2025中考數(shù)學(xué)熱點題型預(yù)測：概率與統(tǒng)計綜合 專項練習(xí)（解析版）

專題05概率與統(tǒng)計綜合

目錄

熱點題型歸納.............................................................................................1

題型01數(shù)據(jù)的收集與整理（統(tǒng)計與統(tǒng)計圖（表））..........................................................1

題型02數(shù)據(jù)分析（數(shù)據(jù)的集中趨勢與波動程度）...........................................................11

題型03概率的計算......................................................................................24

中考練場.................................................................................................35

題型01數(shù)據(jù)的收集與整理（統(tǒng)計與統(tǒng)計圖（表））

01題型綜述________________________________________

數(shù)據(jù)的收集與整理（統(tǒng)計與統(tǒng)計圖（表））是初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率板塊的重要內(nèi)容，它主要圍繞如何收集數(shù)據(jù)、整

理數(shù)據(jù)以及通過圖表直觀呈現(xiàn)數(shù)據(jù)信息展開，在中考數(shù)學(xué)中分值占比約5%-10%o

1.考查重點：重點考查數(shù)據(jù)收集方法的選擇，以及對各類統(tǒng)計圖表（如條形圖、折線圖、扇形圖、頻數(shù)分布直方圖等）

特征和數(shù)據(jù)的解讀。

2.能力要求：要求學(xué)生具備數(shù)據(jù)處理能力，能從圖表中準確提取關(guān)鍵信息，進行合理的計算與推理，同時具備數(shù)據(jù)分

析觀念和統(tǒng)計意識。

02解題攻略

【提分秘籍】

1.調(diào)查數(shù)據(jù)的方法與過程:

①問卷調(diào)查法-一收集數(shù)據(jù)；②列統(tǒng)計表--整理數(shù)據(jù)；③畫統(tǒng)計圖--描述數(shù)據(jù)。

2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：

①全面調(diào)查：調(diào)查全體對象。②抽樣調(diào)查：調(diào)查部分對象。

3.總體、個體、樣本以及樣本容量：

①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體;

③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；

④樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量。

4.用樣本估計總體：

①樣本平均數(shù)：即抽出的樣本中所有個體的平均數(shù)。②總體平均數(shù)：總體中所有個體的平均數(shù)。

通常情況下用一個具有代表性的樣本的平均數(shù)估算總體平均數(shù)。

5.數(shù)據(jù)描述的方法：

條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖以及直方圖。

6.頻數(shù)與頻率:

①頻數(shù)：落在每一個小組的數(shù)據(jù)個數(shù)叫做每一組的頻數(shù)。②頻率：頻數(shù)與總數(shù)的比值叫做頻率。

7.相關(guān)計算:

①各部分具體數(shù)量等于總體數(shù)量乘以各部分所占百分比。

②各部分在扇形中所占圓心角度數(shù)等于360。乘以百分比。

8.畫直方圖的步驟:

第一步:計算數(shù)據(jù)的極差。即一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值。

邙熱

第二步:決定組數(shù)與組距。①組數(shù)：通常自己決定，合理組數(shù)即可。②組距：組距

第三步:決定分組分點。第四步：畫頻數(shù)分布表。第五步：畫頻數(shù)分布直方圖。

【典例分析】

例1.（2024?廣東廣州.中考真題）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調(diào)查了本地50個公園

的用地面積，按照0cxW4,4<x<8,8<x<12,12<x<16,16<xW20的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，

下列說法正確的是（）

B.用地面積在8VxM12這一組的公園個數(shù)最多

C.用地面積在4<xW8這一組的公園個數(shù)最少

D.這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃

【答案】B

【分析】本題考查的是從頻數(shù)分布直方圖獲取信息，根基圖形信息直接可得答案.

【詳解】解：由題意可得：^=50-4-16-12-8=10,故A不符合題意；

用地面積在8〈尤V12這一組的公園個數(shù)有16個，數(shù)量最多，故B符合題意；

用地面積在?！从萕4這一組的公園個數(shù)最少，故C不符合題意；

這50個公園中有20個公園用地面積超過12公頃，不到一半，故D不符合題意；

故選B

例2.（2022?廣東深圳?中考真題）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進行了抽樣調(diào)查.從

中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有300人是符合條件的，那么則該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為.

【答案】900人

【分析】符合選拔條件的人數(shù)=該工廠總共人數(shù)x符合條件的人數(shù)所占的百分率，列出算式計算即可求解.

【詳解】解：1200x（300^400）=900（人）.

故答案是：900人.

【點睛】本題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是得到符合條件的人數(shù)所占的百分率.

例3.（2023?廣東廣州?中考真題）2023年5月30日是第7個全國科技工作者日，某中學(xué)舉行了科普知識手抄報評比

活動，共有100件作品獲得一、二、三等獎和優(yōu)勝獎，根據(jù)獲獎結(jié)果繪制如圖所示的條形圖，則。的值為,若

將獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，貝『'一等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為.

【答案】3036。/36度

【分析】用總件數(shù)100減去其他獎品的數(shù)量即可得到a的值，利用“一等獎”與作品總數(shù)的比乘以360。即可得到“一等獎”

對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù).

【詳解】解：4=100—10—50—10=30,

“一等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為帶x360。=36°,

故答案為：30,36°.

【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，計算圓心角度數(shù)，計算條形統(tǒng)計圖某項的數(shù)量，正確理解條形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

例4.（2022?廣東廣州?中考真題）某校在九年級學(xué)生中隨機抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運動時間”的調(diào)查，

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

頻數(shù)分布表

運動時間t/min頻數(shù)頻率

30<z<6040.1

60<r<9070.175

90<r<120a0.35

120<r<15090.225

1504<1806b

合計n1

16

1

14

1

12

1

10

1

8

6

4

2

O

請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的々=，b=,n=；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

⑶若該校九年級共有480名學(xué)生，試估計該校九年級學(xué)生平均每天體育運動時間不低于120min的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）14,0.15,40；

（2）補圖見解析；

（3）約有180人

【分析】從頻數(shù)分布表中得知，頻數(shù)4占比例為0.1,由此可推出樣本容量是40,在求出”=40后，”和6可隨之求出,

繼而（2）可解決；接下來，從樣本去估計總體，就是（3）的結(jié)果.

【詳解】（1）"=4+0.1=40

“=40-（4+7+6+9）=14,

b=6+40=0.15

故。=14,6=0.15,?=40

（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：

16

1

14

1

12

1

10

1

8

6

4

2

O

（3）被抽到的40人中，運動時間不低于120分鐘的有9+6=15人，占頻率0.225+0.15=0.375,

以此估計全年級480人中，大概有480x0.375=180（名）.

【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計和概率，總體和樣本；能夠準確的根據(jù)頻數(shù)分布表和直方圖計算樣本和總體的各項數(shù)據(jù)

是解題的關(guān)鍵.

【變式演練】

1.（2024?廣東廣州?模擬預(yù)測）為讓同學(xué)們培養(yǎng)紅色情懷，麋續(xù)紅色血脈，某校九（1）班和九（2）班決定聯(lián)合開展

黨史競賽活動（滿分100）,其成績的頻數(shù)分布直方圖如圖，記成績260的為“優(yōu)良”，則其優(yōu)良率為98%.

(1)將頻數(shù)分布直方圖補充完整(所缺數(shù)據(jù)均需通過計算說明)；

(2)記成績290的為“優(yōu)秀”，估計該校600名八年級學(xué)生的優(yōu)秀人數(shù).

【答案】(1)見詳解

(2)120人

【分析】本題主要考查了頻數(shù)直方圖，用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵的明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

(1)根據(jù)優(yōu)良率為98%可得總?cè)藬?shù)；總?cè)藬?shù)減去其他的人數(shù)求出在70到80分的人數(shù),據(jù)此補全頻數(shù)分布直方圖即可;

(2)求出成績上90占的百分比，估計該校60。名八年級學(xué)生的優(yōu)秀率.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意可得：學(xué)生總?cè)藬?shù)為3+(1-98%)=150人;

在80至U90分的人數(shù)為人150—3—12—45—30=60，

x600=120A.

2.(2024?廣東深圳.模擬預(yù)測)5月1日起，公共場所明令禁止吸煙，對此項規(guī)定能不能有效落實，小華對部分抽煙人

群進行隨機抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們每人分別持以下四種態(tài)度中的一種：4堅持執(zhí)行；8、不執(zhí)行；C、有時執(zhí)行，有時

不執(zhí)行；。、勸說后執(zhí)行.他將調(diào)查結(jié)果繪制成下面這一幅完整的統(tǒng)計圖.

⑴持A態(tài)度的人為本次抽樣人數(shù)的30%,此次抽樣人數(shù)有人.

(2)將上面的統(tǒng)計圖補充完整.

(3)持A態(tài)度的人數(shù)比持8態(tài)度的少%.

【答案】(1)200

(2)見解析

⑶40

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，正確理解題意是解題的關(guān)鍵；

(1)用A的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出抽樣的人數(shù)；

(2)求出B的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可；

(3)求出A比8少的人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比即可得到答案.

【詳解】(1)解：此次抽樣人數(shù)有60+30%=200(人)，

故答案為：200；

(2)解：持8中態(tài)度的人數(shù)為200-(60+30+10)=100(人)，

故答案為：40.

3.(2025?廣東揭陽?一模)植樹節(jié)是按照法律規(guī)定宣傳保護樹木，并組織動員群眾積極參加以植樹造林為活動內(nèi)容的

節(jié)日.按時間長短可分為植樹日、植樹周和植樹月，共稱為國際植樹節(jié).提倡通過這種活動，激發(fā)人們愛林造林的熱

情、意識到環(huán)保的重要性.1928年，國民政府為紀念孫中山逝世三周年，將植樹節(jié)改為3月12日.新中國成立后的

1979年，在鄧小平提議下，第五屆全國人大常委會第六次會議決定將每年的3月12日定為植樹節(jié).某學(xué)校在植樹節(jié)到

來之際，舉辦了一場環(huán)保主題的知識競賽，八年級其中一個班級的成績作如下整理，部分信息如下:

組別成績加/分頻數(shù)

A50<m<602

B60<m<70a

C70<m<8014

D80<m<90b

E90<m<10010

木頻數(shù)

20

18

2

71)I11)扁/分

完成下面問題:

(1)。=,b=；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，A組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；

(3)補全條形統(tǒng)計圖；

(4)八年級一共有480人，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計八年級中分數(shù)在80分到90分的人數(shù).

【答案】(1)4；20

⑵14.4。

(3)見解析

(4)192人

【分析】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是從頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖

中獲取關(guān)鍵信息.

(1)根據(jù)E組頻數(shù)及所占百分數(shù)求出班級的總?cè)藬?shù)，進而可求出a、b；

(2)先求出本次調(diào)查中A組的占比，再與360。相乘，即可作答.

(3)根據(jù)(1)中求出的°、匕補全即可，

(4)先求出本次調(diào)查中八年級中分數(shù)在80分到90分的占比，再與480相乘，即可作答.

【詳解】(1)解：班級總?cè)藬?shù)為：10+20%=50,

b=50x40%=20,tz=50—(2+14+20+10)=4,

故答案為：4；20；

(2)解：依題意，2+50x3600=14.4°,

A組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為14.4。，

故答案為：14.4。；

(3)解:補全條形統(tǒng)計圖如下：

產(chǎn)數(shù)20

20----------------1~~r------

18----------------——

8

5060708090100成績/分

20

(4)解：依題意，—X480=192(人)，

估計八年級中分數(shù)在80分到90分的人數(shù)為192人.

4.(2025?廣東深圳?一模)安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開

展了安全使用電瓶車專項宣傳活動.在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全頭

盔情況進行問卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表.

活動前騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計表活動后騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計表

類別人數(shù)

A68

BaO

C510

D177

合計1000

A：每次戴B：經(jīng)常戴C：偶爾戴D：都不戴

(1)“活動前騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計表”中，8類別對應(yīng)人數(shù)。不小心污損，計算a的值為；

⑵為了更直觀的反應(yīng)A,B,C,。各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計圖是,(選填“扇形統(tǒng)計圖”，“條形統(tǒng)計

圖”，“折線統(tǒng)計圖”)；

(3)若該市約有20萬人使用電瓶車，估計活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的總?cè)藬?shù)為萬人；

(4)小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的人數(shù)為178,比活動前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳

活動沒有效果.小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結(jié)合統(tǒng)計圖表，對小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動的效果

談?wù)勀愕目捶?

【答案】(1)245

(2)扇形統(tǒng)計圖

(3)1.78

(4)小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理，理由見解析

【分析】本題考查了用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

(1)用總?cè)藬?shù)分別減去其它三類人數(shù)可得。的值；

(2)根據(jù)“扇形統(tǒng)計圖”，“條形統(tǒng)計圖”，“折線統(tǒng)計圖”的特征解答即可；

(3)用20萬人乘樣本中“都不戴”安全頭盔的占比可得答案；

(4)先求出宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比，活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比，比較大小

可得交警部門開展的宣傳活動有效果.

【詳解】(1)解：A=1000-68-510-177=245,

故答案為：245；

(2)為了更直觀的反應(yīng)A,B,C,。各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖；

故答案為：扇形統(tǒng)計圖；

(3)活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的總?cè)藬?shù)為：

20x---------------------------=1.78（萬人）.

896+702+224+178

估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的總?cè)藬?shù)約為1.78萬人，

故答案為：1.78；

（4）小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理，理由如下：

1

宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的百分比：896+702+224+178X100%=&9%，

177

活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的百分比：彳而x100%=17.7%.

8.9%<17.7%.因此交警部門開展的宣傳活動有效果.

題型02數(shù)據(jù)分析（數(shù)據(jù)的集中趨勢與波動程度）

01題型綜述________________________________________

數(shù)據(jù)分析（數(shù)據(jù)的集中趨勢與波動程度）是初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的核心內(nèi)容，旨在通過對數(shù)據(jù)的深入剖析，揭

示數(shù)據(jù)分布的特征，在中考數(shù)學(xué)中分值占比通常在5%-8%o

1.考查重點：重點考查對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等反映數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，以及方差、標準差等體現(xiàn)數(shù)據(jù)波動程

度指標的理解與計算。

2.高頻題型:高頻題型包括根據(jù)給定數(shù)據(jù)計算集中趨勢和波動程度的統(tǒng)計量;依據(jù)統(tǒng)計量對數(shù)據(jù)特征進行描述與分析;

通過比較不同數(shù)據(jù)組的統(tǒng)計量作出合理決策。

3.高頻考點：考點聚焦于平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)的計算與應(yīng)用，方差、標準差的概念及

計算，以及利用這些統(tǒng)計量解決實際問題。

4.能力要求：要求學(xué)生具備較強的運算能力，能夠準確計算各類統(tǒng)計量；具備數(shù)據(jù)分析和邏輯推理能力，能依據(jù)統(tǒng)計

量對數(shù)據(jù)進行合理評價與解讀。

5.易錯點：易錯點在于加權(quán)平均數(shù)中權(quán)重的確定失誤；計算中位數(shù)時數(shù)據(jù)排序錯誤；對眾數(shù)可能不唯一的情況考慮不

周全；計算方差時公式運用出錯，以及在利用統(tǒng)計量進行決策時，忽略實際背景導(dǎo)致錯誤判斷。

02解題攻略

【提分秘籍】

1.平均數(shù):

-1

①算術(shù)平均數(shù)：對于九個數(shù)X],x2,x3...,xn,則x=—(X1+X2+X3+…+x”)表示這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

n

②加權(quán)平均數(shù)：對于〃個數(shù)X],x2,X3…，X”的權(quán)重分別是明,W2,%，…，wn,貝！J

-1

x=—(X1/+X2W2+X3%+...+X”/)表示這一組數(shù)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。權(quán)重的表示一般用比的形式或者百分比

n

占比的形式。

2.中位數(shù)：

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.眾數(shù)：

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

4.極差：

一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值。

5.方差：

若一組數(shù)是苞，x2,與…，與，他們的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的方差為：

S2=—-%+x-x+...+X-X0方差表示這組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越大，數(shù)據(jù)越波動，方差越

"I)\2JInJ

小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。

6.根據(jù)已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差求關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差：

若一組數(shù)據(jù)和出，…，的平均數(shù)是左，方差是S?。則：

①數(shù)據(jù)。叫，ax2,ax3,...,的平均數(shù)為ax,方差為as?。

②數(shù)據(jù)X1+6,x2+b,x3+b,...,+6的平均數(shù)為x+6,方差為S2。

③數(shù)據(jù)axi+6,ax2+b,ax3+b,...,ax”+。的平均數(shù)為ax+b,方差為as?。

7.標準差：

一組數(shù)均的方差的算術(shù)平方根就是這組數(shù)據(jù)的標準差。即s。

【典例分析】

例1.（2024.廣東?中考真題）數(shù)據(jù)2,3,5,5,4的眾數(shù)是—.

【答案】5

【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【詳解】解：是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5.

故答案為：5.

【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意.

例2.（2023?廣東廣州?中考真題）學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學(xué)在這次活動中讀書的本數(shù)分別為

10,11,9,10,12,下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）

A.眾數(shù)為10B.平均數(shù)為10C.方差為2D.中位數(shù)為9

【答案】A

【分析】根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)，方差，中位數(shù)的定義分別判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、10出現(xiàn)2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是10,該項正確；

-10+11+9+10+12

B、X=------------------------=10.4,故該項錯誤;

5

C、方差為gx[2x（10-10.4）2+（il_10.4）2+（9—10.4）2+（12一10.4）2]=1.04,故該項錯誤;

D、中位數(shù)為10,故該項錯誤；

故選：A.

【點睛】此題考查了求眾數(shù)，中位數(shù)，方差及平均數(shù)，正確理解各定義及計算公式是解題的關(guān)鍵.

例3.（2024?廣東深圳?中考真題）據(jù)了解，“i深圳”體育場地一鍵預(yù)約平臺是市委、市政府打造“民生幸福標桿”城市過

程中，推動的惠民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進體育消費等方面具有重大意義.按

照符合條件的學(xué)校體育場館和社會體育場館“應(yīng)接盡接”原則,“i深圳”體育場館一鍵預(yù)約平臺實現(xiàn)了“讓想運動的人找到

場地，已有的體育場地得到有效利用”.

小明爸爸決定在周六上午預(yù)約一所學(xué)校的操場鍛煉身體，現(xiàn)有42兩所學(xué)校適合，小明收集了這兩所學(xué)校過去10周

周六上午的預(yù)約人數(shù)：

學(xué)校A：28,30,40,45,48,48,48,48,48,50,

學(xué)

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

校

A①________4858.01

B48.4②________③__________354.04

(2)根據(jù)上述材料分析，小明爸爸應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校？請說明你的理由.

【答案】⑴①43.3；②25；③47.5

(2)小明爸爸應(yīng)該預(yù)約學(xué)校4理由見解析

【分析】本題考查求平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，利用方差判斷穩(wěn)定性：

(1)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法，進行求解即可；

(2)根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，進行判斷即可.

【詳解】(1)解：@^(28+30+40+45+48+48+48+48+48+50)=43.3；

②數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是25,故眾數(shù)為25；

③數(shù)據(jù)排序后，排在中間兩位的數(shù)據(jù)為45,50,故中位數(shù)為：1(45+50)=47.5；

填表如下:

學(xué)平均眾中位

方差

校數(shù)數(shù)數(shù)

A43.34858.01

B48.42547.5354.04

（2）小明爸爸應(yīng)該預(yù)約學(xué)校4理由如下：

學(xué)校A的方差小，預(yù)約人數(shù)相對穩(wěn)定，大概率會有位置更好的場地進行鍛煉.

例4.（2023?廣東?中考真題）小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路，為了解兩條線路的乘車所用時間，小紅做了試驗,

第一周（5個工作日）選擇A線路,第二周（5個工作日）選擇B線路，每天在固定時間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時間,

數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（單位：min）

數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

試驗序號12345678910

A線路所用時間15321516341821143520

B線路所用時間25292325272631283024

數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計圖

012345678910試哈序號

根據(jù)以上信息解答下列問題：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A線路所用時間22a1563.2

B線路所用時間b26.5C6.36

⑴填空：a=；b=

（2）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計知識，幫助小紅分析如何選擇乘車線路.

【答案】（1）19,26.8,25

（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)定義將A線路所用時間按從小到大的順序排列，求中間兩個數(shù)的平均數(shù)即為A線路所用時

間的中位數(shù)。，利用平均數(shù)的定義求出B線路所用時間的平均數(shù)b,找出B線路所用時間中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為B

線路所用時間的眾數(shù)c,從而得解；

（2）根據(jù)四個統(tǒng)計量分析，然后根據(jù)分析結(jié)果提出建議即可.

【詳解】（1）解：將A線路所用時間按從小到大順序排列得：14,15,15,16,18,20,21,32,34,35,中間兩個

數(shù)是18,20,

1QIof）

..?A線路所用時間的中位數(shù)為：。=合產(chǎn)=19,

2

,25+29+23+25+27+26+31+28+30+24“0

由題意可知B線路所用時間得平均數(shù)為:b=------------------------------------------------=26.8,

10

?；B線路所用時間中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是25,有兩次，其他數(shù)據(jù)都是一次，

二B線路所用時間的眾數(shù)為：c=25

故答案為：19,26.8,25；

（2）根據(jù)統(tǒng)計量上來分析可知，A線路所用時間平均數(shù)小于B線路所用時間平均數(shù)線路，A線路所用時間中位數(shù)也小

于B線路所用時間中位數(shù)，但A線路所用時間的方差比較大，說明A線路比較短，但容易出現(xiàn)擁堵情況，B線路比較

長，但交通暢通，總體上來講A路線優(yōu)于B路線.

因此，我的建議是：根據(jù)上學(xué)到校剩余時間而定，如果上學(xué)到校剩余時間比較短，比如剩余時間是21分鐘，則選擇A

路線，因為A路線的時間不大于21分鐘的次數(shù)有7次，而B路線的時間都大于21分鐘；如果剩余時間不短也不長,

比如剩余時間是31分鐘，則選擇B路線，因為B路線的時間都不大于31分鐘，而A路線的時間大于31分鐘有3次，

選擇B路線可以確保不遲到；如果剩余時間足夠長，比如剩余時間是36分鐘，則選擇A路線，在保證不遲到的情況，

選擇平均時間更少，中位數(shù)更小的路線.

【點睛】本題考查求平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，以及根據(jù)統(tǒng)計量做決策等知識，掌握統(tǒng)計量的求法是解題的關(guān)鍵.

例5.（2022?廣東?中考真題）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對銷售員給

予適當?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：10,4,7,5,4,10,5,4,

4,18,8,3,5,10,8

人數(shù)

6............................................................................

5............................................................................

4............................................................................

3.........................................................................

2..........................—...........................................

°V3'4'57's11018―銷售額/萬元

⑴補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖.

（2）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個較高的銷售目標給予獎勵，你認為月銷售額定為多少合適？

【答案】（1）作圖見解析；

（2）月銷售額在4萬元的人數(shù)最多；中間的月銷售額為5萬元；平均數(shù)為7萬元；

（3）月銷售額定為7萬元合適，

【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)確定銷售額為4萬元的人數(shù)為4人；銷售額為8萬元的人數(shù)為2人，然后補全條形統(tǒng)計圖

即可；

（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的計算方法求解即可；

（3）根據(jù)題意，將月銷售額定為7萬元合適.

【詳解】（1）解：根據(jù)數(shù)據(jù)可得：銷售額為4萬元的人數(shù)為4人；銷售額為8萬元的人數(shù)為2人；補全統(tǒng)計圖如圖所

示：

人數(shù)▲

八

0345781018銷售額/萬元

（2）由條形統(tǒng)計圖可得：月銷售額在4萬元的人數(shù)最多；

將數(shù)據(jù)按照從小到大排序后，中間的月銷售額為第8名銷售員的銷售額為5萬元；

平均數(shù)為：------------------------------------二7萬兀；

（3）月銷售額定為7萬元合適，給予獎勵，可以激發(fā)銷售員的積極性，振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟.

【點睛】題目主要考查條形統(tǒng)計圖及相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計算方法，包括眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，以及利用平均數(shù)做決策

等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵.

【變式演練】

1.（2025?廣東清遠?模擬預(yù)測）2024年8月6日，巴黎奧運會上中國運動員潘展樂在100米自由泳決賽中以46.4。的

成績打破世界紀錄斬獲冠軍.本次決賽中運動員們的成績分別是：46,46.40,47,48.47,49,47.50,47.71,47.80,

47.96,47.98,本次決賽成績的中位數(shù)是.

【答案】47.755

【分析】本題主要考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意可按從小到大的順序進行排列，然后可得第5

個和第6個數(shù)據(jù)和的平均數(shù)即為中位數(shù).

【詳解】解：由題意得：46,46.40,47,47.50,47.71,47.80,47,96,47.98,48.47,49,

本次決賽成績的中位數(shù)是4771;+4780=47.755；

故答案為47.755.

2.（2024.廣東?模擬預(yù)測）某校決定從甲、乙、丙三名學(xué)生中選拔一名去市里參加“致敬英雄”演講比賽，因此對三名

候選人進行了筆試和面試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭?

測試成績/分

測試項

目

甲乙丙

筆試708090

面試907070

根據(jù)錄用程序，學(xué)校組織250名學(xué)生采用投票推薦的方式，對三人進行民主測評，三人得票率（沒有棄權(quán)，且每位同

學(xué)只能推薦1人）如扇形統(tǒng)計圖所示，每得一票記1分

（1）根據(jù)實際需要，學(xué)校將筆試、面試、民主評議三項得分按4:3:3的比例確定個人成績，請通過計算說明三人中誰將

被錄取.

（2）請你設(shè)計一種確定個人成績的規(guī)則，使得乙被錄取，并直接寫出此時甲、乙、丙三人的個人成績.

【答案】（1）丙被錄取，計算見解析

（2）見解析

【分析】本題主要考查了統(tǒng)計表，扇形統(tǒng)計圖，加權(quán)平均數(shù)，對于（1）,先求出民主測評得分，再根據(jù)三項按4:3:3

計算成績，并比較;

對于（2）,若筆試、面試、民主評議三項得分按1:1:2的比例確定個人成績計算得出答案，（民主測評所占的比例大,

答案合理即可）.

【詳解】（1）民主評議：甲為250x24%=60（分），乙為250x40%=100（分），丙為250x36%=90（分）.

70x4+90x3+60x3

=73（分）；

4+3+3

80x4+70x3+100x3

=83（分）；

4+3+3

90x4+70x3+90x3

*丙=--------------------=84（分）.

4+3+3

?漏<生<x丙，

，丙將被錄取;

（2）若筆試、面試、民主評議三項得分按1:1:2的比例確定個人成績，乙被錄取.此時甲的個人得分為70分，乙的個

人得分為87.5分，丙的個人得分為85分.（答案不唯一）.

3.（2024?廣東汕頭?二模）為了解八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，某校對八年級（10）體43名同學(xué)進行了體質(zhì)檢測（滿

（如圖）和成績分析表.

八年級（10）班女生體質(zhì)檢測成績

八年級（10）班體質(zhì)檢測成績分析表

性別平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差

男生7.488C1.99

女生ab71.74

（I）求八年級（10）班的女生人數(shù)；

（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，a=,b=

（3）若該校八年級一共有430人，則估計得分在8分及8分以上的人數(shù)共有多少人？

【答案】⑴20；

（2）7.6,7.5,7:

（3）210人.

【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖可得到男生人數(shù)，進而由全班人數(shù)可求得女生人數(shù)；

（2）由條形統(tǒng)計圖可得男生體質(zhì)監(jiān)測成績的眾數(shù)c=7；由女生扇形統(tǒng)計圖及加權(quán)平均數(shù)公式可求得。的值，由女生扇

形統(tǒng)計圖中5、6、7分的百分比的和與8、9、10分的百分比的和各為50%,且知女生人數(shù)為偶數(shù)，則可求得女生成績的中位

數(shù)；

（3）在8分及8分以上的人數(shù)所占的百分比乘以430即可得在8分及8分以上總?cè)藬?shù)；

此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體，理清統(tǒng)計圖中各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：八年級（10）班男生人數(shù)為2+4+6+5+4+2=23（人），

.,?女生人數(shù)為43-23=20（人）,

答：八年級（10）班的女生人數(shù)為20人；

（2）解：由條形統(tǒng)計圖知，男生體質(zhì)監(jiān)測成績的眾數(shù)c=7,

女生體質(zhì)監(jiān)測成績的平均數(shù)a=5x5%+6xl5%+7x30%+8x25%+9xl5%+10xl0%=7.6,

由女生扇形統(tǒng)計圖中5、6、7分的百分比的和與8、9、10分的百分比的和各為50%,且知女生人數(shù)為

偶數(shù)，

女生中位數(shù)6=m=7.5,

故答案為：7.6,7.5,7；

（3）43。/+4+2+2岡25%+15%+1。％）.0（人），

43

答：得分在8分及8分以上的人數(shù)共有210人.

4.（2025?廣東?模擬預(yù)測）四月是全國安全月，某校以“安全伴我行”為主題開展了一系列活動，并在活動后期對七、

八年級學(xué)生進行了安全知識測試，測試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績都不低于75分（滿分100分），

【收集數(shù)據(jù)】隨機從七，八年級各抽取40名學(xué)生的測試成績，進行整理和分析（成績得分都是整數(shù)）.

【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個年級的成績進行整理(用X表示成績,分成五組：A.75Vx<80,艮80VX<85,C.854X<90,

D.90<x<95,E.95W100).

①八年級學(xué)生成績在。組的具體數(shù)據(jù)是：91,93,93,93,94,94,94,94.

②將八年級的樣本數(shù)據(jù)整理并繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖(如圖)：

八年級抽取學(xué)生測試

【分析數(shù)據(jù)】兩個年級樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

平均中位眾方

年級

數(shù)數(shù)數(shù)差

七年

929210057.4

級

八年92.6m10049.2

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次抽取八年級學(xué)生的樣本容量是；

(2)本次抽取八年級學(xué)生成績的中位數(shù)機=；

(3)分析兩個年級樣本數(shù)據(jù)的對比表，你認為年級的學(xué)生測試成績較整齊(填“七”或“八”)；

(4)若八年級有200名學(xué)生參加了此次測試，估計此次參加測試的學(xué)生中，該年級成績不低于95分的學(xué)生有人.

【答案】(1)40

(2)93

(3)八年級的學(xué)生測試成績較整齊

(4)70人

【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，樣本容量，中位數(shù)，眾數(shù)，方差以及樣本估計總體，掌握中位數(shù)的計算方法，理

解方差的定義以及樣本估計總體的方法是解決問題的前提.

(1)由樣本容量的定義即可得出答案；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義和計算方法進行計算即可；

(3)由七、八年級學(xué)生成績的方差的大小即可得出結(jié)論；

(4)求出樣本中，八年級學(xué)生成績不低于95分的學(xué)生所占的百分比，估計總體中所占的百分比，再進行計算即可.

【詳解】(1)解：???隨機從七、八年級各抽取40名學(xué)生的測試成績，進行整理和分析，

本次抽取八年級學(xué)生的樣本容量是40,

故答案為：40；

(2)解：Q2+6+10=18<20,2+6+10+8=26>20,

.??中位數(shù)落在。組，

...20,21兩個數(shù)是：93,93,

93+93

中位數(shù)m=------=93；

2

故答案為：93；

(3)W：?1-57.4>49.2,

八年級的學(xué)生測試成績較整齊；

14

(4)解：由題意可得，200x—=70(人)，

40

所以，該年級成績不低于95分的學(xué)生約有70人；

故答案為：70.

5.(2025?廣東佛山?一模)據(jù)了解，深圳”體育場地一鍵預(yù)約平臺是市委、市政府打造“民生幸福標桿”城市過程中，

推動的惠民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進體育消費等方面具有重大意義.按照符合

條件的學(xué)校體育場館和社會體育場館“應(yīng)接盡接”原則，。深圳”體育場館一鍵預(yù)約平臺實現(xiàn)了“讓想運動的人找到場地,

已有的體育場地得到有效利用

小粵爸爸決定在周六上午預(yù)約一所學(xué)校的操場鍛煉身體，現(xiàn)有A,8兩所學(xué)校適合，小粵收集了這兩所學(xué)校過去10周

上午的預(yù)約人數(shù)：

學(xué)校A：28,30,40,45,48,48,48,48,48,50.

學(xué)校8：如圖所示：

(1)根據(jù)上述內(nèi)容，整理出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等數(shù)據(jù)，給下列問題提供參考:

(2)若小粵爸爸每日上午只有1.5小時進行健身，則他應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校？

(3)若小粵爸爸健身時需要更好的場所，則他應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校？

【答案】(1)見解析

(2)小粵爸爸應(yīng)該預(yù)約學(xué)校8

(3)小粵爸爸應(yīng)該預(yù)約學(xué)校A

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法求出個數(shù)，制成統(tǒng)計表；

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)分析即可；

(3)根據(jù)方差的知識解答即可.

【詳解】(1)解：整理數(shù)據(jù)如下：

學(xué)平均眾中位

方差

校數(shù)數(shù)數(shù)

A43.3484883.299

B48.42547.5354.04

(2)解：由于小粵爸爸每日上午只有1.5小時進行健身，時間緊促，所以應(yīng)該選擇預(yù)約人數(shù)較少的學(xué)校，根據(jù)上面的

數(shù)據(jù)，學(xué)校B的預(yù)約人數(shù)的眾數(shù)以及中位數(shù)相對學(xué)校A低，因此預(yù)約人數(shù)較少，故小粵爸爸應(yīng)該預(yù)約學(xué)校8；

(3)解：根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，學(xué)校A的預(yù)約人數(shù)的方差相對學(xué)校B低，因此學(xué)校A的預(yù)約人數(shù)較穩(wěn)定，管理員對場所的

維護較好，故小粵爸爸應(yīng)該預(yù)約學(xué)校A.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計的知識，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法是解答本題的關(guān)鍵.

題型03概率的計算

01題型綜述

概率的計算是初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率部分的核心內(nèi)容，主要研究隨機事件發(fā)生可能性的量化，在中考數(shù)學(xué)中分值占比

約5%-10%o

1.考查重點：重點考查對古典概型（有限等可能事件）、幾何概型等不同類型概率模型的理解，以及相應(yīng)概率計算公

式的運用。

2.高頻題型：高頻題型包含利用列舉法（列表法、樹狀圖法）計算簡單事件的概率；結(jié)合實際情境判斷概率模型并計

算概率；根據(jù)概率大小進行決策或設(shè)計游戲規(guī)則。

3.高頻考點：考點集中在簡單事件概率的定義與計算，通過列舉所有等可能結(jié)果求概率，概率與頻率的關(guān)系，以及利

用概率知識解決實際生活中的各類問題。

4.能力要求：要求學(xué)生具備清晰的邏輯思維能力，能準確分析事件的等可能性；具備良好的閱讀理解能力，能從實際

問題中抽象出概率模型并求解；還要有一定的創(chuàng)新思維，能依據(jù)概率設(shè)計合理方案。

5.易錯點：易錯點在于列舉等可能結(jié)果時出現(xiàn)遺漏或重復(fù)；混淆不同概率模型，錯誤套用公式；對復(fù)雜事件中各事件

間關(guān)系把握不準，導(dǎo)致概率計算錯誤；在實際問題中，對隱含條件挖掘不足，影響概率求解。

02解題攻略

【提分秘籍】

1.事件:

①確定事件：事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能

事件，必然事件和不可能事件都是確定事件。

②隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件。

2.事件的可能性（概率）大?。?/p>

事件的可能性大小用概率來表示。表示為P（事件）。

必然事件的概率為1;不可能事件的概率為0;隨機事件的概率為0<°<1。

3.概率的定義與計算公式:

①概率的意義：一般地，在大量重復(fù)實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率二會穩(wěn)定在某個常數(shù)?附近，那么這

n

個常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）=p

隨機事件出現(xiàn)的次數(shù)

②概率公式：隨機事件A的概率P（A）=

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

4.幾何概率：

在幾何中概率的求解皆用部分面積比總面積，或部分長度比總長度，或部分角度比整個大角角度。

5.古典概型：

①定義：若在一次實驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限多個，且每一個結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相同，那么這樣的

實驗稱古典概型。

②概率求法：一般地，在一次實驗中，有〃種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且他們發(fā)生的可能性大小相同，事件A包

含了其中的機種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=-。

n

6.列表法：

當試驗中存在兩個元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時，我們常用列表的方式，不重不漏地列舉出所有可能

的結(jié)果，再求出概率。

7.樹狀法：

當試驗中存在三個及以上的元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時，我們常用畫樹狀圖的方式，不重不漏地列

舉出所有可能的結(jié)果，再求出概率。

8.游戲的公平性：

判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平。

9.用頻率估算概率：

大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定

性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率。

實驗的次數(shù)越多，則估算結(jié)果越精確。

【典例分析】

例1.（2024?廣東?中考真題）長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化

等區(qū)域文化.若從上述四種區(qū)域文化中隨機選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是（）

A.-B.-C.gD.-

4324

【答案】A

【分析】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.直接根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，選中“巴蜀文化”的概率是:，

故選：A.

例2.（2024?廣東深圳?中考真題）二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些物候等自

然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒

種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、

大寒），若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（）

A.■B.—C.—D.—

21264

【答案】D

【分析】本題考查了概率公式.根據(jù)概率公式直接得出答案.

【詳解】解：二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，抽到的節(jié)氣在夏季的有六個，

則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為三=!，

244

故選：D.

例3.（2022?廣東深圳?中考真題）某工廠進行廠長選拔，從中抽出一部分人進行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”，“合格”,

“不合格”.

(D本次抽查總?cè)藬?shù)為一“合格”人數(shù)的百分比為

(2)補全條形統(tǒng)計圖.

(3)扇形統(tǒng)計圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為

(4)在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為一.

【答案］⑴50人,40%；

⑵見解析

(3)115.2°

(4)|

【分析】(1)由優(yōu)秀人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比之和為1可得合格人數(shù)所占百分比;

(2)總?cè)藬?shù)乘以不合格人數(shù)所占百分比求出其人數(shù)，從而補全圖形；

(3)用360。乘以樣本中“不合格人數(shù)”所占百分比即可得出答案；

(4)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：本次抽查的總?cè)藬?shù)為8+16%=50(人)，

“合格”人數(shù)的百分比為1-(32%+16%+12%)=40%,

故答案為：50人，40%：

(2)解：不合格的人數(shù)為：50x32%=16；

補全圖形如下：

0優(yōu)秀良好合格不合格

（3）解：扇形統(tǒng)計圖中“不合格”人數(shù)的度數(shù)為36（Fx32%