2025年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（北京卷）（考試版）

2025年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（北京卷）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.隨著我國航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號(hào)”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國正式邁入了“空間站時(shí)

代”.下面是有關(guān)我國航天領(lǐng)域的圖標(biāo)，其圖標(biāo)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

NBOD=20°,則ZAOC的度數(shù)是（）

C.130°D.150°

3.實(shí)數(shù)加，〃在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

nm

-4-3^-2^10~I~2~3*45*

A.\m\<p!|B.m+n>QC.m-n<0D.mn>0

4.若關(guān)于x的一元二次方程辦2+2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.a>1B.a>\C.且”0D.且awO

5.不透明的盒子中有兩張卡片，上面分別印有北京2022年冬奧會(huì)相關(guān)圖案（如圖所示），除圖案外兩張卡

片無其他差別.從中隨機(jī)摸出一張卡片，記錄其圖案，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一張卡片，記錄其圖

案，那么兩次記錄的圖案是甲的概率是（）

6.中國信通院預(yù)計(jì)未來2?3年內(nèi)將實(shí)現(xiàn)5G的個(gè)人終端應(yīng)用和數(shù)字內(nèi)容的創(chuàng)新突破，預(yù)計(jì)2025年全球5G

移動(dòng)用戶數(shù)將突破57億戶.數(shù)據(jù)57億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.7x109B.5.7xlO10C.O.57xlO10D.57x10,

7.如圖1,圖2,點(diǎn)C是2408上一點(diǎn)，利用尺規(guī)過點(diǎn)C作。N〃04,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.圖1的原理是同位角相等，兩直線平行

B.圖2的原理是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.以點(diǎn)E為圓心，以〃D為半徑作弧，得到弧尸G

D.以點(diǎn)C為圓心，以為半徑作弧，得到弧3

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/（L0）,5（2,0）,以點(diǎn)。為圓心，CM長為半徑作圓，C是。。上

一動(dòng)點(diǎn)，連接BC,以點(diǎn)5為旋轉(zhuǎn)中心，將8c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得3D,連接CO.若點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，按照

7T

逆時(shí)針方向以每秒萬個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)，則第2023秒時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）.

第n卷

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）

9.若而^是二次根式，則x的取值范圍是.

10.分解因式：2XL18X=.

2x1

n-方程二r上百的解是-----------

12.點(diǎn)4（X［，M）,3（工2，%）在反比例函數(shù)〉=：（1W0）的圖象上，若為+%2=0,則弘+了2=.

13.中共中央、國務(wù)院印發(fā)的《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》指出：“把勞動(dòng)教育納入人

才培養(yǎng)全過程，貫通大中小學(xué)各學(xué)段”.某?，F(xiàn)隨機(jī)對七年級的50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示有12名學(xué)生

會(huì)做飯，若該校七年級共有300人，則會(huì)做飯的學(xué)生人數(shù)約為.

14.如圖，A,B,C,。是。O上的四個(gè)點(diǎn)，NB4c=42°,0DL2C于點(diǎn)E,則NADE為°.

15.如圖，正方形48CD中，點(diǎn)E、下分別在邊CD,AD1.,BE與CF交于點(diǎn)G.若8c=4,

DE=AF=\,則GF的長為.

16.車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障.已知第一臺(tái)至第五臺(tái)修復(fù)的時(shí)間如下表:

車床代號(hào)ABCDE

修復(fù)時(shí)間（分鐘）83111617

若每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失10元，修復(fù)后即可投入生產(chǎn).

（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一臺(tái)機(jī)床，則下列三個(gè)修復(fù)車床的順序：

①DTB—ETA—C；②D今A今C—E—B；③C-中，經(jīng)濟(jì)損失最少的是

（填序號(hào)）；

（2）如果由兩名修理工同時(shí)修復(fù)車床，且每臺(tái)機(jī)床只由一名修理工修理，則最少經(jīng)濟(jì)損失為元.

三、解答題（本大題共12個(gè)小題，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.計(jì)算：V4+1V3-3|+2sin30°--2023）°.

3（x+2）>2x+5

18.解不等式組：_3x+l1

2x---------<l

2

4ly2

19.先化簡，再求值其中。滿足/—3a+2=0

a?—4Q+42—a,a~-2a

20.在中，ZC=90°,E,尸分別是邊48,ZC的中點(diǎn)，延長8c到點(diǎn)。，使CD=：BC,連結(jié)

EF,CE,DF.

⑴求證：四邊形CZ)尸E是平行四邊形.

(2)連結(jié)。E,交NC于點(diǎn)。，若48=80=6,求。￡的長.

21.京雄高速北京段于2023年12月31日全線貫通.通車后、由西南五環(huán)至雄安新區(qū)可實(shí)現(xiàn)1小時(shí)通達(dá),

比原來節(jié)省了30分鐘.小東爸爸發(fā)現(xiàn)通車后從西南五環(huán)去雄安新區(qū)出差比通車前少走27.5千米，如果平

均車速比原來每小時(shí)多走17千米，正好和設(shè)計(jì)相符，通車前小東爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的平均時(shí)速是多

少？

22.在平面直角坐標(biāo)系xQv中，一次函數(shù)了=依+6經(jīng)過點(diǎn)(0,2),(4,-2).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x<4時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)了=依+人的值大于一次函數(shù)了=加工+根的值，直接寫出優(yōu)的取值范

圍.

23.某校開學(xué)期間組織學(xué)生參加“時(shí)時(shí)抓防火，處處保平安”的安全消防知識(shí)競賽，現(xiàn)從該校七、八年級中各

選取了20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行了整理、描述和分析(成績得分用x表示，其中A：95<x<100,B-.

90Vx<95,C：85<x<90,D■.80<x<85,得分在90分及以上為優(yōu)秀)，下面給出了部分信息：

七年級20名學(xué)生在8組的分?jǐn)?shù)為91,92,93,94

八年級20名學(xué)生在3組的分?jǐn)?shù)為90,93,93,93,94,94,94,94,94.

七年級選取的學(xué)生競八年級選取的學(xué)生競

賽成績條形統(tǒng)計(jì)圖賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

“人數(shù)

DCBA分組

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級91a95掰％

八年級9193b65%

(1)填空：a=,b=,m=,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在“時(shí)時(shí)抓防火，處處保平安”的安全消防知識(shí)競賽中，哪個(gè)

年級的學(xué)生成績更好？請說明理由；(寫出一條理由即可)

(3)若該校七年級有學(xué)生1200人，八年級有學(xué)生1400人，估計(jì)這兩個(gè)年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少

人.

24.如圖，是。。的直徑，4C=EC，過點(diǎn)8作。。的切線，交/E的延長線于點(diǎn)。，連接2C交4E于

點(diǎn)尸.

D

⑴求證：ABAC=ZAFC；

⑵若CF=1,BF=2,求8。的長.

25.某生物學(xué)習(xí)小組正在研究同一盆栽內(nèi)兩種植物的共同生長情況，當(dāng)他們嘗試施用某種藥物時(shí)，發(fā)現(xiàn)會(huì)

對，，8兩種植物分別產(chǎn)生促進(jìn)生長和抑制生長的作用.通過實(shí)驗(yàn)，A,8植物的生長高度為(cm),yB(cm)

與藥物施用量x(mg)的關(guān)系數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:

x(mg)046810151821

4(cm)25211916141074

8(cm)1018222731404552

任務(wù)1：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在下面帶網(wǎng)格的平面直角坐標(biāo)系中通過描點(diǎn)，連線，畫出8植物的生長高度

%(cm),%(cm)與藥物施用量x(mg)的函數(shù)圖象.

任務(wù)2：猜想8植物的生長高度%(cm),力(cm)與藥物施用量x(mg)的函數(shù)關(guān)系，并分別求出函數(shù)關(guān)

系式.

任務(wù)3：同學(xué)們研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩種植物高度差距不超過5cm時(shí)，兩種植物的生長會(huì)處于一種良好的平衡狀態(tài),

請直接寫出滿足平衡狀態(tài)時(shí)，該藥物施用量x(mg)的取值范圍.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)43,加)，點(diǎn)8(5,“)在拋物線了=/+6x+c(a>0)上.設(shè)拋物線的對稱

軸為直線彳=/.

(1)若加=〃，求，的值；

⑵點(diǎn)C(x0,p)在該拋物線上，若對于0</<1都有機(jī)<“<乙求/的取值范圍.

點(diǎn)M在48