2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《位置與坐標》專項測試卷（附答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《位置與坐標》專項測試卷(附答案)

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、選擇題：

1.在平面直角坐標系中，若點P的坐標為(2,1),則點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標為()

A.(-2,-1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(2,1)

2.如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，點P的坐標為(2,1),則點Q叫

的坐標為()

A.(3,0)

B.(0,2)

C.(3,2)

D.(1,2)

3.點4(爪-3,爪+1)在第二、四象限的角平分線上，則4的坐標為()

A.(-1,1)B.(-2,-2)C.(-2,2)D.(2,2)

4.冰壺是在冰上進行的一種投擲性競賽項日，被喻為冰上的“國際象棋”.如圖是紅、黃兩隊某局比賽投壺

結(jié)束后冰壺的分布圖，以冰壺大本營內(nèi)的中心點為原點建立平面直角坐標系，按照規(guī)則更靠近原點的壺為

本局勝方，則勝方最靠近原點的壺所在位置位于()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,有四個格點4,B,C,D,建立直角坐標系,

使點a點B關(guān)于%軸對稱，且點a與點。的橫坐標互為相反數(shù)，則點c的坐標是()

-"??—

C；

D

A.(0,2)B.(2,0)C.(0,1)D.(1,0)

6.點PQn—3,幾+1)與點Q(2zn—n,—2)關(guān)于支軸對稱，則(zn+n)2°25的值是()

A.-2025B.2025C.-1D.1

7.蝴蝶顏色炫麗，翩翩起舞時非常美麗，深受人們喜愛，它的圖案具有對稱美，如圖，蝴蝶圖案關(guān)于y軸對

稱，點M的對應(yīng)點為若點M的坐標為(一2,-3),則點Mi的坐標為()

A.(2,-3)

B.(-3,2)

C.(-2,3)

D.(2,3)

8.如圖，用方向和距離描述圖書館相對于小青家的位置是()

A.北偏東35。，3kmB.北偏東55°,3km

C.東偏北35。D.東偏北55。，3km

9.平面直角坐標系是法國數(shù)學(xué)家笛卡爾將代數(shù)與幾何聯(lián)結(jié)起來的橋梁，它使得平面圖形中的點P與有序數(shù)對

(x,y)建立了一一對應(yīng)關(guān)系，從而能把形象的幾何圖形和運動過程變成代數(shù)的形式，使得用代數(shù)方法研究幾

何問題成為現(xiàn)實這種研究方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()

A.數(shù)形結(jié)合思想B.類比思想C.公理化思想D.分類討論思想

10.如圖是某游樂城的平面示意圖，若用(8,2)表示入口處的位置，用(6,-1)表示球幕電影的位置，那么坐標

團

友?三秋二氧耳

泄，早

入□

敷力宓

除夏當

原點表示的位置是()

A.太空秋千B.夢幻藝館C.海底世界D.激光戰(zhàn)車

11.同學(xué)們玩過五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是只要同色5子先成一條直線就算勝.如圖所示的是兩人玩的一盤

棋，若白①的位置是黑②的位置是(2,0),現(xiàn)輪到黑棋走，甲認為黑棋放在(2,4)位置就勝利了；乙

認為黑棋放在(7,-1)位置就勝利了.你認為()

A.甲對，乙錯B.甲錯，乙對C.兩人都對D.兩人都不對

12.敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它

以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提高

了農(nóng)田面積的測量效率.如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，a區(qū)域表示的

是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為(15,16),那么有序數(shù)對記為(12,17)對應(yīng)的田地面積

為()

13.如圖，等邊AOAB的邊長為2,則點B的坐標為()

A.(1,1)

B.(「,1)

C.

D.(1,口

14.如圖，小好同學(xué)用計算機軟件繪制函數(shù)y=x3-3/+3x-1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(1,0)中心對稱.若點

41(0.1/1),A2(0.2,y2),&(0.3,乃)，…，X19(1.9,y19),40(2,為0)都在函數(shù)圖象上，這20個點的橫坐標從

0.1開始依次增加0.1,則為+為+%+…+%9+為0的值是()

A.-1B.-0.729C.0D.1

二、填空題：

15.點P(a2+1,-3)在第象限.

16.在平面直角坐標系尤Oy中，點P(5,-l)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為.

17.若點P(3M+1,2-爪)在久軸上，則點P的坐標是.

18.如圖，小剛在小明的北偏東60。方向的500機處，則小明在小剛的—方向的—6處(請用方向和距離描

述小明相對于小剛的位置).

北

'呼呼??小剛

南

19.在平面直角坐標系xOy中，以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，交式軸正半軸于點4交y軸于點B,再分

別以點4,B為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧在y軸右側(cè)相交于點P,連接0P,若。P=2/攵，則點

P的坐標為.

20.在平面直角坐標系中，已知點P(a,l)與點Q(2,b)關(guān)于x軸對稱，則a+b=.

21.己知，△。4出,△修出，△冬&4，…都是邊長為2的等邊三角形,按如圖所示擺放.點①，4，&，…

23.如圖，在平面直角坐標系中，將AAB。沿x軸向右滾動到AABiCi的位置，再到△&&C2的位置…依次進

行下去，若已知點2(4,0),B(0,3),AB=5,則Go24的坐標為.

三、解答題：

24.在平面直角坐標系中，點P的坐標為(2+a,3a-6).

(1)若點P在y軸上，求點P的坐標；

(2)若點P到兩坐標軸的距離相等，求點P的坐標.

25.如圖，已知點4的坐標為(—3,-4),點B的坐標為(5,0).

(1)試說明。4=OB.

(2)求AAOB的面積.

(3)求原點至叢8的距離.

26.作圖題：

如圖，在平面直角坐標系中，4(2,3),B(3,l),C(-2,-l).

(1)在圖中作出AABC關(guān)于x軸的對稱圖形AaiBiCi，并寫出點兒,Bi，G的坐標.

(2)在y軸上畫出點P,使P4+PB最小.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(3)求AABC的面積.

27.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知4(0,1)、B(2,0),C(4,3)(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC,并

求出△ABC的面積；

(2)若點。與點C關(guān)于x軸對稱，則點。的坐標為；

(3)已知P為y軸上一點，若AACP的面積為10,求點P的坐標.

———--?(5"-一

______—14—

———一-(3—

_____1-一」一一L3__

————r|*"~

5二3二

III

________-42一

-^3'-一

———

__一一__一卡一

—5--

28.如圖，在平面直角坐標系中，已知4(0,a),B(^b,0)9其中a,b滿足|a—2|+(b—3)=0.

(l)a=,b=；

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點M(m,1),請用含租的式子表示四邊形480M的面積；

(3)在(2)的條件下，當爪=-|時，在坐標軸的負半軸上找一點N,使得團4BN的面積與四邊形力BOM的面積

相等，求點N的坐標.

29.如圖，在平面直角坐標系中，已知4(0,4),S(8,0),C(8,6)三點.

(1)求AABC的面積.

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點P(m,1),且四邊形力BOP的面積是4ABC的面積的兩倍，求滿足條件的點P的坐

標.

30.如圖,在直角坐標系中，已知4(0,a),B(40),C(瓦c)三點，其中a,b,c滿足關(guān)系式：\a+b-5\+

V-Za-b-l=0,(c-4)2<0.

(2)在直線BC上是否存在點Q,使的面積是團4BC面積的?若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請

說明理由.

(3)如果在第二象限內(nèi)有一點P(mg),是否存在點P,使四邊形力BOP的面積與團4BC的面積相等？若存在，

求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

L【答案】C

【解析】解：點P的坐標是(2,1),則點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標是(-2,1),

故選：C.

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案.

本題考查了關(guān)于y軸的對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，

橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，

橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：點Q的坐標為(3,2).

故選：C.

根據(jù)平面直角坐標系中點Q的位置即可得出答案.

本題考查了點的坐標，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點的坐標的表示方法.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了點的坐標，利用二四象限角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)得出關(guān)于小的方程是解題關(guān)

鍵，解答此題根據(jù)二四象限角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，可得關(guān)于小的方程，根據(jù)解方程,

可得ni的值，根據(jù)zn的值，可得點4的坐標.

【解答】

解：由做6-3,機+1)在第二、四象限的平分線上，得

(m—3)+(m+1)=0,

解得m=1,

m—3=-2,m+1=2,

a的坐標為(-2,2),

故選c.

4.【答案】D

【解析】解：如圖，勝方最靠近原點的壺所在位置是4位于第四象限.

故選：D.

根據(jù)圖象可以得到4位置符合題意.

本題主要考查了坐標確定位置，結(jié)合圖形可以直接得到答案，屬于基礎(chǔ)題型.

5.【答案】A

【解析】解：坐標系如圖，

由圖可知，C(0,2).

故選：A.

根據(jù)題意建立坐標系，由點C在坐標系中的位置即可得出結(jié)論.

本題考查的是關(guān)于％,y軸對稱的點的坐標，根據(jù)題意建立坐標系是解題的

關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).

點P(w-3,n+1)與點Q(2M-4一2)關(guān)于x軸對稱，

/.m—3=2m—n,n+1=2,

解得m=—2,n=l,

(m+n)2°25=(-2+1)2025=-1

故選：C.

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征求出小、幾的值即可得到答案.

本題主要考查關(guān)于X軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關(guān)于K軸對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：由題意得，點M(-2,-3)與點關(guān)于y軸對稱，

???點Mi的坐標為(2,-3).

故選：A.

由題意得，點M(-2,-3)與點場關(guān)于y軸對稱，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，

即可得答案.

本題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標、坐標確定位置、軸對稱圖形，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標特

征是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

9.【答案】A

【解析】解：4數(shù)形結(jié)合是指把數(shù)字和圖形結(jié)合起來，符合笛卡爾的方法，故符合題意；

B：類比是指將兩個相似的概念進行對比并尋找其中規(guī)律，不符題意；

C：公理化思想是把普遍存在的規(guī)律歸納為大家認可的公理，不符題意；

D：分類討論是針對不同情況分類別討論，不符題意.

故選：A.

根據(jù)各種思想的定義進行判斷選擇.

本題考查數(shù)學(xué)思想和方法，弄清楚每種方法思想的定義是關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)“用(8,2)表示入口處的位置，用(6,-1)表示球幕電影的位置”得到原點位置即可.

此題主要考查了坐標確定位置，正確利用已知點得出原點位置是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：如圖所示：坐標原點表示的位置是激光戰(zhàn)車.

VA

故選D

11.【答案】C

【解析】根據(jù)題意建立平面直角坐標系，如圖，由圖可知，黑棋放在(2,4)或(7,-1)位置都可勝利.故選C.

12.【答案】D

【解析】解:根據(jù)(15,16)可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，

(12,17)對應(yīng)的是半畝八十四步，

故選：D.

根據(jù)(15,16)可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，解答即可.

本題考查了坐標與位置的應(yīng)用，熟練掌握坐標與位置的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形.先過B作

3(714。于配則根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得到。C以及BC的長，進而得出點B的坐標.

【解答】

解：如圖所示，過點B作BC1力。于點C,

■■■ANOB是等邊二角形，

OC=1710=1,

???RtABOC中，BC=VOB2-OC2=V-3-

故選D.

14.【答案】D

【解析】解：由題知，

點&o的坐標為(1,0),

則為o=0.

因為函數(shù)圖象關(guān)于點(1,0)中心對稱，

所以％+y1i=%?+yi2=???=yi+%9=。，

將尤=2代入函數(shù)解析式得，

y=23-3x22+3x2-1=1,

即『20=1，

所以>1++73+1-V19+曠20的值為1?

故選：D.

根據(jù)所給函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)點4“縱坐標的變化規(guī)律，再根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)即可解決問題.

本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，能通過計算得出點40的坐標，進而發(fā)現(xiàn)為+為1=78+712=-=71+

為9=0是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】四

【解析】解：???。2+121,-3<0,

.?.點PM+1,-3)在第四象限.

故答案為：四.

根據(jù)平面直角坐標系各象限中點的坐標特征判斷即可.

本題考查點的坐標，掌握平面直角坐標系各象限中點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】（一5,-1）

【解析】【分析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征解答即可.

本題考查了關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征，掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，

.??點P（5,-1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（一5,—1）.

故答案為：（―5,—1）.

17.【答案】（7,0）

【解析】解：,點P（3m+1,2-m）在%軸上,

2—m=0,

解得m=2,

把機=2代入37n+1,得3nl+I=3x2+1=7,

故答案為：（7,0）.

根據(jù)在x軸上的點的縱坐標為0,進行列式計算得出ni的值，再代入點P的橫坐標，即可作答.

本題考查了點的坐標，掌握在x軸上的點的縱坐標為0是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】南偏西60。

500

19.【答案】（2,2）或（2,-2）

【解析】解：如圖，

由作圖知點P在第一象限角平分線上或第四象限角平分線上，

;設(shè)點P的坐標為(m,±m(xù))(m>0),

???OP=2AT2>

m2+m2—(2V-2)2,

■■■m—2,

■-.P(2,2)或(2,-2),

故答案為(2,2)或(2,-2).

根據(jù)作圖可知點P在第一象限或第四象限的角平分線上，從而得出機2+爪2=(2，天)2,解之可得.

此題主要考查了每個象限內(nèi)點的坐標特點，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握各象限角平分線上的點的坐

標特點：|橫坐標|=|縱坐標].

20.【答案】1

【解析】解：???點PQ1)與點Q(2,b)關(guān)于x軸對稱,

.,.點P(a,1)與點Q(2,b)的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，

a=2,l+b=0,

解得b=一1,

a+b=1,

故答案為：1.

根據(jù)題意可知點P(a,l)與點Q(2,6)的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此回答問題即可.

本題主要考查關(guān)于無軸對稱的兩點，屬于基礎(chǔ)題，明白關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)是

解題關(guān)鍵.

OB=BA2-1,A]B=V22—I2=V3>

???點4橫坐標為1,點4橫坐標為2，點4橫坐標為3，點①橫坐標為4,

因此點4023橫坐標為2023,

20234-3=674……1,而674是偶數(shù)，

二點人2023在第一象限，

:?點42023的縱坐標為

即點4023(2023,-3),

故答案為：(2023,<3).

根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及三角形的排列規(guī)律可得點&橫坐標為1,點&橫坐標為2,點4橫坐標為3,點4橫

坐標為4,...因此點4023橫坐標為2023,再根據(jù)這些正三角形的排列規(guī)律得出點4023在第一象限，求出點

4023的縱坐標為C，得出答案.

本題考查正三角形的性質(zhì)以及點的坐標的規(guī)律性，掌握正三角形的性質(zhì)和點的坐標的變化規(guī)律是解決問題

的關(guān)鍵.

22.【答案】四

【解析】【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，

四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).根據(jù)各

象限內(nèi)點的坐標特征解答即可.

【詳解】解：點P(%2+1,—3)的橫坐標/+1>0,縱坐標—3<0,

.??點P(/+l,—3)在第四象限.

故答案為：四.

23.【答案】(12144,0)

【解析】解：由的坐標為(5+4+3,0),即(12,0),C4的坐標為(24,0)…，

得C2Tl的坐標為(1240),

得。2024的坐標為(2024+2x12,0),即(12144,0).

故答案為：(12144,0).

由的坐標為(5+4+3,0),即(12,0),C4的坐標為(24,0),…，得C2n的坐標為(12n,0),即可得得C2024的

坐標為(2024+2x12,0),即(12144,0).

本題主要考查了點的坐標規(guī)律，解題關(guān)鍵是正確應(yīng)用找到的規(guī)律.

24.【答案】解：(1)???點P在y軸上，

???2+a=0,

解得Q=-2,

?**3d—6=3X(—2)—6=-12,

■-.P(0,-12)；

(2)???點P到兩坐標軸的距離相等，

2+a=3a-6或2+a=6—3a,

解得a=4或a=1,

當a=4時，P(6,6)；

當a=1時，P(3,—3).

綜上所述,「(6,6)或(3,-3).

【解析】(1)根據(jù)y軸上點的坐標特點求出a的值即可；

(2)根據(jù)點P到兩坐標軸的距離相等列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可.

本題考查的是點的坐標，熟知坐標軸上點的坐標特點是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)???4點坐標為(一3,—4),

0A=J(0+3"+(0+4產(chǎn)=5,

???點B的坐標為(5,0),

OB=5,

OA=OB-,

(2)SA4OB=?5-4=10；

(3)設(shè)原點到AB的距離為h,

???AB=J(―3—5尸+(—4—0)2=

而SAAOB='h,

-4A/-5-h=10,

解得h—V~5,

即原點到ZB的距離為C.

【解析】(1)根據(jù)兩點間的距離公式求出。4和。B的長，即得到。4=。氏

(2)利用三角形面積公式求解；

(3)先根據(jù)兩點間的距離公式計算出4B,然后利用面積法求原點到28的距離.

本題考查了兩點間的距離公式：設(shè)有兩點4(久】,乃)，B(x2,y2),則這兩點間的距離為=

J01一叼下+(為一%)2.

26.【答案】解：①如圖所示，△&&&即為所求；4的坐標(2,-3),名的坐標(3,-1),6的坐標(一2,1)；

②如圖所示，點P即為所求；

③SAABC=S-BD+SABCD=,X3X2+2X3X2=6.

【解析】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵.

①分別作出各點關(guān)于X軸的對稱點，再順次連接即可；根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可;

②作點4關(guān)于y軸的對稱點4,連接4B交y軸于點P,點P即為所求；

③利用割補法即可得到三角形的面積.

27.【答案】(4,一3)

【解析】解：根據(jù)點力(0,1)、5(2,0)>C(4,3)坐標,在平面直角坐標系中畫出△力BC,

過點C作CD1x軸于點D,如圖所示：

1111

。

工

-A。B-X1X2--BDCD-X2X3-3

。----

22CD22

11

-3A+C。--X1+X4-8

223)

S—BC=S梯形OACD—SAOAB-S^BCD=8—1—3=4；

(2)???點。與點C關(guān)于x軸對稱，點C(4,3),

.??點D的坐標為(4,一3),

故答案為：(4,—3)；

(3),??點P為y軸上一點，

設(shè)點P的坐標為(0,a),

PA=|a-l|,

???△2CP的面積為10,

1

21^—11x4=10f

???|a—11=5,

***CL—1=S^iCL—1=-5,

由a—1=5,解得：a=6,

由a—1=-5,解得：ct=-4,

???點P的坐標為(0,6)或(0,-4).

(1)在平面直角坐標系中描出點4(0,1)、8(2,0)、C(4,3),進而畫出△ABC即可，過點C作CD1%軸于點。，

則。4=1,0B=2,CD=3,OD=4,BD=2,再分別求出S^O/B=1，S?BCD=3,S梯形。以2=8,進而

根據(jù)S—BC=S梯形0ZCO—S^OAB~S"CO即可得出答案；

(2)根據(jù)關(guān)于%軸對稱的點的特征即可得出點。的坐標；

(3)設(shè)點P的坐標為(0,a),則PA=|a—l|,再根據(jù)△4CP的面積為10得，a-1|x4=10,由此解出a=6或

a=-4,據(jù)此可得點P的坐標.

此題主要考查了坐標與圖形，關(guān)于坐標軸軸對稱的點的坐標的特征，三角形的面積，熟練掌握坐標與圖形，

關(guān)于坐標軸軸對稱的點的坐標的特征，三角形的面積公式是解決問題的關(guān)鍵.

28.【答案】【小題1】

2

3

【小題2】

解:?.?在第二象限內(nèi)有一點M(m,1),.-.SSAM0=^AO-(-m)=一小，又S04OB=同。?。8=3,.?.四邊形2B0M

的面積為3-租.

【小題3】