,BI±AH垂足為點I.若ZEFG=20°,則ZABI=

第2頁共14頁

E

三、解答題

1.圖1是古代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中對“邑的計算”的相關(guān)研究.數(shù)學(xué)興趣小組也類比

進行了如下探究：如圖2,正八邊形游樂城44444444的邊長為走km,南門。設(shè)立在A4

2

邊的正中央，游樂城南側(cè)有一條東西走向的道路BM,A4在上（門寬及門與道路間距離忽略

不計），東側(cè)有一條南北走向的道路BC,C處有一座雕塑.在4處測得雕塑在北偏東45。方向上，

在A處測得雕塑在北偏東59°方向上.

推

稼

別

何

我

之

朱

為_

壁

妒

低

背_

為

^帝

加_

朱

等

九

董

5?輿

|為_

被

^^集

戊?

向_

<.春

^知^

展?

序_

援

神

^存_

算

斯

云

普_

大

立

上

文

右

木

國_

央

?條

迪_

六

得

家

行

柒

古

^其k

節(jié)

太

之

,?皋,

仝

潘

史

|?要X

^全

耗

^卻

裾

以

依

彼

周

翌

電

之

起

臬^

濟

士

I*筆

于

一

腳

彼％

鮮

利

遺

一

接

法

貴,

九

贄

九

便

軟

之

次

殖

本

姐

景

得

舞

貴

到^

?淳

一

貴

冢

文

向

區(qū)

^尊

者

修

等

?算

1

制

者

改

苜

度

計

第

明

（1）ZCAjA=°,ZCA2A1=°；

（2）求點4到道路BC的距離；

（3）若該小組成員小李出南門。后沿道路MB向東行走，求她離3處不超過多少千米，才能確保觀

察雕塑不會受到游樂城的影響？（結(jié)果精確到Qlkm參考數(shù)據(jù)：舁1.41sin76°?0.97

tan760?4.00sin59°?0.86tan59°?1.66）

參考答案

一選擇題

1.一個七邊形的內(nèi)角和等于（）

第3頁共14頁

A.5400B.900°C.980°D.1080°

【答案】B

【解析】本題考查多邊形的內(nèi)角和根據(jù)九邊形的內(nèi)角和為(〃-2)-180。求解即可解題.

一個七邊形的內(nèi)角和等于(7—2)xl80°=900°

故選：B.

2.下列多邊形中內(nèi)角和最小的是()

【答案】A

【解析】邊數(shù)為w的多邊形的內(nèi)角和=(“-2)x180°分別求出三角形四邊形五邊形六邊形

的內(nèi)角和即可得到.

三角形的內(nèi)角和等于180。

四邊形的內(nèi)角和等于360°

五邊形的內(nèi)角和等于(5-2)x180。=540。

六邊形的內(nèi)角和等于(6-2)x180°=720°

所以三角形的內(nèi)角和最小

故選：A.

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和能熟記邊數(shù)為〃的多邊形的內(nèi)角和=("-2)x180°是解此題

的關(guān)鍵.

3.佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時學(xué)習(xí)扎染技術(shù)得到了一個內(nèi)角和為1080。正多邊形圖案這個正

多邊形的每個外角為()

A.36°B.40°C.45°D.60°

【答案】C

【解析】本題考查了正多邊形的外角設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為九先根據(jù)內(nèi)角和求出正多邊形的邊

數(shù)再用外角和360°除以邊數(shù)即可求解掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為〃

貝2卜180。=1080。

第4頁共14頁

/.〃=8

，這個正多邊形的每個外角為3600+8=45°

故選：C.

4.直線/與正六邊形A3CDEE的邊A3,跖分別相交于點MN如圖所示則“+，=()

CD

A.115°B.120°C.135°D.144°

【答案】B

【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和正多邊形的每個內(nèi)角鄰補角熟練掌握知識點是解決本題的

關(guān)鍵.

先求出正六邊形的每個內(nèi)角為120。再根據(jù)六邊形"BCDEN的內(nèi)角和為720°即可求解

/ENM+/NMB的度數(shù)最后根據(jù)鄰補角的意義即可求解.

62X18O

【詳解】解：正六邊形每個內(nèi)角為：(-)°=12Q°

6

而六邊形"BCDEN的內(nèi)角和也為(6—2)x180。=720。

AB+Z.C+AD+AE+AENM+ZNMB=720°

；?ZENM+ZNMB=720°-4x120°=240°

?：/3+ZENM+a+ZNMB=180°x2=360°

6Z+/7=360°-240°=120°

故選：B.

5.如圖是正〃邊形紙片的一部分其中/,根是正〃邊形兩條邊的一部分若I,機所在的直線

相交形成的銳角為60。則孔的值是()

￡)

I

A.5B.6C.8D.10

【答案】B

【解析】本題考查了正多邊形求出正多邊形的每個外角度數(shù)再用外角和360°除以外角度數(shù)即可

第5頁共14頁

求解掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】如圖直線/、加相交于點A則NA=60°

:正多邊形的每個內(nèi)角相等

，正多邊形的每個外角也相等

3600/

/.n=------=6

60°

故選：B.

6.如圖已知A5BCCD是正九邊形的三條邊在同一平面內(nèi)以為邊在該正九邊形的

外部作正方形BCMN.若ZABN=120°則n的值為（）

A.12B.10C.8D.6

【答案】A

【解析】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)正多邊形的外角和先求解正多邊形的1個內(nèi)角度數(shù)得到

正多邊形的1個外角度數(shù)再結(jié)合外角和可得答案.

【詳解】:正方形BCMN

：.ZNBC=90°

'：ZABN=120°

：.ZABC=360°-90°-120°=150°

正〃邊形的一個外角為180°—150°=30°

360°

二九的值為=12

30°

故選A

7.已知正六邊形A5CDEE的面積為6G則正六邊形的邊長為（）

第6頁共14頁

A.1B.第C.2D.4

【答案】C

【解析】本題考查正六邊形的性質(zhì)正三角形的性質(zhì)設(shè)出邊長去表示正三角形面積和正六邊形面積

即可.

如圖：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可求出正六邊形的一個內(nèi)角為120。故正六邊形是由6個正三角形

構(gòu)成的過。點作他垂足是M

AMB

設(shè)正六邊形的邊長為。即Q4=M=a

在正三角形Q43中

OMYAB

：.AM=BM=-

2

_V3

在RtAAMO中OM=y/oA^-AM——Cl

2

一個正三角形的面積為：L.AB.OM=L…尬~=心匕

2224

正六邊形的面積為：1《乂6=拽《

42

???=6A/3

2

解得：a=2

故選：C.

二填空題

1.凸七邊形的內(nèi)角和是_______度.

【答案】900

【解析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理.應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可.

七邊形的內(nèi)角和=(〃—2)x180。=(7—2)x180。=900。

第7頁共14頁

故答案為：900.

2.正六邊形的每個內(nèi)角等于°.

【答案】120

【解析】六邊形的內(nèi)角和為：(6-2)xl80°=720°

720°

正六邊形的每個內(nèi)角為：——=120°

6

故答案為：120

3.若正多邊形一個外角是45°則該正多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【解析】根據(jù)多邊形外角和是360度正多邊形的各個內(nèi)角相等各個外角也相等直接用

360。+45°可求得邊數(shù).

【詳解】?多邊形外角和是360度正多邊形的一個外角是45°

二360°+45°=8

即該正多邊形的邊數(shù)是8

故答案為：8.

【點睛】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形的邊數(shù)解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的各個內(nèi)角相

等各個外角也相等.

4.如果一個多邊形的每一個外角都是40。那么這個多邊形的邊數(shù)為.

【答案】9

【解析】本題考查了多邊形的外角和定理用外角和360°除以40。即可求解掌握多邊形的外角和

等于360°是解題的關(guān)鍵.

3600+40。=9

這個多邊形的邊數(shù)是9

故答案為：9.

5.點廠是正五邊形ABCDE邊OE的中點連接3尸并延長與延長線交于點G則15GC的

度數(shù)為.

CDG

第8頁共14頁

【答案】18°##18度

【解析】連接5DBE根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可證4ABEg—CBZ)(SAS)得到BE=BD進而

得到8G是OE的垂直平分線即NDFG=90°根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求出每個內(nèi)角的度數(shù)

進而得到NEDG=72。再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解答.

【詳解】連接3。BE

五邊形ABCDE是正五邊形

:.AB=BC=CD=AEZA=ZC

：..ABE^CBD(SAS)

；?BE=BD

:點尸是。E的中點

/.BG是。E的垂直平分線

.*.ZDFG=90°

(5—2)x180°

:在正五邊形ABCDE中ZCDE=---------------=108°

5

ZFDG=180°-ZCDE=72°

ZG=180°-ZDFG-ZFDG=180°-90°-72°=18°.

故答案為：18°

【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)內(nèi)角全等三角形的判定及性質(zhì)垂直平分線的判定三角形的

內(nèi)角和定理正確作出輔助線綜合運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

6.如圖正五邊形A5QE的邊長為4則這個正五邊形的對角線AC的長是.

【答案】2石+2##2+2新

第9頁共14頁

【解析】此題考查了正五邊形以及等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì).根據(jù)正五邊形以及

等腰三角形的性質(zhì)得出AF=/W=4再證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出b

最后由線段和差即可求出AC的長.

【詳解】如圖連接5。交AC于點廠

五邊形ABCDE是正五邊形

（5—2）x180。

/.ZABC=ZBCD=------』--------=108°AB=BC=CD=4

5

ZBCA=ABAC=180°T°8°=

2

ZABF=108°-36°=72°

?/ZAFB=NCBD+ZBCA=360+36°=72°

/.ZABF=ZAFB

/.AF=AB^4

■:ZBCF=ZACBZBAC=ZCBF

：.Z\BCFS^ACB

BC_CF

AC-BC

4CF

即

CF+44

解得3=26—2或CP=—2逐—2（舍去）

AC=CF+AF=275-2+4=275+2

故答案為：26+2.

7.“香渡欄干屈曲紅妝映薄綺疏根.”圖1窗標的外邊框為正六邊形（如圖2）則該正六邊

形的每個內(nèi)角為°.

第10頁共14頁

圖I圖2

【答案】120

【解析】本題考查多邊形內(nèi)角和正多邊形的性質(zhì).掌握引邊形內(nèi)角和為5—2)x180°和正多邊形

的每個內(nèi)角都相等是解題關(guān)鍵.根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出正六邊形的內(nèi)角和為7200再除以6即

可.

【詳解】V正六邊形的內(nèi)角和為(6—2)x180。=720°

/.正六邊形的每個內(nèi)角為720。+6=120°.

故答案為：120.

8.如圖在正六邊形A3CDEF中AH//FGBI±AH垂足為點I.若/ERG=20°則

ZABI=.

【答案】500##50度

【解析】本題考查了正六邊形的內(nèi)角和平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理先求出正六邊形的每個

內(nèi)角為120。即NEE4=/E43=120。則可求得NGE4的度數(shù)根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得

NE4H的度數(shù)進而可求出的度數(shù)再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出NAB/的度數(shù).

..?正六邊形的內(nèi)角和=(6—2)x180=720。

每個內(nèi)角為：72?！?6=12?！?/p>

:.ZEFA=ZFAB=120°

ZEFG=20°

ZGFA=120°-20°=100°

AH//FG

:.ZFAH+ZGFA=1SO0

第11頁共14頁

ZFAH=180°-AGFA=180°-100°=80°

ZHAB=ZFAB-ZFAH=120°-80°=40°

BI±AH

.-.ZBZ4=90°

.-.ZAB/=90°-40°=50°.

故答案為：50°.

三解答題

1.圖1是古代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中對“邑的計算”的相關(guān)研究.數(shù)學(xué)興趣小組也類比

進行了如下探究：如圖2正八邊形游樂城A4A4A444的邊長為變km南門。設(shè)立在

2

44邊的正中央游樂城南側(cè)有一條東西走向的道路A4在物/上(門寬及門與道路間距離

忽略不計)東側(cè)有一條南北走向的道路BCc處有一座雕塑.在4處測得雕塑在北偏東45°方向

上在4處測得雕塑在北偏東59。方向上.

尚

猩

之

春

朱

為

鬧

建

器

首

典

帝

木

期

新

董

黑

章

九

彼

制

期

看

谷

戊

田

算

加

不

年

層

序

法

得

向

斯

赤

孑

算

云

共

文

大

之

由

制

胸

堂

n六1M

粼

柒

家

而latl^

草

夫

崩

售

仝

^來

百

*X朱

之

臂

弟

制

行

以

梯

夜^

聶

取

起

帶^

士

盟

于

『

太

一

去

法

學(xué)

初

給

知

￡京lai

九

如

知

題

曾

次

更

子

費

^景

冏

期

一

罌

因

焉

^*^件

梟

其

算

則

IK|?|；

圖

(1)ZCAjA=°ZCA2Al=°

(2)求點4到道路BC的距離

(3)若該小組成員小李出南門。后沿道路MB向東行走求她離8處不超過多少千米才能確保觀

察雕塑不會受到游樂城的影響？(結(jié)果精確到Q1km參考數(shù)據(jù)：V2?1.41s